第2講力與物體的直線運(yùn)動網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建備考策略1.解決動力學(xué)問題要抓好關(guān)鍵詞語(1)看到“剛好”“恰好”“正好”等字眼，想到“題述的過程存在臨界點(diǎn)”。(2)看到“最大、最小、至多、至少”等字眼，想到“題述的過程存在極值點(diǎn)”。2.“四點(diǎn)”注意(1)xt圖象、vt圖象均表示直線運(yùn)動。(2)運(yùn)動學(xué)公式中的v、a、x均為矢量，一定規(guī)定正方向。(3)剎車問題中不能忽略實(shí)際運(yùn)動情況。(4)xt、vt、at圖象相關(guān)量間的關(guān)系運(yùn)動學(xué)中的圖象問題xt圖象的理解及應(yīng)用【典例1】 (多選)(2018全國卷，18)甲、乙兩車在同一平直公路上同向運(yùn)動，甲做勻加速直線運(yùn)動，乙做勻速直線運(yùn)動。甲、乙兩車的位置x隨時間t的變化如圖1所示。下列說法正確的是()圖1A.在t1時刻兩車速度相等B.從0到t1時間內(nèi)，兩車走過的路程相等C.從t1到t2時間內(nèi)，兩車走過的路程相等D.在t1到t2時間內(nèi)的某時刻，兩車速度相等解析xt圖象某點(diǎn)的切線斜率表示瞬時速度，A錯誤；從0t1時間內(nèi)，由于甲、乙的出發(fā)點(diǎn)不同，故路程不同，B錯誤；t1t2時間內(nèi)，甲、乙的位移和路程都相等，大小都為x2x1，C正確；t1t2時間內(nèi)，甲的xt圖象在某一點(diǎn)的切線與乙的xt圖象平行，此時刻兩車速度相等，D正確。答案CDvt圖象的理解及應(yīng)用【典例2】 (多選)(2018全國卷，19)甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運(yùn)動，其速度時間圖象分別如圖2中甲、乙兩條曲線所示。已知兩車在t2時刻并排行駛。下列說法正確的是()圖2A.兩車在t1時刻也并排行駛B.在t1時刻甲車在后，乙車在前C.甲車的加速度大小先增大后減小D.乙車的加速度大小先減小后增大解析本題可巧用逆向思維分析，兩車在t2時刻并排行駛，根據(jù)題圖分析可知在t1t2時間內(nèi)甲車運(yùn)動的位移大于乙車運(yùn)動的位移，所以在t1時刻甲車在后，乙車在前，B正確，A錯誤；依據(jù)vt圖象斜率表示加速度分析出C錯誤，D正確。答案BD【典例3】 (多選)(2016全國卷，21)甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其vt圖象如圖3所示。已知兩車在t3 s時并排行駛，則()圖3A.在t1 s時，甲車在乙車后B.在t0時，甲車在乙車前7.5 mC.兩車另一次并排行駛的時刻是t2 sD.甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40 m解析根據(jù)vt圖，甲、乙都沿正方向運(yùn)動。t3 s時，甲、乙相遇，此時v甲30 m/s，v乙25 m/s，由vt圖線所圍面積對應(yīng)位移關(guān)系知，03 s內(nèi)甲車位移x甲330 m45 m，乙車位移x乙3(1025) m52.5 m。故t0時，甲、乙相距x1x乙x甲7.5 m，即甲在乙前方7.5 m，選項(xiàng)B正確；01 s內(nèi)，x甲110 m5 m，x乙1(1015) m12.5 m，x2x乙x甲7.5 mx1，說明甲、乙第一次相遇，A、C錯誤；甲、乙兩次相遇地點(diǎn)之間的距離為xx甲x甲45 m5 m40 m，所以選項(xiàng)D正確。答案BDat圖象的理解及應(yīng)用【典例4】 (多選)假設(shè)高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛。甲車在前，乙車在后，速度均為30 m/s，相距100 m。在t0時刻甲車遇到緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時間變化如圖4所示。取運(yùn)動方向?yàn)檎较颉Ｏ铝姓f法正確的是()圖4A.在t6 s時，兩車速度相等B.在t6 s時，兩車相距最近C.在t6 s時，兩車相距90 mD.在09 s內(nèi)，兩車會相撞解析由圖象可知，前6 s時間內(nèi)，v甲15 m/s，t6 s時v甲v0v甲15 m/s同樣v乙15 m/sv2v0v乙15 m/s故選項(xiàng)A正確；經(jīng)分析可知，t6 s時，兩車的速度相等，兩車距離最近，故選項(xiàng)B正確；甲車在t3 s時的速度v甲v0at0，t6 s時兩車的距離x100 m(300)3 m532 m303(3015)3 m10 m，故選項(xiàng)C錯誤；6 s后兩車間的距離越來越大，所以09 s內(nèi)，兩車不會相撞，選項(xiàng)D錯誤。答案AB1.明圖象意義(1)看到“xt圖線”想到“初始位置關(guān)系明確”。(2)看到“vt圖線”想到“加速度變化情況”。(3)速度圖線只有通過時間軸時速度方向才改變。2.清交點(diǎn)區(qū)別兩個物體的運(yùn)動圖象一般會涉及追及和相遇問題。xt圖象交點(diǎn)表示兩物體位移相等，vt圖象交點(diǎn)表示兩物體速度相等。3.抓對應(yīng)關(guān)系根據(jù)物體的初始條件和受力情況判斷或作出圖象的關(guān)鍵是將運(yùn)動情景與圖象信息對應(yīng)起來。1.(多選)汽車A和汽車B(均可視為質(zhì)點(diǎn))在平直的公路上沿兩平行車道同向行駛，A車在后(如圖5甲所示)。以某時刻作為計(jì)時起點(diǎn)，此時兩車相距x012 m。汽車A運(yùn)動的xt圖象如圖乙所示，汽車B運(yùn)動的vt圖象如圖丙所示。則下列說法正確的是()圖5A.在t3 s時，兩車相距最遠(yuǎn)，且最遠(yuǎn)距離為20 mB.B車在06 s內(nèi)的位移為23 mC.在t8 s時，兩車相遇D.若t1 s時，A車緊急制動(視為勻變速)，要使A車追不上B車，則A車的加速度大小應(yīng)大于 m/s2解析由圖乙可知A車做勻速直線運(yùn)動，速度大小為vA4 m/s，由圖丙分析可知，t3 s時兩車速度相等，相距最遠(yuǎn)，由位移關(guān)系得最遠(yuǎn)距離為20 m，選項(xiàng)A正確；B車在06 s內(nèi)的位移和05 s內(nèi)的位移相等，為24 m，選項(xiàng)B錯誤；08 s內(nèi)A車的位移大小為32 m，B車的位移大小為24 m，位移之差為8 m，此時A車未追上B車，選項(xiàng)C錯誤；t1 s時兩車相距16 m，當(dāng)B車停下來，A車速度減為零時恰好追上B車，此時A車的加速度為一臨界值，由速度與位移的關(guān)系可知，加速度a m/s2，故要使A車追不上B車，則A車的加速度大小應(yīng)大于 m/s2，選項(xiàng)D正確。答案AD2.(多選)在一個大霧天，一輛小汽車以20 m/s的速度行駛在平直的公路上，突然發(fā)現(xiàn)正前方x020 m處有一輛大卡車以10 m/s的速度同方向勻速行駛，汽車司機(jī)立即剎車，忽略司機(jī)的反應(yīng)時間，3 s后卡車也開始剎車，從汽車司機(jī)開始剎車時計(jì)時，兩者的vt圖象如圖6所示，下列說法正確的是()圖6A.小汽車與大卡車一定沒有追尾B.由于在減速時大卡車的加速度大小小于小汽車的加速度大小，導(dǎo)致兩車在t4 s時追尾C.兩車沒有追尾，兩車最近距離為10 mD.兩車沒有追尾，并且兩車都停下時相距5 m解析汽車和大卡車在t2 s時若不相遇，以后就不會發(fā)生追尾。汽車在t2 s內(nèi)的位移x12 m30 m，大卡車在t2 s內(nèi)位移x2102 m20 m。由于x1x2x0，所以小汽車和大卡車一定沒有追尾，選項(xiàng)A正確，B錯誤；兩車速度相等時，相距最近，為xx2x0x110 m，選項(xiàng)C正確；小汽車停下時所走位移x汽204 m40 m，大卡車停下時所走位移x卡103 m103 m45 m，所以兩車都停下時相距xx卡x0x汽25 m，選項(xiàng)D錯誤。答案AC3.一質(zhì)點(diǎn)由靜止開始沿直線運(yùn)動，通過傳感器描繪出關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖7所示，下列說法正確的是()圖7A.質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動B.x圖象斜率等于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的加速度C.四邊形AABB的面積可表示質(zhì)點(diǎn)從O到C所用的時間D.四邊形BBCC的面積可表示質(zhì)點(diǎn)從C到C所用的時間解析由題中x圖象可知，與x成正比，即vx常數(shù)，質(zhì)點(diǎn)的速度隨位移的增大而減小，因此質(zhì)點(diǎn)做減速直線運(yùn)動，但不是勻減速直線運(yùn)動，又因?yàn)閳D象的斜率k，顯然不等于質(zhì)點(diǎn)的加速度，選項(xiàng)A、B錯誤；由于三角形OBC的面積S1OCBC，表示質(zhì)點(diǎn)從O到C所用的時間，同理，質(zhì)點(diǎn)從O到C所用的時間可由S2表示，所以四邊形BBCC的面積可表示質(zhì)點(diǎn)從C到C所用的時間，選項(xiàng)C錯誤，D正確。答案D勻變速直線運(yùn)動規(guī)律的應(yīng)用以生活中的交通問題為背景考查勻變速直線運(yùn)動規(guī)律的應(yīng)用【典例1】 近幾年長假期間，國家取消了7座及其以下的小車的收費(fèi)公路的過路費(fèi)，給自駕車帶來了很大的實(shí)惠，但車輛的增多也給交通道路的暢通增加了很大的壓力，因此國家規(guī)定了免費(fèi)車輛在通過收費(fèi)站時在專用車道上可以直接減速通過。假設(shè)收費(fèi)站的前、后都是平直大道，長假期間過站的車速要求不超過v21.6 km/h，事先小汽車未減速的車速均為v0108 km/h，制動后小汽車的加速度的大小為a14 m/s2。試問：(1)長假期間，駕駛員應(yīng)在距收費(fèi)站至少多遠(yuǎn)處開始制動？(2)假設(shè)車過站后駕駛員立即使車以加速度a26 m/s2加速至原來的速度，則從減速開始到最終恢復(fù)到原來速度的過程中，汽車運(yùn)動的時間至少是多少？(3)在(1)(2)問題中，車因減速和加速過站而耽誤的時間至少為多少？解析取小汽車初速度方向?yàn)檎较颍瑅21.6 km/h6 m/s，v0108 km/h30 m/s(1)設(shè)小汽車距離收費(fèi)站x1處開始制動做勻減速直線運(yùn)動，則：由v2v2a1x1，解得x1108 m。(2)小汽車通過收費(fèi)站經(jīng)歷勻減速和勻加速兩個階段，以v6 m/s過站時汽車運(yùn)動的時間最少，前后兩段位移分別為x1和x2，時間為t1和t2，則減速階段：vv0a1t1得t16 s加速階段：v0v6 m/s，vv030 m/s則：v0va2t2，t24 s則汽車運(yùn)動的時間至少為tt1t210 s。(3)在加速階段：vv22a2x2解得x272 m則總位移xx1x2180 m若不減速通過所需時間t6 s車因減速和加速過站而耽誤的時間至少為ttt4 s。答案(1)108 m(2)10 s(3)4 s【命題拓展】(1)畫出【典例1】第(2)問中汽車運(yùn)動的vt圖象；(2)【典例1】第(2)問中汽車運(yùn)動的平均速度多大？解析(1)(2) m/s18 m/s。答案(1)見解析(2)18 m/s追及與相遇中的“實(shí)際問題模型”【典例2】 某地出現(xiàn)霧霾天氣，能見度只有200 m，即看不到200 m以外的情況，A、B兩輛汽車沿同一公路同向行駛，A車在前，速度vA10 m/s，B車在后，速度vB30 m/s，B車在距A車x200 m處才發(fā)現(xiàn)前方的A車，這時B車立即以最大加速度a0.8 m/s2剎車。(1)通過計(jì)算說明兩車會不會相撞；(2)若兩車不會相撞，求它們之間的最小距離。若兩車會相撞，則B車在減速的同時開始按喇叭，t110 s后，A車發(fā)現(xiàn)后，立即加速前進(jìn)，則A車的加速度至少為多大時才能避免與B車相撞？解析(1)設(shè)經(jīng)過時間t兩車速度相等，根據(jù)vAvBat，解得t25 sxBvBtat2500 mxAvAt250 m速度相等時兩車的距離x0xAxxB50 m0，故兩車在速度相等前就已經(jīng)相撞了。(2)由(1)可知兩車會相撞。如圖所示，B車減速10 s后，B車的速度vB1vBat122 m/s此時兩車的距離xvAt1200 m(vBt1at)1010 m200 m(30100.8100) m40 m設(shè)A車至少以大小為a的加速度加速t時間后，兩車剛好不相撞，此時兩車的速度相等，有vB1atvAat，vAtat2xvB1tat2由以上兩式消去a和t的乘積at，求出t s，進(jìn)而解得a1 m/s2。答案(1)相撞(2)1 m/s2電學(xué)中的直線運(yùn)動【典例3】 (2018江蘇單科，13)如圖8所示，兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌所在平面與水平面的夾角為，間距為d。導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為m的金屬棒被固定在導(dǎo)軌上，距底端的距離為s，導(dǎo)軌與外接電源相連，使金屬棒通有電流。金屬棒被松開后，以加速度a沿導(dǎo)軌勻加速下滑，金屬棒中的電流始終保持恒定，重力加速度為g。求下滑到底端的過程中，金屬棒圖8(1)末速度的大小v；(2)通過的電流大小I；(3)通過的電荷量Q。解析(1)勻加速直線運(yùn)動v22as解得v(2)安培力F安IdB金屬棒所受合力Fmgsin F安牛頓運(yùn)動定律Fma解得I(3)運(yùn)動時間t電荷量QIt解得Q答案(1)(2)(3)“一畫、二選、三注意”解決勻變速直線運(yùn)動問題1.(2018貴陽一測)對于如圖9所示的情境，交通法規(guī)定“車讓人”，否則駕駛員將受到處罰。若以8 m/s勻速行駛的汽車即將通過路口，有行人正在過人行橫道，此時汽車的前端距停車線8 m，該車減速時的加速度大小為5 m/s2。下列說法中正確的是()圖9A.駕駛員立即剎車制動，則至少需2 s汽車才能停止B.在距停車線6 m處才開始剎車制動，汽車前端恰能止于停車線處C.若經(jīng)0.2 s后才開始剎車制動，汽車前端恰能止于停車線處D.若經(jīng)0.4 s后才開始剎車制動，汽車前端恰能止于停車線處解析汽車的初速度為v08 m/s，剎車時最大加速度為a5 m/s2，由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律可知，汽車停車時間最短為t1.6 s，選項(xiàng)A錯誤；由速度與位移關(guān)系可知，汽車的剎車距離x6.4 m，選項(xiàng)B錯誤；要使汽車停止時前端剛好在停車線處，汽車勻速運(yùn)動距離為x(86.4) m1.6 m，所以汽車勻速運(yùn)動時間t0.2 s，選項(xiàng)C正確，D錯誤。答案C2.如圖10所示，傾斜放置的平行板電容器兩極板與水平面的夾角為，極板間距為d，帶負(fù)電的微粒質(zhì)量為m、帶電荷量為q，微粒從極板M的左邊緣A處以初速度v0水平射入極板間，沿直線運(yùn)動并從極板N的右邊緣B處射出，則()圖10A.微粒到達(dá)B點(diǎn)時動能為mvB.微粒的加速度大小等于gsin C.兩極板間的電勢差UMND.微粒從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中電勢能減少解析微粒的受力情況如圖所示，微粒做勻減速直線運(yùn)動，到達(dá)B點(diǎn)時動能小于mv，選項(xiàng)A錯誤；由牛頓第二定律得mgtan ma，加速度agtan ，選項(xiàng)B錯誤；又電場力Eq，兩極板間的電場強(qiáng)度E，兩板間的電勢差UMNEd，選項(xiàng)C正確；微粒從A向B運(yùn)動，電場力做負(fù)功，電勢能增加，選項(xiàng)D錯誤。答案C3.(2018江西南昌六校聯(lián)考)有一部電梯，啟動時勻加速上升的加速度大小為2 m/s2，制動時勻減速上升的加速度大小為1 m/s2，中間階段電梯可勻速運(yùn)行，電梯運(yùn)動上升的高度為48 m。問：(1)若電梯運(yùn)行時最大限速為9 m/s，電梯升到最高處的最短時間是多少；(2)如果電梯先加速上升，然后勻速上升，最后減速上升，全程共用時間為15 s，上升的最大速度是多少。解析(1)要想所用時間最短，則電梯只有加速和減速過程，而沒有勻速過程，設(shè)最大速度為vm，由位移公式得h，代入數(shù)據(jù)解得vm8 m/s，因?yàn)関m8 m/s9 m/s，符合題意。加速的時間為t1 s4 s，減速的時間為t2 s8 s，運(yùn)動的最短時間為tt1t212 s。(2)設(shè)加速的時間為t1，減速的時間為t2，勻速上升時的速度為v，且v8 m/s，則加速的時間為t1，減速的時間為t2，勻速運(yùn)動的時間為t15 st1t2，上升的高度為h(t1t2)v(15 st1t2)，聯(lián)立解得v4 m/s，另一解不合理，舍去。答案(1)12 s(2)4 m/s牛頓運(yùn)動定律的綜合應(yīng)用以連接體為載體考查牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用【典例1】 (多選)(2015新課標(biāo)全國卷，20)在一東西向的水平直鐵軌上，停放著一列已用掛鉤連接好的車廂。當(dāng)機(jī)車在東邊拉著這列車廂以大小為a的加速度向東行駛時，連接某兩相鄰車廂的掛鉤P和Q間的拉力大小為F；當(dāng)機(jī)車在西邊拉著車廂以大小為a的加速度向西行駛時，P和Q間的拉力大小仍為F。不計(jì)車廂與鐵軌間的摩擦，每節(jié)車廂質(zhì)量相同，則這列車廂的節(jié)數(shù)可能為()A.8 B.10 C.15 D.18解析設(shè)掛鉤P、Q西邊有n節(jié)車廂，每節(jié)車廂的質(zhì)量為m，則掛鉤P、Q西邊車廂的質(zhì)量為nm，以西邊這些車廂為研究對象，有FnmaP、Q東邊有k節(jié)車廂，以東邊這些車廂為研究對象，有Fkma聯(lián)立得3n2k，總車廂數(shù)為Nnk，由此式可知n只能取偶數(shù)，當(dāng)n2時，k3，總節(jié)數(shù)為N5當(dāng)n4時，k6，總節(jié)數(shù)為N10當(dāng)n6時，k9，總節(jié)數(shù)為N15當(dāng)n8時，k12，總節(jié)數(shù)為N20，故選項(xiàng)B、C正確。答案BC以圖象形式考查動力學(xué)兩類問題【典例2】 (2018全國卷，15)如圖11，輕彈簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物塊P，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)用一豎直向上的力F作用在P上，使其向上做勻加速直線運(yùn)動。以x表示P離開靜止位置的位移，在彈簧恢復(fù)原長前，下列表示F與x之間關(guān)系的圖象可能正確的是()圖11解析假設(shè)物塊靜止時彈簧的壓縮量為x0，則由力的平衡條件可知kx0mg，在彈簧恢復(fù)原長前，當(dāng)物塊向上做勻加速直線運(yùn)動時，由牛頓第二定律得Fk(x0x)mgma，由以上兩式解得Fkxma，顯然F和x為一次函數(shù)關(guān)系，且在F軸上有截距，則A正確，B、C、D錯誤。答案A以生活、科技為背景考查動力學(xué)兩類問題【典例3】 (2018全國卷，24)汽車A在水平冰雪路面上行駛。駕駛員發(fā)現(xiàn)其正前方停有汽車B，立即采取制動措施，但仍然撞上了汽車B。兩車碰撞時和兩車都完全停止后的位置如圖12所示，碰撞后B車向前滑動了4.5 m，A車向前滑動了2.0 m。已知A和B的質(zhì)量分別為2.0103 kg和1.5103 kg，兩車與該冰雪路面間的動摩擦因數(shù)均為0.10，兩車碰撞時間極短，在碰撞后車輪均沒有滾動，重力加速度大小g10 m/s2。求圖12(1)碰撞后的瞬間B車速度的大小；(2)碰撞前的瞬間A車速度的大小。解析(1)設(shè)B車的質(zhì)量為mB，碰后加速度大小為aB。根據(jù)牛頓第二定律有mBgmBaB式中是汽車與路面間的動摩擦因數(shù)。設(shè)碰撞后瞬間B車速度的大小為vB，碰撞后滑行的距離為sB。由運(yùn)動學(xué)公式有vB22aBsB聯(lián)立式并利用題給數(shù)據(jù)得vB3.0 m/s(2)設(shè)A車的質(zhì)量為mA，碰后加速度大小為aA。根據(jù)牛頓第二定律有mAgmAaA設(shè)碰撞后瞬間A車速度的大小為vA，碰撞后滑行的距離為sA。由運(yùn)動學(xué)公式有vA22aAsA設(shè)碰撞前的瞬間A車速度的大小為vA。兩車在碰撞過程中動量守恒，有mAvAmAvAmBvB聯(lián)立式并利用題給數(shù)據(jù)得vA4.3 m/s 答案(1)3.0 m/s(2)4.3 m/s應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律求解問題時應(yīng)注意：(1)研究對象的選取方法：整體法和隔離法。(2)當(dāng)物體的受力情況發(fā)生變化時加速度同時發(fā)生變化。(3)兩個相鄰的子過程的銜接，即前一過程的末狀態(tài)應(yīng)為后一過程的初狀態(tài)。1.(多選)(2018福州四校聯(lián)考)一個物塊放在粗糙的水平面上，現(xiàn)用一個很大的水平推力推物塊，并且推力不斷減小，結(jié)果物塊運(yùn)動過程中的加速度a隨推力F變化的圖象如圖13所示。已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g10 m/s2。下列說法正確的是()圖13A.物塊的質(zhì)量為0.5 kgB.物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.2C.當(dāng)推力F減小為2 N時，物塊的速度最大D.當(dāng)推力F減小為0時，物塊的速度為零解析由物塊運(yùn)動過程中的加速度a隨推力F變化的圖象可知，當(dāng)推力F2 N時，加速度為零，運(yùn)用牛頓第二定律可得Fmg0；當(dāng)F0時，加速度a2 m/s2，運(yùn)用牛頓第二定律，mgma，聯(lián)立解得0.2，m1.0 kg。即物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.2，物塊的質(zhì)量為1.0 kg，選項(xiàng)A錯誤，B正確；用一個很大的水平力推物塊，并且推力不斷減小，物塊做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，當(dāng)推力F減小為2 N時加速度為零，物塊的速度最大，選項(xiàng)C正確；當(dāng)推力F減小為0時，物塊做減速運(yùn)動，物塊的速度不為零，選項(xiàng)D錯誤。答案BC2.(2018南昌一模)在傾角37的粗糙斜面上有一質(zhì)量m2 kg的物塊，受如圖14甲所示的水平方向恒力F的作用，物塊靜止不動。t0時刻物塊以某一速度從斜面上A點(diǎn)沿斜面下滑，在t4 s時滑到水平面上，此時撤去F，在這以后的一段時間內(nèi)物塊運(yùn)動的速度隨時間變化關(guān)系vt圖象如圖乙所示，已知A點(diǎn)到斜面底端的距離x18 m，物塊與各接觸面之間的動摩擦因數(shù)相同，不考慮轉(zhuǎn)角處機(jī)械能損失，取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。求：圖14(1)物塊在A點(diǎn)的速度；(2)水平恒力F的大小。解析(1)在斜面上，逆向看物體做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)物體在斜面上運(yùn)動的加速度大小為a1，方向沿斜面向上，則：xvta1t2解得：a10.25 m/s2物塊在A點(diǎn)的速度為：v0va1t5 m/s(2)設(shè)物塊與接觸面間的動摩擦因數(shù)為，物塊在水平面上運(yùn)動時，由牛頓第二定律得：mgma2由圖線可知：a22 m/s2解得：0.2物塊在斜面上運(yùn)動時，設(shè)受的摩擦力為Ff，由牛頓第二定律得：Fcos mgsin Ffma1FfFNFNmgcos Fsin 解得：F10.1 N答案(1)5 m/s(2)10.1 N高考物理中的“五大”解題思想現(xiàn)如今，高考物理愈來愈注重考查考生的能力和科學(xué)素養(yǎng)，其命題愈加明顯地滲透著對物理思想、物理方法的考查。在平時的復(fù)習(xí)備考過程中，物理習(xí)題浩如煙海，千變?nèi)f化，我們?nèi)裟苷莆找恍┗镜慕忸}思想，就如同在開啟各式各樣的“鎖”時，找到了一把“多功能的鑰匙”。一、數(shù)形結(jié)合的思想數(shù)形結(jié)合的思想，就是把物體的空間形式和數(shù)量關(guān)系結(jié)合起來進(jìn)行考查，通過“數(shù)”與“形”之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決問題的思想，其實(shí)質(zhì)是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的圖形結(jié)合起來，把抽象思維和形象思維結(jié)合起來。數(shù)形結(jié)合的思想，一方面可以以“形”助“數(shù)”，實(shí)現(xiàn)抽象概念與具體形象的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，化抽象為直觀，化難為易；另一方面可以以“數(shù)”解“形”，可以由數(shù)入手，將有些涉及圖形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系來研究，對圖形做精細(xì)的分析，從而使人們對直觀圖形有更精確、理性的理解。【例1】 一彈簧秤的秤盤質(zhì)量為m1，盤內(nèi)放一質(zhì)量為m2的物體，彈簧質(zhì)量不計(jì)，其勁度系數(shù)為k，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖15所示。t0時刻給物體施加一個豎直向上的力F，使物體從靜止開始向上做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)2 s物體與秤盤脫離，用FN表示物體與秤盤間的相互作用力的大小，已知重力加速度大小為g，則下列F和FN隨時間變化的關(guān)系圖象正確的是()圖15解析對秤盤和物體整體分析，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時，彈簧形變量為x0，利用牛頓第二定律得，kx0(m1m2)g，F(xiàn)kx(m1m2)g(m1m2)a，又xx0a(tt0)2，解上述兩式得F(m1m2)aka(tt0)2，所以選項(xiàng)A、B錯誤；以物體為研究對象，物體靜止時，F(xiàn)Nm2g，運(yùn)動后對秤盤受力分析，利用牛頓第二定律得kxm1gFNm1a，F(xiàn)Nm2gm1aka(tt0)2，所以選項(xiàng)C正確，D錯誤。答案C二、分解思想有些物理問題的運(yùn)動過程、情景較為復(fù)雜，在運(yùn)用一些物理規(guī)律或公式不奏效的情況下，將物理過程按照事物發(fā)展的順序分成幾段熟悉的子過程來分析，或者將復(fù)雜的運(yùn)動分解成幾個簡單或特殊的分運(yùn)動(如勻速直線運(yùn)動、勻變速直線運(yùn)動、圓周運(yùn)動等)來考慮，往往能事半功倍。【例2】 (2018江蘇單科，3)某彈射管每次彈出的小球速度相等。在沿光滑豎直軌道自由下落過程中，該彈射管保持水平，先后彈出兩只小球。忽略空氣阻力，兩只小球落到水平地面的()A.時刻相同，地點(diǎn)相同 B.時刻相同，地點(diǎn)不同C.時刻不同，地點(diǎn)相同 D.時刻不同，地點(diǎn)不同解析彈射管沿光滑豎直軌道自由下落，向下的加速度大小為g，且下落時保持水平，故先后彈出的兩只小球在豎直方向的分速度與彈射管的分速度相同，即兩只小球同時落地；又兩只小球先后彈出且水平分速度相等，故兩只小球在空中運(yùn)動的時間不同，則運(yùn)動的水平位移不同，落地點(diǎn)不同，選項(xiàng)B正確。答案B三、守恒思想物理學(xué)中最常用的一種思維方法守恒。高中物理涉及的守恒定律有能量守恒定律、動量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、質(zhì)量守恒定律、電荷守恒定律等，它們是我們處理高中物理問題的主要工具。【例3】 如圖16所示，長R0.6 m的不可伸長的細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端系著質(zhì)量m20.1 kg的小球B，小球B剛好與水平面相接觸。現(xiàn)使質(zhì)量m10.3 kg的物塊A沿光滑水平面以v04 m/s的速度向B運(yùn)動并與B發(fā)生彈性正碰，A、B碰撞后，小球B能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動。已知重力加速度g10 m/s2，A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，試求：圖16(1)在A與B碰撞后瞬間，小球B的速度v2的大小；(2)小球B運(yùn)動到最高點(diǎn)時對細(xì)繩的拉力。解析(1)物塊A與小球B碰撞時，由動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有：m1v0m1v1m2v2m1vm1vm2v解得碰撞后瞬間物塊A的速度v1v02 m/s小球B的速度v2v06 m/s(2)碰撞后，設(shè)小球B運(yùn)動到最高點(diǎn)時的速度為v，則由機(jī)械能守恒定律有：m2vm2v22m2gR又由向心力公式有：Fm2gm2聯(lián)立解得小球B對細(xì)繩的拉力FF1 N。答案(1)6 m/s(2)1 N四、對稱思想對稱思想普遍存在于各種物理現(xiàn)象、物理過程和物理規(guī)律之中，它反映了科學(xué)生活中物理世界的和諧與優(yōu)美。應(yīng)用對稱思想不僅能幫助我們認(rèn)識和探索物質(zhì)世界的某些基本規(guī)律，而且能幫助我們?nèi)デ蠼饽承┚唧w的物理問題。用對稱的思想解題的關(guān)鍵是敏銳地看出并抓住事物在某一方面的對稱性，這些對稱性往往就是通往答案的捷徑。【例4】 在一半徑為R的圓周上均勻分布有N個帶電小球(可視為質(zhì)點(diǎn))無間隙排列，其中A點(diǎn)的小球帶電荷量為3q，其余小球帶電荷量為q，此時圓心O點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為E，現(xiàn)僅撤去A點(diǎn)的小球，則O點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為()圖17A.E B. C. D.解析假設(shè)圓周上均勻分布的都是電荷量為q的小球，由于圓周的對稱性，根據(jù)電場的疊加原理知，圓心O處電場強(qiáng)度為0，所以A點(diǎn)小球帶電荷量為3q，其余小球帶電荷量為q時，圓心O點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小等效于A點(diǎn)處電荷量為2q的小球在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小，則有Ek，A處q在圓心O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為E1k，方向水平向左，其余小球帶電荷量為q的小球在O點(diǎn)處產(chǎn)生的合電場強(qiáng)度大小E2E1k，所以僅撤去A點(diǎn)的小球，則O點(diǎn)的電場強(qiáng)度等于E2。答案B五、等效思想在某些物理問題中，一個過程的發(fā)展、一個狀態(tài)的確定，往往是由多個因素決定的，若某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同，則前一些因素與后一些因素是等效的，它們便可以互相代替，而對過程的發(fā)展或狀態(tài)的確定，以及最后結(jié)果并無影響。掌握等效思想，有助于提高考生的科學(xué)素養(yǎng)，形成科學(xué)的世界觀和方法論，為終身的學(xué)習(xí)、研究和發(fā)展奠定基礎(chǔ)。【例5】 如圖18所示，在方向水平向左、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場中，固定一由內(nèi)表面絕緣光滑且內(nèi)徑很小的圓管彎制而成的圓弧BD，圓弧的圓心為O，豎直半徑ODR，B點(diǎn)和地面上A點(diǎn)的連線與地面成37角，ABR。一質(zhì)量為m、電荷量為q的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從地面上A點(diǎn)以某一初速度沿AB方向做直線運(yùn)動，恰好無碰撞地從管口B進(jìn)入管道BD中，到達(dá)管中某處C(圖中未標(biāo)出)時恰好與管道間無作用力。已知sin 370.6，cos 370.8，重力加速度大小為g。求：圖18(1)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小E和小球到達(dá)C處時的速度大小v；(2)小球的初速度大小v0以及到達(dá)D處時的速度大小vD。解析(1)小球做直線運(yùn)動時的受力情況如圖甲所示，小球帶正電，則qE，得E，小球到達(dá)C處時電場力與重力的合力恰好提供小球做圓周運(yùn)動的向心力，如圖乙所示，甲OCAB，則m得v。乙(2)小球“恰好無碰撞地從管口B進(jìn)入管道BD”，說明ABOB小球從A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的過程，根據(jù)動能定理有2Rmv2mv得v0，小球從C處運(yùn)動到D處的過程，根據(jù)動能定理有(RRsin )mvmv2，得vD。答案(1)(2)課時跟蹤訓(xùn)練一、選擇題(16題為單項(xiàng)選擇題，79題為多項(xiàng)選擇題)1.如圖1為“中國好聲音”娛樂節(jié)目所設(shè)計(jì)的“導(dǎo)師戰(zhàn)車”，戰(zhàn)車可以在傾斜直軌道上運(yùn)動。當(dāng)坐在戰(zhàn)車中的導(dǎo)師按下按鈕，戰(zhàn)車就由靜止開始沿長10 m的傾斜軌道沖到學(xué)員面前，最終剛好停止在軌道末端，此過程歷時4 s，在戰(zhàn)車運(yùn)動過程中，下列說法正確的是()圖1A.導(dǎo)師戰(zhàn)車在整個運(yùn)動過程中處于失重狀態(tài)B.根據(jù)題中信息可以估算導(dǎo)師戰(zhàn)車運(yùn)動的加速度大小為1.25 m/s2C.戰(zhàn)車在傾斜軌道上做勻變速直線運(yùn)動D.根據(jù)題中信息可以估算導(dǎo)師戰(zhàn)車運(yùn)動的平均速度大小為2.5 m/s解析由題可知，“導(dǎo)師戰(zhàn)車”沿斜面的方向先加速后減速，加速的過程中有豎直向下的分加速度，戰(zhàn)車處于失重狀態(tài)；當(dāng)戰(zhàn)車減速時，戰(zhàn)車有豎直向上的分加速度，戰(zhàn)車處于超重狀態(tài)，故選項(xiàng)A錯誤；“導(dǎo)師戰(zhàn)車”沿斜面的方向先加速后減速，加速度大小不好估算，故選項(xiàng)B、C錯誤；戰(zhàn)車的位移是10 m，時間是4 s，所以可以求出平均速度 m/s2.5 m/s，故選項(xiàng)D正確。答案D2.2017年8月在俄羅斯舉行的坦克兩項(xiàng)比賽中，中國的96式坦克表現(xiàn)優(yōu)異，如圖2所示是我國的坦克A和俄羅斯的坦克B(均可視為質(zhì)點(diǎn))運(yùn)動的vt圖象，在t300 s時兩輛坦克相遇，根據(jù)圖象下列說法正確的是()圖2A.坦克B在t100 s時開始反向運(yùn)動B.計(jì)時開始時，兩輛坦克從同一起點(diǎn)開始運(yùn)動C.300 s時間內(nèi)，坦克A運(yùn)動的路程大于坦克B運(yùn)動的路程D.兩輛坦克在整個運(yùn)動過程中平均速度相等解析由于速度始終為正值，說明兩輛坦克均沿規(guī)定的正方向運(yùn)動，選項(xiàng)A錯誤；通過計(jì)算vt圖象中圖線與時間軸圍成的面積可知，300 s內(nèi)坦克A的位移大小為3 750 m，坦克B的位移大小為3 500 m，由于兩輛坦克均沿規(guī)定的正方向做直線運(yùn)動，故路程等于位移大小，由于兩坦克在t300 s時相遇，故兩坦克運(yùn)動起點(diǎn)不同，選項(xiàng)C正確，B錯誤；300 s內(nèi)，兩輛坦克的運(yùn)動時間相同，但運(yùn)動的位移不相同，故平均速度不相等，選項(xiàng)D錯誤。答案C3.如圖3甲所示，用水平方向的力F將質(zhì)量為m0.5 kg的木塊貼在豎直墻面上，力F從0開始逐漸增大，木塊沿豎直墻面向下運(yùn)動。用力傳感器和加速度傳感器記錄木塊受到的壓力F和加速度大小a，F(xiàn)與a的大小關(guān)系如圖乙所示，重力加速度大小為g10 m/s2，則木塊和墻面之間的動摩擦因數(shù)為()圖3A.0.2 B.0.25 C.0.4 D.0.5解析法一：對木塊進(jìn)行受力分析，當(dāng)推力F20 N時，a0，即mgF，0.25，B正確。法二：mgFma，agF，由圖知，0.25，B正確。答案B4.高鐵目前是我國的一張名片，某高鐵站，一維護(hù)員站在一中央站臺上，兩邊分別有正在進(jìn)站或開出的高鐵列車，若兩邊高鐵都是做勻變速直線運(yùn)動(加速度不為零)，如圖4所示，現(xiàn)觀察其中一列高鐵的運(yùn)動，發(fā)現(xiàn)在某連續(xù)相鄰相等時間間隔內(nèi)從維護(hù)員身邊經(jīng)過的車廂節(jié)數(shù)分別為n1和n2，則n1和n2之比不可能是()圖4A.12 B.25 C.32 D.421解析設(shè)勻變速直線運(yùn)動相等時間間隔為t的任意連續(xù)兩段位移為x1、x2，中間時刻速度為v，兩端速度分別為v1、v2，則x1t，x2t，當(dāng)v1、v2分別取0時，可得兩段位移之比分別為、，因此可知取值范圍為且1，因此D不可能。答案D5.如圖5所示，輕質(zhì)彈簧兩端連接質(zhì)量均為m的小球1和2，彈簧和小球處于封閉的豎直管AE內(nèi)，小球直徑略小于管的直徑。整個裝置靜止時，小球1處于管壁的C點(diǎn)。其中ABBCCDDEL，彈簧原長3L，重力加速度大小為g。現(xiàn)使管AE在豎直方向上運(yùn)動，當(dāng)小球1、2相對管AE靜止時，下列說法正確的是()圖5A.彈簧可能處于伸長狀態(tài)B.當(dāng)小球1處于完全失重狀態(tài)時，管AE一定向下運(yùn)動C.當(dāng)彈簧長度為2L時，小球2可能做勻速直線運(yùn)動D.當(dāng)彈簧長度為L時，小球2加速度大小一定為g解析若彈簧伸長，受力分析可知小球1、2所受合力不同，則兩球加速度不可能相同，選項(xiàng)A錯誤；當(dāng)小球1處于完全失重狀態(tài)時，彈簧處于原長，系統(tǒng)可以向上或向下運(yùn)動，選項(xiàng)B錯誤；當(dāng)彈簧長度為2L、小球2處于E點(diǎn)時系統(tǒng)受力平衡，小球2可能做勻速直線運(yùn)動，選項(xiàng)C正確；由初始條件可知mgkL，當(dāng)小球1處于A端、彈簧長度為L時，小球2受大小為2mg的彈力，所受合力為3mg，加速度大小為3g，方向向下，選項(xiàng)D錯誤。答案C6.如圖6甲，一維坐標(biāo)系中有一質(zhì)量為m2 kg的物塊靜置于x軸上的某位置(圖中未畫出)，t0時刻，物塊在外力作用下沿x軸開始運(yùn)動，如圖乙為其位置坐標(biāo)和速率平方關(guān)系圖象的一部分，下列說法正確的是()圖6A.t4 s時物塊的速率為2 m/sB.物塊做勻加速直線運(yùn)動且加速度大小為1 m/s2C.t4 s時物塊位于x4 m處D.在04 s時間內(nèi)物塊運(yùn)動的位移為6 m解析物塊在恒力作用下沿x軸開始做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)xv2x0可知，xv2圖象的斜率表示，則1(m1s2)，解得：a0.5 m/s2，t4 s時物塊的速率為vat2 m/s，故選項(xiàng)A正確，B錯誤；由題圖乙易得，當(dāng)速度為零時，物體的坐標(biāo)為x2 m，即x02 m，t4 s時物塊的速率為v2 m/s，代入xv2x0可得x2 m，即在04 s時間內(nèi)物塊運(yùn)動的位移為4 m，選項(xiàng)C、D錯誤。答案A7.如圖7，光滑絕緣水平面上兩個相同的帶電小圓環(huán)A、B，電荷量均為q，質(zhì)量均為m，用一根光滑絕緣輕繩穿過兩個圓環(huán)，并系于結(jié)點(diǎn)O。在O處施加一水平恒力F使A、B一起加速運(yùn)動，輕繩恰好構(gòu)成一個邊長為l的等邊三邊形，則()圖7A.小環(huán)A的加速度大小為B.小環(huán)A的加速度大小為C.恒力F的大小為D.恒力F的大小為解析設(shè)輕繩的拉力為T，則對A：TTcos 60k，Tcos 30maA，聯(lián)立解得aA，選項(xiàng)B正確，A錯誤；恒力F的大小為F2Tcos 30T，選項(xiàng)C正確，D錯誤。答案BC8.如圖8所示，光滑水平地面上，可視為質(zhì)點(diǎn)的兩滑塊A、B在水平外力作用下緊靠在一起壓緊彈簧，彈簧左端固定在墻壁上，此時彈簧的壓縮量為x0，以兩滑塊此時的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的一維坐標(biāo)系。現(xiàn)將外力突然反向并使B向右做勻加速運(yùn)動，下列關(guān)于拉力F、兩滑塊間彈力FN與滑塊B的位移x關(guān)系的圖象可能正確的是()圖8解析外力F反向，當(dāng)A和B相對靜止加速時，對A、B整體，由牛頓第二定律得Fk(x0x)(mAmB)a，F(xiàn)x圖象為線性圖