2019屆高三數學第八次雙周考試題文一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，則=( ).A. B. C. D.2.設是虛數單位，復數為純虛數，則實數為( ).A.-2 B.2 C. D.3.設雙曲線()的虛軸長為4，一條漸近線為，則雙曲線的方程為( ).A. B.C. D.4.執行右圖所示的程序框圖，則輸出的值為( ). A.63 B.47 C.23 D.75.設向量，向量與向量方向相反，且，則向量的坐標為( ).A. B. C. D.6.設，則( ).A. B. C. D.7.某調查機構對全國互聯網行業進行調查統計，得到整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯網行業崗位分布條形圖，則下列結論中不一定正確的是( ).注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.A.互聯網行業從業人員中90后占一半以上B.互聯網行業中從事技術崗位的人數超過總人數的20%C.互聯網行業中從事運營崗位的人數90后比80前多D.互聯網行業中從事技術崗位的人數90后比80后多8.已知，則=( ).A. B. C. D.9.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的外接球的表面積為( ).A. B. C. D.10.已知函數，對于實數，“”是“”的( ).A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11.已知過拋物線焦點的直線與拋物線交于點，拋物線的準線與軸交于點，于點，則四邊形的面積為( ).A. B. C. D.12.若關于的方程沒有實數根，則實數的取值范圍是( ).A. B. C. D.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22題、第23題為選考題，考生根據要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.把答案填在答題卡的相應位置.13.設滿足約束條件，則的取值范圍為 .14.部分與整體以某種相似的方式呈現稱為分形.謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數學家謝爾賓斯基1915年提出.具體操作是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點連線，將它分成4個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后，對其余3個小三角形重復上述過程逐次得到各個圖形，如圖.現在上述圖(3)中隨機選取一個點，則此點取自陰影部分的概率為 .15.設等差數列滿足，則數列的前項的和等于 .16.設的內角的對邊長成等比數列，延長至，若，則面積的最大值為 .三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.(本小題滿分12分)將函數的圖像向左平移個單位后得到函數的圖像，設函數. ()求函數的單調遞增區間；()若，求的值.18.本小題滿分12分)已知：如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，.()若點為的中點，求證：平面；()求四棱錐的體積.19.(本小題滿分12分)某學校九年級三個班共有學生140人.為了了解學生的睡眠情況，現通過分層抽樣的方法獲得這三個班部分學生周一至周五睡眠時間的數據(單位：小時)甲班 30 31 32 32.5 34 35 36；乙班 30 32 33 35.5 37 39 39.5；丙班 30 30 31 33.5 39 40.()試估算每一個班的學生數；()設抽取的這20位學生睡眠時間的平均數為.若在丙班抽取的6名學生中，再隨機選取3人作進一步地調查，求選取的這3名學生睡眠時間既有多于、又有少于的概率.20.(本小題滿分12分)設橢圓()的左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于，兩點，若橢圓的離心率為，的周長為.()求橢圓的方程；()設不經過橢圓的中心而平行于弦的直線交橢圓于點，設弦，的中點分別為，證明：三點共線.21.(本小題滿分12分)已知函數(是自然對數的底數).()設(其中是的導數)，求的極小值；()若對，都有成立，求實數的取值范圍.請考生在第22、23題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時，請用2B鉛筆在答題卡上，將所選題號對應的方框涂黑.22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，曲線的方程為(為參數).以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.()求、交點的直角坐標；()設點的極坐標為，點是曲線上的點，求面積的最大值. 23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講設函數.()若，求實數的取值范圍；()設()，若的最小值為，求的值.高三第八次雙周考數學試題(文科)參考答案及評分標準一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.題號123456789101112答案CBACDDDCBCAA二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.-1，6 14. 15. 16.三、解答題：17.(本小題滿分12分)()由已知可得，則.令，解得.函數的單調遞增區間為. 5分()由得，即. 12分18.(本小題滿分12分)()取的中點為，連結，.為等邊三角形，.，.又平面，平面，平面.為的中點，為的中點，.又平面，平面，平面.，平面平面.又平面，平面. 5分()連結交于，連結.，.為的中點.又，.又，.又，平面，即四棱錐的高為，四棱錐的體積.12分19.(本小題滿分12分)()甲班：(人)，乙班(人)，丙班(人). 5分().設事件“3名學生睡眠時間既有多于、又有少于的學生”.丙班睡眠時間少于的有4人，設為，多于的有2人，設為.從這6名學生中隨機選取3人的基本事件共有20種，而不滿足條件的基本事件(3人睡眠時間都低于)有共4種情況，所以滿足條件的基本事件數為16種，即在丙班被抽取的6名學生中，再隨機地選取3人作進一步地調查，選取的3人睡眠時間既有多于、又有少于學生的概率為.12分20.(本小題滿分12分)()由題意知，.又，橢圓的方程為. 5分()易知，當直線的斜率不存在時，由橢圓的對稱性知，中點在軸上，三點共線；當直線的斜率存在時，設其斜率為，且設.聯立方程得相減得，即，.同理可得，所以三點共線. 12分21.(本小題滿分12分)()，.令，在上為增函數，.當時，；當時，的單調遞減區間為(0，1)，單調遞增區間為，. 5分()由()知，在上單調遞增，在(0，1)上單調遞減，.當時，在上單調遞增，滿足條件；當時，. 又，使得，此時，；，在上單調遞減，都有，不符