（新課程）2013高中數學 第一章1.3.3知能優化訓練1為了得到函數y2sin()，xr的圖象，只需把函數y2sinx，xr的圖象上所有的點：向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)；向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)；向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變)；向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變)其中正確的是_解析：y2sinxy2sin(x)y2sin(x)答案：2函數y2sin()的周期、振幅依次是_答案：4，23已知函數yf(x)，f(x)圖象上每個點的縱坐標保持不變，將橫坐標伸長到原來的2倍，然后再將整個圖象沿x軸向左平移個單位，得到的曲線與ysinx的圖象相同，則yf(x)的函數表達式為_解析：ysinxysin(x)ysin(2x)答案：ysin(2x)4函數y2sin(4x)的圖象與x軸的交點中，與原點最近的一點坐標是_解析：由4xk(kz)得x(kz)，易得k1時，x滿足題意答案：(，0)一、填空題1一正弦曲線的一個最高點為(，3)，從相鄰的最低點到這個最高點的圖象交x軸于點(，0)，最低點的縱坐標為3，則這一正弦曲線的解析式為_解析：由t4()2，求得，再利用當x時，x，求出.答案：y3sin(x)2. 已知函數ysin(x)(0,0)，且此函數的圖象如圖所示，則點(，)的坐標是_解析：由圖可知，t.又t，2.又圖象過(，0)，此點可看作“五點法”中函數的第三個點，故有2.點(，)的坐標是(2，)答案：(2，)3要得到ysin()的圖象，需將函數ysin至少向左平移_個單位長度解析：將ysin的圖象向左平移(0)個單位長度得ysin()的圖象令2k，4k，kz.當k0時，是的最小正值答案：4對于函數f(x)2sin(2x)，給出下列結論：圖象關于原點中心對稱；圖象關于直線x對稱；圖象可由函數y2sin2x的圖象向左平移個單位長度得到；圖象向左平移個單位長度，即得到函數f(x)2cos2x的圖象其中正確結論的序號為_答案：5若函數f(x)2sin(x)，xr(其中0，|)的最小正周期是，且f(0)，則_，_.解析：2，又f(0)，得sin，.答案：26先將ysinx的圖象向右平移個單位，再變化各個點的橫坐標(縱坐標不變)，得到最小正周期為的函數ysin(x)(其中0)的圖象，則_，_.解析：利用函數周期與表達式中x的系數的關系及函數圖象平移規律求解因為函數ysin(x)的最小正周期為，所以3.又因為將函數ysinx的圖象向右平移個單位，可得函數ysin(x)的圖象，故可判斷函數ysin(x)中.答案：37函數yasin(x)(a0，0)的部分圖象如圖所示，則f(1)f(2)f(3)f(2011)的值等于_解析：由圖可知該函數的周期為8，得，a2，代入點(2,2)，得sin(2)1，得0，y2sinx.根據對稱性有f(1)f(2)f(3)f(8)0，從而f(1)f(2)f(2011)251f(1)f(2)f(8)f(1)f(2)f(3)25102sin2sin2sin2(1)答案：2(1)8函數f(x)2sin(x)1(0，|)對于任意xr滿足f(x)f(x)和f(x)f(2x)，在區間0,1上，函數f(x)單調遞增，則有_，_.解析：因為f(x)為偶函數且在0,1上是增函數，所以當x0時，f(x)min3，所以sin1，所以.又因為f(x)f(2x)，所以f(x)的周期為2，所以.答案：二、解答題9已知曲線yasin(x)(a0，0)上的一個最高點的坐標為(，)，此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點(，0)，若(，)，(1)試求這條曲線的函數表達式；(2)用“五點法”畫出(1)中函數在0，上的圖象解：(1)曲線上的一個最高點的坐標為(，)，a.又此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點(，0)，即t，2.取點(，)作為“五點法”中函數的第二個點2，.且(，)故這條曲線的函數表達式為：ysin(2x)(2)列出x、y的對應值表：x2x02y000作圖如下：10已知函數ysin(2x)，xr.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)當函數y取得最大值時，求自變量x的集合；(3)該函數的圖象可由ysinx(xr)的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換而得到？解：(1)振幅a，周期t，初相；(2)當sin(2x)1，即2x2k，kz時，取最大值.此時xk，kz.(3)把ysinx的圖象向左平移個單位長度得到函數ysin(x)的圖象，然后再把ysin(x)的圖象上所有的點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)得到ysin(2x)的圖象，然后再把ysin(2x)的圖象上所有點的縱坐標縮短到原來的倍(橫坐標不變)得到ysin(2x)的圖象，最后把ysin(2x)的圖象向上平移個單位長度，就得到ysin(2x)的圖象11已知函數f(x)asin(x)(a0，0，|)的圖象在y軸上的截距為1，它在y軸右側的第一個最大值點和最小值點分別為(x0,2)和(x03，2)(1)求f(x)的解析式；(2)將yf(x)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，然后再將所得到的圖象向x軸正方向平移個單位長度，得到函數yg(x)的圖象，寫出g(x)的解析式，并作出在長度為一個周期上的圖象解：(1)由已知，易得a2，(x03)x03，解得t6，