數(shù)學(xué)小方格教學(xué)大智慧 本文檔格式為 WORD,感謝你的閱讀。 【摘 要】方格圖簡潔直觀、有趣味、易操作，且有多種表征形式，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要工具。綜觀蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，約有 150 次使用方格圖，我們應(yīng)從新的視角審視方格圖的現(xiàn)實(shí)內(nèi)涵，并以發(fā)展性的眼光審視它的價(jià)值取向，以更好地促進(jìn)學(xué)生空間觀念的形成和發(fā)展。 【關(guān)鍵詞】方格圖 工具 價(jià)值 應(yīng)用 再開發(fā) 方格圖是以若干個(gè)小正方形為基本構(gòu)成要素，以信息加工過程的直觀性為形態(tài)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)工 具。借助方格圖，不僅有助于學(xué)生探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果，還可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象。 方格圖是一個(gè)外延相對寬泛的工具，還有多種表現(xiàn)形式，如點(diǎn)子圖、數(shù)對圖、坐標(biāo)圖等。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中方格圖約出現(xiàn)了 54 次，點(diǎn)子圖 8 次，數(shù)對圖 12 次，坐標(biāo)圖 78 次。教師應(yīng)從新的視角審視數(shù)學(xué)工具的現(xiàn)實(shí)內(nèi)涵，并以發(fā)展性的眼光審視它的價(jià)值取向，以便更好地促進(jìn)學(xué)生空間觀念的形成和發(fā)展。德國數(shù)學(xué)家希爾伯特曾說過： “ 數(shù)學(xué)中每一步真正的進(jìn)展都與更有力的工具和更簡單的方法的發(fā)現(xiàn)密 切聯(lián)系著。 ” 一、彰顯工具魅力：方格圖的表征及作用 方格圖簡單、直觀、易操作。教材中使用方格圖，是尊重和順應(yīng)小學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和需求的表現(xiàn)，能有效地幫助學(xué)生建立方位感和距離感，有利于學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)。 （一）方格圖的特征與表現(xiàn)形式 1.“ 顯性 ” 表現(xiàn) 方格圖。 一組組相互平行和垂直的線組成了正方形網(wǎng)格圖（如圖 1）。通常情況下，方格圖中的每個(gè)小正方形的邊長為1cm，為學(xué)生的操作提供標(biāo)準(zhǔn)的單位長度；每兩條直線相交于一點(diǎn)，為操作找準(zhǔn)需要的定點(diǎn)；每兩條直線相交的角成 直角，為操作找準(zhǔn)角度、確定方向。 2.“ 隱性 ” 表現(xiàn) 點(diǎn)子圖。 方格圖還有一種簡化的表現(xiàn)形式，是點(diǎn)子圖（如圖2）。它是由一行行、一列列相互對齊的點(diǎn)組成的，每行、每列點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離都相等。正是由于只有點(diǎn)而缺少線了，它為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了更大的想象空間。 3.“ 拓展 ” 表現(xiàn) 數(shù)對圖和坐標(biāo)圖。 方格圖的變式表現(xiàn)有數(shù)對圖（如圖 3）和坐標(biāo)圖（如圖4），它們都是采用數(shù)字坐標(biāo)形式表示多項(xiàng)地理要素的數(shù)字信息圖像，是二維坐標(biāo)系，有兩個(gè)自由度。同時(shí)，坐標(biāo)圖還可以為學(xué)生直觀分析現(xiàn)象提供統(tǒng) 計(jì)依據(jù)。 （二）方格圖的價(jià)值取向 1.由 “ 粗略 ” 到 “ 精細(xì) ” 統(tǒng)一學(xué)生的操作標(biāo)準(zhǔn)。 在實(shí)際操作中，學(xué)生測量時(shí)會產(chǎn)生距離上的誤差和角度上的偏差。所以，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離、線與線之間的距離和角度應(yīng)該成為引起學(xué)生細(xì)致關(guān)注的要點(diǎn)。方格圖的出現(xiàn)，不僅為學(xué)生確定了標(biāo)準(zhǔn)化的距離，還提供了方向上的參照，讓他們在操作中由 “ 粗略 ” 走向 “ 精細(xì) ” 。 2.變 “ 抽象 ” 為 “ 直觀 ” 培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（ 2011 年版）（以下簡稱標(biāo)準(zhǔn)）把 “ 圖形與幾何 ” 作為培養(yǎng)學(xué) 生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的一個(gè)重要學(xué)習(xí)領(lǐng)域。小學(xué)生的空間想象能力比較薄弱，教學(xué)中如果能充分地運(yùn)用好方格圖這個(gè)工具，就可以把比較抽象的問題直觀化、復(fù)雜的知識簡單化，使學(xué)生的抽象思維能力逐步提高。 3.化 “ 被動 ” 為 “ 主動 ” 發(fā)揮學(xué)生的主體作用。 方格圖的使用為教師的教與學(xué)生的學(xué)提供了豐富而有效的學(xué)習(xí)素材，如果教師能夠并善用方格圖為學(xué)生創(chuàng)造思考的空間和感悟的條件，不僅能夠發(fā)揮學(xué)生的主體作用，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，不斷地化 “ 被動 ” 為 “ 主動 ” ，真正地做到以學(xué)生為主體、以 教師為主導(dǎo)。 4.從 “ 現(xiàn)象 ” 到 “ 本質(zhì) ” 體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法。 方格圖中所展現(xiàn)的圖形，都是由圖形與數(shù)學(xué)思想相結(jié)合的復(fù)雜統(tǒng)一體。例如，推導(dǎo)圖形面積公式過程中體現(xiàn)的轉(zhuǎn)化思想、平移圖形中的一一對應(yīng)思想和用方格圖表示小數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想，還有模型思想、演繹推理思想、幾何變換思想、統(tǒng)計(jì)與概率思想等，都能透過一系列的現(xiàn)象看到數(shù)學(xué)的本質(zhì)。 二、展現(xiàn)教學(xué)智慧：發(fā)掘方格圖在教學(xué)中的應(yīng)用 方格圖，既樸實(shí)清秀又蘊(yùn)藏智慧。標(biāo)準(zhǔn)中 “ 圖形與幾何 ” 領(lǐng)域主要涉及現(xiàn)實(shí)世界中的物體、幾何體和平面圖形的形 狀、大小、位置關(guān)系及其變換等內(nèi)容，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)很多都要用到方格圖。 （一）生成 “ 標(biāo)準(zhǔn)尺 ” 認(rèn)識圖形，體現(xiàn)教學(xué) “ 真 ” 的智慧 數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，無論是教學(xué)的過程還是結(jié)果，也不管是數(shù)據(jù)還是理論，都必須真實(shí)、可靠。 1.生成直尺判斷 “ 平行 ” ，確定 “ 相等 ” 。 通過在方格圖上數(shù)格子，學(xué)生證明了平行四邊形的對邊是互相平行且相等的。接著，教師可以變動一些線段的長度、方向，使其變成豎直的平行四邊形。使學(xué)生拋開了線段長度、方向等非本質(zhì)因素，對平行關(guān)系有了更清晰的認(rèn)識。 2.生成三角尺畫圖形的 “ 高 ” 。 方格圖中一組組互相垂直的線段恰好可以生成三角尺上的直角，能夠幫助學(xué)生準(zhǔn)確地畫出 “ 高 ” ，以免在角度上產(chǎn)生誤差。方格圖中的線段可以生成 “ 標(biāo)準(zhǔn)尺 ” 來幫助學(xué)生建立圖形的基本特征，理解圖形的根本屬性，體現(xiàn)了教學(xué)“ 真 ” 的智慧。 （二）提供 “ 統(tǒng)一數(shù) ” 進(jìn)行測量，呈現(xiàn)教學(xué) “ 簡 ” 的智慧 測量是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的空間觀念不可多得的操作活動。方格圖中提供了統(tǒng)一的數(shù)據(jù)，可以幫助學(xué)生學(xué)習(xí)測量方法。 1.找數(shù)據(jù)，建表象，理關(guān)系。 在讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)周長與面積的 關(guān)系時(shí)，方格圖可以為學(xué)生提供簡單的數(shù)據(jù)提示，以方便他們成功地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，更能夠幫助學(xué)生在計(jì)算的基礎(chǔ)上建立起 “ 形 ” 的表象。 2.用數(shù)據(jù)，剪移拼，推方法。 在推導(dǎo)多邊形面積的計(jì)算公式時(shí)，學(xué)生可以利用方格圖發(fā)現(xiàn)和歸納平面圖形的計(jì)算方法，并通過自己的計(jì)算與推理來感悟各種圖形的面積計(jì)算公式。 3.數(shù)數(shù)據(jù)，算格子，估面積。 例如，估測一片樹葉的面積，可以讓學(xué)生數(shù)整格和接近整格的方格個(gè)數(shù)，也可以告訴學(xué)生將不滿整格的方格都當(dāng)成半格來計(jì)算，最后讓學(xué)生比較兩種數(shù)法的結(jié)果，從而較準(zhǔn)確地估出面積。 （三）改變 “ 點(diǎn)與線 ” 實(shí)現(xiàn)運(yùn)動，展現(xiàn)教學(xué) “ 美 ” 的智慧 方格圖為學(xué)生學(xué)習(xí)圖形變換提供了重要的工具，為實(shí)現(xiàn)圖形運(yùn)動提供了標(biāo)準(zhǔn)的方向和距離。 1.“ 動 ” 中藏美。 方格圖為幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)圖形的移動確定了方向和距離，生成了移動的尺子。學(xué)生運(yùn)用對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的方法在方格紙上畫圖，不僅在操作中有了參照與標(biāo)準(zhǔn)，也大大降低了繪圖的難度，在移動中實(shí)現(xiàn)了和諧之美。 2.“ 靜 ” 中展美。 教材中設(shè)計(jì)了多樣的操作活動，讓學(xué)生在動手操作中逐步體驗(yàn)軸對稱圖形的具體特征。有了方格圖 ，學(xué)生便可以找出另一半圖形所有的對稱點(diǎn)，然后再聯(lián)結(jié)，從而形成一個(gè)軸對稱圖形。 （四）巧用 “ 指南針 ” 確定位置，實(shí)現(xiàn)教學(xué) “ 活 ” 的智慧 我們要巧妙地使用方格圖，幫助學(xué)生在方格圖中找到準(zhǔn)確的位置，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的靈活性。 1.由實(shí)物圖抽象出方格圖。 二年級上冊 “ 位置與方向 ” 單元出現(xiàn)的一些實(shí)物圖（如圖 5）是方格圖的最初模型，可以幫助學(xué)生建立行列概念，是學(xué)生用來認(rèn)識 “ 第幾排第幾個(gè) ” 的好素材。 2.為學(xué)生建立方位提供參照。 五年級下冊 “ 位置 ” 單元明確地引入 “ 數(shù)對 ” ，用一對有序數(shù)來表示一個(gè)點(diǎn)在平面中的位置，并借助大量的方格圖來幫助學(xué)生感受數(shù)對與位置之間的一一對應(yīng)關(guān)系，以及數(shù)對中兩個(gè)數(shù)的不同含義。 3.為學(xué)生直觀地分析現(xiàn)象提供統(tǒng)計(jì)依據(jù)。 為了分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，教材中提供了相應(yīng)的方格圖，讓學(xué)生在方格圖中畫直條，這能使學(xué)生在操作中更加關(guān)注統(tǒng)計(jì)的全過程，從而更加全面地了解統(tǒng)計(jì)方法。 三、拓展學(xué)習(xí)領(lǐng)域：再度開發(fā)方格圖的創(chuàng)新價(jià)值 教師應(yīng)努力地再度開發(fā)方格圖的創(chuàng)新價(jià)值，使其與其他學(xué)習(xí)領(lǐng)域建立和諧統(tǒng)一的關(guān)系，從而真正地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)。 （一）數(shù)形結(jié)合，為學(xué)生學(xué)習(xí) “ 數(shù)與代數(shù) ” 搭建橋梁 數(shù)形結(jié)合是典型的數(shù)學(xué)思想，也是一種很好的教學(xué)方法。數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過： “ 數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。 ” 教師可以利用方格圖展示算理，引導(dǎo)學(xué)生 “ 知其然 ” ，然后 “ 知其所以然 ” 。例如，教學(xué) “6 的乘法口訣 ”時(shí)，我們可以先出示 “55” 的方格圖，問學(xué)生：一共有多少個(gè)小方格？你用的是哪一句乘法口訣？然后教師出示：如果再增加一行，應(yīng)該用什么乘法口訣呢？ （二）動手操作，為學(xué)生解決實(shí)際問題打開成功之門 在小學(xué)的綜合實(shí)踐活動中，方格圖為學(xué) 生解決實(shí)際問題提供了標(biāo)準(zhǔn)的測量依據(jù)。例如，教學(xué)圖形的密鋪一課，在學(xué)生明晰了正方形、長方形、六邊形的地磚都可以在一塊地面上密鋪之后，讓他們思考還有什么形狀的圖形能密鋪，可以引導(dǎo)他們在方格圖中畫出圖形去實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)際觀察得出結(jié)論。 （三）開 “ 窗口 ” 巧填數(shù)，為學(xué)生開發(fā)智力推開創(chuàng)造與想象之窗 很多數(shù)學(xué)益智游戲中都會用到方格圖。比如目前流行的九宮格，它是將 1 9 連續(xù) 9 個(gè)正整數(shù)填入 “33” 的方格中，使每行、每列及對角線上的三個(gè)數(shù)的和相等，通常將這個(gè)圖形稱為三階幻方或魔方。在此基礎(chǔ)上，教師可以引 領(lǐng)學(xué)生提出二階幻方、四階幻方的存在性。 （四）巧制 “ 面積卡 ” ，為學(xué)生解決生活問題提供便攜工具 方格圖制作簡單、方便。在面積和面積單位之間的進(jìn)率一課中，有一張邊長為 10 厘米的正方形方格紙，我們可以用一張半透明的薄紙或一個(gè)透明的塑料板臨摹這張方格紙，這樣就輕便地制作了一張面積卡，讓學(xué)生每人自備一張，不僅有利于他們了解面積單位之間的進(jìn)率，還為他們解決生活中的數(shù)學(xué)問題提供了方便攜帶的工具。 簡潔直觀的方格圖，為培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力提供了必要的支撐和有效的參照。教師要有意識地發(fā)掘散 落在教材中的方格圖，深入理解教材的設(shè)計(jì)意圖，再度開發(fā)方格圖的功能。我們希望數(shù)學(xué)工具成為學(xué)生口渴時(shí)朝向的水源，借助數(shù)學(xué)工具去解決問題；希望學(xué)生將數(shù)學(xué)工具作為翅膀，愜意地展翅飛翔。 【參考文獻(xiàn)】 1吳振奎，劉舒強(qiáng) .數(shù)學(xué)中的美 數(shù)學(xué)美學(xué)初探 M.天津：天津教育出版社， 1997. 2曾德才 .數(shù)形結(jié)合，理解算理 J.小學(xué)教學(xué)研究，2002（ 7）： 26. 注：本文獲 2013 年江蘇省 “ 教海探航 ” 征文二等獎 （作者單位：江蘇省連云港師范高等專科學(xué)校第一附屬小學(xué) ） 閱讀相關(guān)文檔 :淺談高中地理案例教學(xué) 淺談山區(qū)農(nóng)村初中班級管理三步法 國際垂直專業(yè)化分工與中國制造業(yè)產(chǎn)業(yè)升級 某水庫初期下閘蓄水研究 尿腎功檢測在早期糖尿病腎病診斷中的價(jià)值分析 淺談公路隧道運(yùn)營通風(fēng)與設(shè)計(jì) 企業(yè)進(jìn)入與就業(yè)增長 劉易斯拐點(diǎn)后的中國農(nóng)村空心化治理 幼兒教育中心理暗示的運(yùn)用 口腔診療中的醫(yī)患溝通問題分析 高職院校校內(nèi)生產(chǎn)性實(shí)訓(xùn)基地建設(shè)研究 電磁感應(yīng)教學(xué)設(shè)計(jì)方