江蘇省海門市2009屆高三第一次診斷性考試試卷數(shù) 學(理)注意事項：1答選擇題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考試科目、試卷類型等寫在答題紙上，并貼好條形碼。 2每小題選出答案后，用鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上。3主觀題請在規(guī)定區(qū)域答題。請務必保持答題紙的整潔，不要折疊，考試結(jié)束，將答題紙交回。一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分把答案填寫在答題卡相應位置上1、命題：“對于任意的實數(shù)都有”的否定是 .2、設(shè)和是兩個集合，定義集合，如果，那么 .3、由曲線與直線所圍成圖形的面積為 .4、已知集合，若，則 .5、設(shè)函數(shù)（其中），是的小數(shù)點后的第位數(shù)字，則 .6、已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是 .7、函數(shù)在的最小值為 .8、已知函數(shù)的零點，且，則 .9、若為正整數(shù)，且，則 .10、已知是奇函數(shù)，當時，且當時，恒成立，則的最小值為 . 11、已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則 .12、如圖，質(zhì)點在半徑為的圓上逆時針作勻速圓周運動，角速度為，設(shè)為起始點，則時刻時，點在軸上的射影點的速度 .13、一水池有個進水口, 個出水口,一個口的進、出水的速度如圖甲、乙所示.某天點到點,該水池的蓄水量如圖丙所示給出以下個論斷： 進水量 出水量 蓄水量 甲 乙 丙（1）點到點只進水不出水；（2）點到點不進水只出水；（3）點到點不進水不出水則一定不正確的論斷是 (把你認為是符合題意的論斷序號都填上) . 14、已知函數(shù)，函數(shù)，若對任意，總存在，使成立則實數(shù)的取值范圍是 .二、解答題：本大題共6小題，共90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15、（本小題滿分14分）已知命題，命題，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.16、（本小題滿分14分）已知二次函數(shù).（1）若的解集是，求實數(shù),的值；（2）若為正整數(shù)，且函數(shù)在上的最小值為，求的值.17、（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）如果，點為曲線上一個動點，求以為切點的切線斜率取最大值時的切線方程； （2）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18、（本小題滿分16分）甲方是一農(nóng)場，乙方是一工廠.由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補經(jīng)濟損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤（元）與年產(chǎn)量（噸）滿足函數(shù)關(guān)系.若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方元（以下為賠付價格）.（1）將乙方的年利潤（元）表示為年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量；（2）甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟損失金額（元），在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應向乙方要求的賠付價格是多少？19、（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)，其中.（1）若，求在的最小值；（2）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在最小的正整數(shù)，使得當時，不等式恒成立.20、（本小題滿分16分）設(shè)是定義在上的函數(shù)，若存在，使在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則稱為上的單峰函數(shù)，為峰點，包含峰點的區(qū)間稱為含峰區(qū)間.對任意的上的單峰函數(shù)：（1）證明：若對任意，總存在使得，則為含峰區(qū)間；若對任意，總存在使得，則為含峰區(qū)間；（2）對給定的，請你在區(qū)間找出與，滿足，并且使得由（1）所確定的含峰區(qū)間的長度不大于.江蘇省海門市2009屆高三第一次診斷性考試試卷數(shù) 學(理)參考答案1、存在實數(shù)x，有 2、 3、 4、-1 5、1 6、 7、 8、3 9、4 10、 11、2 12、13、（2） 14、15、解：（法一）是的必要不充分條件（法二）是的必要不充分條件，是的必要不充分條件16、解（1）不等式的解集是，故方程的兩根是所以所以（2）， 對稱軸， 當時， 當時，成立。綜上可得：或17、解：（1）設(shè)切線的斜率為，則，當時，有最大值4，又所以切線方程為，即 （2）由得在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間是減函數(shù)，若時，恒成立，則（1）或（2）或（3）（1）無解，由（2）得，由（3）得綜上所述，實數(shù)的取值范圍為。18、解：（1）因為賠付價格為s元/噸，所以乙方的實際年利潤為： 因為，（也可利用導數(shù)） 所以，當時，w取得最大值 .所以乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量（噸）.（2）設(shè)甲方凈收入為v元，則.將代人上式，得到甲方凈收入v與賠付價格s之間的函數(shù)關(guān)系式：.又令，得.當時，；當時，所以，時，取得最大值.因此甲方向乙方要求賠付價格（元/噸）時，獲最大凈收入.19、解：（1）由題意知，的定義域為，時，由，得（舍去），當時，當時，所以當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增，所以（2）由題意在有兩個不等實根，即在有兩個不等實根，設(shè)，則，解之得；（3）對于函數(shù)，令函數(shù)則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又時，恒有即恒成立.取，則有恒成立.顯然，存在最小的正整數(shù)N=1，使得當時，不等式恒成立