2018-2019學年高二數學上學期期末模擬考試試題文一選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.如果,那么下列不等式成立的是 A. B. C. D. 2.傾斜角為,在軸上的截距為的直線方程是 A. B. C. D. 3.拋物線的焦點坐標是 A. B. C. D. 4.若直線與直線互相垂直,則實數的值等于 A.-1 B.0 C.1 D.25.若焦點在軸上的雙曲線的焦距為,則等于 A.0 B.4 C.10 D.-66.若不等式的解集為,則值是 A.-10 B.14 C.10 D.147.兩圓和的位置關系是 A.相離 B.相交 C.內切 D.外切8.直線與圓相切,則 A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-12 D.2或129.正三角形的邊長為,將它沿高翻折,使點與點間的距離為,此時四面體外接球表面積為 A. B. C. D. 10.函數 (且)的圖象恒過定點,若點在直線上,其中均大于,則的最小值為 A.2 B.6 C.8 D.1011.已知變量滿足,則的取值范圍是 A. B. C. D. 12.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切,且圓的圓心恰為雙曲線的一個焦點,則該雙曲線的方程是 A. B. C. D. 二填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.在半徑為的圓內任取一點,則點到圓心的距離大于的概率為 .14.已知橢圓的左右焦點為,離心率為,若為橢圓上一點,且,則面積為 .15.已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上,離心率等于,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點,則橢圓的標準方程為 .16.已知圓,直線,若在直線上任取一點作圓的切線,切點分別為,則的長度取最小值時,直線的方程為 .三解答題（本大題共6個小題，共70分）17.（本大題滿分10分）已知關于的不等式（I）若時,求不等式的解集（II）為常數時,求不等式的解集18.（本大題滿分12分）某產品的廣告費用支出與銷售額 (單位:百萬元)之間有如下的對應數據(單位:萬元):（I）求與之間的回歸直線方程;（II）據此估計廣告費用為萬元時銷售收入的值.附:對于線性回歸方程中, ,參考公式: 其中為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為.19.（本大題滿分12分）在平面直角坐標系中,曲線與坐標軸的交點都在圓上.（I）求圓的方程;（II）若圓與直線交于兩點,且求的值.20.（本大題滿分12分）已知拋物線,其焦點到準線的距離為。（I）求拋物線的標準方程。（II）若直線與點的軌跡相交于兩點,且,求實數的值。21.（本大題滿分12分）如圖,四棱錐中, 底面,為上一點,且（I）證明: 平面（II）若,求點到平面的距離22.（本大題滿分12分）已知橢圓過點,且離心率（I）求橢圓的標準方程（II）是否存在過點的直線交橢圓與不同的兩點,且滿足 (其中為坐標原點)。若存在,求出直線的方程；若不存在,請說明理由。xx秋四川省棠湖中學高二期末模擬試題數學（文）試題參考答案 一.選擇題1.D 2.D 3.D 4.C 5.B 6.A 7.C 8.D 9.C 10.C 11.B 12.A二.填空題13. 14. 15. 16.三.解答題17.（1）當時,不等式為不等式對應方程的兩根為,故不等式的解集為（2）當為常數時,不等式對應方程的兩根為,當時, 不等式的解集為當時, 不等式的解集為,當時, 不等式的解集為18.（1）, , , , 所以回歸直線方程為.（2）當時, (百萬元)19.（1）曲線與軸的交點為,與軸的交點為,故可設的圓心為,則有,解得.則圓的半徑為所以圓的方程為.（2）設,其坐標滿足方程組:消去,得到方程因此, 由已知得,判別式由于,可得又因為所以 由,得,滿足,故.20.（1）點到定點的距離比點到軸的距離大.點到定點的距離與到直線的距離相等.可知:點的軌跡是拋物線,點為焦點,直線為準線.（2）設,聯立得,而,解得21.（1）證明:如圖,過點作,交于點,連接.因為,故.又因為,且,故,解得.由已知,得,故四邊形為平行四邊形,因此,又平面,平面,所以平面.（2）連接,由已知,可得,即.因為,故為直角三角形,且.因為,故.因為,故.由底面,得,故,則,故為等腰三角形,其面積為設點到平面的距離為,則三棱錐的體積為而直角三角形的面積為三棱錐的體積為因為,即,故所以點到平面的距離為22.（1）橢圓過點,且離心率 解得,橢圓的方程為（2）假設存在過點的直線交橢圓于不同的兩點,且滿足若直線的斜率不存在,且直線過點,則直線即為軸所在直線直線與橢