初一數學上冊第一單元有理數知識點歸納一有理數：(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;不是有理數;(2)有理數的分類:(3) 2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3.相反數：(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;(2)注意：a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;(3)4.絕對值：(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;(2)絕對值可表示為：絕對值的問題經常分類討論;(3)(4)|a|是重要的非負數，即|a|0;注意：|a|b|=|ab|,5.有理數比大小：(1)正數的絕對值越大，這個數越大;(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;(3)正數大于一切負數;(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;(6)大數-小數0，小數-大數0.二有理數法則及運算規律。(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;(3)一個數與0相加，仍得這個數.2.有理數加法的運算律：(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).3.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).4.有理數乘法法則：(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘;(2)任何數同零相乘都得零;(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.5.有理數乘法的運算律：(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.6.有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數，.7.有理數乘方的法則：(1)正數的任何次冪都是正數;三乘方的定義。(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪;(3)3.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.4.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.5.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減;注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數學計算的最重要的原則.練習：1.若密云水庫的水位比標準水位高出3cm記為3cm，某月的水位記錄中顯示，1日水位為5cm，2日水位為1cm，3日水位為4cm，則（ ）A.1日與2日水位相差6cm B.1日與3日水位相差1cm C.2日與3日水位相差5cm D.均不正確2.籃球的質量，超過標準質量的克數記為正數，不足標準質量的克數記為負數，檢查的結果如下表：籃球編號12345與標準質量的差（克）+4+7-3-8+9最接近標準質量的是號籃球；質量最大的籃球比質量最小的籃球重克.3.判斷：1）最小的自然數是1；2）最小的整數是1；3）一個有理數的倒數等于它本身，則這個數是1；2.數 軸例3在數軸上表示下列各數，再按大小順序用“”號連接起來.-4，0，-4.5，-，2，3.5，1，例4如右圖所示，數軸的一部分被墨水污染了，被污染的部分內含有的整數為練習：1、實數在數軸上表示如圖所示，則結論錯誤的是 A. B. C. D.2.數軸上有一點到原點的距離是5.5，那么這個點表示的數是 _.3.一個點從數軸的原點開始,先向右移3個單位長度,再向左移動5個單位長度,則終點表示的數是_.4.數軸上點A對應的數為-3,那么與A相距1個長度的點B所對應的數是_.3.相反數 例5.（1）3與 互為相反數；0的相反數是 .（2）的相反數是 ，的相反數是 ，的相反數是 .（3）已知那么的相反數是 .已知，則a的相反數是 .例6如果，化簡下列各數的符號，并說出是正數還是負數（1）； （2） （3） （4）練習：一個數的相反數的倒數是-4,這個數是_如果與-3互為相反數,那么等于( )4.絕對值 例7：求絕對值.：（1）0.5； （2）； （3）（3）； 例8