2014屆新課標II高考壓軸卷理科數學一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A=0，1，2，B=x|x=2a，aA，則AB中元素的個數為（）A0B1C2D32. 已知復數z滿足zi=2i，i為虛數單位，則z的共軛復數為（）A1+2 iBl+2iC2iD12i3. 由y=f（x）的圖象向左平移個單位，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍得到y=2sin的圖象，則 f（x）為（）A2sinB2sinC2sinD2sin4.已知函數，則的值是（）A9B9CD5. 設隨機變量(3，1)，若，則P(2X4)= ( A) ( B)lp (C)l-2p (D)6. 6運行右面框圖輸出的S是254，則應為(A) 5 (B) 6 (C)7 (D) 87. 若曲線在點（a，f（a）處的切線與兩條坐標軸圍成的三角形的面積為18，則a=（）A64B32C16D88.已知、是圓上的兩個點，是線段上的動點，當的面積最大時，則的最大值是（ ）A. B. C. D.9.一個四面體的四個頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），則該四面體中以平面為投影面的正視圖的面積為A B C D10. .已知函數，且，則 A B C D11設x，y滿足約束條件，若目標函數z=ax+by（a0，b0）的最大值為12，則+的最小值為（）A4BC1D212設雙曲線=1（a0，b0）的右焦點為F，過點F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為P，設O為坐標原點，若=+（，R），=，則該雙曲線的離心率為（）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡的相應位置13.某棉紡廠為了了解一批棉花的質量，從中隨機抽取了100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質量的重要指標），所得數據都在區間5，40中，其頻率分布直方圖如圖所示從抽樣的100根棉花纖維中任意抽取一根，則其棉花纖維的長度小于20mm的概率為14.已知，則的值為 15.函數的最小值是 16.已知函數f(x)x3x，對任意的m2,2，f(mx2)f(x)0恒成立，則x的取值范圍為_三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟解答寫在答題卡上的指定區域內17.已知函數，（）求函數的最小正周期和單調遞減區間；（）已知中的三個內角所對的邊分別為，若銳角滿足，且，求的面積18.隨機詢問某大學40名不同性別的大學生在購買食物時是否讀營養說明，得到如下列聯表： 性別與讀營養說明列聯表男女總計讀營養說明16824不讀營養說明41216總計202040根據以上列聯表進行獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為性別與是否讀營養說明之間有關系？從被詢問的16名不讀營養說明的大學生中，隨機抽取2名學生，求抽到男生人數的分布列及其均值（即數學期望）（注：，其中為樣本容量）19.已知正四棱柱中，. （）求證：；（）求二面角的余弦值；（）在線段上是否存在點，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.20.已知動圓與圓相切，且與圓相內切，記圓心的軌跡為曲線；設為曲線上的一個不在軸上的動點，為坐標原點，過點作的平行線交曲線于兩個不同的點.（）求曲線的方程；（）試探究和的比值能否為一個常數？若能，求出這個常數，若不能，請說明理由；（）記的面積為，的面積為，令，求的最大值.21.已知，函數.(1)時，寫出的增區間；(2)記在區間0,6上的最大值為，求的表達式；(3)是否存在，使函數在區間(0,6)內的圖象上存在兩點，在該兩點處的切線互相垂直？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.作答時請寫清題號.22.選修41：幾何證明選講如圖，AB是O的直徑，AC是弦，直線CE和O切于點C，AD丄CE，垂足為D（I） 求證：AC平分BAD；（II） 若AB=4AD，求BAD的大小23.選修44：坐標系與參數方程將圓x2+y2=4上各點的縱坐標壓縮至原來的，所得曲線記作C；將直線3x2y8=0繞原點逆時針旋轉90所得直線記作l（I）求直線l與曲線C的方程；（II）求C上的點到直線l的最大距離24. 選修45：不等式選講設函數，f（x）=|x1|+|x2|（I）求證f（x）1；（II）若f（x）=成立，求x的取值范圍 2014新課標II高考壓軸卷理科數學參考答案1. 【 答案】A.【 解析】由A=0，1，2，B=x|x=2a，aA=0，2，4，所以AB=0，1，20，2，4=0，2所以AB中元素的個數為2故選C2. 【 答案】A.【 解析】由zi=2i，得，故選：A3. 【 答案】B.【 解析】由題意可得y=2sin的圖象上各個點的橫坐標變為原來的，可得函數y=2sin（6x）的圖象再把函數y=2sin（6x）的圖象向右平移個單位，即可得到f（x）=2sin6（x）=2sin（6x2）=2sin 的圖象，故選B4. 【 答案】C. 【 解析】=f（log2）=f（log222）=f（2）=32=，故選C5. 【 答案】C.【 解析】因為，所以P(2X0恒成立，f(x)在R上是增函數又f(x)f(x)，yf(x)為奇函數由f(mx2)f(x)0得f(mx2)f(x)f(x)，mx2x，即mx2x0在m2,2上恒成立記g(m)xm2x，17. 【 解析】（） 2分的最小正周期為 3分由得：， 的單調遞減區間是， 6分（）， 7分，由正弦定理得：，即， 9分由余弦定理得：，即， 11分 12分18. 【 解析】由表中數據，得4分（列式2分，計算1分，比較1分），因此，能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為性別與讀營養說明有關5分的取值為0，1，26分，12分的分布列為13分的均值為14分 19. 【 解析】證明：()因為為正四棱柱，所以平面，且為正方形. 1分因為平面， 所以. 2分 因為, 所以平面. 3分因為平面,所以. 4分() 如圖，以為原點建立空間直角坐標系.則 5分 所以. 設平面的法向量. 所以 .即6分 令，則. 所以. 由（）可知平面的法向量為 . 7分 所以. 8分 因為二面角為鈍二面角，所以二面角的余弦值為. 9分()設為線段上一點,且. 因為.所以. 10分即.所以. 11分設平面的法向量.因為， 所以 .即. 12分 令，則. 所以. 13分若平面平面，則.即，解得.所以當時，平面平面. 14分20. 【 解析】（I）設圓心的坐標為，半徑為 由于動圓與圓相切，且與圓相內切，所以動圓與圓只能內切 2分圓心的軌跡為以為焦點的橢圓，其中，故圓心的軌跡： 4分（II）設，直線，則直線由可得：， 6分由可得：8分和的比值為一個常數，這個常數為9分（III），的面積的面積，到直線的距離 11分令，則（當且僅當，即，亦即時取等號）當時，取最大值13分21. 【 解析】(1)； (2)當0xt時，f(x)；當xt時，f(x).因此，當x(0，t)時，f(x)0，f(x)在(0，t)上單調遞減；當x(t，)時，f(x)0，f(x)在(t，)上單調遞增若t6，則f(x)在(0,6)上單調遞減，g(t)f(0).若0t6，則f(x)在(0，t)上單調遞減，在(t,6)上單調遞增所以g(t)mtxf(0)，f(6)而f(0)f(6)，故當0t2時，g(t)f(6)；當2t6時，g(t)f(0).綜上所述，g(t)(3)由(1)知，當t6時，f(x)在(0,6)上單調遞減，故不滿足要求當0t6時，f(x)在(0，t)上單調遞減，在(t,6)上單調遞增若存在x1，x2(0,6)(x1x2)，使曲線yf(x)在(x1，f(x1)，(x2，f(x2)兩點處的切線互相垂直，則x1(0，t)，x2(t,6)，且f(x1)f(x2)1，即.亦即x13t.(*)由x1(0，t)，x2(t,6)得x13t(3t,4t)，.故(*)成立等價于集合Tx|3tx4t與集合B的交集非空因為4t，所以當且僅當03t1，即0t時，TB.綜上所述，存在t使函數f(x)在區間(0,6)內的圖象上存在兩點，在該兩點處的切線互相垂直，且t的取值范圍是.22. 【 解析】證明：（）連接BC，AB是圓O的直徑，ACB=90B+CAB=90ADCE，ACD+DAC=90，AC是弦，且直線CE和圓O切于點C，ACD=BDAC=CAB，即AC平分BAD；（）由（）知ABCACD，由此得AC2=ABADAB=4AD，AC2=4ADADAC=2AD，于是DAC=60，故BAD的大小為12023. 【 解析】(）設曲線C上任一點為（x，y），則（x，2y）在圓x2+y2=4上，于是x2+（2y）2=4，即直線3x2y8=0的極坐標方程為3cos2sin8=0，將其記作l0，設直線l上任一點為（，），則點（，90）在l0上，于是3cos（90）2sin（90）8=0，即：3si