渤海高中2018-2019學年度第一學期期中高二數學（理科）試題 考試時間：120分鐘 試題滿分：150分 考查范圍：必修5第二，三章和選修2-1：2.2結束第卷 選擇題（共60分）一、選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設命題，則為 （ ）A. B.C. D.2.已知橢圓的一個焦點坐標為，則的值為 （ ）A1 B3 C9 D81 3.已知均為實數，則 “”是“構成等比數列”的 （ ）A必要不充分條件 B充分不必要條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 4.設變量，滿足約束條件，則目標函數的最大值為 （ ）A.B.C.D.5. 等差數列中，已知，那么 （ ）A.B.C.D.6.已知的兩個頂點，周長為22，則頂點的軌跡方程是 （ ）A BC D7.設各項均為實數的等比數列的前項和為，若（ ）A.150 B.-200 C.150或-200 D.400或-508.已知正項等比數列成等差數列，則= （ ）A.或 B.或 C. D.9.已知數列，1，則的值為 （ ）A.5 B. C. D. 10. 已知、是橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P使，則 ( )A.2 B. C. D. 11.已知，且滿足，那么的最小值為 （ ）A B C D 12.已知，是橢圓的左、右焦點，是橢圓的左頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，則橢圓的離心率為 （ ）第II卷二、填空題:（本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答卷紙的相應位置上）13.橢圓的兩個焦點分別為，過的直線交于，兩點，若，則的值為_14.已知兩個等差數列和的前項和分別為，且，則使得為整數的正整數n一共有_個15.若數列滿足則數列的通項公式為_16.已知，且，則的取值范圍為_.三、解答題：(本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)設數列滿足，（1）求的通項公式及前項和；（2）已知是等差數列，且滿足，求數列的通項公式.18.(本小題滿分12分）已知數列的前項n和為，且滿足 。 （1）求數列的通項公式。（2）設，求數列的前n項和。19.(本小題滿分12分)已知等比數列的各項均為正數，（1） 求數列的通項公式；（2）設，求數列的前n項和 20.（本小題滿分12分）（1）已知二次函數，若不等式的解集為解關于x的不等式：(2)命題：關于x的不等式，對一切恒成立，：函數是增函數，若或為真，且為假，求實數的取值范圍21.（本小題滿分12分）已知橢圓的焦點是（1） 求該橢圓的標準方程；（2） 設點P在這個橢圓上，且。22.（本小題滿分12分）在圓上任取一點，點在軸的正射影為點，當點在圓上運動時，動點滿足，動點形成的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）點在曲線上，過點的直線交曲線于兩點，設直線斜率為，直線斜率為，求證：為定值.渤海高中2018-2019學年度第一學期期中高二數學（理科）參考答案一選擇題1B 2. C 3. A 4.D 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.A 11.B 12.D二填空題13. 6 14. 5 15. 16. 三解答題17. （）由題設可知是首項為1，公比為3的等比數列，2分所以，4分6分（）設數列的公差為，8分10分18.19.由已知，解得，所以根據條件易得，于是，所以，以上二式相減，可得，所以20.，且的解集為，方程的兩個實數根是，且；，解得；原不等式可化為，解得解集為(2)設，由于關于的不等式對一切恒成立，所以函數的圖象開口向上且與軸沒有交點，故，又函數是增函數，又由于或為真，且為假，可知和一真一假若真假，則；若假真，則；綜上可知，所求實數的取值范圍為，或21. （1）22.解：（）設點坐標為，點的坐標為，則因為點在圓，所以把代入方程，得，即，所以曲線的方程為.4分（）方法一：由題意知直線斜率不為0，設直