2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試試題 文一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若直線過點且與直線垂直,則的方程為 A. B. C. D.2.已知等差數(shù)列中，若，則它的前7項和為 A.120 B.115 C.110 D.105 3.在中，分別為角所對的邊，若，則 A. 一定是銳角三角形 B. 一定是鈍角三角形C. 一定是斜三角形 D. 一定是直角三角形4一個球的內(nèi)接正方體的表面積為54,則該球的表面積為 A. 27 B. 18 C. 19 D. 545若a，bR且ab0，則2a2b的最小值是 A2 B3 C4 D56給出下列四種說法： 若平面，直線，則； 若直線，直線，直線，則； 若平面，直線，則； 若直線，則.其中正確說法的個數(shù)為 A.個 B.個 C. 個 D.個7設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若,則當(dāng)取最小值時,等于 A. B. C. D.8已知cos，()，則cos等于 A. B C. D 9一個三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且長度分別為1、3，則這個三棱錐的外接球的表面積為 A B C. D10.已知，則、的大小關(guān)系是（ ）A B C. D11的內(nèi)角的對邊分別為，已知，則的面積的最大值為A B C D12將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且的最大負(fù)零點在區(qū)間上，則的取值范圍是A B C D二.填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知數(shù)列的前項和為，則數(shù)列的通項公式為 . 14.已知向量滿足，且，則與的夾角為 15一個圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在其中有一個高為xcm的內(nèi)接圓柱，當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時，x= .16.已知、是的三個內(nèi)角，且，則 三、解答題：（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.本大題共70分）17（本小題10分）()已知點A(1，2)和B(3,6)，直線經(jīng)過點P(1，5)且與直線AB平行，求直線的方程()求垂直于直線 ，且與點的距離是的直線的方程。18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為,且.()求數(shù)列的通項公式;()若數(shù)列的前項和為,求19（本小題滿分12分）已知函數(shù)()求的最小正周期和最值()設(shè)是第一象限角，且求的值。20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，,. （）若是的中點，求證：平面；（）若，求三棱錐的高.21.（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為，已知，.()若，求的面積；()求的最大值，并判斷此時的形狀.22.（本小題滿分12分） 已知函數(shù).()若在內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；()若關(guān)于的方程在內(nèi)有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.四川省棠湖中學(xué)xx高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)（文科）答案1-5：ADDAA 6-10：DBBAD 11-12：BC13 14 15.x=3 cm 16.-1 17、解：（1）直線又過點P(1，5)，則直線的方程為：.5分（2）由已知條件可得，則設(shè)直線m的方程為，又與點的距離是，則，得到，8分.10分18.(1).當(dāng)時, .當(dāng)時, ,所以,即,所以數(shù)列是以首項為2,公比為2的等比數(shù)列,故.6分(2).令,則,得,-,得,整理得12分19.解：(1).2分.4分的最小正周期是，最大值為，最小值為.6分（2）則則即.8分又為第一象限的角則.10分.12分20解：（）連接交于,連接.在三角形中,中位線 ,且平面,平面,平面（）在中，設(shè)的中點為，連接，則，又，,又， ，解得.所以點到平面的距離為：21解：由，由余弦定理得： （2）法一： 此時為等邊三角形法二：由余弦定理得： 當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ藭r為等邊三角形. 22.（1）設(shè)，由題知