甘肅省天水市甘谷縣2015屆中考數學二模試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項選出來）14的算術平方根是（）a2b2cd2如圖，1=40，如果cdbe，那么b的度數為（）a160b140c60d503在rtabc中，c=90，ab=13，ac=12，則cosa=（）abcd4如圖，已知ab是abc外接圓的直徑，a=35，則b的度數是（）a35b45c55d655函數y=的圖象與直線y=x沒有交點，那么k的取值范圍是（）ak1bk1ck1dk16某個公司有15名工作人員，他們的月工資情況如下表，則該公司所有工作人員的月工資的中位數和眾數分別是（）職務經理副經理職員人數1212月工資（元）50002000800a2000，2000b800，2000c2000，800d800，8007一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，4個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是（）abcd8若方程組的解滿足x+y=0，則a的取值是（）aa=1ba=1ca=0da不能確定9已知a，b，c為非零實數，且滿足 = = =k，則一次函數y=kx+（1+k）的圖象一定經過（）a第一、二、三象限b第二、四象限c第一象限d第二象限10已知函數y=（xm）（xn）（其中mn）的圖象如圖所示，則一次函數y=mx+n與反比例函數y=的圖象可能是（）abcd二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分.只要求填寫最后結果）11分解因式：x2yy=12計算=13若（x2+y2）23（x2+y2）10=0，則x2+y2=14為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學校數學興趣小組做了如下的探索：根據光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設計如圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在離樹底（b）8.4米的點e處，然后沿著直線be后退到點d，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點a，再用皮尺量得de=2.4米，觀察者目高cd=1.6米，則樹（ab）的高度為米15方程=0的解是16已知圓錐的高是3cm，母線長5cm，則圓錐的側面積是cm2（結果保留）17如圖，四邊形abcd是菱形，o是兩條對角線的交點，過o點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分當菱形的兩條對角線的長分別為6和8時，則陰影部分的面積為18如圖，平行于x軸的直線ac分別交拋物線y1=x2（x0）與y2=（x0）于b、c兩點，過點c作y軸的平行線交y1于點d，直線deac，交y2于點e，則=三、解答題（本大題共8小題，共28分，解答應寫出必要的文字說明及演算步驟）19（1）計算：24+|14sin60|+（）0；（2）解方程：2x24x1=020如圖，在abcd中，e是ad邊上的中點，連接be，并延長be交cd的延長線于點f（1）證明：fd=ab；（2）當abcd的面積為8時，求fed的面積21為了迎接天水市中考體育測試，某校根據實際情況，決定主要開設a：足球；b：跑步；c：引體向上；d：跳神這四種運動項目為了解學生喜歡哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下的條形統計圖和扇形統計圖，請你結合圖中解答下列問題：（1）樣本中喜歡b項目的人數百分比是，其所在扇形統計圖中的圓心角的度數是；（2）把條形統計圖補充完整；（3）已知該校有1000人，根據樣本估計全校喜歡跳繩的人數是多少？22如圖，在同一平面內，兩條平行高速公路l1和l2間有一條“z”型道路連通，其中ab段與高速公路l1成30角，長為20km；bc段與ab、cd段都垂直，長為10km，cd段長為30km，求兩高速公路間的距離（結果保留根號）23如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形abcd關于y軸對稱，邊ad在x軸上，點b在第四象限，直線bd與反比例函數y=的圖象交于點b、e（1）求反比例函數及直線bd的解析式；（2）求點e的坐標24如圖，ab是o的直徑，點f，c是o上兩點，且=，連接ac，af，過點c作cdaf交af延長線于點d，垂足為d（1）求證：cd是o的切線；（2）若cd=2，求o的半徑25已知關于x的一元二次方程x2+（2k1）x+k2=0（1）若原方程有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍；（2）設x1，x2是原方程的兩個實數根，且，求k的值26如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為a（3，0），與y軸的交點為b（0，3），其頂點為c，對稱軸為x=1（1）求拋物線的解析式；（2）已知點m為y軸上的一個動點，當abm為等腰三角形時，求點m的坐標；（3）將aob沿x軸向右平移m個單位長度（0m3）得到另一個三角形，將所得的三角形與abc重疊部分的面積記為s，用m的代數式表示s2015年甘肅省天水市甘谷縣中考數學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項選出來）14的算術平方根是（）a2b2cd【考點】算術平方根【專題】計算題【分析】根據算術平方根的定義進行解答即可【解答】解：22=4，4的算術平方根是2故選：b【點評】本題考查了算術平方根的定義，熟記定義是解題的關鍵2如圖，1=40，如果cdbe，那么b的度數為（）a160b140c60d50【考點】平行線的性質【專題】計算題【分析】先根據鄰補角的定義計算出2=1801=140，然后根據平行線的性質得b=2=140【解答】解：如圖，1=40，2=18040=140，cdbe，b=2=140故選：b【點評】本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等3在rtabc中，c=90，ab=13，ac=12，則cosa=（）abcd【考點】銳角三角函數的定義；勾股定理【專題】計算題【分析】直接根據余弦的定義即可得到答案【解答】解：rtabc中，c=90，ab=13，ac=12，cosa=故選c【點評】本題考查了余弦的定義：在直角三角形中，一個銳角的余弦等于這個角的鄰邊與斜邊的比值4如圖，已知ab是abc外接圓的直徑，a=35，則b的度數是（）a35b45c55d65【考點】圓周角定理【專題】幾何圖形問題【分析】由ab是abc外接圓的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，可求得acb=90，又由a=35，即可求得b的度數【解答】解：ab是abc外接圓的直徑，c=90，a=35，b=90a=55故選：c【點評】此題考查了圓周角定理此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用5函數y=的圖象與直線y=x沒有交點，那么k的取值范圍是（）ak1bk1ck1dk1【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【專題】計算題；壓軸題【分析】根據正比例函數及反比例函數的性質作答【解答】解：直線y=x過一、三象限，要使兩個函數沒交點，那么函數y=的圖象必須位于二、四象限，那么1k0，則k1故選a【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，結合函數圖象解答較為簡單6某個公司有15名工作人員，他們的月工資情況如下表，則該公司所有工作人員的月工資的中位數和眾數分別是（）職務經理副經理職員人數1212月工資（元）50002000800a2000，2000b800，2000c2000，800d800，800【考點】眾數；中位數【分析】根據中位數和眾數的定義分別進行解答即可【解答】解：把這組數據從小到達排列，最中間的數是800，則中位數是800；800出現的次數最多，則眾數是800；故選d【點評】此題考查了眾數和中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數；中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯7一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，4個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是（）abcd【考點】概率公式【分析】直接根據概率公式求解即可【解答】解：裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率=故選：b【點評】本題考查的是概率公式，熟知隨機事件a的概率p（a）=事件a可能出現的結果數與所有可能出現的結果數的商是解答此題的關鍵8若方程組的解滿足x+y=0，則a的取值是（）aa=1ba=1ca=0da不能確定【考點】二元一次方程組的解；二元一次方程的解【專題】計算題【分析】方程組中兩方程相加表示出x+y，根據x+y=0求出a的值即可【解答】解：方程組兩方程相加得：4（x+y）=2+2a，將x+y=0代入得：2+2a=0，解得：a=1故選：a【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值9已知a，b，c為非零實數，且滿足=k，則一次函數y=kx+（1+k）的圖象一定經過（）a第一、二、三象限b第二、四象限c第一象限d第二象限【考點】一次函數的性質；比例的性質【專題】分類討論【分析】此題要分a+b+c0和a+b+c=0兩種情況討論，然后求出k，就知道函數圖象經過的象限【解答】解：分兩種情況討論：當a+b+c0時，根據比例的等比性質，得：k=2，此時直線是y=2x+3，過第一、二、三象限；當a+b+c=0時，即a+b=c，則k=1，此時直線是y=x，直線過第二、四象限綜上所述，該直線必經過第二象限故選d【點評】注意此類題要分情況求k的值能夠根據k，b的符號正確判斷直線所經過的象限10已知函數y=（xm）（xn）（其中mn）的圖象如圖所示，則一次函數y=mx+n與反比例函數y=的圖象可能是（）abcd【考點】二次函數的圖象；一次函數的圖象；反比例函數的圖象【分析】根據二次函數圖象判斷出m1，n=1，然后求出m+n0，再根據一次函數與反比例函數圖象的性質判斷即可【解答】解：由圖可知，m1，n=1，所以，m+n0，所以，一次函數y=mx+n經過第二四象限，且與y軸相交于點（0，1），反比例函數y=的圖象位于第二四象限，縱觀各選項，只有c選項圖形符合故選c【點評】本題考查了二次函數圖象，一次函數圖象，反比例函數圖象，觀察二次函數圖象判斷出m、n的取值是解題的關鍵二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分.只要求填寫最后結果）11分解因式：x2yy=y（x+1）（x1）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】因式分解【分析】觀察原式x2yy，找到公因式y后，提出公因式后發現x21符合平方差公式，利用平方差公式繼續分解可得【解答】解：x2yy，=y（x21），=y（x+1）（x1），故答案為：y（x+1）（x1）【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止12計算=【考點】二次根式的混合運算【專題】計算題【分析】首先化簡第一個二次根式，計算后邊的兩個二次根式的積，然后合并同類二次根式即可求解【解答】解：原式=2=，故答案是：【點評】本題考查了二次根式的混合運算，正確運用二次根式的乘法簡化了運算，正確觀察式子的特點是關鍵13若（x2+y2）23（x2+y2）10=0，則x2+y2=5【考點】換元法解一元二次方程【分析】設x2+y2=m，根據（x2+y2）23（x2+y2）10=0，得出m23m10=0，再求出m的值，最后根據x2+y20，即可得出答案【解答】解：設x2+y2=m，（x2+y2）23（x2+y2）10=0，m23m10=0，解得：m1=2，m2=5，x2+y20，x2+y2=5；故答案為：5【點評】此題考查了換元法解一元二次方程，用到的知識點是換元法、因式分解法解一元二次方程，注意把不合題意的解舍去14為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學校數學興趣小組做了如下的探索：根據光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設計如圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在離樹底（b）8.4米的點e處，然后沿著直線be后退到點d，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點a，再用皮尺量得de=2.4米，觀察者目高cd=1.6米，則樹（ab）的高度為5.6米【考點】相似三角形的應用【專題】應用題；壓軸題【分析】根據鏡面反射的性質求出abecde，再根據其相似比解答【解答】解：根據題意，易得cde=abe=90，ced=aeb，則abecde，則，即，解得：ab=5.6米故答案為：5.6【點評】應用反射的基本性質，得出三角形相似，運用相似比即可解答15方程=0的解是1【考點】解分式方程【分析】首先方程兩邊同乘以公分母x+1，然后解整式方程即可，最后要把x的值代入原方程進行檢驗【解答】解： =0，兩邊同乘以x+1得：x21=0，解得：x1=1，x2=1，檢驗：當x1=1時，x+1=20，所以x1=1為原方程得解當x2=1時，x+1=0，所以x2=1（舍去），故答案為1【點評】本題主要考查解分式方程，關鍵在于首先去分母，然后解整式方程即可，注意最后要進行檢驗16已知圓錐的高是3cm，母線長5cm，則圓錐的側面積是20cm2（結果保留）【考點】圓錐的計算【分析】首先利用勾股定理求得圓錐的底面半徑，然后利用圓錐的側面積=底面半徑母線長，把相應數值代入即可求解【解答】解：圓錐的高是3cm，母線長5cm，勾股定理得圓錐的底面半徑為4cm，圓錐的側面積=45=20cm2故答案為：20【點評】本題考查圓錐側面積公式的運用，掌握公式是關鍵17如圖，四邊形abcd是菱形，o是兩條對角線的交點，過o點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分當菱形的兩條對角線的長分別為6和8時，則陰影部分的面積為12【考點】中心對稱；菱形的性質【專題】幾何圖形問題【分析】根據菱形的面積等于對角線乘積的一半求出面積，再根據中心對稱的性質判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半解答【解答】解：菱形的兩條對角線的長分別為6和8，菱形的面積=68=24，o是菱形兩條對角線的交點，陰影部分的面積=24=12故答案為：12【點評】本題考查了中心對稱，菱形的性質，熟記性質并判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半是解題的關鍵18如圖，平行于x軸的直線ac分別交拋物線y1=x2（x0）與y2=（x0）于b、c兩點，過點c作y軸的平行線交y1于點d，直線deac，交y2于點e，則=【考點】二次函數綜合題【分析】設a點坐標為（0，a），利用兩個函數解析式求出點b、c的坐標，然后求出bc的長度，再根據cdy軸，利用y1的解析式求出d點的坐標，然后利用y2求出點e的坐標，從而得到de的長度，然后求出比值即可得解【解答】解：設a點坐標為（0，a），（a0），則x2=a，解得x=，點b（，a），=a，則x=，點c（，a），bc=cdy軸，點d的橫坐標與點c的橫坐標相同，為，y1=（）2=3a，點d的坐標為（，3a）deac，點e的縱坐標為3a，=3a，x=3，點e的坐標為（3，3a），de=3，=故答案是：【點評】本題是二次函數綜合題型，主要利用了二次函數圖象上點的坐標特征，根據平行與x軸的點的縱坐標相同，平行于y軸的點的橫坐標相同，求出用點a的縱坐標表示出各點的坐標是解題的關鍵三、解答題（本大題共8小題，共28分，解答應寫出必要的文字說明及演算步驟）19（1）計算：24+|14sin60|+（）0；（2）解方程：2x24x1=0【考點】實數的運算；零指數冪；解一元二次方程-公式法；特殊角的三角函數值【專題】計算題【分析】（1）原式第一項利用乘方的意義化簡，第二項化為最簡二次根式，第三項利用特殊角的三角函數值及絕對值的代數意義化簡，最后一項利用零指數冪法則計算即可得到結果；（2）找出a，b，c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解【解答】解：（1）原式=162+21+1=16；（2）這里a=2，b=4，c=1，=16+8=24，x=【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵20如圖，在abcd中，e是ad邊上的中點，連接be，并延長be交cd的延長線于點f（1）證明：fd=ab；（2）當abcd的面積為8時，求fed的面積【考點】平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質【分析】（1）利用已知得出abedfe（aas），進而求出即可；（2）首先得出fedfbc，進而得出=，進而求出即可【解答】（1）證明：在平行四邊形abcd中，e是ad邊上的中點，ae=ed，abe=f，在abe和dfe中，abedfe（aas），fd=ab；（2）解：debc，fedfbc，abedfe，be=ef，sfbc=sabcd，=，=，=，fed的面積為：2【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質以及相似三角形的判定與性質等知識，得出sfbc=s平行四邊形abcd是解題關鍵21為了迎接天水市中考體育測試，某校根據實際情況，決定主要開設a：足球；b：跑步；c：引體向上；d：跳神這四種運動項目為了解學生喜歡哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下的條形統計圖和扇形統計圖，請你結合圖中解答下列問題：（1）樣本中喜歡b項目的人數百分比是20%，其所在扇形統計圖中的圓心角的度數是72；（2）把條形統計圖補充完整；（3）已知該校有1000人，根據樣本估計全校喜歡跳繩的人數是多少？【考點】條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖【分析】（1）用整體1減去a、c、d所占的百分比求出b所占的百分比，再乘以360即可求出圓心角的度數；（2）根據a的人數和所占的百分比求出總人數數，再乘以b所占的百分比，即可求出喜歡跑步的人數，從而補全統計圖；（3）用該校的人數乘以喜歡跳繩的人數所占的百分比即可得出答案【解答】解：（1）樣本中喜歡b項目的人數百分比是：144%28%8%=20%，其所在扇形統計圖中的圓心角的度數是36020%=72；故答案為：20%，72；（2）喜歡跑步的人數是：20%=20（人），補圖如下：（3）根據題意得：100028%=280（人）答：全校喜歡跳繩的人數是280人【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小22如圖，在同一平面內，兩條平行高速公路l1和l2間有一條“z”型道路連通，其中ab段與高速公路l1成30角，長為20km；bc段與ab、cd段都垂直，長為10km，cd段長為30km，求兩高速公路間的距離（結果保留根號）【考點】解直角三角形的應用【專題】幾何圖形問題【分析】過b點作bel1，交l1于e，cd于f，l2于g在rtabe中，根據三角函數求得be，在rtbcf中，根據三角函數求得bf，在rtdfg中，根據三角函數求得fg，再根據eg=be+bf+fg即可求解【解答】解：過b點作bel1，交l1于e，cd于f，l2于g在rtabe中，be=absin30=20=10km，在rtbcf中，bf=bccos30=10=km，cf=bfsin30=km，df=cdcf=（30）km，在rtdfg中，fg=dfsin30=（30）=（15）km，eg=be+bf+fg=（25+5）km故兩高速公路間的距離為（25+5）km【點評】此題考查了解直角三角形的應用，主要是三角函數的基本概念及運算，關鍵把實際問題轉化為數學問題加以計算23如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形abcd關于y軸對稱，邊ad在x軸上，點b在第四象限，直線bd與反比例函數y=的圖象交于點b、e（1）求反比例函數及直線bd的解析式；（2）求點e的坐標【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【分析】（1）根據正方形的邊長，正方形關于y軸對稱，可得點a、b、d的坐標，根據待定系數法，可得函數解析式；（2）根據兩個函數解析式，可的方程組，根據解方程組，可得答案【解答】解：（1）邊長為2的正方形abcd關于y軸對稱，邊在ad在x軸上，點b在第四象限，a（1，0），d（1，0），b（1，2）反比例函數y=的圖象過點b，m=2，反比例函數解析式為y=，設一次函數解析式為y=kx+b，y=kx+b的圖象過b、d點，解得直線bd的解析式y=x1；（2）直線bd與反比例函數y=的圖象交于點e，解得b（1，2），e（2，1）【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用待定系數法求解析式，利用方程組求交點坐標24如圖，ab是o的直徑，點f，c是o上兩點，且=，連接ac，af，過點c作cdaf交af延長線于點d，垂足為d（1）求證：cd是o的切線；（2）若cd=2，求o的半徑【考點】切線的判定；三角形三邊關系；圓周角定理【專題】幾何圖形問題【分析】（1）連結oc，由=，根據圓周角定理得fac=bac，而oac=oca，則fac=oca，可判斷ocaf，由于cdaf，所以occd，然后根據切線的判定定理得到cd是o的切線；（2）連結bc，由ab為直徑得acb=90，由=得boc=60，則bac=30，所以dac=30，在rtadc中，利用含30度的直角三角形三邊的關系得ac=2cd=4，在rtacb中，利用含30度的直角三角形三邊的關系得bc=ac=4，ab=2bc=8，所以o的半徑為4【解答】（1）證明：連結oc，如圖，=，fac=bac，oa=oc，oac=oca，fac=oca，ocaf，cdaf，occd，cd是o的切線；（2）解：連結bc，如圖，ab為直徑，acb=90，=，boc=180=60，bac=30，dac=30，在rtadc中，cd=2，ac=2cd=4，在rtacb中，bc=ac=4=4，ab=2bc=8，o的半徑為4【點評】本題考查了切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線也考查了圓周角定理和含30度的直角三角形三邊的關系25已知關于x的一元二次方程x2+（2k1）x+k2=0（1）若原方程有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍；（2）設x1，x2是原方程的兩個實數根，且，求k的值【考點】根與系數的關系；根的判別式【專題】計算題【分析】（1）根據一元二次方程根的判別式的意義得到=（2k1）24k20，然后解不等式即可；（2）根據根與系數的關系得到x1+x2=（2k1），x1x2=k2，再變形x12+x22=（x1+x2）22x1x2，則（2k1）22k2=17，然后解方程得到滿足條件的k的值【解答】解：（1）根據題意得=（2k1）24k20，解得k；（2）根據題意得x1+x2=（2k1），x1x2=k2，x12+x22=（x1+x2）22x1x2，（2k1）22k2=17，解得k1=2，k2=4，k，k=2【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數的關系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程根的判別式26如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為a（3，0），與y軸的交點為b（0，3），其頂點為c，對稱軸為x=1（1）求拋物線的解析式；（2）已知點m為y軸上的一個動點，當abm為等腰三角形時，求點m的坐標；（3）將aob沿x軸向右平移m個