Math For Middle School 新坐標教育學生姓名年級上課時間教學目標教學重難點例1. (2010彬州市）如圖（1），拋物線與y軸交于點A，E（0，b）為y軸上一動點，過點E的直線與拋物線交于點B、C.第 12 頁 共 12 頁CopyrightAlexchouTEL1）求點A的坐標；（2)當b=0時（如圖（2），與的面積大小關系如何？當時，上述關系還成立嗎，為什么？（3）是否存在這樣的b，使得是以BC為斜邊的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，說明理由. 圖（1）圖（2）例2、(常德）如圖9，已知拋物線軸交于點A（-4，0）和B（1，0）兩點，與y軸交于C點.(1) 求此拋物線的解析式；(2) 設E是線段AB上的動點，作EFAC交BC于F，連接CE，當的面積是面積的2倍時，求E點的坐標；(3) 若P為拋物線上A、C兩點間的一個動點，過P作y軸的平行線，交AC于Q，當P點運動到什么位置時，線段PQ的值最大，并求此時P點的坐標例3、（長沙）已知：二次函數的圖象經過點（1，0），一次函數圖象經過原點和點（1，b），其中且、為實數（1）求一次函數的表達式（用含b的式子表示）；（2）試說明：這兩個函數的圖象交于不同的兩點；（3）設（2）中的兩個交點的橫坐標分別為x1、x2，求| x1x2 |的范圍例4、(長春）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角AOB的斜邊OB在x軸上，頂點A的坐標為(3，3)，AD為斜邊上的高拋物線yax22x與直線yx交于點O、C，點C的橫坐標為6點P在x軸的正半軸上，過點P作PEy軸，交射線OA于點E設點P的橫坐標為m，以A、B、D、E為頂點的四邊形的面積為S(1) 求OA所在直線的解析式(2) 求a的值(3)當m3時，求S與m的函數關系式(4)如圖，設直線PE交射線OC于點R，交拋物線于點Q以RQ為一邊，在RQ的右側作矩形RQMN，其中RN直接寫出矩形RQMN與AOB重疊部分為軸對稱圖形時m的取值范圍例5、（濱州市）如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標是（0，），以點C為頂點的拋物線恰好經過軸上A、B兩點（1） 求A、B、C三點的坐標；（2） 求過A、B、C三點的拋物線的解析式；（3）若將上述拋物線沿其對稱軸向上平移后恰好過D點，求平移后拋物線的解析式，并指出平移了多少個單位?例6、(畢節地區）（16分）如圖在平面平面直角系中，拋物線的圖象與軸交于點A（2，0）、B（4，0），與軸交于點C（0，4），直線l是拋物線的對稱軸，與軸交于點D，點P是直線l上一動點。 （1）求此拋物線的表達式（2）當AC + CP的值最小時，求點P的坐標；再以點A為圓心，AP的長為半徑作A。求證：BP與A相切（3）點P在直線l上運動時，是否存在等腰ACP？若存在，請寫出所有符合條件的點P坐標；若不存在，請說明理由例7、(本溪市）如圖，是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，為原點，點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，（1）在邊上取一點，將紙片沿翻折，使點落在邊上的點處，求點，的坐標；（2）若過點的拋物線與軸相交于點，求拋物線的解析式和對稱軸方程；（3）若（2）中的拋物線與軸交于點，在拋物線上是否存在點，使的內心在坐標軸上？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由（4）若（2）中的拋物線與軸相交于點，點在線段上移動，作直線，當點移動到什么位置時，兩點到直線的距離之和最大？請直接寫出此時點的坐標及直線的解析式例8、（包頭）（本小題滿分12分）已知二次函數（）的圖象經過點，直線（）與軸交于點（1）求二次函數的解析式；（2）在直線（）上有一點（點在第四象限），使得為頂點的三角形與以為頂點的三角形相似，求點坐標（用含的代數式表示）；（3）在（2）成立的條件下，拋物線上是否存在一點，使得四邊形為平行四邊形？若存在，請求出的值及四邊形的面積；若不存在，請說明理由例9、（蕪湖）（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標系中放置一矩形ABCO，其頂點為A（0，1）、B（3，1）、C（3，0）、O（0，0）將此矩形沿著過E（，1）、F（，0）的直線EF向右下方翻折，B、C的對應點分別為B、C（1）求折痕所在直線EF的解析式；（2）一拋物線經過B、E、B三點，求此二次函數解析式；（3）能否在直線EF上求一點P，使得PBC周長最小？如能，求出點P的坐標；若不能，說明理由解：例10、在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于兩點（點在點的左側），與軸交于點，點的坐標為，若將經過兩點的直線沿軸向下平移3個單位后恰好經過原點，且拋物線的對稱軸是直線（1）求直線及拋物線的函數表達式；（2）如果P是線段上一點，設、的面積分別為、，且，求點P的坐標；（3）設的半徑為l，圓心在拋物線上運動，則在運動過程中是否存在與坐標軸相切的情況？若存在，求出圓心的坐標；若不存在，請說明理由并探究：若設Q的半徑為，圓心在拋物線上運動，則當取何值時，Q與兩坐軸同時相切？例11、(恩施）(12分) 如圖11，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點， A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點.（1）求這個二次函數的表達式（2）連結PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四邊形POPC， 那么是否存在點P，使四邊形POPC為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由（3）當點P運動到什么位置時，四邊形 ABPC的面積最大并求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.例12、（晉江）（13分）已知：如圖，把矩形放置于直角坐標系中，取的中點，連