牛頓運動定律及其應用 牛頓運動定律基本題例1例2練習1例3同向例4例5練習2同時例6例71999年上海高考正交分解法2001年春力和運動例8練習3例9例10例11例1293年高考例13例14例15練習4例16例17例18例192005年廣東卷12005年理綜全國卷 142005年北京春季理綜242005年江蘇理綜3505年理綜全國卷i 142005年全國卷 23 牛頓運動定律及其應用 一 牛頓第一定律 一切物體總保持勻速直線運動或靜止狀態(tài) 直到有外力迫使它改變這種狀態(tài)為止 伽利略斜面實驗是牛頓第一定律的實驗基礎 慣性的大小只跟物體的質量有關 與其它因素均無關 二 牛頓第二定律 物體的加速度跟所受的外力的合力成正比 跟物體的質量成反比 加速度的方向跟合外力的方向相同 f合 ma 注意 a 牛頓第二定律中的f應該是物體受到的合外力 b 同向 加速度的方向跟合外力的方向相同c 同時 加速度的大小隨著合外力的大小同時變化d 同體 三 牛頓第三定律 兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等 方向相反 作用在同一條直線上 同時出現(xiàn) 同時消失 分別作用在兩個不同的物體上 f f 四 研究方法 正交分解法整體法和隔離法 五 解題步驟 明確對象分析受力選定坐標列出方程求解作答 例1 下列關于運動狀態(tài)與受力關系的說法中 正確的是 a 物體的運動狀態(tài)發(fā)生變化 物體的受力情況一定變化 b 物體在恒力作用下 一定作勻變速直線運動 c 物體的運動狀態(tài)保持不變 說明物體所受的合外力為零 d 物體作曲線運動時 受到的合外力可能是恒力 cd 例2 如圖示 兩物塊質量為m和m 用繩連接后放在傾角為 的斜面上 物塊和斜面的動摩擦因素為 用沿斜面向上的恒力f拉物塊m運動 求中間繩子的張力 由牛頓運動定律 解 畫出m和m的受力圖如圖示 對m有f t mgsin mgcos ma 1 對m有t mgsin mgcos ma 2 a f m m gsin gcos 3 3 代入 2 式得 t m a gsin gcos mf m m 由上式可知 t的大小與運動情況無關 t的大小與 無關 t的大小與 無關 練習1 如圖所示 置于水平面上的相同材料的m和m用輕繩連接 在m上施一水平力f 恒力 使兩物體作勻加速直線運動 對兩物體間細繩拉力正確的說法是 a 水平面光滑時 繩拉力等于mf m m b 水平面不光滑時 繩拉力等于mf m m c 水平面不光滑時 繩拉力大于mf m m d 水平面不光滑時 繩拉力小于mf m m 解 由上題結論 t的大小與 無關 應選ab ab 例3 如圖所示 質量為m的光滑小球a放在盒子b內 然后將容器放在傾角為a的斜面上 在以下幾種情況下 小球對容器b的側壁的壓力最大的是 a 小球a與容器b一起靜止在斜面上 b 小球a與容器b一起勻速下滑 c 小球a與容器b一起以加速度a加速上滑 d 小球a與容器b一起以加速度a減速下滑 cd 例5 如圖 有一斜木塊 斜面是光滑的 傾角為 放在水平面上 用豎直放置的固定擋板a與斜面夾住一個光滑球 球質量為m 要使球對豎直擋板無壓力 球連同斜木塊一起應向 填左 右 做加速運動 加速度大小是 解 畫出小球的受力圖如圖示 合力一定沿水平方向向左 f mgtg a gtg 左 gtg 練習2 如圖示 傾斜索道與水平方向夾角為 已知tg 3 4 當載人車廂勻加速向上運動時 人對廂底的壓力為體重的1 25倍 這時人與車廂相對靜止 則車廂對人的摩擦力是體重的 a 1 3倍b 4 3倍c 5 4倍d 1 4倍 解 將加速度分解如圖示 由a與合力同向關系 分析人的受力如圖示 n mg may ay 0 25g f max may tg 0 25mg 4 3 mg 3 a 例6 如圖所示 一根輕質彈簧和一根細線共同拉住一個質量為m的小球 平衡時細線恰是水平的 彈簧與豎直方向的夾角為 若突然剪斷細線 則在剛剪斷的瞬時 彈簧拉力的大小是 小球加速度的大小為 方向與豎直方向的夾角等于 小球再回到原處時彈簧拉力的大小是 解 小球受力如圖示 平衡時合力為0 由平衡條件f mg cos 剪斷線的瞬時 彈簧拉力不變 小球加速度的大小為a t m gtg 方向沿水平方向 小球再回到原處時 由圓周運動規(guī)律 f1 mgcos mv2 l 0 f1 mgcos mg cos gtg 90 mgcos 例7 在運動的升降機中天花板上用細線懸掛一個物體a 下面吊著一個輕質彈簧秤 彈簧秤的質量不計 彈簧秤下吊著物體b 如下圖所示 物體a和b的質量相等 都為m 5kg 某一時刻彈簧秤的讀數(shù)為40n 設g 10m s2 則細線的拉力等于 若將細線剪斷 在剪斷細線瞬間物體a的加速度是 方向 物體b的加速度是 方向 80n 18m s2 向下 2m s2 向下 豎直光滑桿上套有一個小球和兩根彈簧 兩彈簧的一端各與小球相連 另一端分別用銷釘mn固定于桿上 小球處于靜止狀態(tài) 若拔去銷釘m的瞬間 小球的加速度大小為12m s2 若不拔去銷釘m而拔去銷釘n的瞬間 小球的加速度可能為 取g 10m s2 a 22m s2 方向豎直向上b 22m s2 方向豎直向下c 2m s2 方向豎直向上d 2m s2 方向豎直向下 bc 99年上海高考 解 見下頁 99年上海高考解 1 若上面的彈簧壓縮有壓力 則下面的彈簧也壓縮 受力如圖示 靜止時有k2x2 k1x1 mg 拔去mk2x2 mg 12m 拔去nk1x1 mg ma a 22m s2方向向下 2 若下面的彈簧伸長有拉力 則上面的彈簧也伸長 受力如圖示 靜止時有k1x1 k2x2 mg 拔去mk2x2 mg 12m 拔去nk1x1 mg ma a 2m s2方向向上 一物體放置在傾角為 的斜面上 斜面固定于加速上升的電梯中 加速度為a 如圖所示 在物體始終相對于斜面靜止的條件下 下列說法中正確的是 a 當 一定時 a越大 斜面對物體的正壓力越小 b 當 一定時 a越大 斜面對物體的摩擦力越大 c 當a一定時 越大 斜面對物體的正壓力越小 d 當a一定時 越大 斜面對物體的摩擦力越小 2001年春 解 分析物體受力 畫出受力圖如圖示 將加速度分解如圖示 由牛頓第二定律得到 f mgsin masin n mgcos macos f m g a sin n m g a cos 若不將加速度分解 則要解二元一次方程組 bc 例8 放在光滑水平面上的物體 受到水平向右的力f的作用 從靜止開始做勻加速直線運動 經(jīng)過t秒后 改用大小與f相同 方向與f相反的力f 作用 f 作用t 秒物體回到原出發(fā)點 則t 等于 a t b 2t c d 3t 解 畫出運動示意圖如圖示 a到b 勻加速運動 s1 1 2 a1t2v1 a1t b經(jīng)c回到a 勻減速運動 s2 v1t 1 2 a2t 2 a1 a2 f m as1 s2 1 2 at2 1 2 at 2 att t 2 2tt t2 0 c 練習3 一個質點在一個恒力f作用下由靜止開始運動 速度達到v后 撤去力f同時換成一個方向相反 大小為3f的恒力作用 經(jīng)過一段時間 質點回到出發(fā)點 求質點回到出發(fā)點時的速度大小 解 畫出運動過程的示意圖如圖示 恒力f作用時 質點做勻加速直線運動 設位移為s 加速度為a 則有 v2 2as 換成恒力3f作用時 加速度為 3a 質點做勻減速直線運動 設回到出發(fā)點時速度大小為vt 則有 vt2 v2 2 3a s 可解得 vt 2v 例9 如圖示 傳送帶與水平面夾角為370 并以v 10m s運行 在傳送帶的a端輕輕放一個小物體 物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù) 0 5 ab長16米 求 以下兩種情況下物體從a到b所用的時間 1 傳送帶順時針方向轉動 2 傳送帶逆時針方向轉動 解 1 傳送帶順時針方向轉動時受力如圖示 mgsin mgcos ma a gsin gcos 2m s2 s 1 2at2 2 傳送帶逆時針方向轉動物體受力如圖 開始摩擦力方向向下 向下勻加速運動 a1 gsin370 gcos370 10m s2 t1 v a1 1ss1 1 2 a1t12 5ms2 11m 1秒后 速度達到10m s 摩擦力方向變?yōu)橄蛏?a2 gsin370 gcos370 2m s2 物體以初速度v 10m s 向下作勻加速運動 s2 vt2 1 2 a2t22 11 10t2 1 2 2 t22 t2 1s t t1 t2 2s 例10如圖所示 傳送帶不動時 物體由皮帶頂端a從靜止開始下滑到皮帶底端b用的時間為t 則 a 當皮帶向上運動時 物塊由a滑到b的時間一定大于tb 當皮帶向上運動時 物塊由a滑到b的時間一定等于tc 當皮帶向下運動時 物塊由a滑到b的時間可能等于td 當皮帶向下運動時 物塊由a滑到b的時間可能小于t b c d 當 0時 c對 例11 一個質量m為3kg的物塊 靜置在水平面上 物塊與水平面間的摩擦系數(shù)為0 2 現(xiàn)在給物塊施加一個大小為15n 方向向右的水平推力f 并持續(xù)作用6s 在6s末時撤去f 最后物體滑行一段距離停下來 求物塊在水平面上運動的總距離 g取10m s2 解 畫出運動示意圖 根據(jù)牛頓第二定律 a1 f mg m 15 0 2 3 10 3 3 m s2 6s末物體的速度及位移分別是 v0 a1t1 18m s s1 1 2 a1t12 1 2 3 36 54m 撤去水平推力f 加速度變?yōu)?a2 mg m g 0 2 10 2m s2 直到停止又滑行了一段距離s2 s2 v02 2a2 182 4 81m 那么總距離為s總 s1 s2 135m 例12 用20米 秒的速度將一個質量為0 5千克的物體豎直上拋 物體上升的最大高度是12 5米 物體在運動中受到空氣阻力是 物體從拋出到落回拋出點的時間是 g 10m s2 解 上升階段 0 v02 2a1h a1 16m s2 t1 v0 a1 20 16 1 25s mg f ma1 f mg ma1 0 6mg 3n 下落階段 mg f ma2 a2 4m s2 由h 1 2 a2t22 t總 t1 t2 3 75s 3n 3 75s 一平板車 質量m 100千克 停在水平路面上 車身的平板離地面的高度h 1 25米 一質量m 50千克的小物塊置于車的平板上 它到車尾端的距離b 1 00米 與車板間的滑動摩擦系數(shù)m 0 20 如圖所示 今對平板車施一水平方向的恒力 使車向前行駛 結果物塊從車板上滑落 物塊剛離開車板的時刻 車向前行駛的距離s0 2 0米 求物塊落地時 落地點到車尾的水平距離s 不計路面與平板車間以及輪軸之間的摩擦 取g 10米 秒2 93年高考 解 m離車前 畫出運動示意圖 am f m g 2m s2 sm 1 2amt2 s0 b 1m s0 1 2amt2 2m am 2am 4m s2 am f mg m f m 0 2 50 10 100 f m 1 4m s2 m離車后 am f m 5m s2 m平拋 sm vmt1 2 0 5 1m sm vmt1 1 2am t12 4 0 5 1 2 5 0 25 2 625m s sm sm 1 625m 例13 有一長為40m 傾角為30 的斜面 在斜面中點 一物體以12m s的初速度和 6m s2的加速度勻減速上滑 問經(jīng)多少時間物體滑到斜面底端 g 10m s2 解 題目中未知有無摩擦 應該先加判斷 若無摩擦 則a gsin30 5m s2 可見物體與斜面間有摩擦 上滑過程受力如圖示 mgsin30 f ma1 f 0 1mg s1 v2 2a1 144 12 12m t1 v a1 12 6 2s 下滑過程受力如圖示 mgsin30 f ma2 a2 4m s2 s2 l 2 s1 32m s2 1 2a2t22 t總 t1 t2 6s 例14 質量均為m的物體a和b用勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接在一起 將b放在水平桌面上 a用彈簧支撐著 如圖示 若用豎直向上的力拉a 使a以加速度a勻加速上升 試求 1 經(jīng)過多少時間b開始離開桌面 2 在b離開桌面之前 拉力的最大值 解 1 開始時彈簧壓縮x mg k b開始離開桌面時 彈簧伸長x mg k a勻加速上升了s 2x 2mg k 由勻加速運動公式 2 在b離開桌面之前 對a物體 f mg t ma 當t mg時b離開桌面 fmax 2mg ma 例15 如圖示 豎直放置的彈簧下端固定 上端連接一個砝碼盤b 盤中放一個物體a a b的質量分別是m 10 5kg m 1 5kg k 800n m 對a施加一個豎直向上的拉力 使它做勻加速直線運動 經(jīng)過0 2秒a與b脫離 剛脫離時刻的速度為v 1 2m s 取g 10m s2 求a在運動過程中拉力的最大值與最小值 解 對整體kx1 m m g f kx m m g m m a 脫離時 a b間無相互作用力 對bkx2 mg ma x1 x2 1 2at2a v t 6m s2 fmax mg ma 168n fmin m m a 72n 例16 質量為m的小物塊 用輕彈簧固定在光滑的斜面體上 斜面的傾角為 如圖所示 使斜面體由靜止開始向右做加速度逐漸緩慢增大的變加速運動 已知輕彈簧的勁度系數(shù)為k 求 小物塊在斜面體上相對于斜面體移動的最大距離 解 靜止時物體受力如圖示 f1 mgsin kx1 向右加速運動時 隨a增大 彈簧伸長 彈力f增大 支持力n減小 直到n 0時 為最大加速度 f2cos maf2sin mg得f2 mg sin kx2 例 物體在水平恒力f1作用下 從a點由靜止開始運動 經(jīng)時間t到達b點 這時突然撤去f1 改為水平恒力f2作用 又經(jīng)過時間2t物體回到a點 求f1 f2大小之比 不計摩擦 解 畫出運動過程的示意圖如圖示 在恒力f1作用時 質點做勻加速直線運動 設位移為s 加速度為a1 則有 vb a1ts1 1 2a1t2 換成恒力f2作用時 加速度為 a2 質點做勻減速直線運動 則有 s2 2vbt 2a2t2 s2 s1 4a2 5a1 由牛頓運動定律f ma 可得f1 f2 4 5 又解 設加速度大小分別為a1 a2 位移的大小為s 速度大小分別為va vb 由平均速度的定義 以開始運動的方向為正方向 特別要注意速度的方向性 返回a點時的位移 速度 加速度和平均速度都為負 a1 a2 4 5 f1 f2 4 5 例18 人和雪橇的總質量為75kg 沿傾角 37 且足夠長的斜坡向下運動 已知雪橇所受的空氣阻力與速度成正比 比例系數(shù)k未知 從某時刻開始計時 測得雪橇運動的v t圖象如圖中的曲線ad所示 圖中ab是曲線在a點的切線 切線上一點b的坐標為 4 15 cd是曲線ad的漸近線 g取10m s2 試回答和求解 雪橇在下滑過程中 開始做什么運動 最后做什么運動 當雪橇的速度為5m s時 雪橇的加速度為多大 雪橇與斜坡間的動摩擦因數(shù) 多大 解 由圖線可知 雪橇開始以5m s的初速度作加速度逐漸減小的變加速運動 最后以10m s作勻速運動 t 0 v0 5m s時ab的斜率等于加速度的大小 a v t 10 4 2 5m s2 t 0v0 5m sf0 kv0由牛頓運動定律 mgsin mgcos kv0 ma t 4svt 10m sft kvt mgsin mgcos kvt 0 解 得k 37 5ns m 0 125 例19 如圖甲示 質量分別為m1 1kg和m2 2kg的ab兩物塊并排放在光滑水平面上 若對a b分別施加大小隨時間變化的水平外力f1和f2 若f1 9 2t nf2 3 2t n 則 經(jīng)多少時間t0兩物塊開始分離 在同一坐標乙中畫出兩物塊的加速度a1和a2隨時間變化的圖象 速度的定義為v s t v t 圖線下的 面積 在數(shù)值上等于位移 s 加速度的定義為a v t 則 a t 圖線下的 面積 在數(shù)值上應等于什么 試計算a b兩物塊分離后2s的速度各多大 解 對整體 f1 f2 m1 m2 a a 12 3 4m s2 設兩物塊間的作用力為t 對a f1 t m1a t f1 m1a 5 2t當t 0時 兩物塊分離 t0 2 5s 分離前兩物塊的加速度相同為4m s2 分離后 對aa1 f1 m1 9 2t m s2 對ba2 f2 m2 1 5 t m s2 t 2 5s 畫出兩物塊的a t圖線如圖示 見前頁 a t 圖線下的 面積 在數(shù)值上等于速度的變化 v 由 算出圖線下的 面積 即為兩物塊的速度 va 4 5 2 5 4 2 14m s vb 4 2 5 4 6 2 2 20m s 05年廣東卷1 1 一汽車在路面情況相同的公路上行駛 下面關于車速 慣性 質量和滑行路程的討論 正確的是 a 車速越大 它的慣性越大b 質量越大 它的慣性越大c 車速越大 剎車后滑行的路程越長d 車速越大 剎車后滑行的路程越長 所以慣性越大 bc 05年理綜全國卷 14 14 如圖所示 位于光滑固定斜面上的小物體p受到一水平向右的推力的作用 已知物塊p沿斜面加速下滑 現(xiàn)保持f的方向不變 使其減小 則加速度 a 一定變小b 一定變大c 一定不變d 可能變小 可能變大 也可能不變 解 畫出物體受力圖如圖示 由牛頓第二定律 mgsin fcos ma 保持f的方向不變 使f減小 則加速度a一定變大 b 2005年北京春季理綜24 20 如圖 一個盛水的容器底部有一小孔 靜止時用手指堵住小孔不讓它漏水 假設容器在下述幾種運動過程中始終保持平動 且忽略空氣阻力 則 a 容器自由下落時 小孔向下漏水b 將容器豎直向上拋出 容器向上運動時 小孔向下漏水 容器向下運動時 小孔不向下漏水c 將容器水平拋出 容器在運動中小孔向下漏水d 將容器斜向上拋出 容器在運動中小孔不向下漏水 d 2005年江蘇理綜35 35 9分 如圖所示為車站使用的水平傳送帶裝置的示意圖 繃緊的傳送帶始終保持3 0m s的恒定速率運行 傳送帶的水平部分ab距水平地面的高度為h 0 45m 現(xiàn)有一行李包 可視為質點 由a端被傳送到b端 且傳送到b端時沒有被及時取下 行李包從b端水平拋出 不計空氣阻力 g取l0m s2 1 若行李包從b端水平拋出的初速v 3 0m s 求它在