實驗一 時域卷積徐學政 201206020023【實驗內容】給定一段音頻信號1.wav與三個離散時間系統，其單位脈沖響應分別為：h1n=sin(K1n)/nh2n=-sin(K2n)/nh3n=sin(K3n)/n-sin(K4n)/n其中，K1、K2、K3、K4均為常數參數。2.wav、3.wav、4.wav分別是以此音頻信號為輸入的三個系統的輸出。觀察輸出音頻的變化，自行調整參數進行實驗，分析參數變化與輸出音頻間的關系。【實驗目標】1. 理解一維時域空間中的時不變卷積的計算公式2. 使用Matlab對給定的音頻信號與系統響應進行卷積處理，觀察并分析處理后的信號3. 通過三個信號，分別實現低通濾波，高通濾波，帶通濾波。【實驗要求】記錄調節好的卷積函數系數，以及存儲下來的合成語音。并給出調節參數的歷程和調節的思路。【實驗上交材料】1. 調節好的參數，最終的卷積函數，合成后的語音信號；2. 調節過程的中間結果與思路記錄。【提高實驗】將原信號與輸出信號變換到頻域觀察其不同，并指出其原因及物理意義【實驗原理】1. 通過系統函數h1n=sin(K1n)/n，實現低通濾波。理想低通濾波器的頻率響應：Hlow()=1, 0|c 0, c+進行傅里葉反變換，得到hlowt:hlowt=12-+ejtd=12-c+cejtd= A*sin(ct)t, t0c, t=02. 通過系統函數h2n=-sin(K2n)/n，實現高通濾波。理想高通濾波器的頻率響應：Hhigh()=0, 0|c 1, c+顯然，Hhigh=1-Hlow()進行傅里葉反變換，得到hhight:hhight=t-hlowt= -A*sin(ct)t, t01-c, t=03. 通過系統函數h3n=sin(K3n)/n-sin(K4n)/n，實現帶通濾波。理想帶通濾波器的頻率響應：Hband()=1, 01, 2+ 0, 12顯然，Hband=Hlow+Hhigh其中Hlow，c=1其中Hhigh，c=2進行傅里葉反變換，得到hbandt:hbandt=hlowt+hhight= A*(sin1tt-sin2tt), t01-2+1, t=0綜上所述，每個h(t)函數均有三個參數需要考慮，幅度A，頻率，零時刻的值【實驗過程】1. 讀取音頻文件，得到輸入數據序列（以低通濾波器為例）Y,fs=audioread(1.wav);%讀取音頻文件，得到數據和采樣率Length=size(Y);%得到音頻數據的長度data=Y(1:Length,1);2. 初始化h函數時間序列、采樣率，設定參數，給極限點賦值，其中h函數采用了延時處理，以保留信號的能量，使效果更優。N=2048;%設定h函數數據點數hfs=1000;%設定h函數采樣率n=0:N-1;%初始化數據序列t=n/hfs;%初始化時間序列tt=(n-N/2)/hfs;%得到延時的時間序列k=100;%設定參數k，決定截止頻率A=1.1;%設定參數A，決定頻譜幅度h=A*(sin(k*pi*tt)./(pi*tt);%設定h函數h(N/2+1)=0;%極限點賦值3. 進行卷積運算，得到輸出的音頻，并保存。y=conv(data,h);%輸入音頻序列與h函數卷積，得到輸出序列y4. 利用FFT，得到輸入，h函數，輸出三個數據序列的頻譜，以指導參數調節function magy=myfft(y,fs)%繪制信號頻譜l=size(y);N=l(2);ffty=fft(y);magy=abs(ffty);%得到幅度magy=magy/(N/2);%換算真實幅度magy(1)=magy(1)/2;n=0:N-1;f=n*fs/N;%換算真實頻率s=size(f);plot(f(1:floor(s(2)/2),magy(1:floor(s(2)/2);%繪制頻譜xlabel(f(HZ);ylabel(A);調用該函數，得到三幅頻譜：信號在時域上的卷積等于頻域相乘，通過頻域上的矩形窗達到濾波的效果。5. 調節參數k，改變截止頻率，觀察三個頻譜，找到最佳的參數k以低通濾波器為例展示調節過程：k取40：k取70：k取100：【實驗結果】1. 低通濾波器濾波器類型h(t)表達式參數取值低通ht=A*sin(k*t)*tA=1.1k=40h(0)=02. 高通濾波器濾波器類型h(t)表達式參數取值高通ht=-A*sin(k*t)*tA=3k=700h(0)=10003. 帶通濾波器濾波器類型h(t)表達式參數取值帶通ht=A*(sink1*t*t-sink2*t*t)A=1.2k1=550k2=400h(0)=0【實驗代碼】1. 低通濾波器h1function h1%低通濾波器Y,fs=audioread(1.wav);%讀取音頻文件，得到數據和采樣率Length=size(Y);%得到音頻數據的長度data=Y(1:Length,1);N=2048;%設定h函數數據點數hfs=1000;%設定h函數采樣率n=0:N-1;%初始化數據序列t=n/hfs;%初始化時間序列tt=(n-N/2)/hfs;%得到延時的時間序列k=40;%設定參數k，決定截止頻率A=1.1;%設定參數A，決定頻譜幅度h=A*(sin(k*pi*tt)./(pi*tt);%設定h函數h(N/2+1)=0;%極限點賦值figure;%開啟繪圖窗口，兩行三列，依次是%|1|h函數時域圖像|2|輸入音頻時域圖像|3|輸出音頻時域圖像| %|4|h函數頻域圖像|5|輸入音頻頻域圖像|6|輸出音頻頻域圖像|subplot(2,3,1);plot(t,h);%繪制|1|h函數時域圖像xlabel(t(s);ylabel(y);title(h(t)時域圖像);subplot(2,3,2);plot(1:1:44100)/fs,data);%繪制|2|輸入音頻時域圖像xlabel(t(s);ylabel(y);title(輸入音頻時域圖像);subplot(2,3,3);y=conv(data,h);%輸入音頻序列與h函數卷積，得到輸出序列yplot(1:1:N+Length-1)/fs,y);%繪制|3|輸出音頻時域圖像xlabel(t(s);ylabel(y);title(輸出音頻時域圖像);subplot(2,3,4);%|4|h函數頻域圖像myfft(h,fs);title(h(t)頻域圖像);subplot(2,3,5);myfft(data,fs); %|5|輸入音頻頻域圖像title(輸入音頻頻域圖像);subplot(2,3,6);myfft(y,fs);%|6|輸出音頻頻域圖像title(輸出音頻頻域圖像);audiowrite(h1.wav,y,fs);%保存輸出的音頻文件2. 高通濾波器h2function h2%高通濾波器Y,fs=audioread(1.wav);%讀取音頻文件，得到數據和采樣率Length=size(Y);%得到音頻數據的長度data=Y(1:Length,1);N=2048;%設定h函數數據點數hfs=1000;%設定h函數采樣率n=0:N-1;%初始化數據序列t=n/hfs;%初始化時間序列tt=(n-N/2)/hfs;%得到延時的時間序列k=700;%設定參數k，決定截止頻率A=3;%設定參數A，決定頻譜幅度h=-A*(sin(k*pi*tt)./(pi*tt);%設定h函數h(N/2+1)=1000;%極限點賦值figure;%開啟繪圖窗口，兩行三列，依次是%|1|h函數時域圖像|2|輸入音頻時域圖像|3|輸出音頻時域圖像| %|4|h函數頻域圖像|5|輸入音頻頻域圖像|6|輸出音頻頻域圖像|subplot(2,3,1);plot(t,h);%繪制|1|h函數時域圖像xlabel(t(s);ylabel(y);title(h(t)時域圖像);subplot(2,3,2);plot(1:1:44100)/fs,data);%繪制|2|輸入音頻時域圖像xlabel(t(s);ylabel(y);title(輸入音頻時域圖像);subplot(2,3,3);y=conv(data,h);%輸入音頻序列與h函數卷積，得到輸出序列yplot(1:1:N+Length-1)/fs,y);%繪制|3|輸出音頻時域圖像xlabel(t(s);ylabel(y);title(輸出音頻時域圖像);subplot(2,3,4);%|4|h函數頻域圖像myfft(h,fs);title(h(t)頻域圖像);subplot(2,3,5);myfft(data,fs); %|5|輸入音頻頻域圖像title(輸入音頻頻域圖像);subplot(2,3,6);myfft(y,fs);%|6|輸出音頻頻域圖像title(輸出音頻頻域圖像);audiowrite(h2.wav,y,fs);%保存輸出的音頻文件3. 帶通濾波器h3function h3%帶通濾波器Y,fs=audioread(1.wav);%讀取音頻文件，得到數據和采樣率Length=size(Y);%得到音頻數據的長度data=Y(1:Length,1);N=2048;%設定h函數數據點數hfs=1000;%設定h函數采樣率n=0:N-1;%初始化數據序列t=n/hfs;%初始化時間序列tt=(n-N/2)/hfs;%得到延時的時間序列k1=550;%設定參數k1，決定上通帶截止頻率k2=400;%設定參數k2，決定下通帶截止頻率A=1.2;%設定參數A，決定頻譜幅度h=A*(sin(k1*pi*tt)-sin(k2*pi*tt)./(pi*tt);%設定h函數h(N/2+1)=0;%極限點賦值figure;%開啟繪圖窗口，兩行三列，依次是%|1|h函數時域圖像|2|輸入音頻時域圖像|3|輸出音頻時域圖像| %|4|h函數頻域圖像|5|輸入音頻頻域圖像|6|輸出音頻頻域圖像|subplot(2,3,1);plot(t,h);%繪制|1|h函數時域圖像xlabel(t(s);ylabel(y);title(h(t)時域圖像);subplot(2,3,2);plot(1:1:44100)/fs,data);%繪制|2|輸入音頻時域圖像xlabel(t(s);ylabel(y);title(輸入音頻時域圖像);subplot(2,3,3);y=conv(data,h);%輸入音頻序列與h函數卷積，得到輸出序列yplot(1:1:N+Length-1)/fs,y);%繪制|3|輸出音頻時域圖像xlabel(t(s);ylabel(y);title(輸出音頻時域圖像);subplot(2,3,4);%|4|h函數頻域圖像myfft(h,fs);title(h(t)頻域圖像);subplot(2,3,5);myfft(data,fs); %|5|輸入音頻頻域圖像title(輸入音頻頻域圖像);subplot(2,3,6);myfft(y,fs);%|6|輸出音頻頻域圖像title(輸出音頻頻域圖像);audiowrite(h3.wav,y,fs);%保存輸出的音