2019高考數學（理）倒計時模擬卷（7）1、設集合則()A. B. C. D. 2、已知正的邊長為4，點D為邊的中點，點E滿足，那么的值為( )A.B.C.D.3、復數（ ）AB C D4、已知研究x與y之間關系的一組數據如表所示:xy則y對x的回歸直線方程必過點()A.B.C.D.5、函數的圖象大致為( )A. B. C. D. 6、如圖，網格線上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，其正視圖，側視圖均為等邊三角形，則該幾何體的體積為( )A B C D 7、已知,則 ( )A. B. C. D. 8、已知等比數列的前n項積為,若,則當時,n的最大值為( )A.2B.3C.5D.69、已知為三條不重合的直線,下面有三個結論:若則;若則;若則.其中正確的個數為()A.0個B.1個C.2個D.3個10、已知雙曲線的離心率為，則它的一條漸近線被圓截得的線段長為（ ）A. B.3 C. D.11、已知函數的部分圖象如圖所示,則函數的一個單調遞增區間是()A. B. C. D. 12、已知函數,若對區間內的任意實數,都有,則實數的取值范圍是( )A. B. C. D. 13、若,則的值為_14、已知,若方程有且只有兩個不同的實數根,則實數的取值范圍是_.15、若變量滿足,則的最小值為_.16、已知直線過點且垂直于軸 ,若被拋物線截得的線段長為,拋物線的焦點坐標為_.17、在中,角的對邊分別為,且.1.求角C的值;2.若,求c的值.18、如圖,四棱錐的底面為平行四邊形, ,.1.求證: ;2.若,求二面角的正弦值.19、某校高三數學備課組為了更好的制定二輪復習的計劃,開展了試卷講評后效果的調研,從上學期期末數學試題中選出一些學生易錯題,重新進行測試,并認為做這些題不出任何錯誤的同學為“過關”,出了錯誤的同學認為“不過關”,現隨機抽查了年級50人,他們的測試成績的頻數分布如表:期末分數段 (0,60) 60,75) 75,90) 90,105) 105,120) 120,150) 人數 5 10 15 10 5 5 “過關”人數 1 2 9 7 3 4 1.由以上統計數據完成如下列聯表,并判斷是否有的把握認為期末數學成績不低于90分與測試“過關”是否有關?說明你的理由.分數低于90分人數 分數不低于90分人數 合計 過關人數 不過關人數 合計 2. 在期末分數段105,120)的5人中,從中隨機選3人,記抽取到過關測試“過關”的人數為X,求X的分布列及數學期望. 下面的臨界值表供參考: 0.15 0.10 0.05 0.025 2.072 2.706 3.841 5.024 20、已知點是橢圓的一個焦點,點在橢圓上1.求橢圓的方程2.若直線與橢圓交于不同的兩點,且 (為坐標原點),求直線斜率的取值范圍21、已知函數 有最大值,且是的導數.1.求的值;2.證明:當 ,時, 22、選修4一4:坐標系與參數方程在直角坐標系中,直線,圓,以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系.1.求的極坐標方程;2.若直線的極坐標方程為,設與的交點為,求的面積.23、已知函數1.若求不等式的解集;2.若函數有三個零點,求實數的取值范圍.答案1.D2.B3.A4.B解析：根據表中數據，計算，回歸直線方程過樣本中心點故選B5.A解析：因,則函數是奇函數,排除答案C,D 。又,應選答案C.6.C7.C解析：依題意, ,因為,故,則;而,故,故故8.C解析：設等比數列的公比為q,由,可得,解得,則,即,n的最大值為5,故選C.9.B10.D11.D解析：根據函數的部分圖象,可得求得,函數再把代入函數的解析式,可得,故函數.令,求得,當時,函數的一個單調遞增區間是.故選:D.12.C解析：由題得,當時, ,所以函數在上單調遞減,因為對區間內的任意實數,都有,所以,所以,故,與矛盾,故不符合要求.當時,函數在上單調遞增,在上單調遞減.所以.因為對區間內的任意實數,都有.所以,所以.即令,所以,所以函數在上單調遞減,所以,所以當時,滿足題意.當時,函數在上單調遞增,因為對區間內的任意實數,都有,所以,故,所以,故.綜上所述, .13.-114.解析：令,則,因此函數的圖像為軸上方的半圓(含與軸的兩個交點),又有兩個不同的解等價于有兩個不同的解,因此直線與半圓有兩個不同的交點,因此.15.7解析：作出變量滿足的線性約束條件表示的可行域如圖中陰影部分所示,當直線過點時,目標函數取得最小值,最小值為.16.解析：由題意可得,點 在拋物線上,將代入中,解得: ,由拋物線方程可得: ,焦點坐標為.點睛:此題考查拋物線的相關知識,屬于易得分題,關鍵在于能夠結合拋物線的對稱性質,得到拋物線上點的坐標,再者熟練準確記憶拋物線的焦點坐標公式也是保證本題能夠得分的關鍵.17.1.在中,結合正弦定理得,又,.2.,又,.18.1.取中點,連,面,又面,2.,是等腰三角形,是等邊三角形,.,以所在直線分別為軸建立空間直角坐標系,則,從而得, , 設平面的法向量,則,即,設平面的法向量,由,得,設二面角為,.19.1. 依題意得分數低于90分人數 分數高于90分人數 合計 過關人數 12 14 26 不過關人數 18 6 24 合計 30 20 50 因此有的把握認為期末數學成績不低于分與測試“過關”有關2.在期末分數段105,120)的5人中,有3人測試“過關”,隨機選3人,抽取到過關測試“過關”的人數為的可能值為1,2,3,的分布列為:12320.1. 2. 解析：1.由題可知,橢圓的另一個焦點為,所以點到兩焦點的距離之和為,所以.又因為,所以,則橢圓的方程為.2.當直線的斜率不存在時,結合橢圓的對稱性可知, ,不符合題意.故設直線的方程為,聯立,可得.所以,而,由,可得.所以,又因為,所以.綜上, .【點睛】本題主要考查橢圓的定義及標準方程、直線與圓錐曲線的位置關系的應用問題,解答此類題目,通常聯立直線方程與橢圓(圓錐曲線)方程的方程組,應用一元二次方程根與系數的關系進行求解,此類問題易錯點是復雜式子的變形能力不足,導致錯漏百出,本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等。21.1. 的定義域,當時, 在上為單調遞增函數無最大值不合題意,舍去當時,令,得當時, ,函數單調遞增當時, ,函數單調遞減,所以所以,所以2.由1可知, 在上單調遞增又且,當時, 單調遞增要證,即,