16 3分式方程與實際問題 來賓市第七中學 填空解分式方程的一般步驟是 在方程的兩邊都乘以最簡公分母 化成 方程 解這個 方程 檢驗 把 方程的根代入 如果值 就是原方程的根 如果值 就是增根 應當 原分式方程無解 寫出分式方程的解 整式 整式 這個整式 最簡公分母中 不為零 為零 舍去 知識回顧 分式方程的運用 分析 甲隊1個月完成總工程的1 3 設乙隊如果單獨完成施工1個月能完成總工程的1 x 那么甲隊半個月完成總工程的 乙隊半個月完成總工程的 兩隊半個月完成總工程的 1 6 1 2x 1 6 1 2x 例3 兩個工程隊共同參與一項筑路工程 甲隊單獨完成施工1個月完成總工程的三分之一 這時增加了乙隊 兩隊又共同工作了半個月 總工程全部完成 哪個隊的施工速度快 列方程的關鍵是什么 問題中的那個等量關系可以用來列方程 關鍵 找出等量關系甲隊施工1個月的工作量 甲乙共施工半個月的工作量 總工作量 解 設乙隊如果單獨施工1個月能完成總工程的 由題意得 1 x 1 3 1 6 1 2x 1 2x x 3 6xx 1 經檢驗 x 1是原分式方程的解 且符合題意 1 1 3 乙隊施工速度快 分析 這里的字母v s表示已知數據 設提速前列車的平均速度為x千米 小時 先考慮下面的空 提速前列車行駛千米所用的時間為小時 提速后列車的平均速度為千米 小時 提速后列車運行千米所用的時間為小時 x v s s 50 根據行駛時間的等量關系 得 解 設提速前這次列車的平均速度為x千米 小時 則提速前它行駛s千米所用的時間為s x小時 提速后列車的平均速度為 x v 千米 小時 提速后它運行 s 50 千米所用的時間為小時 解得 答 提速前列車的平均速度為千米 小時 x千米 小時 s千米 x v 千米 小時 s 50 總結 列分式方程解應用題的方法和步驟如下 問題 請分析列分式方程解應用題與以前學習的列方程解應用題有什么區別 1 審 分析題意 找出數量關系和等量關系 2 設 選擇恰當的未知數 注意單位和語言完整 3 列 根據數量和等量關系 正確列出方程 4 解 認真仔細解這個分式方程 5 驗 檢驗 是否是分式方程的根 是否符合題意 6 答 注意單位和語言完整 區別 解方程后要檢驗 補充 甲 乙兩人做某種機器零件 已知甲每小時比乙多做6個 甲做90個零件所用的時間和乙做60個零件所用時間相等 求甲 乙每小時各做多少個零件 解 設甲每小時做x個零件則乙每小時做 x 6 個零件 依題意得 經檢驗X 18是原方程的根 且符合題意 答 甲每小時做18個 乙每小時12個 請審題分析題意設元 我們所列的是一個分式方程 這是分式方程的應用 由x 18得x 6 12 等量關系 甲用時間 乙用時間 甲 乙兩種商品 已知甲的價格每件比乙多6元 買甲90件所用的錢和買乙60件所用錢相等 求甲 乙每件商品的價格各多少元 試一試 練習1 某農場開挖一條長960米的渠道 開工后工作效率比計劃提高50 結果提前4天完成任務 原計劃每天挖多少米 解 設原計劃每天挖x米 則實際每天挖 米 x 1 50 每天比計劃多挖50 練習2 甲 乙二人同時從張莊出發 步行15千米到李莊 甲比乙每小時多走1千米 結果比乙早到半小時 二人每小時各走多少千米 解 設甲速度為x千米 時 則乙速度為 千米 時 x 1 小結 1 列分式方程解應用題 應該注意解題的六個步驟 2 列