河南省洛陽市第二外國語學校2013屆高考數學 闖關密練特訓2-7一次函數二次函數及復合函數試題 新人教a版1.若方程x22mx40的兩根滿足一根大于2，一根小于2，則m的取值范圍是()a(，) b(，)c(，2)(2，) d(2，)答案d解析設f(x)x22mx4，則題設條件等價于f(2)0，即44m42，故選d.2函數f(x)ax2bxc與其導函數f (x)在同一坐標系內的圖象可能是()答案c解析若二次函數f(x)的圖象開口向上，則導函數f (x)為增函數，排除a；同理由f(x)圖象開口向下，導函數f (x)為減函數，排除d；又f(x)單調增時，f (x)在相應區間內恒有f (x)0，排除b，故選c.3(文)(2011濟南模擬)已知二次函數f(x)圖象的對稱軸是xx0，它在區間a，b上的值域為f(b)，f(a)，則()ax0b bx0acx0(a，b) dx0(a，b)答案d解析f(x)在區間a，b上的值域為f(b)，f(a)，且f(x)為二次函數，f(x)在a，b上單調遞減，又f(x)對稱軸為xx0，開口方向未知，x0a或x0b，即x0(a，b)(理)若方程2ax2x10在(0,1)內恰有一解，則a的取值范圍為()aa1c1a1 d0a1答案b解析令f(x)2ax2x1，當a0時，顯然不合題意f(0)10得a1，又當f(1)0，即a1時，2x2x10兩根x11，x2不合題意，故選b.4函數f(x)對任意xr，滿足f(x)f(2x)如果方程f(x)0恰有2013個實根，則所有這些實根之和為()a0 b2013c4026 d8052答案b解析xr時，f(x)f(2x)，f(x)的圖象關于直線x1對稱，實根之和為120132013.5已知方程|x|ax10僅有一個負根，則a的取值范圍是()aa1 da1答案d解析數形結合判斷6(2011廣東肇慶二模)已知函數f(x)則不等式f(x)x2的解集是()a1,1 b2,2c2,1 d1,2答案a解析依題意得或1x0或0x11x1，故選a.點評可取特值檢驗，如x2,2可排除b、c、d.7(2012上海)已知yf(x)是奇函數若g(x)f(x)2且g(1)1，則g(1)_.答案3解析本題考查了奇函數的定義及函數值的求法f(x)為奇函數，f(1)f(1)，g(1)f(1)2，g(1)f(1)2，得g(1)g(1)4，g(1)4g(1)3.點評抓住已知條件f(x)的奇函數是解決本題的關鍵8(2011佛山二檢)若函數f(x)axb(a0)的一個零點是1，則函數g(x)bx2ax的零點是_答案0或1解析由題意知axb0(a0)的解為x1，ba，g(x)ax2axax(x1)，令g(x)0，則x0或x1.9函數f(x)(a1)x2a在1,1上的值有正有負，則實數a的取值范圍是_答案(，1)解析由條件知，f(1)f(1)0，(a1)(3a1)0，a1.10(文)已知函數f(x)x22x3在m,0上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是_答案2，1解析f(x)x22x3(x1)22，對稱軸x1，開口向上，f(1)2，m1.又f(0)f(2)3，m2，故m2，1(理)設函數f(x)x2(2a1)x4，若x1f(x2)，則實數a的取值范圍是_答案(，)解析由題意得0，得a.能力拓展提升11.已知命題p：關于x的函數yx23ax4在1，)上是增函數，命題q：函數y(2a1)x為減函數，若“p且q”為真命題，則實數a的取值范圍是()a(， b(0，)c(， d(，1)答案c解析命題p等價于1，即a.命題q：由函數y(2a1)x為減函數得：02a11，即a1.因為“p且q”為真命題，所以p和q均為真命題，所以1時，f(x)2x212x16，則直線y2與函數f(x)圖象的所有交點的橫坐標之和是()a1b2c4d5答案d解析該函數圖象與直線y2有三個交點(x1,2)，(x2,2)，(x3,2)，x11，x2x36(其中(x2,2)，(x3,2)關于直線x3對稱)，則橫坐標之和為5.13(2011福建質檢)設二次函數f(x)ax22axc在區間0,1上單調遞減，且f(m)f(0)，則實數m的取值范圍是()a(，0 b2，)c(，02，) d0,2答案d解析二次函數f(x)ax22axc在區間0,1上單調遞減，則a0，f (x)2a(x1)0，即函數的圖象開口向上，對稱軸是直線x1.所以f(0)f(2)，則當f(m)f(0)時，有0m2.14(文)已知函數f(x)x22x2的定義域和值域均為1，b，則b等于_答案2解析f(x)(x1)21，f(x)在1，b上是增函數，f(x)maxf(b)，f(b)b，b22b2b，b23b20，b2或1(舍)(理)(2011江南十校聯考)已知函數f(x)的自變量的取值區間為a，若其值域也為a，則稱區間a為f(x)的保值區間函數f(x)x2的形如n，)(n(0，)的保值區間是_答案1，)解析因為f(x)x2在n，)(n(0，)上單調遞增，所以f(x)在n，)上的值域為f(n)，)，若n，)是f(x)的保值區間，則f(n)n2n，解得n1.15(文)若函數ylg(34xx2)的定義域為m.當xm時，求f(x)2x234x的最值及相應的x的值解析要使函數ylg(34xx2)有意義，應有34xx20，解得x3，mx3f(x)2x234x42x3(2x)2，令2xt，x3，t8或0t8或0t2)，由二次函數性質可知，當0t8時，f(x)(，160)；當2xt，即xlog2時，y.綜上可知，當xlog2時，f(x)取到最大值為，無最小值(理)已知二次函數f(x)ax2bxc(a0)且滿足f(1)0，對任意實數x，恒有f(x)x0，并且當x(0,2)時，有f(x)2.(1)求f(1)的值；(2)證明a0，c0；(3)當x1,1時，函數g(x)f(x)mx(xr)是單調函數，求證：m0或m1.解析(1)對xr，f(x)x0恒成立，當x1時，f(1)1，又1(0,2)，由已知得f(1)21，1f(1)1，f(1)1.(2)證明：f(1)1，f(1)0，abc1，abc0，b.ac.f(x)x0對xr恒成立，ax2xc0對xr恒成立，c0，故a0，c0.(3)證明：ac，ac，由a0，c0及ac2，得ac，ac，當且僅當ac時，取“”f(x)x2x.g(x)f(x)mxx2xx2(24m)x1g(x)在1,1上是單調函數，2m11或2m11，m0或m1.*16.(文)(2011西安檢測)設函數f(x)x2|2xa|(xr，a為實數)(1)若f(x)為偶函數，求實數a的值；(2)設a2，求函數f(x)的最小值分析(1)f(x)為偶函數f(x)f(x)a0.(2)含絕對值的函數的實質是分段函數，可以通過對x取值的分類討論，去掉絕對值符號，得到分段函數解析(1)由f(x)為偶函數知，f(x)f(x)，即|2xa|2xa|，解得a0.(2)f(x)當xa時，f(x)x22xa(x1)2(a1)，由a2，xa，得x1，故f(x)在xa時單調遞增，f(x)的最小值為f；當xa時，f(x)x22xa(x1)2(a1)，故當1x時，f(x)單調遞增，當x0，知f(x)的最小值為a1.(理)(2011山東實驗中學三診)已知函數f(x)，x1，)(1)當a時，求函數f(x)的最小值；(2)若對任意x1，)，f(x)0恒成立，試求實數a的取值范圍解析(1)當a時，f(x)x2.x1時，f (x)10，f(x)在區間1，)上為增函數，f(x)在區間1，)上的最小值為f(1).(2)解法1：在區間1，)上，f(x)0恒成立x22xa0恒成立ax22x恒成立a(x22x)max，x1.x22x(x1)21，當x1時，(x22x)max3，a3.解法2：在區間1，)上，f(x)0恒成立x22xa0恒成立設yx22xa，x1，)，yx22xa(x1)2a1遞增，當x1時，ymin3a，當且僅當ymin3a0時，函數f(x)0恒成立，a3.1(2011平頂山模擬)已知函數yx22x3在閉區間0，m上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是()a1，) b0,2c1,2 d(，2答案c解析如圖所示f(x)x22x3(x1)22，f(0)3，f(1)2，且f(2)3，可知只有當m1,2時，才能滿足題目的要求2設abc0，二次函數f(x)ax2bxc的圖象可能是()答案d解析若a0，則只能是a或b選項，a中0，b0，與a圖不符；b中0，b0，c0，則拋物線開口向上，只能是c或d選項，當b0時，有c0與c、d圖不符，當b0時，有c0，f(0)c0，故選d.3已知f(x)(xa)(xb)2(ab)，并且、是方程f(x)0的兩個根()，則實數a、b、的大小關系可能是()aab babcab dab答案a解析設g(x)(xa)(xb)，則f(x)g(x)2，分別作出這兩個函數的圖象，如圖所示，可得ab，故選a.4(2011山東淄博一模)若a()a(0.2)ab(0.2)a()a2ac()a(0.2)a2ad2a(0.2)a()a答案b解析若a()a0.所以(0.2)a()a2a.5(2012江蘇，5)函數f(x)的定義域為_答案(0，解析要使函數有意義，應有被開方數大于或等于零由題意知12log6x0，log6x，log6xlog6，00，b0)，若f(0)4，則f(1)的最大值為_答案7解析f(0)4，a2b4，f(1)aba2b1ab5，a0，b0，4a2b2，ab2，等號在a2b2，即a2，b1時成立f(1)ab57.8(2011福建武夷山模擬)已知函數f(x)ax2(b8)xaab(a0)，當x(3,2)時，f(x)0；當x(，3)(2，)時，f(x)0.(1)求f(x)在0,1內的值域；(2)c為何值時，不等式ax2bxc0在1,4上恒成立解析(1)由題意得x3和x2是函數f(x)的零點且a0，則解得，f(x)3x23x18.(1)如圖，由圖象知，函數f(x)在0,1內單調遞減，當x0時，y18，