2013 年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試 數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 32 分，每小題 4 分） 下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有 一個(gè) 是符合題意的。 1. 在關(guān)于促進(jìn)城市南部地區(qū)加快發(fā)展第二階段行動(dòng)計(jì)劃（ 2013-2015）中，北京市提出了總計(jì)約 3 960 億元的投資計(jì)劃。將 3 960 用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為 A. 39.6 102 B. 3.96 103 C. 3.96 104 D. 3.96 104 答案 ： B 解析 ： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3 960 3.96 103 2. 43的倒數(shù)是 來(lái)源 :zz*st ep.co#%m A. 34 B. 43 C. 43 D. 34 答案 ： D 解析 ： ( 0)aa 的倒數(shù)為 1a，所以，43的倒數(shù)是3 3. 在一個(gè)不透明的口袋中裝有 5 個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為 1， 2， 3， 4， 5，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)大于 2 的概率為 A. 51 B. 52 C. 53 D. 54 答案 ： C 解析 ：大于 2 的有 3、 4、 5，共 3 個(gè)，故所求概率為53 4. 如圖，直線 a， b被直線 c所截， a b， 1= 2，若 3=40，則 4 等于 A. 40 B. 50 來(lái)源 : %#* C. 70 D. 80 來(lái) 源 : 中國(guó)教 育 %出版 #網(wǎng) 答案 ： C 解析 ： 1 2 12（ 180 40） 70，由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)相等，得 4 70。 5. 如圖，為估算某河的寬度，在河對(duì)岸邊選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn) A，在近岸取點(diǎn) B， C， D，使得 AB BC， CD BC，點(diǎn) E 在 BC 上，并且點(diǎn) A， E， D 在同一條直線上。若測(cè)得 BE=20m， EC=10m， CD=20m，則河的寬度 AB 等于 A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m 答案 ： B 解析 ：由 EAB EDC，得： CE CDBE AB，即 10 2020 AB，解得： AB 40 6. 下列圖形中，是中心對(duì)稱 圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是 來(lái) &源 :*zzstep.c%om 答案 ： A 解析 ： B 既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形； C 只是軸對(duì)稱圖形； D 既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，只有 A 符合。 7. 某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了 50 名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如下表所示： 時(shí)間（小時(shí)） 5 6 7 8 人數(shù) 10 15 20 5 則這 50 名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是 A. 6.2 小時(shí) B. 6.4 小時(shí) C. 6.5 小時(shí) D. 7 小時(shí) 答案 ： B 解析 ：平均體育鍛煉時(shí)間是 5 0 9 0 1 4 0 4 050 6.4 小時(shí)。 來(lái)源 %:中 #教 & 網(wǎng) 8. 如圖，點(diǎn) P 是以 O 為圓心， AB 為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)， AB=2，設(shè)弦 AP的長(zhǎng)為 x， APO 的面積為y，則下列圖象中，能表示y與 x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 答案 ： A 解析 ： 很顯然，并非二次函數(shù)，排除 B ； 采用特殊位置法； HOPBA當(dāng) P 點(diǎn)與 A 點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí) 0xAP ， 0PAOS； 當(dāng) P 點(diǎn)與 B 點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí) 2xAP ， 0PAOS； 本題最重要的為當(dāng) 1xAP 時(shí)，此時(shí) APO 為等邊三角形，4143 PAOS； 排除 B 、 C 、 D .選擇 A . 【點(diǎn)評(píng)】動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問(wèn)題選取合適的特殊位置，然后去解答是最 為直接有效的方法 二、填空題（本題共 16 分，每小題 4 分） 9. 分解因式：aabab 442 =_ 答案 ： 2( 2)ab 解析 ：原式 2( 4 4)a b a 2( 2)ab 10. 請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，并且與 y 軸交于點(diǎn)（ 0， 1）的拋物線的解析式 _ 答案 ： y x2 1 解析 ：此題答案不唯一，只要二次項(xiàng)系數(shù)大于 0，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 0,1）即可。 11. 如圖， O 是矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC 的中點(diǎn)， M 是 AD 的中點(diǎn)，若 AB=5， AD=12，則四邊形 ABOM 的周長(zhǎng)為 _ 答案 ： 20 解析 ：由勾股定理，得 AC 13，因?yàn)?BO 為直角三角形斜邊上的中線，所以， BO 6.5，由中位線，得 MO 2.5，所以，四邊形 ABOM的周長(zhǎng)為： 6.5 2.5 6 5 20 12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知直線： 1 xt，雙曲線xy 1。在上取點(diǎn) A1，過(guò)點(diǎn) A1 作 軸的垂線交雙曲線于點(diǎn) B1，過(guò)點(diǎn) B1 作y軸的垂線交于點(diǎn) A2，請(qǐng)繼續(xù)操作并探究：過(guò)點(diǎn) A2作 x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn) B2，過(guò)點(diǎn) B2 作y軸的垂線交于點(diǎn) A3，這樣依次得到上的點(diǎn) A1， A2， A3， An，。記點(diǎn) An 的橫坐標(biāo)為 na，若21a，則 2a=_，2013a=_；若要 將上述操作無(wú)限次地進(jìn)行下去，則 1不能取 的值是 _ 答案 ： 解析 ： 根據(jù) 3,21 A 求出 21,21B ；根據(jù) 21,21B 求出 21,232A ； 根據(jù) 21,232A 求出 32,232B ； 根據(jù) 32,232B 求出 32,313A ； 根據(jù) 32,313A 求出 3,313B ； 根據(jù) 3,313B 求出 3,24 A ； 至此可以發(fā)現(xiàn)本題為循環(huán)規(guī)律， 3 次一循環(huán)， 367032013 ； 來(lái) % #源 : *&中教網(wǎng) 3132013 aa； 重 復(fù) 上述 過(guò)程 ，可 求出 1,111 aaA、 111 1, aaB、 1112 1,1 aaaA、 1,1 1 1112 a aaaB、 1,11 1 113 a aaA、 1,11 113 aaB、 1, 114 aaA ； 由上述結(jié)果可知，分母不能為 0 ，故 1a 不能取 0 和 1 . 【點(diǎn)評(píng)】找規(guī)律的題目，規(guī)律類型有兩種類型，遞進(jìn)規(guī)律和循環(huán)規(guī)律，對(duì)于循環(huán)規(guī)律類型， 多求幾種特殊情況發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律是最重要的 . 三、解答題（本題共 30 分，每小 題 5 分） 13. 如圖，已知 D 是 AC 上一點(diǎn)， AB=DA， DE AB， B= DAE。 求證： BC=AE。 解析 ： 14. 計(jì)算：10 )41(45cos22)31( 。 解析 ： 16、 解不等式組：xxxx23123 解析 ： 16. 已知0142 xx，求代數(shù)式22 )()32( yyxyx 的值。 解析 ： 17. 列方程或方程組解應(yīng)用題： 某園林隊(duì)計(jì)劃由 6 名工人對(duì) 180 平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，由于施工時(shí)增加了 2 名工人，結(jié)果比計(jì)劃提前 3 小時(shí)完成任務(wù)。若每人每小時(shí)綠化面積相同，求每人每小時(shí)的綠化面積。 解析 ： 18已知關(guān)于 x的一元二次方程04222 kxx有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （ 1）求 k的取值范圍； （ 2）若 為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求 k的值。 解析 ： 四、解答題（本題共 20 分，每小題 5 分） 19如圖，在 ABCD 中， F 是 AD 的中點(diǎn)，延長(zhǎng) BC 到點(diǎn) E，使 CE=21BC，連結(jié) DE， CF。 （ 1）求證：四邊形 CEDF 是平行四邊形； （ 2）若 AB=4， AD=6， B=60，求 DE 的長(zhǎng)。 解析 ： 20如圖， AB 是 O 的直徑， PA， PC 分別與 O 相切于點(diǎn)A， C， PC 交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D， DE PO 交 PO 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E。 （ 1）求證： EPD= EDO （ 2）若 PC=6， tan PDA=43，求 OE 的長(zhǎng)。 中國(guó)教育出 &版 *#網(wǎng) 解析 ： 21第九屆中國(guó)國(guó)際園林博覽會(huì)（園博會(huì)）已于 2013 年 5 月 18 日在北京開幕，以下是根據(jù)近幾屆園博會(huì)的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分： （ 1）第九屆園博會(huì)的植物花園區(qū)由五個(gè)花園組成，其中月季園面積為 0.04 平方千米，牡丹園面積為 _平方千米； （ 2）第九屆園博會(huì)園區(qū)陸地面積是植物花園區(qū)總面積的 18 倍，水面面積是第七、八兩屆園博會(huì)的水面面積之和，請(qǐng)根據(jù)上述信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)； （ 3）小娜收集了幾屆園博會(huì)的相關(guān)信息（ 如下表），發(fā)現(xiàn)園博會(huì)園區(qū)周邊設(shè)置的停車位數(shù)量與日接待游客量和單日最多接待游客量中的某個(gè)量近似成正比例關(guān)系，根據(jù)小娜的發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)估計(jì)將于 2015 年舉辦的第十屆園博會(huì)大約需要設(shè)置的停車位數(shù)量（直接寫出結(jié)果，精確到百位）。 第七屆至第十屆園博會(huì)游客量與停車位數(shù)量統(tǒng)計(jì)表 中國(guó)教 &*%育 出版網(wǎng) 日均接待游客量 （萬(wàn)人次） 單日最多接待游客量 （萬(wàn)人次） 停車位數(shù)量 （個(gè)） 第七屆 0.8 6 約 3 000 第八屆 2.3 8.2 約 4 000 第九屆 8（預(yù)計(jì)） 20（預(yù)計(jì)） 約 10 500 第十屆 1.9（預(yù)計(jì)） 7.4（預(yù)計(jì)） 約 _ 解析 ： 22閱讀下面材料： 小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖 1，在邊長(zhǎng)為)2( aa的正方形 ABCD 各邊上分別截取 AE=BF=CG=DH=1，當(dāng) AFQ= BGM= CHN= DEP=45時(shí)，求正方形 MNPQ的面積。 小明發(fā)現(xiàn)：分別延長(zhǎng) QE， MF， NG， PH，交 FA， GB， HC， ED 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) R，S， T， W，可得 RQF， SMG， TNH， WPE 是四個(gè)全等的等腰直角三角形（如圖 2） 請(qǐng)回答： （ 1）若將上述四個(gè)等腰直角三角形拼成一個(gè)新的正方形（無(wú)縫隙， 不重 疊） ，則 這個(gè) 新的 正方形 的邊 長(zhǎng)為_； （ 2）求正方形 MNPQ 的面積。 中國(guó)教 *育 &#出版網(wǎng) 參考小明思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題： 如圖 3，在等邊 ABC 各邊上分別截取 AD=BE=CF，再分別過(guò)點(diǎn) D， E， F 作 BC，AC， AB 的垂線，得到等邊 RPQ，若33RPQS，則 AD 的長(zhǎng)為 _。 解析 ： 五、解答題（本題共 22 分，第 23 題 7 分，第 24 題 7 分，第 25 題 8分） 23在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線 222 mxmxy（ 0m）與y軸交于點(diǎn) A，其對(duì)稱軸與 x軸交于點(diǎn) B。 （ 1）求點(diǎn) A， B 的坐標(biāo) ； （ 2）設(shè)直線與直線 AB 關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求直線的解析式； （ 3）若該拋物線在 12 x這一段位于直線的上方，并且在 32 x這一段位于直線 AB的下方，求該拋物線的解析式。 解析 ： 【解析】（ 1）當(dāng) 0x 時(shí)， 2y . (0 2)A ， 拋物線對(duì)稱軸為 2 12 mx m (1 0)B ， （ 2）易得 A 點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為 (2 2)A ， 則直線 l 經(jīng)過(guò) A 、 B . 沒(méi)直線的解析式為 y kx b 則 220kbkb ，解得 22kb來(lái)源 : #zzste*p.%co&m 直線的解析式為 22yx （ 3） 拋物線對(duì)稱軸為 1x 拋物體在 23x這一段與在 10x 這一段關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱 結(jié)合圖象可以觀察到拋物線在 21x 這一段位于直線 l 的上方 在 10x 這一段位于直線 l 的下方； 拋物線與直線 l 的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為 1 ； 當(dāng) 1x 時(shí)， 2 ( 1 ) 2 4yx 則拋物線過(guò)點(diǎn)（ -1， 4） 當(dāng) 1x 時(shí)， 2 2 4mm ， 2m 拋物線解析為 22 4 2y x x . 【點(diǎn)評(píng)】 本題第 (3)問(wèn)主要難點(diǎn)在于對(duì)數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識(shí)和了解，要能夠觀察到直線 l 與直線 AB 關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱， 拋物線在 23x 這一段位于直線 AB 的下方， 關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱后 拋物線在 10x 這一段位于直線 l 的下方； 再結(jié)合 拋物線在 21x 這一段位于直線 l 的上方 ； 從而拋物線必過(guò)點(diǎn) 4,1 .來(lái)源 :中 %#&教網(wǎng) 24在 ABC 中， AB=AC， BAC=（ 600 ），將線段 BC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到 線段 BD。 （ 1）如圖 1，直接寫出 ABD 的大?。ㄓ煤?的式子表示）； （ 2）如圖 2， BCE=150， ABE=60，判斷 ABE 的形狀并加以證明； （ 3）在（ 2）的條件下，連結(jié) DE，若 DEC=45，求 的值。 解析 ： 【解析】（ 1） 1302 （ 2） ABE 為等邊三角形 證明連接 AD 、 CD 、 ED 線段 BC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60 得到線段 BD 則 BC BD ， 60DBC 又 60ABE 16 0 3 02A B D D B E E B C 且 BCD 為等邊三角形 . 在 ABD 與 ACO 中 AB ACAD ADBD CD ABD ACD （ SSS） 1122B A D C A D B A C 150BCE 111 8 0 ( 3 0 ) 1 5 022BEC 在 ABD 與 EBC 中 BEC BADEBC ABDBC BD ABD EBC （ AAS） AB BE ABE 為等邊三角形 （ 3） 60BCD ， 150BCE 1 5 0 6 0 9 0D C E 又 45DEC DCE 為等腰直角三角形 DC CE BC 150BCE ( 1 8 0 1 5 0 ) 152EBC 而 13 0 1 52EBC 30 【點(diǎn)評(píng)】本題是初中數(shù)學(xué)重要模型“手拉手”模型的應(yīng)用，從本題可以看出積累掌握常見(jiàn)模 型、常用輔助線對(duì)于平面幾何的學(xué)習(xí)是非常有幫助的 . 25對(duì)于平面直角坐標(biāo)系 xOy中的點(diǎn) P 和 C，給出如下定義：若 C 上存在兩個(gè)點(diǎn) A， B，使得 APB=60，則稱 P 為 C 的關(guān)聯(lián)點(diǎn)。 已知點(diǎn) D（21， ）， E（ 0， -2）， F（32， 0） （ 1）當(dāng) O 的半徑為 1 時(shí)， 在點(diǎn) D， E， F 中， O 的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是 _； EAB CD 過(guò)點(diǎn) F 作直線交y軸正半軸于點(diǎn) G，使 GFO=30，若直線上的點(diǎn) P（ m， n）是 O 的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求 m的取值范圍； （ 2）若線段 EF 上的所有點(diǎn)都是某個(gè)圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求這個(gè)圓的半徑 r的取值范圍。 解析 ： 【解析】 (1) ED、 ； 由題意可知，若 P 點(diǎn)要?jiǎng)偤檬菆A C 的關(guān)聯(lián)點(diǎn)； 需要點(diǎn) P 到圓 C 的兩條切線 PA 和 PB 之間所夾 的角度為 60 ； 由圖 1 可知 60APB ，則 30CPB ， 連接 BC ，則 rBCCPBBCPC 22s in ； 若 P 點(diǎn)為圓 C 的關(guān)聯(lián)點(diǎn)；則需點(diǎn) P 到圓心的距離 d 滿足 rd 20 ； 由上述證明可知，考慮臨界位置的 P 點(diǎn)，如圖 2； 點(diǎn) P 到原點(diǎn)的距離 212 OP ； 過(guò) O 作 x 軸的垂線 OH ，垂足為 H ； 32 32t a n OGOFO G F ； 60OGF ； 360si n OGOH ； 23s in OPOHOPH； 60OPH ； 易得點(diǎn) 1P 與點(diǎn) G 重合，過(guò) 2P 作 xMP 2 軸于點(diǎn) M ； 易得 302OMP ； 330c o s2 OPOM ； 從而若點(diǎn) P 為圓 O 的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則 P 點(diǎn)必在線段 21PP 上； 圖 1CBAPxyMP 2G (P 1 )圖 2HO F 30 m ； (2) 若線段 EF 上的所有點(diǎn)都是某個(gè)圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，欲使這個(gè)圓的半徑最小， 則這個(gè)圓的圓心應(yīng)在線段 EF 的中點(diǎn)； 考慮臨界情況，如圖 3； 即恰好 FE、 點(diǎn)為圓 K 的關(guān)聯(lián)時(shí)，則 2212 EFKNKF； 此時(shí) 1r ； 故若線段 EF 上的所有點(diǎn)都是某個(gè)圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)， 這個(gè)圓的半徑 r 的取值范圍為 1r . 【點(diǎn)評(píng)】 “新定義 ”問(wèn)題最關(guān)鍵的是要能夠把 “新定義 ”轉(zhuǎn)化為自己熟悉的知識(shí)，通過(guò)第 (2)問(wèn)開 頭部分的解析，可以看出本 題的 “關(guān)聯(lián)點(diǎn) ”本質(zhì)就是到圓心的距離小于或等于 2 倍半 徑的點(diǎn) . 了解了這一點(diǎn)，在結(jié)合平面直角坐標(biāo)系和圓的知識(shí)去解答就事半功倍了 . 2013 年北京市中考數(shù)學(xué)試題難點(diǎn)解析 2013 年 北 京 市 中 考試 卷 數(shù) 學(xué) 試 題 整 體 難 度 較 2012 年有 所 下 降 。從 近 四 年（ 2009-2012） 北 京 中 考 數(shù) 學(xué) 試題 的 難 易 程度 可 以 看出 北京 市 中 考數(shù) 學(xué)整 體 大 小 年 的 規(guī)律 。 2013 年 北 京 中 考 數(shù) 學(xué) 平 均 分 預(yù)計(jì) 將 較 去 年 有 所 提 升。 本套 試 卷 在 保 持 對(duì) 基 礎(chǔ) 知 識(shí)的 考 察 力 度 上 ，更 加 重視 對(duì)數(shù) 學(xué) 思 想 方 法 和 學(xué) 生 綜 合素 質(zhì)能 力的 考察 ， 體 現(xiàn) 了 “ 實(shí)踐 與操 作 ， 綜 合 與 探 究 ， 創(chuàng) 新與 應(yīng) 用 ” 的 命 題 特點(diǎn) ， 與中 考 考 試說(shuō)明 中 C 級(jí) 要 求 相 呼 應(yīng)。 一、試題的基本結(jié)構(gòu)： 整個(gè)試卷五道大題、 25 個(gè)題目，總分 120 分。 其中包括 選擇題 （共 8 個(gè)題目，共 32 分）、 xy圖 3NKEF填空題 （共 4 個(gè)題目，共 16 分）、 解答題 （包括計(jì)算題，證明題、應(yīng)用題和綜合題；共 13 個(gè)題目，共 72 分）。 1. 題型與題量 選擇題 填空題 解答題 題數(shù) 分值 題數(shù) 分值 題數(shù) 分值 8 32 4 16 13 72 2. 考查的內(nèi)容及分布 中 國(guó)教育 *出 &版 %網(wǎng) 從試卷考查的內(nèi)容來(lái)看，幾乎覆蓋了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所 列的主要知識(shí)點(diǎn)，并且對(duì)初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容都作了重點(diǎn)考查。 內(nèi)容 數(shù)與代數(shù) 圖形與空間 統(tǒng)計(jì)與概率 分值 60 47 13 3. 每道題目所考查的知識(shí)點(diǎn) 題型 題號(hào) 考查知識(shí)點(diǎn) 選 擇 題 1 科學(xué)記數(shù)法 2 有理數(shù)的概念（倒數(shù)） 3 概率 4 平行線的性質(zhì) 5 相似三角形 6 軸對(duì)稱、中心對(duì)稱 7 平均數(shù) 8 圓中的動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖像 填 空 題 9 因式分解（提公因式法、公式法） 10 拋物線的解析式 11 矩形、中位線 12 函數(shù)綜合找規(guī)律（循環(huán)規(guī)律） 解 答 題 一 13 三角形全等證明 14 實(shí)數(shù)運(yùn)算（ 0 次冪、 -1 次冪、絕對(duì)值、特殊角三角函數(shù)） 15 解一元一次不等式組 16 代數(shù)式化簡(jiǎn)求值（整體代入） 17 列分式方程解應(yīng)用題 18 一元二次方程（判別式、整數(shù)解） 解 答 題 二 19 梯形中的計(jì)算（平行四邊形判定、梯形常用輔助線作法、特殊三角形的性質(zhì)） 20 圓中的證明與計(jì)算（三角形相似、三角函數(shù)、切線的性質(zhì)） 21 統(tǒng)計(jì)圖表（折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表） 22 操作與探究（旋轉(zhuǎn)、從正方形到等邊三角形的變式、 全等三角形） 解 答 23 代數(shù)綜合（二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖像對(duì)稱、二次函數(shù)的圖像對(duì)稱、數(shù)形結(jié)合思想、二次函數(shù)解析式的確定） 題 三 24 幾何綜合（ 等邊三角形、等腰直角三角形、旋轉(zhuǎn)全等、對(duì)稱全等、倒角 ） 25 代幾綜合（“新定義”、特殊直角三角形的性質(zhì)、圓、特殊角三角形函數(shù)、數(shù)形結(jié)合） 二、命題主要特點(diǎn)： 第 8、 12、 22、 23、 24、 25 題 依 舊 是比 較 難 的 題 型 ， 其 他 題 型屬 于 基礎(chǔ)或 者 中 檔 題 。近 四 年 北 京 中 考 數(shù) 學(xué) 試 題這 幾 道 題 考 查 分 布 ： 題型 年份 2010 2011 2012 2013 第 8 題 （創(chuàng) 新 題） 立體 圖 形 展 開圖 動(dòng)點(diǎn) 函 數(shù) 圖 象 動(dòng)點(diǎn) 函 數(shù) 圖 象 動(dòng)點(diǎn) 函 數(shù) 圖 象 第 22 題 （操 作 與 探 究） 軸對(duì) 稱 、 正 方形 平移 、 等 積 變換 幾何 坐 標(biāo) 化 、 方 程與 方 程組 正方 形 、 等 邊三 角形 、 全 等 三角 形 第 23 題 （綜 合 題） （代 數(shù) 綜 合 ） 反比 例 函 數(shù) 、旋 轉(zhuǎn)、 恒 等 變 形 （代 數(shù) 綜 合 ） 二次 函 數(shù) 、 一次 函數(shù) 、 等 腰 直角 三角 形 、 數(shù) 形結(jié) 合 （代 數(shù) 綜 合 ） 二次 函 數(shù) 、 一次 函數(shù) 、 一 元 二次 方程 、 函 數(shù) 圖象 平移 、 數(shù) 形 結(jié)合 （代 數(shù) 綜 合 ） 一次 函 數(shù) 、 二次 函 數(shù) 、 圖 形 對(duì) 稱 數(shù)形 結(jié) 合 第 24 題 （綜 合 題） （代 幾 綜 合 ） 二次 函 數(shù) 、 等腰 直角 三 角 形 、分 類討 論 、 數(shù) 形結(jié) 合 （幾 何 綜 合 ） 旋轉(zhuǎn) 、 等 腰 直角 三角 形 、 等 邊三 角形 、 直 角 三角 形、 平 行 四 邊形 （幾 何 綜 合 ） 軸對(duì) 稱 、 等 腰三 角形 、 倒角 （幾 何 綜 合 ） 等邊 三 角 形 、等 腰直 角 三 角 形、 旋轉(zhuǎn) 、 倒角 第 25 題 （綜 合 題） （幾 何 綜 合 ） 等腰 三 角 形 、軸 對(duì)稱 、 倒角 （代 幾 綜 合 ） 一次 函 數(shù) 、 圓、 平行 四 邊 形 、分 類討論 （代 幾 綜 合 ） “新 定 義 ”、 一次 函數(shù) 、 圓 、 相似 （代 幾 綜 合 ） 一次 函 數(shù) 、 圓、 特殊 直 角 三 角形 特點(diǎn)一、 題目總體難度降低， 23 題代數(shù)綜合和 25 題代