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專題限時集訓(二十五) 第25講不等式選講(時間:30分鐘) 1設函數f(x)|2x1|x3|.(1)解不等式f(x)4;(2)求函數yf(x)的最小值2已知函數f(x)|2xa|a.(1)若不等式f(x)6的解集為x|2x3,求實數a的值;(2)在(1)的條件下,若存在實數n使f(n)mf(n)成立,求實數m的取值范圍3已知函數f(x)|x8|x4|.(1)作出函數yf(x)的圖象;(2)解不等式|x8|x4|2.4已知函數f(x)|x2|x4|的最小值為m,實數a,b,c,n,p,q滿足a2b2c2n2p2q2m.(1)求m的值;(2)求證:2.專題限時集訓(二十五)1解:(1)f(x)|2x1|x3|不等式f(x)4或或解得x8或x2.不等式的解集為x|x8或x2(2)根據函數的單調性可知函數yf(x)的最小值在x處取得,此時f(x)min.2解:(1)由|2xa|a6得|2xa|6a,6a2,即f(x)2,由2x122得x5.由函數f(x)圖象可知,原不等式的解集為(,5)4解:(1)方法1:f(x)|x2|x4|可得函數的最小值為2.故m2.方法2:f(x)|x2|x4|(x2)(x4)|2,當且僅當2x4時,等號成立,故m2.(2)證明:222(a2b2c
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