3.MTS與DD（截止日期（Deadline Data）比較在這一部分中，我們確定一定的環(huán)境，在這樣的環(huán)境下，企業(yè)應(yīng)該利用自然事件的共同性和延遲劃分來代替MST樣式的生產(chǎn)。現(xiàn)用圖表1來比較兩個(gè)系統(tǒng)的差異：圖表1所考慮的兩個(gè)系統(tǒng)：（a）純粹的MTS (b)帶有DD的系統(tǒng)3.1模型現(xiàn)有M個(gè)產(chǎn)成品，用j表示；j=1,2,3M。產(chǎn)品j的需求量服從參數(shù)為j的泊松分布；代表總需求率。對(duì)于純粹MTS系統(tǒng)，當(dāng)相配的庫存為0時(shí)，需求與庫存的匹配最優(yōu)。這樣，當(dāng)庫存短缺就形成了延期交貨。對(duì)于帶有DD的系統(tǒng)，當(dāng)需求產(chǎn)生時(shí)，如果有等待第二階段加工的半成品，那么則會(huì)從半成品庫存中釋放一個(gè)無差別的物料，然后加入工作。然而，如果庫存中沒有半成品，那么需求將會(huì)積壓于第一階段等待加工。我們的DD模型也可以看成是一個(gè)一般化的隊(duì)列網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)需求到達(dá)時(shí)，就標(biāo)志著要從緩沖區(qū)將半成品調(diào)動(dòng)到第二階段。（參考CHAO和ZHENG1998的詳細(xì)說明）。對(duì)于兩個(gè)系統(tǒng)來說，庫存都是通過一個(gè)基本庫存準(zhǔn)則來管理的。這個(gè)準(zhǔn)則就是每個(gè)需求都會(huì)引發(fā)并釋放一個(gè)新的原料裝備到第一階段裝備隊(duì)列之中。半成品的基本庫存水平用bd表示，反之，產(chǎn)成品j的基本庫存水平用bf(j)表示。因?yàn)榛編齑嫦碌难a(bǔ)充是來保持庫存緩沖充足，所以這個(gè)基本庫存水平也被稱為緩沖區(qū)規(guī)模（size大小）。階段i的進(jìn)程率用i 表示，與產(chǎn)品種類無關(guān)。為了穩(wěn)定性，要求/i = i 0）的可能性FX(bf):(4) 當(dāng)y=0時(shí)：DD系統(tǒng)的績(jī)效評(píng)估是很復(fù)雜的，因?yàn)殡A段2的輸入進(jìn)程只有在兩種特殊的情況下在服從泊松分布，即當(dāng)bd=0和bd=時(shí)。前者導(dǎo)致兩個(gè)不變的可能性是已知的M/M/1串聯(lián)隊(duì)列，（Jackson,1957）.同理，當(dāng)緩沖規(guī)模很大時(shí)，兩個(gè)階段是完全不掛鉤的，表現(xiàn)出來的是兩個(gè)獨(dú)立的M/M/1隊(duì)列。然而，當(dāng)0bd0還是bd=0，目的都是尋找一個(gè)共同的隊(duì)列占用水平（和之前開篇講的共同性呼應(yīng)）。兩篇文章都指出，通過仿真取得的估計(jì)和用近似值法的績(jī)效估計(jì)的結(jié)果是很接近的。他們也指出，近似法對(duì)于尋找最優(yōu)基本庫存水平問題也是很精確的。在這片文章中，我們應(yīng)用了他們的近似法來評(píng)價(jià)使用DD系統(tǒng)的績(jī)效估計(jì)。我們的目的提出一個(gè)用于有用的快速建模工具，這就表示，一個(gè)合適的折中。下面的命題2描述了利息績(jī)效評(píng)估，證明類似于等式14的方法：命題2：在一個(gè)DD系統(tǒng)中，期望庫存，延遲訂貨水平以及訂單履行時(shí)間如下：另外，訂單履行時(shí)間超出提前期x（x0）的可能性FX(bf):現(xiàn)在考慮兩種生產(chǎn)系統(tǒng)中在制品庫存。在純MTS系統(tǒng)中，每個(gè)生產(chǎn)階段都是一個(gè)使用系數(shù)為i的M/M/1的隊(duì)列，因此，總在制品庫存是（參見Kleinrock（1975）。因?yàn)閹в蠨D的MTS階段的確是個(gè)M/M/1的隊(duì)列，平均在制品庫存是1/(1 1)。盡管MTO階段不是M/M/1的隊(duì)列，但它非常接近于M/M/1的隊(duì)列。(Lee and Zipkin, 1992)因此，純MTS和DD系統(tǒng)中的平均在制品庫存是非常接近的。這就是為什么相關(guān)庫存成本沒有包含在制品庫存成本的原因。Zf(bf)和Zd(bd)分別代表MTS和DD系統(tǒng)的期望成本。那么對(duì)于有服務(wù)水平約束的系統(tǒng), Zf(bf) = hfMIf(bf) 和 Zd(bd) =hdId(bd)。對(duì)于基于成本的系統(tǒng)，目標(biāo)是總期望庫存持有和延遲訂單成本最小，即Zf(bf) = M(hf If(bf) + B(bf)和Zd(bd)=hdId(bd) + B(bd).從純MTS系統(tǒng)和DD系統(tǒng)的實(shí)際情況看，基礎(chǔ)庫存水平bd或者bf的平均庫存水平不斷地增加，而平均訂單延遲和未超過提前期延遲的可能性都不斷降低。就此可以得出結(jié)論，最優(yōu)的bd和bf就是適合給定服務(wù)水平下的bd和bf最小值。對(duì)于基于成本的系統(tǒng)，Zf(bf)和Zd(bd)的函數(shù)分別關(guān)于bf和 bd的凸函數(shù)，因此，對(duì)于MTS系統(tǒng)最優(yōu)基礎(chǔ)庫存水平是符合Zf(bf+ 1) Zf(bf) 0的最小整數(shù)bf，對(duì)于DD系統(tǒng)最優(yōu)基礎(chǔ)庫存水平是符合Zd(bd+ 1) Zd(bd) 0的最小整數(shù)bd。想獲得一個(gè)MTS系統(tǒng)的最優(yōu)基礎(chǔ)庫存水平表達(dá)式是很難的。然而，可以從數(shù)值上很容易地計(jì)算出來。對(duì)于DD系統(tǒng)它的績(jī)效評(píng)估列在命題2中，最優(yōu)基礎(chǔ)庫存水平的近似表達(dá)可以從每個(gè)問題公式中導(dǎo)出。以上表現(xiàn)在下面的命題中（證明省略）。命題3.對(duì)于一個(gè)DD系統(tǒng)，以目標(biāo)最小期望庫存成本，在期望訂單履行時(shí)間不超過時(shí)，那么：其中代表t的上限。如果用超過提前期x的訂單補(bǔ)充時(shí)間的可能性上限來評(píng)價(jià)服務(wù)績(jī)效，那么：如果以最小期望持有和延遲訂貨總成本最小為目標(biāo)，那么：值得注意的是，基于成本的系統(tǒng)，它的最優(yōu)基本庫存是獨(dú)立的2，獨(dú)立的原因在于DD所有物料是被延遲訂貨的。3.2 分析與比較接下來，我們將比較大量數(shù)值試驗(yàn)中MTS和DD系統(tǒng)的最優(yōu)成本。從這些實(shí)驗(yàn)得到的模型如下，我們也將評(píng)論這些觀察值對(duì)操作管理者的重要性。之后在第五部分，我們將共同看到在有著緊密聯(lián)系的系統(tǒng)中，數(shù)值試驗(yàn)中最優(yōu)成本函數(shù)的限制作用的的確確與成本代數(shù)函數(shù)的限制作用是相互匹配的。然而，我們還無法通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)參數(shù)來證明在這一部分余下的結(jié)果。我們分別看看下面三個(gè)方面：(i)裝載的影響(ii)產(chǎn)品的數(shù)量(iii)期望服務(wù)水平。系統(tǒng)設(shè)計(jì)目標(biāo)是期望庫存持有成本最小，并保持平均訂貨延遲低于最大允許水平。然而，當(dāng)超過給定提前期的訂單延遲訂貨的可能性確定，或者是當(dāng)使用單純成本函數(shù)時(shí)，定性的觀測(cè)比較有效。適當(dāng)時(shí)差異表現(xiàn)顯著。因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)bd-0和bf-0時(shí)， ，只有當(dāng)時(shí)DD和MTS的比較才有意義。如果那么DD不是一個(gè)可取的選擇而必須采取純MTS系統(tǒng)。另一方面，如果，那么將沒有必要保持庫存，則純MTS系統(tǒng)為最好的選擇。3.2.1載荷（使用系數(shù)1，2）的影響圖表2顯示了我們第一個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，在這個(gè)是試驗(yàn)中，1是可變的，其他的參數(shù)為定值。純MTS和DD兩系統(tǒng)最優(yōu)庫存成本比率為用來與1進(jìn)行比較。其中， 和。兩個(gè)系統(tǒng)的服務(wù)績(jī)效值相同且不變。因此，這個(gè)比率越大就預(yù)示著使用DD的相關(guān)成本優(yōu)勢(shì)大于MTS。 對(duì)于，1的影響是顯著的，其中，因?yàn)閮蓚€(gè)系統(tǒng)操作都在MTS形勢(shì)下。當(dāng)1略微比大時(shí)，1越大意味著DD系統(tǒng)相關(guān)成本優(yōu)勢(shì)增強(qiáng)。這個(gè)初始的增加是一個(gè)基礎(chǔ)庫存水平的完整性的假象，因?yàn)镸TS系統(tǒng)要求至少保持每個(gè)單元的庫存對(duì)于每種產(chǎn)品(即時(shí)是小數(shù)量的)是最優(yōu)的。圖表2.第一階段使用DD的相對(duì)有利性。（hf=1，hd=0.5， = 4.5 ，2 = 0.8.）1增加，相應(yīng)的影響減少，比率隨1的減少而減少。當(dāng)1-1時(shí)，接近，或者相當(dāng)于的比值接近于1.由于在大多數(shù)的實(shí)踐中，階段1使用比較頻繁，我們期望DD的相對(duì)優(yōu)勢(shì)隨著階段1的穩(wěn)定而較少。只要hd=hf時(shí)，DD系統(tǒng)更經(jīng)濟(jì)些。觀測(cè)1，當(dāng)1足夠大時(shí)，DD相對(duì)于純MTS的相關(guān)優(yōu)勢(shì)減少，有之所以比率會(huì)直觀地降低，是因?yàn)楫?dāng)1高時(shí)，就意味著階段1更多的是在為補(bǔ)充延遲而工作。一項(xiàng)接一項(xiàng)，半成品庫存在降低補(bǔ)充時(shí)間方面與產(chǎn)成品庫存相比是低效的。與此同時(shí)，1較高預(yù)示著從階段1開始的中間開始時(shí)間是可靠的。由于當(dāng)積壓物料時(shí)間的提前期非常相關(guān)時(shí)，庫存積壓是沒有價(jià)值的，DD也變得無效。當(dāng)1很大時(shí)，DD和MTS系統(tǒng)都要求庫存水平與所要求的服務(wù)水平相匹配。最后，和 激增，使趨于他們所持有成本率。比率在不同的方面受的變化的影響。首先注意，類似于1，當(dāng)：沒有庫存，那么這兩個(gè)系統(tǒng)是等價(jià)的。然而，與1的影響形成對(duì)照，比率隨2的增加而單調(diào)遞減2。當(dāng)時(shí)，對(duì)于足夠大的2來說，DD比起MTS來說要貴的多，最終不可行。這些影響在表1中的樣例系統(tǒng)中有體現(xiàn)。DD系統(tǒng)是日益不合適的主要原因可以用DD系統(tǒng)的事實(shí)來解釋，唯一的補(bǔ)償階段2的長(zhǎng)時(shí)間延遲的方法就是通過持有更多的半成品庫存來減少階段1的延遲。隨著越來越多的庫存，增加半成品庫存方法的效果逐漸地不顯著（見方程8）。這就要求DD系統(tǒng)用適當(dāng)較大的庫存來與目標(biāo)訂單履行時(shí)間相稱。表格1. 階段2使用率對(duì)比率的影響，比率觀察2.隨著2的增加，DD變得不合適，當(dāng)2足夠大時(shí)，DD對(duì)于MTS是個(gè)較差的策略，最終不可取。3.2.2產(chǎn)品數(shù)量的影響圖表3，產(chǎn)品數(shù)量對(duì)DD系統(tǒng)相關(guān)效益的影響產(chǎn)品數(shù)量的影響體現(xiàn)在比率上，見圖表3.在這個(gè)圖表中，對(duì)于固定的改變M。M的變大相當(dāng)于MTS系統(tǒng)產(chǎn)成品庫存要分段存儲(chǔ)，或者相當(dāng)于一個(gè)相對(duì)優(yōu)勢(shì)更大的擁有庫存積壓的DD系統(tǒng)。換句或說，這個(gè)比率隨M的增加而增加。為了滿足訂單履行時(shí)間的約束，MTS系統(tǒng)需要保證至少一個(gè)單元的庫存。由于個(gè)別物料的需求，因此庫存的需要隨M降低，對(duì)于足夠大的M，對(duì)于每種物料，MTS系統(tǒng)都要恰到好處地保持一個(gè)單元庫存，使該物料的成本與M成線性關(guān)系。相反，從公式6和8可以看出，DD系統(tǒng)的訂單延遲和庫存持有成本沒有受到影響。這就可以解釋，當(dāng)M較大時(shí)，為什么比率與M成線性關(guān)系。然而，由于bf和bd被約束為整型，所以M不總是單調(diào)增加的。尤其是，整型bf優(yōu)勢(shì)導(dǎo)致選擇一個(gè)比滿足訂單延遲要求的精確數(shù)較高的庫存水平。結(jié)果，在一個(gè)限制范圍內(nèi)，M的很小增長(zhǎng)會(huì)導(dǎo)致平均庫存水平顯著降低。（見圖表3） 當(dāng)了解到M對(duì)的影響之后，其結(jié)果對(duì)于一個(gè)單純成本公式是不同的。在基于成本公式中，當(dāng)M足夠大時(shí)，產(chǎn)成品庫存沒有存貨同時(shí)MTS系統(tǒng)簡(jiǎn)化成了一個(gè)純MTS系統(tǒng)。這時(shí)，是不變的。觀察3.對(duì)于給定服務(wù)水平的系統(tǒng)，與M成線性關(guān)系，當(dāng)M足夠大時(shí)，對(duì)于基于成本系統(tǒng)，比率將不受M的影響。3.2.3 服務(wù)水平的影響改變服務(wù)水平的影響如圖表4所示。這里為了進(jìn)行有意義的比較，令,改變其中，當(dāng)時(shí)，沒有庫存并且生產(chǎn)按MTO模型進(jìn)行。因此，增大就意味著增大DD系統(tǒng)緩解訂單延遲的有效性。正如我們所見，一個(gè)很小的訂單延遲松弛（緩解）常常使DD系統(tǒng)的相對(duì)優(yōu)勢(shì)減弱，因?yàn)樗笙到y(tǒng)保持更多的庫存。事實(shí)上，當(dāng)足夠小時(shí)，DD系統(tǒng)比M