五年級簡易方程講義第一課時：用字母表示數(shù)【學習目標】1、理解用字母表示數(shù)的意義和作用。2、能正確運用字母表示運算定律，表示長方形、正方形的周長、面積計算公式。并能初步應用公式求周長、面積。3、能正確進行乘號的簡寫，略寫。【學習重點】理解用字母表示數(shù)的意義和作用。【學習難點】能正確進行乘號的簡寫，略寫。一、自主學習（感知用字母表示數(shù)的意義）1、閱讀教材主題圖，理解圖意。在書上填出例1中用圖形、符號、字母表示的數(shù)。 2、思考：這3道小題中，要求的未知數(shù)表示的方法都有一個共同的特點。你還見過哪些用符號或字母表示數(shù)的例子，如 ， 。3、回憶學過哪些運算定律，怎樣用字母表示，閱讀理解例2后完成下面的題。加法交換律： 加法結合律： 乘法交換律： 乘法結合律： 乘法分配律： 【在這些用字母表示的定律、性質(zhì)中，哪一個運算符號可以省略不寫，是怎樣表示的。】ab=ba可以寫成：ab=ba或ab=ba (ab)c=a(bc) (ab)c=a (bc) 或 (ab) c=a(bc)。4、閱讀理解例3，用字母表示計算公式的意義和方法。用S表示 ，C表示 ，a表示邊長，試寫出正方形的面積公式 和周長公式 ，學生先自己試寫，然后小組交流，看書討論。5、完成教材第46頁做一做。二、合作探究、歸納展示1、 表示（ ）相乘，讀作( )；省略( )和( )的乘號后，數(shù)字一定要寫在( )的前面。2、超市運回10箱方便面，每箱X元，賣出180袋。（1）用含有字母的式子表示超市還剩下方便面多少袋（ ）（2）根據(jù)這個式子，求當X=24時，超市還剩方便面多少袋？【自我檢測】1、(1)省略乘號，寫出下列格式。xy( ) 7a( ) 1a( ) y 3+9( )(2)下面式子對嗎？如果不對請改正過來。寫作m2（） ab寫作ba（） 1a寫作1a（）。2、填一填。（1）小紅體重36千克，比小莉重a千克，小紅體重（ ）千克。（2）李佳有10元錢，買鋼筆用去x元，還剩（ ）元。第二課時：簡易方程【使用說明及學法指導】1、結合問題自學課本第教材P47P48頁，用紅筆勾畫出疑惑點；獨立思考完成自主學習和合作探究任務，并總結規(guī)律方法。2、針對自主學習中找出的疑惑點，課上小組討論交流，答疑解惑。【學習目標】1、進一步理解用字母表示數(shù)的意義和作用。2、正確運用字母表示常用數(shù)量關系。3、較熟練地利用公式、常用數(shù)量關系求值。【學習重點】 正確運用字母表示常用數(shù)量關系。【學習難點】用字母表示常用數(shù)量關系。一、自主學習1、用字母表示數(shù)，有哪些好處？但要注意什么？2、下面各式中，哪些運算符號可以省略？能省略的就省略寫出來。23 a7 14b a7 aa 5x 0.60.63、閱讀教材主題圖，理解圖意。4、（1）爸爸比小紅大（ ）歲。 當小紅1歲時，爸爸（ ）歲，當小紅2歲時，爸爸（ ）歲.這些式子，每個只能表示某一年爸爸的年齡。（2）你能用一個式子表示出任何一年爸爸的年齡嗎？（可讓同桌的兩個同學小聲討論） 法1：小紅的年齡30歲爸爸的年齡 ， 法2：a30 。（3）你喜歡（ ）種表示方法，為什么，理由是（ ）。想一想：a可以是哪些數(shù)？a能是200嗎？為什么？（4）當a11時，爸爸的年齡是（ ），算式寫在書上47頁。5（1）你能用含有字母的式子表示出人在月球上能舉起的質(zhì)量嗎， （2）式子中的字母可以表示哪些數(shù) （3）圖中小朋友在月球上能舉起的質(zhì)量是（ ）千克。6、完成教材第48頁做一做。二、合作探究、歸納展示1、用含有字母的式子不僅可以表示（ ）、（ ），也可以表示（ ）。2、請結合自己的身高、體重情況，算算自己的標準體重，并討論：比標準體重輕說明什么？如果比標準體重重，又說明什么？【自我檢測】1、用含有字母的式子表示下面的數(shù)量關系。a與b的差（ ） x與8.5的積（ ） 比b多c的數(shù)（ ）y的4倍（ ） b除c（ ） x減去a的2倍（ ）2、根據(jù)運算定律填空。b(a+c)=+ 56x+44x=（+） a-b-c=-(+)第四課時：解方程1學習目標：1、結合問題自學課本第57頁，用紅筆勾畫出疑惑點；獨立思考完成自主學習和合作探究任務，并總結規(guī)律方法。結合具體的題目，初步理解方程的解與解方程的含義。2、會檢驗一個具體的值是不是方程的解，掌握檢驗的格式。3、進一步提高比較、分析的能力。學習重點、難點：比較方程的解和解方程這兩個概念的含義。一、自主學習1、回憶填空。（1）天平兩邊同時增加或減少( )的物品，天平保持平衡；（2）天平兩邊的（ ）同時擴大或縮小相同的（ ）數(shù)，天平保持平衡。2、閱讀教材主題圖，理解圖意。（1）從圖上可以獲取哪些數(shù)學信息？天平保持平衡說明什么？杯子與水的質(zhì)量加起來共重250克。用一個方程來表示這一等量關：（ ），x是（ ）方程左右兩邊才相等呢？也就是求杯子中水究竟有多重。如何求到x等于多少呢？學生先自己思考，再在小組里討論交流，并把各種方法記錄下來。（2）觀察根據(jù)數(shù)感直接找出一個x的值代入方程，看看左邊是否等于250。（3）利用加減法的關系：250（ ）=150。（4）把250分成100+（ ），再利用等式不變的規(guī)律從兩邊減去100，或者利用對應的關系，得到x的值。（5）直接利用等式不變的規(guī)律從兩邊減去（ ）。對于這些不同的方法，分別予以肯定。從而得到x的值等于150，將150代入方程，左右兩邊（ ）。3、認識和區(qū)別方程的解和解方程。（1）像這樣，使方程（ ）兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解，剛才，x=150就是方程100+x=250的解。（2）而求方程的解的過程叫做解方程，剛才，我們用這種方法來求100+x=250的解的過程就是（ ）。二、合作探究、歸納展示1、方程的解是一個具體的（ ），而解方程是一個（ ），方程的解是解方程的目的。2、解方程。 X+3.5=79.4 6x=7.5 x5=4.25自我檢測：1、后面的括號中哪個是方程的解？(1) x+32=76 (x=44, x=108 ) (2)12-x=4 ( x=16, x=8 ) (3)3x=1.5 ( x=0.5, x=2)2、探究創(chuàng)新題。小晴家、小強家和學校都在成一條直線的路上，并且位于學校兩側，小晴從家出發(fā)，每分鐘走60米，m分鐘可到學校，小強從家出發(fā)，每分鐘走65米，m分鐘可以到學校。(1)小晴和小強，誰家離學校遠？遠多少米？(2)如果m=20，小晴家與小強家相距多少米？第五課時：解方程2學習目標：1、結合問題學課本第58、59頁，用紅筆勾畫出疑惑點；獨立思考完成自主學習和合作探究任務，并總結規(guī)律方法并結合具體圖例，根據(jù)等式不變的規(guī)律會解方程。2、掌握解方程的格式和寫法。3、進一步提高學生分析、遷移的能力。學習重難點： 掌握解方程的方法。一、自主學習1、解方程。 6.5+ x=80.5 50x=2.5 x5=4.252、閱讀教材58頁主題圖，理解圖意。（1）從圖中可以獲取哪些信息？圖中表示了什么樣的等量關系？盒子中的皮球與外面的3個皮個球加起來共有（ ）個，列方程：（ ）。（2）要求盒子中一共有多少個皮球，也就是求x等于什么，我們該怎么利用等式保持不變的規(guī)律來求出方程的解呢，方程兩邊同時減去一個（ ），左右兩邊仍然相等，列式：（ ），化簡后x=（ ），這就是方程的解。（3）左右兩邊同時減去的為什么是3，而不是其它數(shù)呢？因為，兩邊減去3以后，左邊剛好剩下一個（ ），這樣，右邊就剛好是（ ）。因此，解方程說得實際一點就是通過等式的變換，如何使方程的一邊只剩下一個x即可。（4）x=6帶不帶單位呢，x在這里只代表一個（ ），因此不帶單位。（5）檢驗x=6是不是正確的答案，還需要（ ）。方程左邊=x+3=（ ）+3=9=方程（ ）邊所以， x=6是方程的（ ）。 3、閱讀教材59頁主題圖，理解圖意. (1)方程3x=18，怎樣才能求到1個x是多少呢？同桌的同學互相討論，如有問題，可以出示書上的示意圖幫助分析。(2)在方程兩邊同時( )3即可。剛好把左邊變成1個( )。讓學生打把例2中的解題過程補充完整。二、合作探究、歸納展示1、通過剛才解方程的過程，我們知道了在方程的( )兩邊同時減去一個( )的數(shù)，左右兩邊仍然（ ）。2、通過剛才的學習，我們知道了在方程的兩邊同時（ ）一個不為0的數(shù)，（ ）兩邊仍然相等。自我檢測：1、完成59頁的“做一做”。2、根據(jù)題意列方程，并解答。 （1）把x粒糖平均分給4個小朋友，沒人得5粒，剛好分完。 （2）學校買了2箱乒乓球，每箱25元，共花了25元。每個乒乓球多少元，3、根據(jù)題意寫出等量關系，再列出方程。 一本書有x頁，小化看了27頁，還剩34頁沒看 + = 。列方程： 3、總結、評價：今天的學習，我學會了：（ ）。我在（ ）方面的表現(xiàn)很好，在（ ）方面表現(xiàn)不夠，以后要注意的是：（ ） 。總體表現(xiàn)（優(yōu)、良、差），愉悅指數(shù)（高興、一般、痛苦）第六課時：解方程3學習目標：1、結合問題自學課本第6061頁，用紅筆勾畫出疑惑點；獨立思考完成自主學習和合作探究任務，并總結規(guī)律方法。初步學會如何利用方程來解應用題。2、能比較熟練地解方程。3、進一步提高學生分析數(shù)量關系的能力。學習重點：找題中的等量關系，并根據(jù)等量關系列出方程。學習難點：根據(jù)等量關系列出方程。 一、自主學習1、解下列方程：x+5.7=10 x3.4=7.6 1.4x=0.56 x4=2.72、閱讀教材主題圖，理解圖意。（1）觀看洪澤湖的圖片，了解洪澤湖是我國五大淡水湖之一，位于江蘇西部淮河下游，風景優(yōu)美，物產(chǎn)豐富。每當上游的洪水來臨時，湖水猛漲，給湖泊周圍的人民的生命財產(chǎn)帶來了危險。密切關注水位的變化情況，保證大壩的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大壩的危險就越大。（2）“今天上午8時，洪澤湖蔣壩水位達（ ）m，超過警戒水位（ ）m。”（3）填關系式。警戒水位+超出部分=今日水位 （ ）（ ）=超出部分 （ ）超出部分=（ ） （4）根據(jù)數(shù)量關系，列出方程： x+（ ）=14.14 （ ）x= 0.64 14.140.64= （ ）3、閱讀教材主題圖，理解圖意。 （1）一個水龍頭半個小時滴了（ ）千克的水。 （2）設這個滴水的水龍頭每分鐘浪費水x千克 （3）每分鐘滴的水30=（ ）小時滴的水。 （4）1.8千克= （ ）克， (5)列方程： （ ）x=1800 30x( )=1800( ) X=( ) (6)檢驗： 答：4、完成教材61頁的做一做。二、合作探究、歸納展示1、在解決問題中，將（ ）設為x，再根據(jù)題中的（ ）關系列出方程。2、不計算，直接圈出方程中代表數(shù)值最大的字母來（63頁7題）。自我檢測：1、解方程，并檢驗。20+x=36 x-40=15.6 5x=25.5 x1.2=3.22、把括號里的方程的解用畫出來。 X+45=92 (x=47 x=137 ) 12-x=5 (x=17 x=7 ) 102x=6 (x=30 x=1.2 ) 3、 根據(jù)題意寫出等量關系，再列出方程。 小蘭今年a歲，爺爺年齡是她的8倍，爺爺72歲。 + = 。列方程： 3、總結、評價：今天的學習，我學會了：（ ）。我在 （ ）方面的表現(xiàn)很好，在（ ）方面表現(xiàn)不夠，以后要注意的是：（ ） 。總體表現(xiàn)（優(yōu)、良、差），愉悅指數(shù)（高興、一般、痛苦）第七課時：稍復雜的應用題1學習目標：1、理解實際問題中有關和、差、倍的數(shù)量關系；2、學會設未知數(shù)，列形如axb=c的方程，解決實際問題。3、讓學生體會列方程解決問題的優(yōu)越性，掌握列方程解決問題的基本步驟；4、引導學生根據(jù)問題的特點，靈活選擇較簡潔的算法，進而在提高解決問題的同時，培養(yǎng)學生思維的靈活性。教學重點：教會學生用方程解決實際問題，學習形如axb=c的方程；教學難點：分析、找出數(shù)量間的相等關系，正確列出方程；一、自主學習1、口答下列方程的解是多少？說說你解方程的思路？(重點理解 ) y20=4 2x=24 a4=7 15=3x2、說說各題中的等量關系，并列出帶有未知數(shù)的方程式：母雞有30只,是公雞的2倍。公雞有幾只？甲數(shù)是17，是乙數(shù)的2倍。乙數(shù)是多少？ 足球上的白色皮共20塊，是黑色皮的2倍。黑色皮有幾塊？二.合作探究總結.對題目進行改編，添加條件導出例1：足球上的白色皮共20塊，比黑皮的2倍少4塊。黑色皮有幾塊？1.題中的等量關系是什么呢？-2、怎樣根據(jù)關系式列方程呢？（選最容易理解的）3、小組討論怎樣解答？（說明：實際上，形如axb=c的方程，是由ax=d與yb=c綜合而成的。因此先把ax作一個整體，求出ax等于多少，再求x等于多少。）4、小組匯報解復雜方程的基本步驟：-三.反饋練習：解下列方程3x+6=18 2x-7.5=8.5 16+8x=40 4x-39=29甲數(shù)是17，比乙數(shù)的2倍多5。乙數(shù)是多少母雞有30只,比公雞的2倍少6只。公雞有幾只？、討論：小組合作怎樣解決這個數(shù)學問題？、還能用不同的方程解答嗎？四、自我總結：第八課時：稍復雜的應用題2學習目標：1.結合具體的情景使學生掌握根據(jù)兩積之和的數(shù)量關系列方程，會把小括號內(nèi)的式子看作一個整體求解的思路和方法。2.使學生通過學習兩積之和的數(shù)量關系，來理解兩積之差，兩商2之和，兩商之差的數(shù)量關系，培養(yǎng)舉一反三的能力。讓學生經(jīng)歷算法多樣化的過程。教學重難點：分析數(shù)量關系，列方程和解方程。1、獨立嘗試： 3x+5=35 9+6x=632、復習數(shù)量關系：單價 -= 總價 - 時間 = 路程 - 工作時間 = 工作總量 2、已知蘋果的單價和數(shù)量，怎樣求總價 ？已知梨子的單價和數(shù)量，怎樣求總價？已知蘋果的總價和梨子的總價，怎樣求兩種蘋果總價?點撥自學：1.根據(jù)主題圖我們知道梨子的 和 ，根據(jù) = 可以求梨子的 ，不知道蘋果的 ，但可以設為x，知道蘋果的 ，根據(jù) = 可以求 ，根據(jù) + = _就可以求出梨子和蘋果的 。利用前面學過的解方程的方法就可以求出蘋果的 ，記住別忘了驗算哦。也可以根據(jù)兩種水果的（ ）2=總價錢列方程。我們把小括號內(nèi)的式子看作一個_,利用等式的 ，方程左右兩邊同時 就轉化成了我們學過的方程類型。合作交流：1、列方程前首先要做什么？2、應用數(shù)量間的等量關系列出方程 3、正確地求解 4、驗算并寫出答語當堂考試：1.解方程. 2(x-2.6)=8 5(x+1.5)=17.5 8(x-6.2)=41.6 (x-3)2=7.52 四張門票共花了11元，成人票每張4元，兒童票每張多少元？3 兩個相鄰自然數(shù)的和是97