甘肅省靖遠縣第四中學2020屆高三數學10月月考試題 理 一、 選擇題 （本題共計 12 小題 ，每題 5 分 ，共計60分 ） 1. 設集合，則 A. B. C. D. 2. 下列說法正確的是（ ） A.命題“，”的否命題是“，” B.函數的最小值是C.“若，則”是真命題 D.的充要條件是3. 函數的定義域為（ ） A. B. C. D.4. 下列函數中，既是偶函數又在區間上單調遞增的函數為 A. B. C. D. 5. 已知，則，的大小關系為（ ） A. B. C. D. 6. 函數y的圖象大致為() 7. 若冪函數的圖象經過點，則它在點處的切線方程是()A.B C D4x4y108. 已知為第二象限的角，則 =( ) 座號：A. B. C. D. 9.將函數的圖象上所有點的縱坐標不變、橫坐標縮短到原來的倍后，再將所有點向左移動個單位后得到函數，則對的圖象，下列說法正確的是（ ） A.它的周期是 B.它的圖象關于直線對稱 C.它的圖象關于點對稱 D.它在區間上單調遞增10.“a2”是“函數f(x)|xa|在1，)上單調遞增”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件11.若函數在上的最大值為3，則的取值范圍為（ ）A.B C D12. 設函數f(x)是定義在R上的周期為2的函數，且對任意的實數x，恒有f(x)f(x)0，當x1,0時，f(x)x2，若g(x)f(x)logax在x(0，)上有三個零點，則a的取值范圍為()A3,5 B4,6 C(3,5) D(4,6)選擇題答題卡：123456789101112二、 填空題 （本題共計 4 小題 ，每題 5 分 ，共計20分 ） 13在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若c1，B45，cos A，則b_.14. 設是周期為的奇函數，當時，則 15.函數f(x)(x21)22的極值點是_.16. 已知函數，若關于x的方程有且只有兩個不同的實數根，則實數的取值范圍是_. 三、 解答題 （共計70分 ） 17.（10分）（1）已知，求 的值 （2）已知 ，求的值18. （12分） 已知實數，設有兩個命題：命題：函數是上的單調減函數；命題：對于，不等式恒成立若命題為真，為假，求實數的取值范圍 19.（12分） 已知，分別是內角，的對邊， 若，求； 設，且，求的面積20.（12分） 已知函數，. (1)求f(x)的最小正周期和單調遞減區間；(2)若，求f(x)的最大值及取得最大值時對應的的值21. （12分）為奇函數. 求實數的值； 解不等式22. （12分） 已知函數f(x)aln x(aR)(1)若h(x)f(x)2x，當a3時，求h(x)的單調遞減區間；(2)若函數f(x)有唯一的零點，求實數a的取值范圍參考答案與試題解析靖遠四中2019-2020學年度第一學期模擬考試高三數學（理科）一15 CCDCB 610 DCABA 1112 BC二13 14 -12 15 0，鹵1 16 三、 解答題 （共計70分 ） 17.（10分）解：原式又 tan鈥壩?12， 原式=12+112-1=-3（2） ， ，0偽-尾蟺2又 cos(偽-尾)=1213， sin(偽-尾)=513， 18.（12分）解：若函數y=cx是R上的單調減函數，則0c0恒成立，則判別式，即c12，若p鈭為真，p鈭為假，則p和q有且只有一個為真命題，則(1)若p為真q為假，則即；(2)若q為真p為假，則c1,c12,即c1. 綜上所述，若p鈭為真，p鈭為假，則的取值范圍是，或c119.（12分）(1) sin2B2sinAsinC，由正弦定理可得：asinA=bsinB=csinC=1k，代入可得(bk)22ak鈰卌k， b22ac， ab， a2c，由余弦定理可得：cosB=a2+c2-b22ac(2)由可得：b2=2ac， B，且a=2， a2+c2=b2=2ac，解得a=c=2 20.（12分）解：(1)因為f(x)=3sin2x-2sin2x，所以，函數的周期為，即函數f(x)的最小正周期為蟺令，解得，所以f(x)的單調遞減區間為().(2)因為，得， -2鈮?sin(2x+蟺6)-1鈮?，所以，函數f(x)的最大值為1此時，即函數f(x)的最小值為-2此時，即x=-蟺621.（12分）解：(1)因為f(x)為奇函數，所以f(x)+f(-x)=0，即loga1-mx1-x+loga1+mx1+x=loga1-m2x21-x2=0，所以，1-m2x21-x2=1，解得m2=1，因此，m=-1（舍m=1）；(2)因為f(x)=loga1+x1-x=loga(-1+21-x)且a1，所以函數f(x)在定義域(-1,鈥?)內單調遞增，而f(x-12)+f(14-x)0可化為：f(x-12)f(x-14)，不等式等價為：-1x-121,-1x-141,x-12x-14,解得，即不等式f(x-12)+f(14-x)的解集為22.（12分）已知函數f(x)aln x(aR)(1)若h(x)f(x)2x，當a3時，求h(x)的單調遞減區間；(2)若函數f(x)有唯一的零點，求實數a的取值范圍解析：(1)h(x)的定義域為(0，)，當a3時，h(x)3ln x2x，h(x)2，h(x)的單調遞減區間是和(1，)(2)問題等價于aln x有唯一的實根，顯然a0，則關于x的方程xln x有唯一的實根構造函數(x)xln x，則(x)1ln x.令(x)1ln x0，得xe