安陽市實驗中學2014屆高三年級高考模擬試卷文科數學（2013年11月9日）本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘. 第卷一、選擇題：本題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，把正確答案涂在答題卡上。1設為虛數單位，則（ ）a bcd2.已知集合，則=( ) a. b. c. d.3“”是“直線和直線平行”的（ ） a充要條件 b必要不充分條件 c充分不必要條件 d既不充分又不必要條件4某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如下表廣告費x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954 根據上表可得回歸方程中的為9.4，據此模型預報廣告費為6萬元時銷售額為（ ）a.63.6萬元 b.65.5萬元 c.67.7萬元 d.72.0萬元5. 已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（ ） a. b. c. d.2020正視圖2010俯視圖10側視圖20結束開始輸入x，h輸出y6.如果執行右邊的程序框圖，輸入，那么輸出各個數的和（ ） a .3 b.3.5 c. 4 d.4.57已知函數，則=（ ）a.2011 b.2012 c.2013 d.20148.設拋物線的焦點為，準線為，為拋物線上一點，為垂足，如果直線的斜率為，那么=（ ）a. b. c. d.9.函數的圖像與軸的交點的橫坐標構成一個公差為的等差數列，要得到函數的圖像，只需將的圖像（ ）a.向左平移個單位 b.向右平移個單位 c.向左平移個單位 d.向右平移個單位10函數的圖像恒過定點，若點在直線上，其中，則的最小值為（ ）a.1 b.2 c.3 d.411若點和點分別為橢圓的中心和左焦點，點為橢圓上任意一點，則的最大值（ ）a.6 b.2 c.3 d.812已知定義在上的函數滿足，且當時，則函數在區間上零點個數為（ ）a6 b.9 c.8 d.7第卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答.第2224題為選考題，考生根據要求做答.二、填空題：本題共4個小題，每題5分，共20分，把答案寫在答題卡上.13若變量滿足約束條件，則的最大值是 .14若拋物線與直線相切，則此切線方程為_. 15已知等比數列中，若數列滿足，則數列的前項和=_.16.給出下列命題 命題“若，則”的否命題是“若，則” 命題:,使，則,使 若且為假命題，則、均為假命題 是函數為偶函數的充要條件.其中錯誤的序號是_.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，答案寫在答題卡上.17（本小題滿分12分） 已知向量設函數 （1）求的最小正周期與單調遞減區間； （2）在中、分別是角、的對邊，若的面積為，求的值. 18.（本小題滿分12分）pabcde 如圖，在三棱錐p-abc中，pa底面abc，abc為正三角形，d、e分別是bc、ca的中點（1）證明：平面pbe平面pac ；（2）在bc上找一點f，使ad平面pef，并說明理由；（3）在（ii）的條件下，若pa=ab=2，求三棱錐b-pef的體積19. （本題滿分12分）有甲乙兩個班級進行數學考試，按照大于等于85分為優秀，85分以下為非優秀統計成績后，得到如下的列聯表.優秀非優秀總計甲班10乙班30合計105已知在全部105人中抽到隨機抽取1人為優秀的概率為.()請完成上面的列聯表；()根據列聯表的數據，若按的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系” ;()若按下面的方法從甲班優秀的學生抽取一人：把甲班優秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數之和為被抽取人的序號.試求抽到6或10號的概率.參考公式: 0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635參考數據：20.已知函數，其中（1）若，求曲線在點的切線方程；（2）若在區間上，恒成立，求的取值范圍。21.如圖，在一點為圓心，為直徑的半圓中，為半圓弧的中點，為半圓弧上的一點，且， ，雙曲線以為焦點且經過點.(1)建立適當的平面直角坐標系，求雙曲線方程；(2)設過點的直線與雙曲線相交于不同的兩點，若的面積不小于，求直線的斜率的取值范圍。 請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分作答時請寫清題號22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，四邊形aced是圓內接四邊形，延長ad與ce的延長線交于點b，且adde，ab2ac （）求證：be2ad； （）當ac2，bc4時，求ad的長23（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程 已知在直角坐標系xoy中，曲線c的參數方程為（為參數），直線l經過定點p（2，3），傾斜角為（1）寫出直線l的參數方程和圓的標準方程；（2）設直線l與圓相交于a，b兩點，求papb的值 24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 已知函數 （）當時，求不等式的解集； （）若不等式對任意實數恒成立，求的取值范圍2014屆安陽市實驗中學高三數學模擬考試卷答案（文科）一、選擇題 1-5 6-10 11-12 二、填空題13. 6 14. 15. 16.三、解答題17.解：（1） 的單調減區間為 （2）由得， 18.證明（i）pa平面abc，de平面abc，pade，abc為正三角形，e是ca的中點，beac，又pa，ca平面pac，paca=a，be平面pac，be平面pbe，平面pbe平面pac； （ii）f為cd的中點，e,f分別為ac，cd的中點，ef是acd的中位線，efad，又ef平面pef，ad平面pef，ad平面pef； （iii）三棱錐b-pef的體積等于三棱錐p-bef的體積，高是pa =2，底面bef的面積是三棱錐b-pef的體積v= 19.解：()優秀非優秀總計甲班104555乙班203050合計3075105 ()根據列聯表中的數據，得到 因此有95%的把握認為“成績與班級有關系” . ()設“抽到6或10號”為事件a，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數為（x，y）.所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6），共36個.事件a包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8個. 答略.20.解：（1）當時，；。所以曲線在點的切線方程為：，即。（2）令解得以下分兩種情況討論：若以下分兩種情況討論：x0+0-f(x)極大值減（）若，當x變化時，f（x）的變化情況如等價于 解不等式組得-5a2，則.當x變化時，f（x）的變化情況如下表：x0 +0-0+f(x)增極大值減極小值增當時，f（x）0等價于即解不等式組得或.因此2a5. 綜合（1）和（2），可知a的取值范圍為0a5. 21. 解：（1）以為原點，所在直線分別為軸建立平面直角坐標系，則點設雙曲線實半軸長為，虛半軸長為，半焦距為，則，所以，所以雙曲線的方程為。（2） 由題意可設直線的方程為，代入雙曲線的方程得，即.因為直線與雙曲線有兩個不同的交點，則，即設，則，所以又原點到直線的距離，所以因為，則，即，解得，綜上，直線的斜率的取值范圍是.（22）解() 因為四邊形為圓的內接四邊形,