1 緒論隨著現代化大生產的發展，電子線路故障診斷技術的研究越來越重要。根據電子線路的特點可將電子線路故障診斷分為模擬電路的故障診斷和數字電路的故障診斷。在現代電子設備中，絕大部分電子設備故障是由于模擬電路故障導致的，可以說，模擬電路的可靠性幾乎決定了電子設備的可靠性。1.1 模擬電路故障診斷的背景意義目前，模擬電路在航天、通信、自動控制、家用電器等許多方面得到廣泛地應用。隨著電子技術的發展,模擬電路的集成程度越來越高,規模越來越大。因此，對模擬電路的工作的有效性、可靠性、可維修性等提出了更高的要求。在模擬電路故障發生后,要求能及時將導致故障的原因診斷出來,以便檢修和替換。對模擬電路的生產部門來說,同樣也要求能及時診斷出故障，以便改進工藝,提高產品的合格率。對于某些重要設備中的模擬電路，還要求進行故障的預測，即對正常工作中的模擬電路進行不斷的檢測，在元件發生故障前就進行替換，以避免故障的發生。根據電子技術的發展狀況，由以下三點說明模擬電路故障診斷技術的緊迫性:第一，微電子學時代的到來,電子線路的復雜性和密集性明顯增加, 成千上萬個電路元器件集成在一個小芯片上,而對這些電路元器件的測試僅限于為數有限的引出端子之上，如此,通常的測量，微調的手段將不再實用甚至無濟于事。第二，在無線電電子系統中, 數字電路不能完全取代模擬電路，數字電路的故障診斷方法也不能取代模擬電路的故障診斷方法。第三，現代電子系統復雜度的增加,系統的可靠性顯得更為重要,因此,必須提高電子系統的可靠性。綜上所述,工業生產對模擬電路提出了新的要求,微電子技術的快速發展對模擬電路的測試和診斷也提出迫切的要求,這就使得科技人員不得不進一步探索模擬電路的測試和診斷上的新理論和新方法,研發新的測試和診斷設備以適應時代的需求。所以，開展模擬電路故障診斷的研究是一項非常有意義的課題。1.2 模擬電路故障診斷的發展與現狀相對于數字電路故障診斷而言，模擬電路故障診斷的發展較為緩慢，其中主要原因有以下六點：1）故障狀態的多樣性。模擬電路的輸入、輸出信號和元件參數都是連續的，電路中任何一個模擬元件都有可能具有無窮多種故障狀態，因此，很難對模擬電路故障進行模擬和仿真。2）診斷的信息量有限。由于實際條件的限制，模擬電路中的電流通常不容易測量，可測量的電壓節點也往往是有限的，所以模擬電路供診斷的特征信息是有限的，這就容易造成故障定位的模糊性。3）存在容差。實際應用中的模擬電路元件都會有容差，即電路元件參數在其容差范圍內有隨機的偏移。電路中普遍存在的容差通常可等效為一個或者多個元件的“大故障”，這就容易導致電路故障的可測性變差。4）非線性問題。模擬電路中通常含有非線性元件，因此模擬電路龐大的計算量是不可避免的。此外，模擬電路通常還包含大量的反饋回路，也增加了測試的復雜性。5）抗干擾能力差。模擬電路對環境變化非常敏感，易受熱效應和外界噪聲等環境因素的影響。其輸出響應也容易受到因為工藝偏差而引起的電路元件參數變化的影響。6）故障模型化困難。模擬電路的輸入與輸出之間的關系較為復雜并且模型化困難。可以成功應用在數字電路故障診斷中的模型并不能適用于模擬電路故障診斷，而模擬電路故障診斷至今仍然缺乏有效的通用的故障模型。以上六個方面的問題是模擬電路中普遍存在的問題，也是模擬電路故障診斷的難點。盡管存在這些困難，但仍然有許多研究者們致力于模擬電路故障診斷的研究。1960年，R.S.Berkowitz提出了關于模擬電路故障診斷的可解性分析1，研究出了無源線性集總電路元件可解性的必要條件，從此模擬電路故障診斷的理論研究開始了。20世紀70年代出現了一些新的故障診斷原理和方法，其中最突出的成果是參數辨識法與故障字典法，1979年國際電氣與電子工程師協會（IEEE）為這兩項重要成果出版了模擬電路故障診斷的專輯2，使得模擬電路故障診斷領域得到進一步的發展。但是這些方法不足之處在于要求電路具有較多的測試點，并且計算量大，難以在實際中得到應用。20 世紀80年代提出了一種新的故障診斷方法，即故障驗證法，該方法的出現給故障診斷領域增添了新的活力，故障診斷的研究者們從故障診斷的實際出發，將研究的重點從求解全部元件值轉變到求解一部分的元件值，以此來確定故障元件或者故障區域，并將之分成故障元件求值與故障定位兩部分，大大減小了計算量，削弱了診斷條件。1985年，J.W.Bandler與A.E.Salama對模擬電路故障診斷的理論做了系統的論述3，模擬電路故障診斷理論從此形成了。20世紀90年代初期，伴隨人工智能技術的發展，尤其是人工神經網絡在不同領域里的廣泛運用，故障診斷技術也向著智能化的方向發展。利用神經網絡來完成故障狀態的分類和故障字典的查詢，既提高了故障診斷效率，同時利用神經網絡所具有的泛化能力，使得實現對電路軟故障的診斷成為可能。在國內，對模擬電路的測試與故障診斷的研究一直都是被關注的研究方向。自80年代末以來，國內相繼出版了楊士元4等人的專著。近年來發表了一系列關于應用神經網絡的模擬故障診斷的學術論文。提出了基于神經網絡的五種模擬電路故障診斷的方法：一是提出了采用模糊神經網絡對模擬電路進行故障診斷的方法，但隸屬度函數的選取問題仍然是一個難點；二是采用遺傳算法對BP(Back-Proparga-tion) 網絡進行輔助設計和優化之后，再進行模擬電路故障診斷的方法；三是構造了一種新型神經網絡電路故障診斷專家系統，但僅給出理論框架，離實驗還有一定的距離；四是分別使用小波變換和小波包變換對輸出電壓響應的故障特征進行提取，提出了基于小波變換和神經網絡的模擬電路故障診斷方法；五是構造模糊 BP 網絡故障分類器融合被診斷元件的2個物理量(溫度和電壓)，以確定故障元件。本文采用兩種方法進行模擬電路故障診斷研究：一種是基于BP神經網絡的模擬電路故障診斷方法；另一種是先利用遺傳算法優化BP神經網絡，然后再利用優化后的網絡進行模擬電路故障診的方法。1.3 研究內容與論文組織本文主要是利用神經網絡進行模擬電路故障診斷的研究，采用BP和GA-BP兩種網絡對模擬電路故障進行了診斷，仿真效果表明基于神經網絡的模擬電路故障診斷系統不但診斷速度快而且準確度高，具有廣闊的應用前景。本文的各章節組織安排如下：2 人工神經網絡簡介人工神經網絡(Art1ficial Neural Network,簡稱ANN)是模仿生物大腦的結構和功能，由大量類似于生物神經細胞的非線性處理單元（人工神經元）相互聯接而成的網絡，簡稱神經網絡。2.1 神經網絡發展及其特點2.1.1 神經網絡發展過程神經網絡的研究至今已有七十多年的歷史,下面分三點進行闡述。（1）發展初期心理學家W.Mcculloch和數學家W.Pitts在1943年合作提出了形式神經元的數學模型（MP模型）5，從此開創了神經網絡的研究。心理學家D.Hebb在1949年指出6神經元之間突觸聯系強度可變的假設，即改變神經元連接強度的Hebb規則，為神經網絡的學習算法奠定了基礎。計算機學家Rosenblatt7 在1957年提出感知器（Perceptron）模型，第一次把神經網絡研究從純理論的探討付諸于工程實踐。Widrow在1960年提出了自適應線性元件（Adaline）8，它是連續取值的線性網絡，主要應用在自適應系統中，這與當時占主導地位的以符號推理為特征的傳統人工智能途徑完全不同，因而形成了神經網絡研究的高潮。（2）低潮時期Minsky和Papert在1969年出版了一本關于感知器的書籍9，發現了感知器存在一些不足，如對于求解異或問題，因而研究工作趨向低潮。不過仍有不少學者繼續研究神經網絡。Grossberg10提出了自適應共振理論；Kohonen提出了自組織映射網絡模型111213；Fukushima提出了神經認知機網絡理論等。這些都是在20世紀70年代和20世紀80年代初進行的工作。（3）第二次高潮時期進入世紀80年代，神經網絡研究再次高潮。美國物理學家Hopfield在1982年提出了Hopfield神經網絡模型 14，有力地推動了神經網絡的研究。他引入了“計算能量函數”的概念，給出了網絡穩定性判據。在1984年他用此模型成功地解決了復雜度為NP的旅行商問題（TSP）。Felemann和Balllard的連接網絡模型指出了傳統的人工智能計算與生物計算的區別，給出了并行分布的計算規則。1986年，Rumelhart等人提出并行分布處理（PDP）的理論，同時提出了多層網絡的誤差反向傳播學習算法，簡稱BP算法15。這種算法根據學習的誤差大仙，把學習的結果反饋到中間層次的隱單元，改變他們的權系數矩陣，從而達到預期的檢測目的，解決了多層網絡的學習問題。BP算法從實踐上證明了神經網絡的運算能力很強，可以完成許多學習任務，解決許多具體問題。BP網絡時迄今為止最常用、最普通的網絡。（4）新的發展階段上世紀90年代，Narendra和Parthasarthy提出了推廣動態神經網絡系統及其連接權的學習算法16，其具有非線性特性，增強了神經網絡的魯棒性。另外，在1995年，Jenkins提出了光學神經網絡17，可以發揮光學的互連能力和并行處理能力，加強了神經網絡的自適應能力與學習能力，光學神經網絡的神經元之間的連接權不但數量大而且動態控制結合強度，可以實現高速運算，極大地促進神經網絡的發展。在國內，對神經網絡的研究開始于20世紀80年代末，中科院的汪云九先生起到了先導作用18。1997年，申金媛提出了多目標旋轉不變分類識別的新方法，也就是基于聯想存儲級聯WTA模型的旋轉不變識別19。在識別多模式時可以聯想到一個模式，采用全單極的形式，對互連權值實行二值化截取，同時把聯想存儲模型和WTA模型級聯起來，如此，提升了存儲容量和容錯性。1994年，廖曉昕對細胞神經網絡提出了新的數學理論20，推動了該領域的發展。吳佑壽提出了傳遞函數可調的神經網絡，這對神經網絡理論的發展具有十分重要的意義。以上研究開拓了神經網絡的應用領域。2.1.2 神經網絡的特點神經網絡模擬了生物神經系統的一些特征，從而具有一些與傳統數字計算機不同的特點，具體有下面幾點：（1）非線性映射從本質上而言，神經網絡就是一個非線性系統，可以實現從輸入空間到輸出空間的非線性映射，具有較強的非線性信息處理能力。工程界普遍面臨的問題就是尋求輸入空間到輸出空間之間的非線性關系模型，神經網絡可以很好地模擬大部分無模型的非線性系統。（2）固有的并行結構神經網絡在結構上是并行的，在信息處理順序上也是并行的，神經網絡同一層內的神經元都是同時工作的。因此，利用超大規模的集成硬件實現的神經網絡可以大大提高信息處理速度。（3）泛化能力神經網絡的泛化是指對不在訓練樣本集中的數據，網絡也可以產生合理的輸出。神經網絡信息分布存儲的特征，使之對外界輸入信息和輸入模式具有聯想記憶的能力。（4）容錯性神經網絡具有天生容錯的能力（也稱魯棒性），即其性能在不利于運行的條件下是逐漸下降的，如果一個神經元或者神經元的連接被損壞了，則存儲模式的記憶能力將會降低。由于神經網絡信息分布式存儲的特性，在網絡的嚴重惡化之前這種破損是分散的。因此，神經網絡的性能是一個緩慢變化的過程而不是災難性的改變。為確保神經網絡的容錯性，在設計神經網絡的算法時應進行正確的度量。（5）自適應性由于神經網絡經過學習可以調整自身的突觸權值和閾值，從而具備適應外界變化的能力。神經網絡的自適應性主要體現在學習性、可訓練性、自組織能力以及推理能力這四個方面。2.2 神經網絡原理2.2.1 神經網絡基本結構單元神經元是神經網絡的基本單元,它類似于生物體的神經系統基本單元,神經元是一個多輸入單輸出的結構,其功能是模擬生物神經元最基本的特征，圖1為神經網絡中的第個神經元的結構示意圖。神經元是一個多輸入、單輸出的非線性元件,其輸入輸出關系可以描述為 （1）其中，為的輸入信號, 為神經元單元閾值, 為神經元的連接輸入信號的權值，為輸入信號數目。為神經元輸出, 為激活函數，也稱為傳遞函數。激活函數不僅是一個神經元的核心也是神經網絡的核心，其特性曲線光滑且可導，它是神經網絡具有非線性分類能力的根源。通常，稱一個神經網絡是線性還是非線性是由神經網絡神經元所具有的激活函數的線性或非線性來決定的。在實際應用中,最常用的輸出函數是Sigmoid函數函數,常用的有線性型、閾值型和S型(Sigmoid)等。常用激活函數的表達式為:（1）線性型神經元函數連續取值,輸入有連接矩陣加權產生輸出,其激活函數表達式為: （2）線性激活函數可以獲得較大值域范圍。(2)閾值型這是一種非線性模型,改函數有兩種不同取值情況：一種是當輸入為，輸出值為+1或-1時，的表達式為 （3）第二種情況是當輸入為，輸出值為1和0時，的表達式為： （4）(3) S型S型函數是連續單調可微的函數，也有兩種表達式：一種是對數sigmoid函數，即logsig函數，輸出取值范圍為（0,1）。當輸入為， 的表達式為 （5）第二種是正切sigmoid函數，即tansig函數，輸出取值范圍為（-1,1），輸入為， 的表達式為： （6）2.2.2 神經網絡的構成神經網絡是由許多互相連接的神經元構成的網絡。按神經元連接方式的特別痛可以把神經網絡的拓撲結構分為兩大類，即層狀結構與網狀結構。層狀結構的神經網絡是由若干層構成的,其中第一層是網絡的輸入層,最后一層是網絡的輸出層,在輸入層與輸出層之間的是網絡的隱含層。神經網絡的每一層都包含了一定量的神經元。每一層神經元與前一層神經元的輸出相連接,而同一層內的神經元互不連接。按照層與層之間是否存在反饋連接,又可以把層狀結構的神經網絡分成兩種，即前饋網絡和反饋網絡。前饋網絡（又稱前向網絡）的特點是相鄰兩層之間的神經元互相連接,各神經元之間無反饋。網絡中的每個神經元可接收來自前一層的多個輸入,并產生一個輸出傳給下一層的神經元,輸入信息只能從輸入層開始一層一層向前傳遞。反饋網絡在網絡的輸出層與隱含層之間或在隱含層與隱含層之間存在反饋連接,即網絡中的神經元同時接收來自前一層神經元的前饋輸入和來自后一層神經元的反饋輸入。Hpofield網絡就是一種最典型的反饋神經網絡。此外,遞歸神經網絡(Recurrent Neural Network，簡稱RNN)也是目前一種常用的反饋網絡。網狀結構的神經網絡（又稱互聯網絡）的特點是在任何兩個神經元之間都具有雙向的連接關系,即每個神經元既可以是輸入節點,也可以是輸出節點。因此,輸入信號在各個神經元之間反復傳遞,從初始狀態開始,直到趨于某一穩定狀態或進入周期振蕩狀態為止。隨著神經元個數的增加,互聯網絡的結構會快速復雜化,將會增加網絡的計算量。2.2.3 神經網絡的學習機制神經網絡的權值和閾值反映了神經網絡的存儲信息,在神經網絡的結構和激勵函數確定了以后,必須經過學習,使網絡權值和閾值的分布達到某種輸入輸出關系的要求。學習就是應用一系列的輸入矢量樣本,通過預先確定的學習算法來調整網絡的權值和閾值。神經網絡的學習算法可分為有監督學習和無監督學習兩大類。有監督學習中，需要為學習規則提供一系列正確的網絡輸入/輸出的實例,即訓練樣本。如，其中，分別表示網絡的輸入和相應的期望輸出。當網絡輸入時，將網絡輸出和相應的期望值進行比較，然后應用學習規則調整權值和閾值，使網絡的輸出接近于期望值。誤差反向傳播算法，即BP算法是一種有監督學習算法。無監督學習中，權值和閾值的調整只與網絡的輸入有關系，沒有有效的期望值。在學習過程中,根據某種規則反復調整網絡權值和閥值,直到趨于某種穩定的狀態。這類算法大多用聚類法，將輸入模式歸類于有限的類別，尤其應用于向量中。Hebb學習規則是一種典型的無監督學習算法。神經網絡經過學習后,權值和閾值中儲存了學習樣本中信息,就可以根據新輸入矢量,給出相應的輸出矢量。3 基于BP神經網絡的模擬電路故障診斷3.1 BP神經網絡BP網絡是一種多層前饋型神經網絡，它可以實現從輸入到輸出的任意非線性映射。由于權值的調整采用誤差反向傳播,因此稱其為BP網絡。目前，在人工神經網絡的應用中，絕大部分的神經網絡模型都采用BP網絡及其變化形式。它也是前向網絡的核心部分，體現了人工神經網絡的精華。BP網絡主要用于以下四方面：函數逼近：用輸入矢量和相應的輸出矢量訓練一個網絡以逼近一個函數。模式識別：用一個待定的輸出將它與輸入聯系起來。分類：把輸入矢量所定義的合適方式進行分類。數據壓縮：減少輸出矢量維數以便于傳輸或存儲。3.1.1 BP神經網絡結構BP神經網絡通常是由輸入層、隱含層和輸出層組成, 根據具體問題的需要，網絡可以含有多個隱層。BP網絡的層與層之間互相連接,每層神經元之間無連接。網絡輸入層的神經元個數取為輸入向量的維數,網絡輸出層神經元的數目取為輸出向量的維數。網絡隱層神經元個數的取值目前還沒有一個確定的標準來確定,其值通常是通過反復地試驗試湊之后,將最適合網絡的隱層節點數目作為最終選擇。本論文選擇具有雙隱層的BP神經網絡進行說明,其拓撲結構如圖2所示。第一層為網絡的輸入層，有R個輸入、s個神經元，第二層有s個輸入、h個神經元，第三層有h個輸入、k個神經元，第四層為網絡的輸出層。3.1.2 BP神經網絡的訓練(1)BP 算法基本思想BP神經網絡主要由三大部分組成，即網絡的拓撲結構、各層神經元的傳遞函數(也稱激勵函數)和學習規劃。BP神經網絡的學習過程如圖3所示，一般工作順序為：首先接收一組訓練樣本集的輸入，再依次計算網絡各層的輸出，完成前向過程（Forward Pass）；然后根據網絡的實際輸出值與期望輸出值，計算網絡的誤差；最后根據誤差反向傳播的規則，依次調整輸出層和隱層之間、各個隱層之間以及隱層與輸出層之間的權值和閾值，以達到減少誤差的目的，完成誤差反向傳播過程（Error Back Propagation）。由于網絡輸出誤差是由網絡的輸入、輸出以及期望輸出所決定的，而網絡的權值和閾值又是按照誤差來調整的，所以這三者的所有信息都存儲在網絡的權值和閾值中。隨著網絡學習過程的進行，各層之間的權值不斷地調整，誤差會不斷地減小，最后網絡的輸出將以設定的精度接近于網絡的期望輸出。網絡學習過程結束以后，已被學習的樣本的有效信息會被存儲到網絡的權值中，當有相似的輸入時，BP神經網絡就會有相近的輸出。圖3 BP神經網絡學習過程(2) BP 算法BP神經網絡學習規則的基本思想是：對網絡的權值和閾值的調整是向著函數下降最快的那個方向，即負梯度方向。 （7）其中，表示為當前網絡的權值和閾值矩陣，表示為當前表現函數的梯度，表示為網絡學習速度。下面詳細介紹BP算法的推導過程。本文以三層BP網絡為例進行說明，設第個輸入節點為，第個隱層節點為，第輸出節點為。輸入節點到隱層節點間的網絡權值為，閾值為；隱層節點到輸出節點間的網絡權值為，閾值為。當網絡輸出節點期望值為，輸出節點總數為個，模型的計算公式為： （50）BP網絡學習算法的具體步驟如下：a) 網絡初始化，主要包括確定網絡各層的神經元個數，設定目標精度和迭代次數，進行權值和閾值初始化；b) 輸入訓練樣本集供BP網絡學習；c) 計算網絡各層的輸出；d) 將網絡實際輸出值與期望值比較，求各層的輸出誤差；e) 如果實際誤差小于設置的誤差精度或者迭代次數達到了預設的次數，則停止，否則，則繼續下一步；f) 將計算誤差進行反向反饋調整網絡的權值和閾值；g) 重復進行步驟b）e）。BP算法的程序流程如圖4所示。（3）BP算法特點從本質上來說，BP算法就是將樣本的輸入輸出問題轉變成非線性優化的問題，其使用了優化技術中的梯度下降算法，利用迭代運算來求解權值，就相當于學習記憶。其主要特點是實現起來簡單，學習時間長。BP網絡的學習過程就是求一個非線性函數的全局最優解的過程，倘若陷入局部最優值，則達不到學習目的。（4）改進的BP算法BP算法本質上為梯度下降法，其所要求的目標函數又較為復雜，這必會導致BP算法的效率較低。為加快BP網絡的學習速度，研究者們提出了許多改進算法。BP算法的改進主要包括兩種途徑：一種是使用啟發式學習算法，即分析表現函數的梯度，其中含有彈性梯度下降法（trainrp）、自適應學習速率梯度下降法(traingda)、有動量的梯度下降法（traingdm）等。另一種途徑為基于數值最優化理論的學習算法，其中含有高斯-牛頓法、共軛梯度法和Levenberg-Marquardt方法。由于彈性梯度下降法具有簡單易行、收斂速度快等優點，本文后面將用這種改進算法作為BP網絡的訓練函數，下面對該方法進行詳細地介紹。將彈性梯度下降法作為BP網絡的訓練函數時，網絡權值的調整僅由目標函數偏導數的符號決定,而不必考慮函數偏導數的幅值。其基本原理是：權值和閾值的變化大小由不同的修正值決定。當前兩次訓練時導數的正負號沒有改變，權值和閾值的修正值隨著參數增加；當前兩次訓練時導數的正負號有改變，權值和閾值的修正隨著減小；如果導數為零，則修正值不變。這樣調整的結果是，權值的變化呈震蕩的趨勢，不過權值的變化量逐步減小了。如果權值變化連續幾次都在同一個方向，則增加權值的變化量級。彈性梯度下降法的迭代公式為: （51）其中,表示前一次的修正值,為目標函數的梯度。該算法通常比啟發式學習算法中的其他算法的收斂速度要快,并且此算法簡單易行，占用內存也較少。3.1.3 BP網絡應用特點若把BP網絡的功能視為一種從輸入到輸出的高度非線性映射，設輸入節點數目為M個，輸出節點數目為N個，那么BP網絡就可以實現從M維的歐氏空間到N維的歐氏空間的映射，從原則上來講，對M和N是沒有大小限制的，因此，BP網絡在眾多領域中獲得廣泛的應用。BP網絡的應用特點主要有下面幾點：1）工作速度高。人工神經網絡體系在結構上有兩大特性：一是并行性的數據處理方式；二是數據存儲的分布性可以解決馮諾依曼體系中的“處理器存儲器瓶頸”。因此，BP網絡的工作速度很高，便于使用超大規模集成電路（VLSI）的技術來實現可以充分利用到硬件的超高速。2）BP算法的采用。BP網絡的拓撲結構是一個多層前饋性網絡，各層神經元的傳輸函數是可導函數。BP網絡能成為一種十分有效的有監督學習網絡的原因是其獲取知識的一種十分有效學習算法。3）泛化能力強。 泛化（又稱推廣）能力是指通過訓練后的神經網絡對沒有在訓練樣本集中出現過的樣本可以做出正確反應的一種能力。而BP網絡的泛化能力主要依賴于網絡的設計。例如利用足夠的且具有代表性的樣本訓練出的網絡的泛化能力較強。除此之外，還可通過在訓練樣本的輸入信號中加入噪聲的方法來提高BP網絡的泛化能力。4）適用范圍。BP網絡適用于求解函數逼近、模式識別、分類、數據壓縮等非精確解的問題。對于求解精確解一類的問題，其并不適用。5）對內部硬件故障具有良好的容錯性。BP網絡是一個分布式的并行處理系統，輸入信息儲存在整個系統中，網絡中的每一個神經元以及每一個連接都對網絡的整體性能有貢獻，但是這種貢獻往往又都是比較微小的。所以當出現一定比例的神經元或者連接損壞的情況時，僅可能使系統的整體性能有所下降，而很難使整個系統完全失效，因此BP網絡具有較強容錯性。3.2 基于BP神經網絡的模擬電路故障診斷實例3.2.1 診斷電路選擇與訓練、測試樣本集的采集（1）診斷電路選擇功率放大器（Power Amplifier）在整個音響系統中起到了組織、協調的樞紐作用，在某種程度上主宰著整個系統能否提供良好的音質輸出。設計功放電路的基本要求是在負載一定的情況下，輸出的功率盡可能大，輸出信號的非線性失真盡可能地小，效率盡可能的高。本文以功率放大器電路作為模擬電路故障診斷對象。如圖5是一個功率放大器電路，本章將分別利用BP神經網絡和基于遺傳算法優化的BP網絡對其進行仿真分析。（2）神經網絡的訓練樣本集采集本文利用Multisim仿真軟件對功率放大電路進行仿真，由于電路中的節點電壓對電路中的故障狀態較為敏感，因此本文以電路中的各節點電壓的有效值作為模擬電路故障數據的特征參量，即在電路故障時，將電路中各節點的電壓值作為體現該故障狀態的參量。在圖5中，功率放大器電路的輸入信號Vi是幅度為200mv，頻率為1Khz的正弦信號。通過分析電路的拓撲結構，根據電路元件的故障率以及模擬電路故障診斷的經驗，了解到功率放大器電路產生多故障（一個或多個元件同一時間出現故障）的概率極少，通常為單故障（一個元件故障），功率放大器電路的所有典型的故障狀態如表1所示。本文采集訓練樣本的方式為：首先選擇功率放大器電路中標明的116號可測節點作為電壓測試節點；然后在每一種故障狀態下，測量電路中16個可測節點的電壓值，并將測量數據保存在表2、表3中。完成上面兩步即完成了BP網絡訓練樣本的采集工作，表2、表3中的數據即為BP神經網絡的訓練樣本集。需要說明的有以下三點：1）本文元件故障的設置是利用Multisim軟件人為地設設置開路和短路狀態。2）電阻R3和電位器Rp1在斷路狀態下各節點電壓值相差無幾，所以作為一種故障狀態處理。電位器Rp2和二極管D1也做一樣處理。3）電阻RL表示揚聲器。功率放大器電路在工作正常和故障時各節點的電壓數據以及各種狀態下對應的二進制編碼如表2、表3。電壓值都以毫伏（mv）為單位，小數點后保留三位有效數字。由于電路的輸入信號電壓V17=141.419mv、直流電源Vcc=12V、直流負電源Vee=-12v在電路工作正常與故障時取值都不變，因此在表中不予給出。（3）測試樣本集模擬電路元件普遍存在容差，因此在故障狀態所測試的數據通常不會為恒定值。由于神經網絡的訓練樣本都是理想值，為突出神經網絡的泛化能力、魯棒性等優點，本文等間隔地從訓練樣本集中選擇幾組訓練樣本，將選擇的樣本中的每一個數值的容差作為網絡的測試樣本。3.2.2 BP網絡診斷模擬電路故障用BP網絡實現對模擬電路故障診斷相當于在BP網絡中建立故障字典。利用故障字典法進行模擬電路故障診斷的基本原理是：首先，提取模擬電路在各種可能的故障狀態下的電路特征(如測試點的電壓、電路的幅頻特性等)；然后，將電路特征與故障狀態一一對應的關系制作成一個故障字典。在實際診斷時，只需要獲取模擬電路的實時特征，就可以從所制作的故障字典中查出此時所對應的故障狀態了。模擬電路的特征向量是一個可以反映電路狀態(包括正常工作狀態以及各種故障狀態)特征的向量，一般由測試電路節點電壓經過一定的數學處理獲得，考慮到電路元件的容差，假設由測試值所獲得的特征向量是維向量，電路的故障狀態數目為，那么BP網絡分類器就需要完成從維特征空間的點及其鄰域到維空間的點及其鄰域的映射。因此，可知用BP神經網絡來實現模擬電路故障診斷的原理與故障字典法的有很多相似之處。本節將以一個功率放大器電路為例，對基于BP神經網絡的模擬電路故障診斷進行分析。（1）BP網絡的構建根據映射存在定理可確定BP神經網絡的層數，該定理的基本含義是：任意連續函數都可由一個三層BP神經網絡來逼近，對于一般的故障診斷問題，有一個或者兩個隱含層的BP神經網絡就已經夠用了，所以確定神經網絡結構主要就是確定網絡隱含層的神經元數。根據以往的經驗以及對本例的多次試驗，本例選用雙隱層的BP神經網絡，第一層隱層神經元數目選為19，第二層隱層神經元數目選為25。如果待診斷的模擬電路有個可測試節點，那么BP神經網絡的輸入層可以選擇個神經元。由于本例中有16個可測節點，故輸入層的神經元數目為16。由于電路的故障狀態是采用二進制編碼，因此對于個故障狀態的模式，需要將滿足不等式的作為BP網絡輸出層的神經元個數，所以本例中的輸出層數目為5。綜上所述，本系統構成了一個16-19-25-5的BP神經網絡。（2）網絡訓練樣本集網絡訓練樣本集如表2和表3所示，共有25組樣本，每組有16個不同節點的電壓值組成。在25組樣本中，第一組為正常狀態，第2組至第25組分別為功放電路的24種單故障狀態。為加快網絡的收斂速度，訓練樣本在輸入網絡之前進行了歸一化處理。（3）訓練函數與激活函數采用不同的訓練函數對網絡的性能有較大的影響，如收斂速度、存儲占用等。由于多層BP網絡大部分使用的是S型的激勵函數，這類函數又被稱為“擠壓”函數，它們可以將無限范圍內的輸入壓縮至有限范圍的輸出，當輸入值很大或 很小時，輸出 函數的斜率將會接近于0。因此，當使用梯度下降法來訓練多層神經網絡時，它的梯度數量級將會非常小，從而減小網絡的權值和閾值的調整范圍，即使沒有達到最優解，也會出現訓練 停止的結果。而彈性梯度下降法（trainrp）就能避免這種影響。而且彈性梯度下降法訓練多層的神經網絡，收斂速度快，網絡的訓練誤差也比較小。因此，本例采用的訓練算法為彈性梯度下降法。BP網絡的傳遞函數通常采用log-sigmoid型函數logsig()、tan-sigmoid型函數tansig()以及純線性函數purelin()，本文在隱層中采用的激勵函數為tansig函數，在輸出層中采用的激勵函數為logsig函數。由于本例所構建的BP網絡的期望輸出是一組二進制數，故本文在輸出神經元后添加了一個判決函數，公式為 （52）保證BP網絡的輸出為一組二進制數，故障類型如表1所示，其輸出節點的二進制故障編碼如表2和表3中的故障編碼所示。設置診斷系統的目標精度為0.00001，網絡訓練次數為5000 次，根據試驗，BP在5000次內可以達到目標精度的要求。在Matlab8.0中，調用newff函數創建一個BP神經網絡，然后調用train函數對所建網絡進行訓練。訓練完成后的調用sim函數對網絡進行仿真。源序代碼參看附錄A。（4）網絡的測試階段由于電路元件普遍存在容差，因此本例在構建測試樣本時，隨機選擇幾組故障狀態，然后將這些狀態人為地加上一定比例的容差，構成測試樣本。將測試樣本輸入到BP 神經網絡中，即可得出分類結果。倘若期望的輸出與實際輸出一致，那么表明網絡故障診斷是正確的，反之則不正確。本例隨機從25組訓練樣本中抽取六組樣本，將這六組樣本中的每一個值的容差作為測試樣本集。（5）結果分析1）網絡訓練結果分析本例所設計的BP神經網絡的訓練過程如圖6所示，由圖可看出在經過的3123迭代訓練后網絡輸出達到了目標精度要求。仿真輸出結果與期望輸出如表4所示，表中的數據小數點后保留四位有效數字，例如在故障狀態2情況下，網絡仿真輸出為0.0000，0.0014，0.0000，0.9786，0.0000五位浮點數，與期望輸出0，0，0，1，0五位二進制數十分接近，即可判定為故障狀態2故障。從表4中的網絡實際輸出數據與期望輸出數據對比，即可發現，每一個實際輸出值與其對應的期望輸出值非常接近，網路的均方誤差為，因此本文設計的BP神經網絡達到了設計要求。2)測試結果分析本例中選取的是故障狀態2、5、8、11、14、17的樣本，將這六組樣本中的每一個數據的容差構成測試樣本。將測試樣本輸入已經訓練好的BP網絡，測試輸出數據與期望輸出數據存放在表5中，現舉一例進行說明，當將第六組訓練樣本（即故障狀態5下的16個電壓值）的容差的情況下，網絡輸出為0.0000，0.0001，1.0000，0.0075，1.0000五位浮點數，與期望輸出0，0，1，0，1五位二進制數十分接近，可判定為故障狀態5故障。從測試結果可以發現，本設計的BP神經網絡能夠準確的診斷出功率放大器電路的故障狀態。通過多次統計測試的輸出結果，本文設計的BP神經網絡故障診斷系統的正確率接近100%。（6）BP網絡故障診斷系統的輔助設計為使本設計的故障診斷系統的更為完善，本文在細節方面做了進一步的工作，主要有：1）由于網絡期望輸出為一組五位的二進制數，但實際輸出往往是五位浮點數，這使得在讀取故障點時不是很直觀，本文通過判決程序將浮點數轉化為二進制數，然后將二進制轉化為十進制數，方便測試人員一眼即可讀出故障點。2）讀出故障點之后，并不能立刻知道電路中哪個元件發生故障，還需要根據故障狀態表查詢，這會使得測試效率比較低，所以為方便測試員立刻知道故障點的具體位置，本文添加了語音報錯的功能，即將網絡診斷輸出的二進制數轉變為十進制數并通過Matlab程序驅動計算機聲卡，當將一組特征向量輸入本文所設計的診斷系統時，如果診斷電路處于正常狀態，則會進行雙語播報（中文和英文），如果存在故障，則會語音報出電路的故障點以及故障元件。4 基于GA-BP算法的模擬電路故障診斷神經網絡具有很強的學習能力與適應能力，在實際應用中,大部分神經網絡的模型采用的是BP神經網絡,BP網絡是前饋網絡的主要部分,是神經網絡的精華。但BP神經網絡還不是一個十分完善的網絡,具有收斂速度慢、不易收斂到全局最小值等缺陷。遺傳算法的引入為人工神經網絡的設計與訓練提供了一條新的途徑。其不受其搜索空間約束條件的限制、不需要導數等相關輔助信息,可以有效的克服BP網絡存在的缺陷。4.1 遺傳算法的基本原理及其特點遺傳算法（Genetic Algorithm，簡稱GA）的基本原理是以英國博物學家達爾文（Darwin）的進化論與奧地利遺傳學家孟德爾（Mendel）的基因遺傳學原理25為根據的。進化論認為自然界中的每一種生物都是在不斷發展的過程中逐漸變得更適應環境的。物種中的每一個個體的基本特征為后代所繼承,但是后代又不會完全與父代相同,與父代的有差異特征如果能有利于后代適應環境,就被留存下來。在自然界中,適應環境能力強的個體存活下來,適應能力弱的將會被淘汰，這就是進化論中適者生存的原理。基因遺傳學認為,基因雜交和基因突變會產生對自然環境有更強適應性的后代,基因雜交和突變后的個體經過優勝劣汰的自然選擇后,適應性強的基因就會被保留下來。遺傳算法在優化問題中，是將問題的解表示成“染色體”(編碼產生字符串),從一群“染色體”串出發,按照適者生存的法則,將它們置于待解決的問題（環境）中,選擇出適應性強的“染色體”進行復制,然后通過交叉、變異產生新一代更適應環境的“染色體”新種群。隨著選擇、交叉、變異的循環進行,適應性強的染色體會被一代一代選出并加以組合,進而不斷地產生出更好的個體。整個這個過程就如同自然界的生物進化一樣,更能適應環境的特征被不斷繼承下來,不適應環境的特征逐漸被淘汰掉。子代往往會包含父代的大量信息,但子代在總體特性上總會勝過父代，從而使整個種群向前進化，就遺傳算法來說,這也就是一個不斷接近最優解的過程。為突出遺傳算法的優越性，下面先介紹三種傳統的尋優算法類型。（1）解析法解析法是三種算法中研究的最多的一種方法,它又可以分為直接法和間接法。其中直接法又被稱為爬山發，該算法的尋優方式是讓梯度信息沿著最陡的方向逐次計算，以求得局部極值。間接法是先使目標函數的梯度為零,然后通過求解一組非線性方程以得到局部極值。以上兩種方法的主要有兩個缺點:一是它們最后求得的是局部極值而非全局極值;二是它們要求目標函數必須是連續光滑的,并需要導數的信息。（2）枚舉法枚舉法能夠克服解析法的兩個主要缺點,可以尋找到全局極值,也不要求目標函數需是連續光滑的。但枚舉法最大不足是計算效率過低。在實際的問題中，往往有很大的搜索空間，而枚舉法不可能搜索到所有的情況。即使著名的動態規劃方法(其本質上屬于枚舉法)也常遇到指數爆炸的問題。枚舉法對于中等規模的問題,往往也無能為力。（3）隨機法因為上述兩種尋優方法都有嚴重的不足,人們就更青睞隨機搜索算法。該算法是在搜索空間中進行隨機地取值并記錄所取得的最好結果，考慮到效率問題,搜索到一定程度就終止搜索。所以，隨機法的最終結果往往不是最優值。就本質上而言，隨機法還是屬于枚舉法。在遺傳算法中，雖然也用到了隨機思想,但與上述的隨機搜索方式不同。遺傳算法是通過先對參數空間編碼再用隨機選擇作為工具使得搜索過程沿著更高效的方向變化。所以,隨機搜索并不一定就意味著是無序搜索。而且遺傳算法不需要梯度信息,通過模擬自然的進化過程來搜索 最優解。與其它尋優算法相比,遺傳算法的主要特點歸納為下面幾點:1)對可行解表 示的廣泛性。遺傳 算法是將參數 的編碼作為運算對象的，而傳統的優化算法一般是 直接用參數的本身進行優化運算。遺傳算法的這種對參數進行編碼的操作方法,可以借鑒生物的遺傳進化過程,也可以應用遺傳操作算子,這使得遺傳算法可以應用到廣泛的領域中去。2)群體搜索性。許多傳統的搜索方式都是單點搜索,而單點搜索一般提供的信息量不多,搜索效率也不高,對于那些多峰分布的搜索空間，該方法往往會陷入局部的某個極值點，使得搜索過程停滯不前。遺傳算法則與之相反，采用的是同時處理種群中多個個體的方法,也就是對搜索空間的多個解同時進行評估,這使遺傳算法具有良好的全局搜索能力,該方法也是遺傳算法特有的一種隱含的并行性。3) 遺傳算法使用啟發式 概率 搜索技術。不少傳統 算法采用確定性 的搜索 方法，該方法從一個 搜索點到另 一搜索點轉移都 有確定的轉 移規則,而這種確定性的規則有可能使得搜索 永遠達不到所需的最優點,很大程度上限制了 算法的 應用。遺傳算法用概率的變遷規則指導它的搜索方向, 而非采用確定性規則。概率也只是作為一種工具，用以引導搜索過程向著搜索空間中更優解的區域移動,表面上看起來這是一種盲目的搜索方法,實際上是有明確的搜索方向,而且具有隱含并行的搜索機制。 4) 遺傳算法直接把目標函數值用作搜索信息。傳統的優化算法不但需要借助目標函數值,而且還要目標函數的導數值等其他輔助的信息。遺傳算法評估基因個體僅需要適應度函數的函數值就可以了,并且遺傳操作也是在此基礎上完成的。更為重要的是遺傳算法確定進一步的搜索方向和搜索范圍而不需要依靠目標函數的導數值和其他輔助信息。遺傳算法對適應度函數的唯一的要求是編碼必須與可行解的空間對應,而不能出現死碼。由于限制條件較小,遺傳算法的應用范圍非常廣泛。 5) 遺傳算法具備獨特的并行性和并行計算機制。 6) 遺傳算法的可擴展性,使之易于同其他優化算法混合使用,從而提高處理問題的能力。4.2 遺傳算法的實現4.2.1 基本遺傳操作遺傳算法的基本遺傳操作主要由參數的編碼、種群初始化、適應度函數設計、遺傳算子操作構成，下面將一一詳細地進行介紹。（1）參數的編碼編碼(Encoding)是對遺傳算法進行應用時需要執行的首要問題，也是對遺傳算法設計時的一個十分關鍵步驟。在進行參數編碼時，應根據具體問題選擇編碼的方式，因為編碼的好壞會直接影響到選擇、交叉、變異等遺傳操作。在遺傳算法中描述問題的可行解，也就是把問題的可行解空間轉換至遺傳算法可以處理的搜索空間的方法就稱為編碼。反之，從遺傳算法的解空間 向問題的解空間的轉換被稱為解碼（又稱譯碼，Decoding）。遺傳算法的編碼即為 可行解的遺傳表示， 它是使用遺傳算法求 解問題 的第一步 。傳統的二進 制編碼是0、 1字符構成的固定長度串。二進制 編碼的缺點是存在漢明懸崖（Hamming Cliff），即在一些相鄰整數的二進制代碼之間存在很大的漢明距離，致使遺傳算法的 交叉和變異都難以跨越 。 為解決這個問題而提出的格雷碼（Gray Code），在相鄰整數之間漢明距離都為1，然而漢明距離在整數之間的差并 非單調增加，引入另一層 次 的隱懸崖。對于一個具 體的應用問題，怎樣設 計一種 完美的編碼方案一直都是遺傳 算法的應用難點之一，也是遺 傳 算法的一個重要研究方向。由于遺傳 算法應用的廣泛性 ，迄今 為止人 們已經提出了許多 不同的編碼方法，總的來說，可以分為三大類：二進制編碼方法、 浮點數編碼方法以及 符號編碼方法。下面介紹幾種主要的編碼方法。1）二進制編碼方法二進制編碼方法是遺傳算法中最主要的一種編碼方法，它使用的編碼符號集是由二進制符號0和1所組成的二值符號集0,1，它所構成的個體基因型是一個二進制編碼符號串 。二進制編碼串 的長度與問題 所要求 的求解精 度有關。二進 制編碼的優點有四點：一是編 碼、 解碼操作簡單 易行；二是交叉、 變異 等遺傳操作 便于實現；三是符合最 小字符集編 碼原則；四是便于利 用模式定 理對算法進行理 論分析，因為模式定 理是以二進 制編碼為寄出的。二進制編碼的缺點是：首先，二進制編碼存在連續函數離散化時的映射誤差。個體編碼串的長度較短時，可能達不到精度的要求，而個體編碼串的長度較大時，雖然能提高編碼精度，但卻會 使遺傳 算法的搜 索空間 急劇擴大。其次 是它不能直 接反映出所求問 題的本身結 構特征，這樣也就 不便于開發 針對問題的 專門知識的 遺傳運算算子。2）格雷 碼編碼二進 制編碼不便于 反映所求問題 的結構特征 ，對于一些 連續函數 的優化問題 等，也由于遺傳 運算的隨機 特性而使得 其局部搜素 能力較差。 為了改 進這個 特征， 人們提出 用格雷碼來對 個體進行編碼。 格雷碼是這樣 一種編碼方法， 其連續的兩個整數 所對應的編碼之間 僅僅只有一個碼位 是不同的，其余 碼位都完全 相同。格雷碼是二進制 編碼方法的一 種變形。格雷 碼編碼的主要 優點有四點:一是 便于提高遺傳 算法的局 部搜索能力；二是 交叉、變異等遺傳操作 便于實現； 三是符合最小字 符集編碼原則；四是便于利 用模式定理 對算法進 行理論分析。3）浮點數編碼對于一些多維、高精度的連續函數優化問題，使用二進制編碼來表示個體時會有一些不利之處。人們在一些經典算法的研究中所總結出的一些寶貴經驗也就無法在這里加以利用，也不便于處理非平凡約束條件。為了克服二進制編碼方法的缺點，人們提出了個體的浮點數編碼方法。所謂浮點數編碼方法，是指個體的每個個體的每個基因值用某一范圍內的一個浮點數來表示，個體的編碼長度等于其決策變量的個數。因為這種編碼方法使用的是決策變量的真實值，所以浮點數編碼方法也叫做真值編碼方法。浮點數編碼方法的優點有一下幾點：a) 適合于在遺傳 算法中表示范 圍較大的數。b) 適合于精度 要求較高的 遺傳算法。c) 便于較大 空間的遺傳搜索。d) 改善了遺傳 算法的計算復 雜性、提高了 運算效率。e) 便于遺傳 算法與經典