度量意識從“這”開始一年級的學生，好奇心十足，他們總是對操作實踐活動表現出濃厚的興趣。根據這些特點，在講授厘米的認識阿福的新衣這一課時，我利用猜想、比劃、借助小棒、量拇指、畫一畫、找一找等方法來引導學生認識厘米，積極鼓勵學生走下座位，培養學生的度量意識。首先，展開故事，激發情趣：（出示阿福的圖片）看這位先生叫阿福，他在一家衣服店里做衣服時發生了一件有趣的事。你們想知道發生了什么事嗎？引導學生看圖講故事。師：到底發生了什么事情呢？請輕輕地打開課本75頁，按順序認真地看圖。（給學生充分的看圖時間，老師在學生看圖時給以指導）師：誰想把故事內容講給大家聽？（指生）請同學們邊聽邊看，看誰聽得認真，看得仔細。師：衣服咋會小了呢？小徒弟很是納悶。是呀，這是怎么回事呢？討論要解決的問題。師：把你自己的想法說出來給大家聽。生：(1)徒弟手小，師傅手大。(2)他倆的拃不一樣長，徒弟的拃短，師傅的拃長。(3)師傅量師傅做才行，徒弟量徒弟做才行。師：那么怎樣做才不會出現這種情況呢？生：（1）師傅量師傅做。（2）徒弟量徒弟做。生：（3）用尺子量一量。師：真是個不錯的主意，哈哈，有了尺子，就不會再出現這樣的失誤了。（在此，引導學生認識到統一度量單位的重要性，如果不統一度量單位的話，阿福的新衣就會變小了）你見過的尺子，都有啥樣的？指生說。認識厘米大家認識的尺子真多，那么1厘米有多長呢？1、我們大家先來猜一猜。(幫助學生建立1厘米的表象)：可以說一說、比劃一下。生：(1)比劃 (2)說 師：那么1厘米到底有多長呢？能在直尺上試著找找1厘米嗎？師：從0到1。2、比劃直尺上的1厘米：用拇指和食指相對，比劃出來。3、量拇指的寬度，師演示方法（注重教測量的方法）。師：用學具中的軟尺量一量拇指的寬度，再量一量食指的長度。注意要從0刻度開始量。4、借助小棒感覺1厘米。師：老師準備了1厘米的小棒。同學們來用手試一試。閉上眼睛，感覺一下想想1厘米有多長，用詞語來形容一下你手里的小棒啥樣？通過摸、想、比劃，你感覺1厘米怎么樣？（短、小、又短又小）大家想一想，我們在測量什么樣的物體時用厘米作單位？5、一厘米到底有多長呢，讓我們把1厘米在本子上畫出來。（學生在本子上借助直尺畫出1厘米的長度。）注意也是從0到1，師啟發問：或者是從1到幾？再或者從（）到（）？6、找一找你身邊的一厘米，生活中舉例：在我們的周圍有許多物體的長度、寬度或厚度大約是1厘米。你能回想一下嗎？指生說。（書的厚度，桌面厚度）度量拿起手中的尺子，對你感興趣的進行測量，并做好記錄。同學們認識了尺子，也知道尺子可以測量，現在你想不想拿起你的尺子，走下座位對你感興趣的物體進行測量呢？一石激起千層浪，同學們歡呼著走下座位，有的量課桌的高度，有的量黑板的寬度，還有的量同學的身高、或者頭圍、胸圍沒有一位同學不參與，沒有一位同學不忙碌。期間，我把同學們在測量中出現的問題予以匯總，并在黑板上及時做好記錄。存在的問題有：短直尺量身高誤差很大咋辦？軟尺沒有對準0刻度咋做？尺子太短量黑板不夠用咋辦？面對這樣的問題，同學們提出了很好的建議，大家采用分組合作的方法，問題一一得到解決。短短的十五分鐘的時間里，同學們測量出的數據有100多條，其間有：手的長度、腳的長度、頭圍、胸圍、課桌凳的高度、鉛筆的長度、笤帚的大小，粉筆的長度、黑板擦的長和寬、錄音機的高度，還有的同學把老師的手包也測量了一下，都說興趣是最好的老師，我覺得興趣是參與的保證，在興趣的驅使下，孩子們不知疲憊的忙碌著，也快樂的收獲著，他們每獲得一個數據，都會跑到老師跟前及時的匯報出來，并分享和體驗著收獲的快樂。下課鈴響了，他們還在興致勃勃的測量著！在教學中，通過猜測、嘗試、操作、鞏固的探究過程，引導學生愉快學習，通過激發興趣幫助學生建立度量意識和欲望。作為老師要注意聯系學生的生活實際，俯下身子，和學生同一視角去探究問題，從學生身邊的事情出發，積極利用動手操作這樣方法，激發學生探索的欲望，讓學生通過自己的探究發現，得出屬于自己的數學經驗，這樣既滿足了學生的求知欲，又能發展學生的度量意識和空間思維意識，可謂一舉多得。如何幫助孩子建立一厘米長的表象一年級的孩子比較好動，對新知識充滿了興趣和渴望，喜歡動手操作，對直觀表象印象深刻，根據這些特點，我在厘米的認識教學設計中提供了參照物，設計了很多動手操作的活動，來幫助他們經歷形成記憶表象的過程。我選擇了一厘米長的紙條作為參照物，訓練孩子的眼力，幫助學生在頭腦中建立1厘米的表象，作為估測其他物品長度的依據。在教學中我設計了這樣幾個環節來幫助學生建立表象，第一用兩個手指肚之間的距離比劃出一厘米的長度，有個大概的感覺；第二尋找周圍大約一厘米長的物品，尤其突出大拇指的寬度，建立大概表象。第三每人一張一厘米長的紙條，量一下長度，然后以紙條為依據一厘米一厘米的測量出每個手指的長度，測量作業本課本的長度，測量自己想測量物品的長度。邊測量邊數出物品的長度，借此鞏固一厘米的表象。第四讓學生估測粉筆的長度，然后用紙條測量，估測鉛筆的長度，用紙條測量在反反復復估測測量的實驗中，幫助孩子建立起一厘米長的表象。第五把長度擴大到五厘米、十厘米慢慢訓練他們的眼力，這樣的訓練對孩子選擇長度單位也很有幫助。以上是自己一點粗淺的認識，還需要繼續學習，不斷努力。一塊玻璃“惹得禍”度量意識的滲透“老師，門上的玻璃被小杰打破了！”剛走進教室，我就被孩子們七嘴八舌的聲音所煩擾。果然，教室門框上空洞洞的。我的目光迅速的轉向小杰的座位，只見他怯怯的望著我，眼里噙著淚。見我盯著他，迅速的把頭低下。這是一個比較內向的孩子，應該不是故意的。于是我輕輕走近他：“怎么回事？”“剛才我進門時，也不知怎么，門被風狠狠地帶上，玻璃就破了。”我沒有發火，盯著空空的門框，突然靈機一動，隨即說道：“孩子們，玻璃不是被小杰打破的，是被風打破的。那下面我們要做的就是盡快換上一塊新的玻璃。請同學們幫我想一下該怎么辦？”“老師，先得知道玻璃每條邊的長，再告訴賣玻璃的才能讓他割出來。”小柯迫不及待的說。“玻璃破了怎么量？”小娜嘟噥道。“玻璃是安在門上的，量量門框上安玻璃的地方邊的長，不就行了？” 小東不屑的說。“不對！如果玻璃大小和門框安的那個地方一樣大的話，玻璃就會掉了。安在門上的玻璃要進去一點，讓門框卡住才行。上次，我爸爸給我奶奶安玻璃時就是這么做的！”小影爭辯道。師：“你們認為誰的觀點更好一些？”“小影的。”眾生齊說。“我辦公室里正好有20塊大小不等的玻璃。你能用估的辦法，讓我迅速的挑選一塊差不多大小的玻璃嗎？”我提議，“誰來示范一下？”“我用拃量。我的一拃是14厘米，門框這條邊的長2拃多一些，大約30厘米吧。”小遠邊量長邊說。 “那我們就先以小遠估的這條邊為例來說辦法吧！”我補充道。小蓉：“我的1拃長13厘米。我量了2拃后，還剩下一點。我就用我的食指量量。我的食指寬1厘米，剩下的部分有7個指頭寬，是7厘米，再加上2拃長26厘米，就是33厘米。玻璃只要比33厘米稍長點就可以了。”小星：“我們的數學書長26厘米，我用它量一量有1個這樣的長，剩下的用手指量量約7厘米，就是33厘米。”“要想知道你估的準不準，自己動手量一量。”看著孩子們激情澎湃的做著一切，我感慨著這堂由實際問題引發的數學課，不知不覺中我給孩子滲透著度量意識：一、巧借問題，激發思考。由一件無意間發生的事情，提出現實與數學相結合的問題，激發學生結合生活實際進行思考。既激發了學生的興趣，又悄悄地把實際問題轉化成數學問題，促使學生在想辦法時，產生對度量思想的回顧與需求。學生只以為是在解決實際問題，而無絲毫上數學課的感覺。寬松的環境，給了學生大膽思考發言的機會，以至于學生有了精彩的發言。二、借助經驗，滲透意識。估測或估計是標準突出強調的內容。估測或估計，既是一種意識的體現，也是一種能力的表現；不僅具有現實的意義，而且也有助于學生感受度量單位的大小。因為學生已經學習了厘米，有一定的估算方法。我借助量玻璃，激發學生已有的生活經驗和知識經驗，使學生明確先干什么，再干什么，為什么這樣干。此時，估算的意義與方法悄悄的植入學生腦中。不用再用大量的言辭強調，學生在做中，已經能恰當的選擇合適的長度單位進行應用，學會用身體上的“尺子”，現實中的參照物考慮度量，估測能力已在滲透中得到培養。三、結合精算，修正策略。估測的意識和能力是在實踐中發展起來的。 標準要求“能估測一些物體的長度，并進行測量”。學生積累了足夠的實際測量經驗后，讓學生先估測再實測就水到渠成了。讓學生比較估測與實際測量所得結果的差別，從而修正自己的估測策略。總之，我認為度量意識的滲透就應像荷蘭的一位數學家說的：“數學是人的一種活動，如同游泳一樣，要在游泳中學會游，我們也需要在做數學中學習數學。”這里的“做數學”中的“做”就是經歷、體驗。學生“教”我平移與旋轉今天一早觀看了圖形與幾何模塊的課程視頻，感觸頗深，回來又瀏覽了學習簡報，張廳長“把考試忘掉之后剩下的就是教育”一文中“學生的智慧和高度是我們連想都不敢想的”這句話不由讓我回想起曾與孩子們共同學習的平移與旋轉這節課。我備平移與旋轉這一課時，一直在思考：現實生活中存在著大量的圖形運動的現象，學生有較豐富的生活經驗，他們可能在日常生活中找到哪些平移與旋轉的現象呢？生活中的素材太多了，我設計了電風扇、推拉窗、感應門、擦黑板、拉抽屜、火柴盒、擰水龍頭等許多真實的生活事例，還上網搜集了摩天輪、水車、激流勇進、滑滑梯等圖片精心制作了PPt課件，想讓學生從這些現象中感受平移和旋轉，體會到數學貼近我們的日常生活，數學就在我們的身邊。 而實際教學的過程中，我卻被學生在課堂上所表現出來的探究興趣和思維火花“俘虜”了： 1、韓旭、徐耀庭等幾個“車迷”圍繞汽車較了真：汽車不光是輪子旋轉，車身平移，還有方向盤是旋轉，車窗玻璃是平移，前后車窗兩邊的雨刷是旋轉，有的車門是旋轉的，有的車門是平移的。2、紀宗玫說：老師，我們每天看書、寫作業時，書和本子不光是對稱的，而且（翻動的時候）是旋轉的。孩子們翻翻書一個勁地點頭。天天看書、看作業，我怎么就沒想到呢？3、韓雪梅說：在衣服上拉拉鎖是平移。孩子們不由自主地拉起校服上的拉鎖來，恍然大悟般笑了。是啊，誰沒穿過帶拉鎖的衣服呢？4、張昊哲說：我們扭頭是旋轉的。我們寫字時，筆尖是平移的。（有爭議。）5、趙晶航說：升國旗是平移。接著又有孩子說：不對，國旗是平移著升上去了，但上面有個滑輪，它是在旋轉的。不用說我精心制作的課件只做了輔助練習，是孩子們的教材教了我，但我卻和孩子們一樣興奮：如果不是我孤陋寡聞，我的孩子們可能是第一個發現汽車里面藏著這么多數學信息的，更可能是第一個發現翻書本是旋轉，拉拉鎖是平移的！我由衷地贊賞和肯定了孩子們的發現。學生們在一種輕松、愉快的環境下體會到了數學學習的樂趣、感受到了成功的喜悅。現實生活中存在著大量的圖形運動的現象，已經為學生提供了豐富多彩的現實背景。我們只需要提供給學生一種數學的眼光，去認識和把握這些現象。和孩子們在一起的時候，不僅學生能得到知識，更多的是我們能在孩子們的督促下不斷地更新自我，真可謂是“學因教而日進，教因學而益深”呀。“教學相長”提醒我們每一位教師不光要與時俱進，更要與生俱進。“圖形的旋轉”是圖形運動的一種，青島版教材把“旋轉”的第一學段放在三年級上冊，旨在讓學生了解什么是旋轉，會根據圖形做出判斷。第二學段放在四年級上冊，旨在讓學生會判斷旋轉方向和旋轉角度，最高要求是畫出旋轉后的圖形（只要求畫出繞一點旋轉90后的圖形）。 圖形的旋轉有三個要素：旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度。這部分知識本身是學生最喜歡學習的，因為圖形能看得見摸得著，不像數與代數那么抽象，而如何利用直觀圖形研究旋轉的角度，以及畫出旋轉后的圖形就成為這部分的難點。例如： 學生在判斷旋轉角度時無從下手，于是課上出現了兩種不同的觀點，有的學生認為是順時針旋轉90，有的認為是順時針旋轉30（前后圖形之間空白處的夾角）。 再如：根據已知圖形，畫出順時針旋轉90后的圖形，空間感覺不強的學生可能會這樣畫：問題糾結在用什么樣的方法，突破難點，讓學生獲得這種空間感知能力，不至于總是是是而非，似懂非懂的做題。 一次講公開課圖形的旋轉，我沒有注重學生動手操作，課堂大部分時間在“紙上談兵”。這次失敗經歷讓我懂得，要想突破難點，就必須讓學生真實的感受旋轉的過程，分析到底哪些因素的變化引起了旋轉的變化。第一次執教情景 師：請同學們看幻燈片，方格紙上是一個三角形，請同學們畫出三角形順時針旋轉90后的圖形？（沒有提供學具，只是讓學生討論）生：（討論后）在白板上畫出旋轉后的圖形。（下面有同學有不同看法）生： 我認為畫的不對，應該是先把與旋轉中心相連的邊先旋轉，然后把第三條邊連起來。師：好，你說的很正確，老師畫一下正確的畫法。師：同學們看明白了嗎？找同學再說一說畫法。學生紛紛站起來說做法，表面上看起來難點問題已經突破了。但后來的練習達成率卻很低。課后的評課，有的老師提出很多問題，糾結在于“如何畫出旋轉后的圖形”？這個是這節課的核心部分，我沒有處理好，更磨滅了學生動手去旋轉的興趣和探索的過程，也讓我切身感受到，這是一節沒有多大意義的課。許多基礎知識，如找旋轉中心、判斷旋轉方向等學生不教也會，講課只是為了怎樣把課講完，把三維目標最重要的“過程與方法”怎樣實現給淡化了，這是最大的錯誤。痛定思痛，我重新修改教學設計，在第二次執教這節課時，我決定放手給學生，讓他們自己動手去畫一畫，去想一想，提高對旋轉的認識能力。再次執教情景教具準備：給每一個學生準備“一張方格紙、一個三角形、一個大頭針”,讓學生準備鉛筆、橡皮，直尺。師：請同學們看手里的方格紙，你能利用你手里的工具，讓三角形旋轉起來嗎？（激發學生探索欲望，動手“裝備”研究圖形）生：我首先用大頭針在方格紙上固定三角形的一個頂點，作為旋轉中心。然后，在方格紙上畫出三角形的最初位置的輪廓，就可以任意旋轉三角形了。學生紛紛贊同。師：同學們真棒！那同學們能不能畫出三角形順時針旋轉90后的圖形呢？學生小組討論，把自己的做法展示給小組成員看。最后展示成果，學生在展示臺上操作自己的變化過程，并用語言描述。生：先把與旋轉中心相連的兩條邊找到，因為是它們的旋轉引起了旋轉的變化，這兩條邊旋轉90后，再把第三條邊連起來。學生紛紛贊同。師：真為你們高興！你們通過自己操作模型，就把這節課的難點解決了，勝過老師說100句話！“一張方格紙、一個三角形、一個大頭針”的力量很大，讓我領悟到學習圖形的知識，要讓學生動手操作，去感悟空間的觀念是多么的重要！既滿足學生探索欲望，又能避免思維錯誤的引向。恍然大悟，教學的難點就是這么簡單解決掉了，在學生動手畫一畫，擺一擺，拼一拼，想一想中得到自然而然的突破！今天的學習專題中，專家老師們提出：如何以“圖形的測量”為載體，體會測量的意義，認識度量單位及其實際意義，滲透度量意識。課標中也特別強調：要結合生活實際，經歷用不同方式，測量物體長度的過程，讓學生去體會建立統一度量單位的重要性。因此，在教學實踐中，要引導學生經歷完整“度量單位”的從形成到產生的過程。然而，度量單位之間有著相輔相成的密切聯系，所以，建立統一的度量單位的重要性，不僅僅體現在長度的測量中，要聯系面積和體積的測量，讓學生系統感受。一、 用類比的方法建立對度量單位的認識。在測量長方體正方體體積時，學生已經學過測量長方形和正方形的面積，兩個對象都是通過數出各自包含的測量標準個數來解決問題的。那我們能否引導學生在這些相同和相似的性質基礎上，再進行大膽的類比推測呢？測量面積時，我們選用邊長為一個長度單位的正方形做測量標準，那么測量體積，我們該用什么做測量標準呢？學生在嘗試類比時，會出現這樣的兩種分歧：一種是繼續運用邊長為1個長度單位的正方形做測量標準；另一種是用棱長為1個長度單位的正方體做測量標準。出現這種分歧是必然的，正好證明不少學生通過所謂體積的定義并沒有理解體積的三維特性。同時，這種分歧也實屬正常，學生在初次運用類比的方法解決問題時，經常會出現這樣的現象，即在屬性上是保持“相同”還是類推創造“相似”的兩種情況。理越辯越明。在互相啟發、互相爭論的過程中，學生們逐漸意識到用棱長為一個長度單位的正方體作為測量體積的標準是完全正確的。而用邊長為1個長度單位的正方形作為測量標準，測量的永遠只是一個物體的表面積。測量標準的形狀和大小確定以后，我們根據面積單位的創立過程，又成功得創立了體積單位。二、在實踐中逐步形成正確簡單的度量方法。在學習長方體體積時，我從實踐題目入手，比較兩個長方體盒子體積大小，剛開始學生采用的是“裝物體數體積”的方法，想通過裝物體的多少直接比較兩個盒子的大小,將學生的知識經驗和生活經驗調動起來后,挖掘最貼近學生的生活經驗，利用盒子所裝相同物體的個數來比較兩個盒子的體積，擺在學生面前最直接的問題就是太麻煩，而且不準確。逐步將學生的思想引入“數標準”的數學思想中，學生逐步認識到“數標準”的必要性，其后，學生會定標準，進行測量。從而形成正確簡單的度量方法。在實踐中形成的這一思想，往往會讓學生終生難忘，這就是最好數學學習過程。在教學中，要引導學生經常運用圖形的特征去想象，解決各種實際問題，發展他們的空間想象力。如向學生出示這樣一題：將一個長厘米、寬厘米、高厘米的長方體，平均分成兩個小長方體后，表面積最多增加（）平方厘米。最少增加（）平方厘米。對于這樣的問題需要學生首先在頭腦中要想象這樣一個長方體。長方體的六個面分別是由、組成，沿上下兩個面平均分，將會增加兩個上下面（面）。沿左右兩個面平均分將會增加兩個左右面（面）。學生有一定空間想象力，在頭腦中就容易形成長方體的表象，頭腦中有了這樣的依托，再去想它的變化，按照長、寬、高位置關系去理解平均分的方法，即沿大面平均分可多出兩個大面積。沿小面平均分可多出兩個小面積。那么，在教學中，怎樣培養學生的空間觀念呢？提出以下想法，供老師們參考。1利用學生的生活經驗學生的空間知識來自豐富的現實原型，與現實生活關系非常緊密，這是他們理解和發展空間觀念的寶貴資源。我們在生活中接觸到的都是物體，因此，孩子們剛入學，在學習“空間與圖形”這一領域的內容時，是先從認識物體，學習立體圖形開始的，再學習平面圖形，最后再進一步研究立體圖形。這就是從學生的經驗出發來安排教學內容。2學生親自動手操作學生親自動手，讓視覺、聽覺、觸覺等多種感官協同參與活動，使學生有較多的機會通過內容豐富的圖形符號感知及實際操作探究活動，有利于空間觀念的形成和鞏固。例如，低年級兒童如何初步了解平面圖形，教師講解是說不清楚的。可以讓學生動手操作。用一個長方體，平放在紙上，再沿著邊畫下來，紙上畫的就是一個長方形，學生親自動手畫一畫，初步感知面與體之間的關系。3空間觀念需要自主探索與合作交流的氛圍培養空間觀念需要大量的實踐活動，學生要有充分的時間和空間進行觀察、測量、動手操作、對周圍環境和實物產生直接感知，這些都不僅需要自主探索、親身實踐，更離不開大家一起動手，共同參與，合作交流。例如，在學習軸對稱圖形時，可以開展“剪一剪”活動，教師發給每個學生印有瓶子的一半或衣服的一半輪廓圖，先讓學生想象一下，這是什么，然后讓學生設法把這個物體的整個圖形剪下來。學生就要自主探索，親自實踐，有的學生認真地畫出另一半，然后沿著輪廓剪下來，但總不十分像。有的學生先把紙對折，再沿著瓶子或衣服的一半輪廓來剪，打開后就是一個瓶子或一件衣服的圖形，通過交流，分享各自的想法，通過操作，使學生體會軸對稱圖形的特點，對折后完全重合。這個瓶子和這件衣服都是軸對稱圖形，折痕就是對稱軸。這些概念的獲得，是在動手操作，自主探索、合作交流的氛圍中進行的，有利于培養學生的空間觀念。 以圖形的測量為例，結合教學實踐，談談在教學中如何滲透度量意識。 小學階段“圖形與幾何”領域中的相關測量與計算主要包括：角的度量、周長、面積。現在，結合自身的教學實踐和本次研修作業的課題，談談自己對平面圖形相關測量與滲透度量意識的教學心得。 教學“圖形的測量”這部分內容，其教學宗旨是：以“圖形的測量”為載體，讓學生掌握測量的方法，這是最基本的學習任務，更重要的是通過圖形測量的過程，讓學生認識度量單位及建立度量單位的必要性、重要性，體會測量的實際意義，滲透度量意識，初步建立度量思想，挖掘出好的度量“思想”比“方法”更可貴啊! 主要做好兩方面工作。 首先， 使學生認識和體會到建立統一度量單位的必要性、重要性。 在教學面積單位的認識時，為什么要講統一單位？原來的教學中學生就是直接認識面積單位，學習面積度量單位有什么價值？很少提及。 標準在第一學段要求“結合生活實際，經歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統一度量單位的重要性。” 這種要求對面積、體積的單位也同樣適用。 筆者在教學長方形的面積計算時，曾給學生講過這樣的故事：很久以前，時近冬天，一個小孩向老獵人借了一張毛皮做皮衣，小該用自己的巴掌量了一下，借的這張毛皮的大小是30巴掌。第二年春天，小孩自己打了獵物，剝了一張毛皮去還給老獵人，老獵人用他自己的手掌量了一下這張毛皮的大小，是28巴掌，于是，老獵人對小孩說，你還的這張毛皮是28巴掌，還少了兩巴掌。不等故事講完，學生就憤憤不平，老獵人的巴掌大，小孩的巴掌小。我問學生，要想公平怎么辦？學生紛紛出主意，用同一個“巴掌”測量毛皮就要公平了！ 師：也就是說，用同樣大小的“巴掌”做“面積單位”，去度量就合理公平了。所以，測量面積，必先建立統一標準的面積單位，這是第一位的。 有了以上的基礎，我出示了兩個長方形圖形，說，第一塊地是老張家的，被村子里搞建設給占用了，于是，村子里又劃了第二塊補給老張家，這兩塊一樣多嗎？ 學生們說出了如何測量算的方法，先量出長和寬，算出面積，比較兩塊地的面積，就可知道是不是一樣大小了。如些等等。度量單位是度量的核心，度量單位的統一是使度量從個別的、特殊的測量活動成為一般化的、可以在更大范圍內應用和交流的前提。因此，在教學中應該為學生提供必要的機會，鼓勵學生選擇不同的方法進行測量，并在相互交流的過程中發現發現不同的方法，不同單位的選擇對測量結果的影響，進而體會建立統一度量單位的重要性。 其次，使學生理解與把握圖形度量單位的實際意義，對測量結果有很好的感悟。面積單位不僅僅是一個抽象的概念，對它的體會和認識應當通過實踐活動，體驗它的實際意義。 例如，生活中哪些圖形的面積大約為 1 平方米 ， 1平方米 的面積可以用什么熟悉的物體來估計，哪些圖形的面積大約是 1 平方分米 ，哪些圖形的面積大約是 1 平方厘米等。 對單位的實際意義的理解，還體現在對測量結果、對量的大小或關系的感悟。關于對度量單位的認識，要結合實際例子體會度量單位的大小，比如，一個講桌的面積為 80（ ），應當選擇平方分米，而不是 平方米 作為單位，這是對認識面積單位的深化理解。 另外，標準還要求探索不規則圖形的面積，會用方格紙估計不規則圖形的面積。通過這樣的測量，學生不僅能進一步加深對度量意義的理解，而且能在運用所學知識解決問題的過程中，體會學科之間的聯系，感悟數學思想。 師：地圖（不規則圖形）的面積怎么求呢？這是一個非常有意義的研究課題。 測量不規則圖形的面積，圖中每個小方格為 1 個面積單位，試估計曲線所圍成的面積。解決這個問題通常的做法是數方格。先數一數有多少個整格，再數一數有幾個半格，把不滿整格的進行整合 , 最后累加起來 , 用此方法估計不規則圖形的面積。這是我們常用的方法。但是這種估算不規則圖形面積的方法不精確，可以挖掘更豐富、更深刻的內涵。 師用剪刀沿地圖的邊剪下一張完整的“地圖”，用天平稱出這張地圖的重量是3克；師又稱出一塊長10厘米、寬6厘米的“地圖紙”的重量是5克。 師：地圖紙的面積是多少？生：106=60（平方厘米） 師：“地圖”的重量占“地圖紙”的幾分之幾？ 生：五分之三（3克5克= 3/5） 師：那么，“地圖”的面積占“地圖紙”面積的的幾分之幾呢？ 生：也是“五分之三” 師：“地圖”面積是多少呢？生：60的五分之三，等于36 平方厘米。 至此，“地圖”的面積準確而輕松地“稱”了出來，充分體現該題的數學教育價值，這對學生的數學學習是很有現實意義的。“不合身新衣”的探尋 -教學中度量意識的滲透厘米的認識教學片段:師：小朋友們喜歡聽故事嗎？今天老師給大家帶來了一段非常精彩的故事，想不想聽啊？生：想。師：請小朋友們邊看情景圖邊聽我講故事說一說，故事中都有誰？他們都在干什么？（出示情景圖：阿福的新衣）師:誰能說一說，故事中都有誰？他們都在干什么？生:阿福做衣服的故事師:阿福最后的衣服做的怎么樣?生:做小了(偷偷的笑)師:新衣服做小了,太可惜了,為什么會出現這樣的情況呢?問題出在哪里?生：師傅的手大，徒弟的手小。師：小朋友們觀察的真仔細，老師聽明白了，問題就出在測量上,師傅的手大，徒弟的手小，請你到前面來，我們演示一下。師：剛才我們看了圖片，你知道一拃怎么回事呢？（讓2、3個生說明一拃從哪到哪，大拇指和中指使勁之間叉開的最大距離就是）師：我當師傅你來當徒弟好嗎？（比手，比拃）教師：我們一起用自己的拃量一量課桌的長度好嗎？（開始，并交流結果）師：我明白了，一樣的桌子，老師的拃大，你的拃小，所以結果不一樣。徒弟再給阿福做衣服的時候，也是這樣的情況，對嗎？師：那怎樣做才不會出現這種情況呢？生：師傅的手量，師傅做，生：徒弟的手量，徒弟做。師:同學想法真不錯，老師聽明白了,就是要用一個標準去量.師總結：其實，古代的人們也發現了用不同的標準去測量同一個物體，量出的結果是不一樣的。我國到了戰國時候，秦始皇統一中國以后，為了交流的方便，便統一了當時不同諸侯國的長度單位，規定使用統一刻度的尺子。現在，我們使用的是全世界統一的長度單位。下面請同學們拿出你的學生尺，仔細觀察，你發現尺子上都有些什么？在以上的教學片段中我注重從以下幾個方面入手,滲透度量意識.一、故事引入，激發興趣。結合低年級學生的年齡特點，通過故事的方式引入，讓學生在興致高昂的討論交流故事情節的活躍氛圍內，尋求解決問題的辦法，產生觀念上的矛盾沖突，產生對度量思想的認知和需求！二、思維遷移，直觀認知。教師在教學中，針對故事中，學生發現的問題，結合學生生尋求到的答案，引導學生把這一認識遷移到具體的實際操作中，與老師比較“拃”的大小，并共同測量課桌桌面的長度，得出與故事中師傅與徒弟作衣服時測量阿福腰圍一樣的結果：測量的物體一樣，結果卻不同。讓學生對產生這樣結果的原因有一個直觀的再認識：測量標準不同，結果不同，進而激發了學生有了誰量衣服誰做的想法，也就是要用一個統一的標準去測量，為度量單位的引入作好了充足的準備。三、提升認識，引入新知。學生在充分意識到需要一個統一標準去測量，并提出自己想法的同時，教師適時的引入有關度量單位的相關歷史知識，提升學生的認識，引入對度量單位“厘米”的認識，學生此時不會再對度量單位是一個抽象的認知了，結合實物“尺子”對“厘米”的認識更加親切、具體，學生的學習認知的積極性更加高昂了！以上是我在教學中一點不成熟的看法，或許也是一件“不合適的新衣”，希望各位專家、老師們，多提批評意見！動中有悟 談圖形與運動教學中如何培養學生空間觀念遠程研修如火如荼的進入了第四天的學習，這個專題圍繞圖形與幾何的內容展開，資源非常豐富，細細品讀，收獲甚多。針對圖形與運動的教學，我也有了自己的一些感悟。一、莫讓動手操作流于形式提到圖形與運動教學，許多老師都會脫口而出：動手操作。無疑，我們是需要提供空間和時間讓學生充分的動手操作的，但同時，動手操作的活動也應回歸理性，在動手操作之前可以先思考這樣幾個問題：有些動手操作有無必要？必要的動手操作活動中，有沒有給學生悟的時間？動手操作活動后，關注學生的空間觀念了嗎？在經歷這樣的思考之后，根據學生的學情，設計能夠真正促進教學目標達成的，能夠真正促成學生空間觀念形成的動手操作活動，讓動手操作活動真正的為課堂服務，為學生服務。二、從生活中來，到生活中去圖形與運動教學中培養學生空間觀念的做法1.生活實例中抽象發展空間觀念小學生對世界的認識是十分豐富的，這些豐富的認知可以成為教學的有效資源，從他們親身感興趣的實物出發，抽象出數學知識。【教學片斷】（1）認識旋轉要素旋轉方向。問題1：同學們請看大屏幕，這是什么？（風車）請注意觀察，風車的葉片是怎么運動的？問題2：這個風車的兩層葉片旋轉有什么不同？問題3：什么叫順時針旋轉，誰能解釋一下，能用箭頭表示一下嗎？與順時針相反的方向叫什么？用箭頭怎么表示？（2）認識旋轉要素旋轉中心、旋轉角度。動態出示指針從“12”到“1”、從“2”到“6”。問題1：注意觀察，甲乙兩個鐘面上的指針分別是怎么旋轉的？任意選擇一個鐘面來說一說指針的旋轉過程。問題2：兩個鐘面上都是指針在旋轉，在旋轉過程中有什么不同的地方嗎？問題3：有相同的地方嗎？問題4：你是怎么知道甲鐘面上的指針旋轉了30？問題5：通過剛才的學習，想一想怎樣就能把指針的旋轉表述清楚？小結：一定要說清“指針是繞哪個點旋轉”“是向什么方向旋轉”“轉動了多少度”這幾點。【我的思考】非常喜歡資源中的這個片段，學生在熟悉的風車、鐘表中，自然而然的經歷了抽象的過程，理清了三個要素。課標中對空間觀念有這樣的解讀：根據物體特征抽象出幾何圖形。在教學中，我們應當著眼于學生的實際感知，把他們對于圖形、運動的感性認識，提升到數學認識上來，從而發展空間觀念。2.恰當的動手操作培養空間觀念在圖形與運動教學中，動手操作活動是不可或缺的，恰當的動手操作有助于培養學生的空間觀念。如通過折紙等方式感受軸對稱圖形，在平移中借助動手操作培養空間觀念等。課標中的例35，我想可以通過這樣幾步進行：（1）先打亂1-2塊，學生動手還原。（2）再打亂3-4塊，由易到難，學生動手還原。（3）經歷充分的動手操作之后，給學生悟的時間，嘗試脫離動手操作，在想象中完成復原。在動手操作中，給學生悟的時間，讓學生帶著思考去進行操作，在操作后有反思，逐步的過渡到空間想象，培養學生的空間觀念。妙用方格紙也是一個好的方法，老師充分的利用樸素的素材，達成最優的效果。3.回歸于生活提升空間觀念圖形與運動教學中，不止步于會平移、旋轉的技能，不止步于會尋找對稱軸，更要深入的挖掘學習這部分知識的實際作用，挖掘數學與生活的密切聯系，從而提升學生的空間觀念。（1）感受圖形運動與圖形的聯系圖形的運動教學不是孤立的，它與許多的知識有著密切的聯系。如把長方形沿著一條邊旋轉一周就是圓柱體，把三角形沿著一條邊旋轉會形成圓錐體，學生通過動手操作感受這些知識之間的聯系，感受學習圖形與運動知識的價值，從而提升空間觀念。（2）欣賞數學美，設計圖形生活中存在著許多美的事物，從數學的角度去觀察，就會發現數學的美。對稱的認識、旋轉的圖形這些都能夠給學生提供欣賞數學美的機會。讓他們利用對稱、旋轉、平移等知識，動手設計美麗的圖案，能夠充分提升他們的空間觀念。從生活中來，回生活中去，學生經歷了全過程，提升了空間觀念。“用尺子來測量面積”所想到的說起面積單位這節課，總有這樣一個教學片斷不斷地在我的腦海中浮現：那是在學完面積單位之后的期末復習課上，我指著黑板上的一個長方形問學生：“我們用什么來測量這個長方形的面積？”為了引起學生的注意，我還特意把“測量”兩個字說得又慢又重，結果學生幾乎異口同聲的回答我：“尺子！”尺子？出乎意料，這和我想要的“面積單位”根本就是兩回事嘛。學生為什么會說用尺子來測量面積？這個問題只要回憶一下學生的學習經歷似乎很容易就能找到答案。學生在計算長方形面積的時候，只要知道長和寬就行了，這樣的話，“尺子”就能測量面積的說法似乎就很有“道理”了。然而真的是用“尺子”來測量面積嗎？學生頭腦里建立面積和面積單位的概念了嗎？“尺子”和“面積單位”有怎樣的聯系與區別呢？學生知道什么是度量嗎？學生有度量的意識嗎？一連串的問題引發了我更深層次的思考，也讓我由簡單的面積單位一課想到了關于學生度量意識的培養問題。【教材分析】面積單位一課是青島版小學數學三年級上冊第七單元中第一個信息窗中的教學內容，是“空間與圖形”中“圖形的測量”的內容之一。在數學課程標準中有關“圖形測量”的具體目標有13條之多，這些具體目標可以分為三個方面：一是建立測量的度量單位；二是掌握有關圖形的計算方法；三是運用測量知識解決實際問題。但追其根本是建立測量的度量單位，因為沒有這個作為基礎，后面的目標就變成了空中樓閣。所以本節課的定位應該是在一年級已經學習過如何度量長度的基礎上，讓學生進一步體會如何度量面積，為后續繼續學習度量角度、度量體積等做好準備，并且通過對整個小學階段一系列關于圖形度量問題的學習，不斷形成和發展學生的度量意識。那么面積單位一課，如何能在培養學生度量意識上有所作為呢？帶著這樣的思考，我對全套教材進行了分析，找到這樣幾個關鍵點：關鍵點年級內容（圖形的測量）測量工具線一年級下冊統一測量單位的必要性 認識厘米、米尺子面三年級下冊認識面積、面積單位方格紙角四年級上冊認識角的度量單位量角器體五年級下冊體積（容積）單位的實際意義及換算小正方體通過對比，不難發現，在度量線段、度量角度的時候，有兩把非常方便的實物“尺子”，隨時隨地都可以拿來測量。而在度量面和體的時候，我們雖然認識了面積單位和體積單位，而實際中用它們測量的機會很少，往往只有在認識的時候拿來擺一擺，之后根本不可能隨時隨地地拿來用。但因為面積單位、體積單位和長度單位都有著單位量，所以它們之間存在著必然的聯系，即有幾個長度單位就能擺下幾個面積單位或者幾個體積單位(如圖)。所以說，在度量的時候，“尺子”是顯性的，“面積單位和體積單位”是隱性的，雖然我們表面上是把幾個長度相乘，而實際上是用度量單位來測量，通過乘法計算出所需度量單位的個數。而對于學生來說，這些隱性的才是最重要的，才是后續發展的基石。通過以上分析，使我更明確了面積單位一課的重要作用，經過認真地思考，又有了下面這次新的嘗試。【教學片斷】（兩個環節）一、第一個環節：體驗統一的必要性在測量同樣大小的長方形紙面積的時候，學生產生分歧，感受到測量工具不同導致矛盾，從而意識到必須用統一的東西去測量。我追問：統一用什么去測量呢？學生一開始想到了“統一的橡皮的面”，但很快意識到這樣既不方便也不通用，看來實物的面不行。經過討論，學生們就會逐漸意識到應該用統一的圖形的面去測量，甚至有學生直接能說出用長方形、正方形、三角形的面測量比較好。二、第二個環節：探究合適的面積單位在這個環節中，我讓學生來當小小的設計師，自己探究合適的面積單位。先使學生明確活動要求：設計一個形狀和大小都合適的測量標準，使它能準確測量出這三個圖形的面積；把你設計的圖形，畫在彩紙上并剪下來，比一比，看看是否都能準確測量；觀察思考動手實踐；遇到困難可以尋求老師和同學的幫助。 1動手實踐，及時交流。學生獨立思考嘗試大約7分鐘后，每個學生都有了一些自己的想法，然后在小組內交流并共同設計合適的面積單位。2匯報交流，分層評價。第一個層次：有一部分學生經過設計、嘗試、修改、再嘗試、再修改但最終還是沒有找到合適的面積單位。雖然從結果上來看，他們是沒有成功，但在探究過程中他們能獲得充分的度量的體驗，當聽到別人用邊長1厘米的小正方形成功了的時候，他們對面積單位的理解比直接告之的更深刻。第二個層次：有三種情況，有的學生從長方形調整成大正方形，再調整成規定的小正方形；有的學生從大正方形調整成規定的小正方形；也有的學生從普通三角形調整成直角邊是1厘米的等腰直角三角形，總之這些學生最終都找到了合適的面積單位。在匯報的過程中，通過交流、對比，全體學生逐漸感受到了正方形四邊相等的優勢，感受到了邊長1厘米便于測量的優勢，以及正方形比三角形更方便的優勢等等，從而豐富了對規定的面積單位的理解。第三個層次：有的學生通過觀察、測量、聯系相關知識，直接設計出了合適的面積單位。教師總結：經過我們的共同努力，創造了一個合適的面積單位：1厘米2。它是國際上通用的一個面積單位。尊重學生的數學直覺,使學生的數學直覺成為教學的財富。以往我們教學時，總是先讓學生體會統一面積單位的必要性，接著就是類似重復的過程，認識1厘米2、1分米2、1米2，其重點是放在了認識三個常用的面積單位，并通過各種形式的操作練習，形成表象，注重的是記憶和模仿。然而為什么面積單位是正方形的？為什么邊長是1呢？相信學生心中一定畫滿了問號，而我們卻忽略了這最有價值的教學財富，又何談培養學生的度量意識呢？在第一個環節中，當學生體會到統一面積單位的必要性之后，我并沒有就此停止，而是很自然地讓學生繼續去思考“用什么作為面積單位比較合適？”學生首先想到了用“統一的橡皮的面”，很快他們就意識到實物的面使用起來既不方便也不通用，進而想到了應該用統一的圖形的面去測量，而且良好的數學直覺還告訴他們，用長方形、正方形、三角形的面測量比較好。可見，學生的直覺和思考已經幫助學生感受到了應該用小面積來測量大面積，這不正是我們費盡心思想培養的度量意識嗎？原來只要我們尊重學生的數學直覺、給他們思考的時間和空間，那么這種樸素的數學直覺就可以成為教學的財富，度量意識也會在這種直覺中得到培養和發展。2度量意識的形成價值遠遠大于度量技能的形成。就面積單位一課來說，所有的學生通過一定的訓練都能數出或計算出一個圖形的面積，但當面對“用尺子來測量面積”這樣一個回答的時候，我猶豫了、困惑了。經過長時間思考與研究，使我越來越體會到度量意識的形成價值遠遠大于度量技能的形成，也逐漸讓我對度量意識有了更深刻的認識。“度量意識”一方面應是讓學生感受到無論是度量什么，度量的方法是一樣的，即先定義一個小單位，所有的被測物就可以用包含小單位的個數加以衡量。所以在每一次學習度量的時候，都有必要讓學生從整體上初步感知、了解度量的特征，整體感知度量的結構。另一方面是讓學生感受到“度量單位”的內涵與價值，即在交流的過程中，感受統一“度量單位”的必要性，在描述多樣的現實世界的時候，感受到所需“度量單位”的多樣性。經過這樣多次的教學活動的積累，應讓學生感受到只要“度量單位”確定了，就可以用同樣的“數”來表示所有量的度量結果，從度量的角度體會數學的抽象性和結構性。因此，在片斷2中，我沒有急于告訴學生什么是1厘米2，而是讓學生在猜測、設計、嘗試、調整的探究過程中自己去體會和感悟。也許最終沒能找到標準的面積單位，但在這個過程中他們會調動各種感官，從各個角度豐富對面積單位的認識，不僅形成鮮明、深刻的表象，更對面積單位的優越性有所體驗。這樣的過程不僅促進學生對面積單位的理解與建構，而且是培養學生度量意識的有效途徑。總之，對于小學階段的度量，無論是度量長度、面積、角度還是體積，都不應只是單純的技能的培養與訓練，而應該成為學生探索與發現的沃土，通過教師的智慧，可以提供給學生通過自己的眼和手去認識世界的機會。正如華羅庚所說“數起源于數，量起源于量”。培養和發展學生空間觀念是我們小學階段一個重要的目標，也是初中高中學習幾何知識的重要組成。怎樣更好的培養和發展學生的空間觀念，自己有一點粗淺的認識：首先，進行實物運動建立表象。人們對圖形的認識，首先不是通過邏輯推理，而是依賴于經驗，依賴于直覺觀察、反復實驗而成的。所以教學中，對于“圖形的運動”知識，剛學習時，就一定要讓圖形運動起來，不是大屏幕上圖形的運動，可以課下讓學生剪出不同的圖形，課上多“運動”，當然不能單純運動，要做好運動前的準備工作，每個圖形運動前，首先要引導想象運動后的形狀，并記錄，然后通過運動驗證，比較交流，發現問題，反復積累經驗。其次，進行思想運動發展空間觀念。空間觀念的形成是需要發展，訓練的，更需要一個從形象到抽象過度的階段。經過一段時間經驗積累后，我們就可以放手讓還“思想運動”了，進行練習時，多讓學生去想像，不動手操作，從具體的形象知識過度到單純的抽象思維。學生空間觀念的形成不是一蹴而就的，是要從生活中積累的豐富的幾何知識體驗出發，從經驗活動的過程中逐步建立起來的，教師要通過多種多樣的途徑，幫助學生培養和發展空間觀念。如何發展學生的空間觀念 發展學生的空間觀念，我是從以下幾方面來培養的。一、再現生活經驗，建立空間觀念 現實生活中豐富的原型是發展學生空間觀念的寶貴資源，一年級上冊學生會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置關系，會用方位詞描述物體所在的方向，會看簡單的路線圖；這些就需要學生聯系實際看看自己的前后左右都有誰，對于方位“東南西北”學生較難記住，這里就要在教室里讓學生先確定東，早晨太陽升起的方向是東，確定好東，再順時針轉就能認識南、西和北，記住教室的東、南、西和北各是什么，這樣，就辨認好方位了。當然出去后要教給孩子找主要方向，然后再確定其他位置。二、鼓勵學生觀察，形成空間觀念 教學中引導學生多觀察，使學生逐步獲得有關幾何形體的表象，形成空間觀念。如學習“長方形面積”時，觀察一些實物的表面，也可以用手摸一摸，多種感官協同活動，使具體的事物形象在頭腦中得到反映、形成表象，讓學生對概念有個清晰和正確的理解。在學習長方形的面積前已經認識了面積單位，讓學生通過用面積單位來量，發現長方形的長和寬各包括幾個長度單位，以此來推導出長方形的面積公式。 三、充分動手實踐，培養空間觀念 空間觀念的形成，光靠觀察是遠遠不夠的，教師還應該引導學生動手操作，讓他們通過拼一拼、剪一剪、折一折和量一