.,1,結構力學授課教案,structural mechanics, civil engineering,.,2,目錄,第一章 緒論 第二章 平面結構的幾何構 造分析 第三章 靜定梁和靜定剛架 第四章 三鉸拱 第五章 靜定平面桁架 第六章 靜定結構總論 第七章 影響線 第八章 結構的位移計算,.,3,第 九 章 力法原理及其應用 第 十 章 用力法計算超靜定拱 第十一章 位移法 第十二章 漸近法及超靜定結構的影響線 第十三章 矩陣位移法 第十四章 桿件結構的虛功原理與能量原理 第十五章 超靜定結構總論 第十六章 結構力學的研究方法和能力培養 附錄i 連續梁和和平面剛架程序的框圖和源程序,目錄（續）,.,4,第一章 緒論（2小時）,chapter 1 introduction,.,5,1-1 結構力學的學科內容和教學要求,.,6,1、什么是結構：結構是建筑物和工程設施中承受、傳遞荷載的骨架,承載部分與非承載部分，力的傳遞關系 2、結構的分類（幾何）： 桿系結構：結構構件一個方向的尺寸遠大于另外兩個方向的尺寸，例 板殼結構：結構構件一個方向的尺寸遠小于另外兩個方向的尺寸，例 實體結構：結構構件三個方向的尺寸相差不大，例,.,7,3、結構力學的研究內容：（形式、簡圖、強度、剛度、穩定、動力反應）,針對桿系結構，研究 1）研究結構組成規律與合理形式，實際結構計算簡圖的合理選擇； 2）研究結構內力和變形的計算方法，進行結構強度與剛度驗算； 3）研究結構的穩定性以及在動力荷載下的結構反應；,.,8,4、結構力學的研究方法,1）力系的平衡條件或運動條件 2）變形的幾何連續條件 3）應力與變形間的物理條件（本構方程） 一般直接應用上述三個條件求解，稱為“平衡幾何”解法，此解法也可采用虛功和能量形式表達，稱為“虛功能量”解法,.,9,5、結構力學與其它課程的關系：,理論力學： 材料力學： 結構力學： 彈塑性力學： 有限元方法： 鋼結構、鋼筋混凝土結構： 實際結構選型、計算簡圖選取、結構設計,.,10,6、結構力學的學習方法與能力培養,1）分析能力：選擇計算簡圖，平衡分析，變形分析，選擇計算方法 2）計算能力：按步驟計算，結果判斷，程序計算，作習題（大量） 3）自學能力：消化已學知識，攝取新知識 4）表達能力：作業，計算書（整潔、清晰）,.,11,7、本課程主要教學內容：,結構的計算簡圖與幾何組成分析， 靜定梁、剛架、桁架、拱、組合結構的內力與位移計算及其影響線， 超靜定結構計算的力法、位移法、力矩分配法和矩陣位移法；,.,12,1-2 結構的計算簡圖及簡化要點,1、計算簡圖：代替實際結構的簡化計算模型 要素：軸線及尺度，截面形式、尺寸及材料性質，支座，結點，荷載及類型,.,13,2、簡化原則切合實際（反映主要特征）、便于計算（略去次要因素）,1）結構體系的簡化：平面、空間 2）桿件的簡化：軸線 3）桿件間連接的簡化：鉸結點、剛結點（例圖） 4）結構與基礎間連接的簡化：滾軸支座、鉸支座、定向支座、固定支座（例圖） 5）材料性質的簡化：連續、均勻、各向同性、完全彈性 6）荷載的簡化：體積力、表面力 7）實例（p 6,7）,.,14,1-3 桿件結構的分類,1、按幾何與受力特征分： 梁受彎構件，直桿、單跨、多跨 拱曲軸、有水平推力 桁架鉸接二力桿（直桿）、軸力 剛架直桿、剛結點（mqn） 組合結構梁式桿和二力桿 p8上圖 2、按計算方法分靜定結構、超靜定結構 3、按維數分平面結構、空間結構（p8下圖）,.,15,4、工程分類：,鋼結構、鋼筋混凝土結構、混合結構等 框架結構、排架結構、拱結構、斜拉結構、懸索結構等 大跨度結構、多層結構、高層結構、塔桅結構、實體結構等,.,16,1-4 荷載的分類,按時間分：恒載（自重、土壓力），活載（風雪） 按性質分：靜力荷載（自重）、動力荷載（沖擊、地震） 按位置分：固定荷載（自重、風雪）、移動荷載（車輛）,.,17,1-5 方法論（i）學習方法,對結構力學的初步認識 重點是簡圖、桿件結構分類,.,18,第二章 平面結構的幾何構造分析(4小時),.,19,2-1 幾何構造分析的幾個概念,.,20,1、幾何不變體系：在不考慮材料應變的條件下，體系的位置和形狀是不能改變的；例：簡支梁、門式剛架 2、幾何可變體系：在不考慮材料應變的條件下，體系的位置和形狀是可以改變的；例：上例拆約束 3、瞬變體系（屬幾何可變體系）：瞬時可變體系（危險）例：|o-o-o| 4、自由度：描述體系運動狀態所需要的獨立坐標數例：點、片 5、約束：對運動的限制,.,21,一個滾軸支座、一個連桿：相當于一個約束例：簡支梁、門架 一個鉸支座、一個鉸：相當于兩個約束例：簡支梁、三鉸剛架 一個固定支座、一個剛結點：相當于三個約束例：兩剛片、懸臂剛架 6、多余約束：不能減少體系自由度的約束（并非多余）例：連續梁 7、瞬鉸：瞬時轉動中心（虛，為幾何構造分析用）例：地、梁與非平行兩桿,.,22,2-2 幾何不變體系的組成規律,.,23,1、規律1：一點與一剛片用不共線兩鏈桿相連，組成無多余約束幾何不變體系 2、規律2：兩剛片用不共線一鉸和一鏈桿相連，組成無多余約束幾何不變體系 3、規律3：三剛片用不共線三鉸兩兩相連，組成無多余約束幾何不變體系 4、規律4：兩剛片用不共點三鏈桿相連，組成無多余約束幾何不變體系 總規律：三角形規律 5、裝配原則：從基礎開始、從內部開始（基本三角形） 6、例題（例題與習題）,.,24,2-3 平面桿件體系的計算自由度,w=（各部件的自由度總和）-（全部約束數） 梁、剛架：w=3m-(3g+2h+b)（復合結點） 桁架： w=2j-b 組合結構：w=(3m+2j)-(3g+2h+b)（復合結點） 判別：w0， 體系幾何可變 w=0，不定,.,25,2-4 小結,重點：幾何不變、幾何可變，有無多余約束、有幾個、哪些是,.,26,第三章 靜定梁和靜定剛架（8小時）,.,27,- 梁的內力計算的回顧（0.5小時）,、截面的內力分量及其正負號規定（mqn） 、截面法：取隔離體、加全部外力和未知力 、荷載與內力之間的微分關系： 微分關系在內力圖形上的反映： 在某一段上q=0，則q為常量，m為斜直線 在某一段上q為常量，q為斜直線，m為二次拋物線（凸向同q方向）,.,28,、荷載與內力之間的增量關系：,內力圖的局部變化： q改變，q，m斜率改變 px作用，n突變 py作用，q突變，m斜率改變 m作用，m突變 、荷載與內力之間的積分關系：微分關系的反變換 例：p45下習題3-2,.,29,- 分段疊加法作彎矩圖（1.5小時）,關鍵：確定控制截面、計算彎矩，疊加簡支梁彎矩（縱坐標疊加） 作圖：按比例作圖，標注圖名、單位、數值（控制點、曲線頂點） 例題：p29,30,和習題,.,30,- 靜定多跨梁（2小時）,關鍵：分清基本部分與附屬部分，從附屬部分入手，注意力的傳遞關系 種類：簡支梁、懸臂梁、伸臂梁、多跨梁、斜梁、曲梁 例題：,.,31,- 靜定剛架（3小時）,、剛架的特點： 幾何（有剛結點、內部空間大），內力（mqn） 、求解步驟： 求支座反力： 從附屬部分開始計算例p36、37 求各桿的桿端內力：截面法 作內力圖：疊加法 、剛架類型：懸臂剛架、簡支剛架、三鉸剛架、復雜剛架、斜剛架、空間剛架 、例題：多層剛架、多跨剛架、例題與習題,.,32,- 小結,梁與剛架內力計算及繪圖要點： 、先求支座反力和約束力 、求桿端彎矩和控制截面彎矩，疊加法作彎矩圖，畫于受拉側，標注數值 、求桿端剪力和控制截面剪力，作剪力圖，標注數值和正負號 、求桿端軸力和控制截面軸力，作軸力圖，標注數值和正負號 、內力圖校核，通過結點平衡進行校核,.,33,第四章 三鉸拱（1小時）,.,34,- 三鉸拱的支座反力和內力（有無拉桿）,、三鉸拱的基本參數：l, f, 軸線函數y=f(x)；類型：基本、拉桿； 、支座反力： 、內力計算： 、受力特點：推力、彎矩小、軸力大、應力均勻；推力大,.,35,- 三鉸拱的壓力線,.,36,- 三鉸拱的合理軸線,合理拱軸線豎向荷載：,.,37,第五章 靜定平面桁架（4小時）,.,38,- 桁架的特點和組成（0.5小時）,計算簡圖： 假設：1鉸接點，2直軸線過鉸心，3結點荷載 內力：軸力 組成分類：簡單桁架，聯合桁架，復雜桁架,.,39,- 結點法、截面法及其聯合應用（2.5小時）,、三角關系 軸力符號：拉正，壓負 斜桿軸力： 、結點法 零桿判別：1兩桿不共線、無荷載， 2 兩桿不共線、有荷載， 3 三桿兩共線；,.,40,、截面法 用于求解個別指定桿件內力時采用； 一般情況下截斷三個桿件、可以求解全部未知量； 特殊情況下，截斷多根桿件(除一根外、其余平行或相交)也可以求得某桿內力 、結點法與截面法的聯合應用,.,41,- 組合結構的計算（1小時）,注意組合結點，看書上例題,.,42,第六章 靜定結構總論（1小時）,.,43,6-1 靜定結構受力分析的方法,基本原則：分清基本部分與附屬部分，先求反力和約束力，再求控制界面內力，方法是：截面法、取隔離體、列平衡方程；,.,44,6-2 幾何構造與靜力特性的關系,幾何不變無多余約束靜定；有多余約束超靜定,.,45,6-3 零載法,一種幾何構造分析方法,.,46,6-4剛體體系的虛功原理,1、虛功原理：設某體系受任意平衡力系作用，又設該體系發生約束允許的無限小剛體位移，則主動力在位移上所作的虛功總和恒等于零。 “虛功”是指作功的“力”與“位移”可以沒有關系 虛功原理的應用有兩種：虛設位移求力；虛設力系求位移 2、應用虛功原理求靜定結構反力和內力 虛功的正負號：力與位移的方向一致時乘積為正(p95、5、6、反力、內力例題）,.,47,6-5 靜定結構的一般性質,1、溫度改變、支座移動、制造誤差等因素在靜定結構中不引起內力 2、靜定結構具有局部平衡特性 3、在靜定結構中可以作荷載等效替換 4、在一定條件下，靜定結構中的局部結構可以進行構造變換,.,48,6-6 各種結構形式的受力特點,1、梁： 2、剛架： 3、桁架： 4、拱： 5、組合結構：,.,49,第七章 影響線（6小時）,.,50,7-1 移動荷載和影響線的概念（0.5小時）,移動荷載的實例，荷載的最不利位置，單位移動荷載p=1 例：簡支梁，求rb影響線，應用：多個荷載作用，疊加法 影響線是影響系數的圖形，z=z/p 影響線的特點：x坐標表示荷載作用的位置，y坐標表示影響系數 荷載的位置是變化的，內力或反力的截面是固定的（與m圖比）,.,51,7-2 靜力法作簡支梁的影響線（取隔離體，列方程的方法）（1.5小時）,1、支座反力的影響線 2、剪力影響線（分段） 3、彎矩影響線（分段） 參看伸臂梁影響線例題（p110）,.,52,7-3 結點荷載作用下梁的影響線（1小時）,對應與主次梁體系中主梁的影響線（參見p111圖） 1、支座反力的影響線 2、結點內力影響線 3、結間內力影響線 注意結間內力影響線用斜直線相連（加以說明）,.,53,7-4 靜力法作桁架的影響線（1小時）,與結點荷載作用下梁的影響線加以比較討論（參見p113圖，下承荷載） 1、支座反力的影響線 2、上弦桿軸力影響線 3、下弦桿軸力影響線 4、斜腹桿軸力影響線 5、豎腹桿軸力影響線 6、上承荷載與下承荷載的區別,.,54,7-5 機動法作影響線（1小時）,原理：虛功原理； 要點：給定單位位移； 特點：速度快；應用：反力，內力 例題：簡支梁，伸臂梁，靜定多跨梁,.,55,7-6 影響線的應用（1小時）,1、求各種荷載作用下的影響：反力，內力；集中荷載，分布荷載 2、求荷載的最不利位置：使反力或內力為最大的荷載位置 3、臨界位置的判定：臨界位置為使反力或內力達到極值的位置 基本原則：荷載處于臨界位置時必有一個集中荷載位于影響線頂點 公式：（p123eq7-6，p124eq7-7，p125eq7-8）,.,56,7-7 簡支梁的包絡圖和絕對最大彎矩,.,57,第八章 結構的位移計算（8小時）,.,58,8-1 應用虛功原理求剛體體系的位移 （1小時）,1、結構位移概述 位移計算的目的：驗算剛度，解超靜定結構 產生位移的原因：荷載，溫度變化和材料收縮，支座沉降和制造誤差 位移與應變的關系：剛體位移，變形體位移 求位移的方法：幾何法，虛功法,.,59,2、虛功原理的兩種應用形式： 1）虛設約束允許的位移求未知力； 2）虛設平衡力系求未知位移； 例題p136，伸臂梁，支座移動， 求位移：幾何法，單位荷載法 3、支座移動與制作誤差發生時靜定結構的位移計算,.,60,8-2 結構位移計算的一般公式（1小時）,1、局部變形時的位移計算公式 參見p141圖8-7，微段有應變：軸向、 剪切、曲率，和相應微段位移、轉角8-7 待求位移為：p141eq8-8,.,61,2、位移計算的一般公式（p142） 單桿積分公式： 多桿公式：（8-9） 同時有支座位移時的公式（8-10） 普遍性：適用于各類結構、各類材料、各類變形 變形體體系的虛功原理：外力虛功=內力虛功 （8-15） 各種因素單獨影響時的公式（8-11，12，13，14）,.,62,3、結構位移計算的一般步驟： 1）在要求位移的位置和方向上加相應單位荷載； 2）求單位荷載作用下結構的反力和內力； 3）按（8-10）式求位移；,.,63,8-3 荷載作用下的位移計算（1小時）,.,64,1、計算步驟：假定材料線彈性，結構靜定 荷載作用下結構應變公式為：（p143，8-18a， b，c） 荷載作用下位移公式為： (8-19) 步驟：1）計算荷載引起的內力； 2）計算單位荷載引起的內力； 3）利用（8-19）式計算位移；,.,65,2、各類結構的位移計算公式 1）梁和剛架： （8-20） 2）桁架： （8-21） 3）組合結構： （8-22） 4）拱： （8-23）,.,66,3、剪應力修正系數k 矩形6/5，圓形10/9,.,67,8-4 荷載作用下的位移計算舉例（1小時）,1、梁的位移計算：積分法，彎曲變形與剪切變形的比較 2、桁架位移計算：列表法 3、拱的位移計算：積分法,.,68,8-5 圖乘法（2小時）,.,69,1、圖乘法的概念p152圖8-14 2、圖乘法公式 （8-27） 3、圖乘法應用條件：直桿、ei為常數、有一個直線圖 4、標準圖面積與形心 5、圖乘法的技巧：劃分標準圖 6、圖乘法應用實例,.,70,8-6 溫度作用時的位移計算（1小時）,.,71,對于靜定結構，溫度變化不引起內力，但引起變形和位移 1、應變公式 2、位移計算公式 （8-28） 符號：升高為正，與 同側受拉乘積為正 3、算例,.,72,8-7 廣義位移的計算（0.5小時）,1、廣義位移：成對或某種組合位移 2、計算特點：加成對單位力或成組單位力（參見p163表） 3、具體計算實例,.,73,8-8 互等定理（0.5小時）,應用條件：線彈性、小變形 1、功的互等定理：在任一線性變形體系中，第一狀態的外力在第二狀態的位移上所作的虛功，等于第二狀態的外力在第一狀態的位移上所作的虛功。 p165圖8-31，證明：,.,74,2、位移互等定理：在任一線性變形體系中，由荷載p1所引起的與荷載p2相應的位移影響系數，等于由荷載p2所引起的與荷載p1相應的位移影響系數 p165圖8-32，證明：,.,75,3、反力互等定理：在任一線性變形體系中，由位移c1所引起的與位移c2相應的反力影響系數，等于由位移c2所引起的與位移c1相應的反力影響系數。 p167圖8-33，證明,.,76,第九章 力法原理及其應用（9.8小時）,.,77,9-1 超靜定結構的組成和超靜定次數（0.5小時）,.,78,1、超靜定結構的組成 2、超靜定次數 3、把一個超靜定結構變換為靜定結構的例子（p178）,.,79,9-2 力法的基本概念（1.5小時）,1、力法的基本思路 例：懸臂梁（帶支撐），力法的基本體系、力法的基本未知量、力法的基本方程 彎矩疊加公式： 2、多次超靜定結構的計算 例：伽碼剛架（兩次超靜定）：基本體系、基本未知量（2），基本方程彎矩疊加公式： 3、n次超靜定問題基本方程：p184（9-4） 內力疊加公式：p185（9-6）,.,80,9-3 超靜定剛架和排架（2小時） 例：門式剛架，排架,.,81,9-4 超靜定桁架和組合結構（2小時） 例：桁架，組合結構,.,82,9-5 支座移動和溫度改變時的計算 （0.5小時 ) 1、支座移動時的計算 特點：基本方程不同、自由項計算不同、內力與桿件剛度有關 2、溫度內力的計算 特點：自由項計算不同、內力與桿件剛度有關,.,83,9-6 超靜定結構位移的計算（1小時）,取任意基本體系進行計算,.,84,9-7 超靜定結構計算的校核（0.5小時）,平衡條件校核、變形協調條件校核（重點）,.,85,9-8 對稱結構的計算（1.8小時）,.,86,1、對稱結構定義：幾何形狀和支承情況對稱、桿件截面和材料性質對稱 2、對稱結構內力與變形特點： 1）對稱結構受對稱荷載作用： m、n圖對稱，q圖反對稱，變形對稱 對稱軸截面q=0，軸向位移為零 2）對稱結構受反對稱荷載作用： m、n圖反對稱，q圖對稱，變形反對稱 對稱軸截面m=n=0，橫向位移為零 3、取半結構計算問題： 對稱荷載：奇數跨、偶數跨 反對稱荷載：奇數跨、偶數跨 4、具體計算：同前,.,87,第十章 用力法計算超靜定拱（0.2小時）,.,88,10-1 兩鉸拱 10-2 對稱無鉸拱的計算 10-3 曲率對曲桿位移的影響 10-4 小結,.,89,第十一章 位移法（10小時）,.,90,11-1 位移法的基本概念（0.5小時）,.,91,位移法的基本未知量是位移、基本方程是平衡方程、基本體系是超靜定結構 位移法接替思路： 先約束結點位移、把結構拆成單桿，進行單桿分析； 再將單桿組成結構、建立結點平衡方程、求出結點位移； 最后利用桿端位移與桿端內力的關系求桿端內力、作內力圖；,.,92,11-2 等截面桿件的剛度方程（轉角位移方程）（1.5小時）,1、由桿端位移求桿端彎矩（利用力法求解） 1）兩轉角一位移方程： 2）一轉角一位移方程： 3）定向支承方程： 2、由荷載求固端彎矩（載常數）p241表11-1,.,93,11-3 無側移剛架的計算（2小時） 例：梁、無側移剛架,.,94,11-4 有側移剛架的計算（2小時） 例：排架、有側移剛架,.,95,11-5 位移法的基本體系（2小時） p256圖11-17 （k11，f1p，） 基本方程（11-17），例題p256圖11-17,.,96,11-6 對稱結構的計算（2小時） 1、奇數跨：p259圖11-22 2、偶數跨：p259圖11-23，p260圖11-24 3、例 題：,.,97,11-7支座位移和溫度改變時的計算,.,98,第十二章 漸近法及超靜定結構的影響線（6小時）,.,99,12-1 力矩分配法的基本概念（2小時） 1、名詞解釋 轉動剛度、分配系數、傳遞系數 2、基本運算（單結點的力矩分配） 例題,.,100,12-2 多結點的力矩分配（2小時） 例題,.,101,12-3 對稱結構的計算（0.1小時） 結構對稱、荷載對稱,.,102,12-4 無剪力分配法（0.9小時）,1、無剪力分配法的應用條件： 剛架中除兩端無相對線位移的桿件外，其余桿件都是剪力靜定桿件 2、剪力靜定桿件的固端彎矩：按定向支承桿件計算 3、零剪力桿件的轉動剛度和傳遞系數：i, -1 4、例題：各類半剛架,.,103,12-5 無剪力分配法的應用符合倍數關系的多跨剛架,1、倍數定理：剛度符合倍數關系，可拆開 2、計算步驟：拆合成半剛架，無剪力分配，內力分解回原結構,.,104,12-6 力矩分配法與位移法的聯合應用（0小時）,步驟：1、加側向線位移約束 2、力矩分配法作mp圖，求荷載約束力 3、給定單位側向線位移，用力矩分配 法求單位位移約束力 4、剪力位移法方程，求位移 5、疊加法作內力圖,.,105,12-7 超靜定力的影響線（0.1小時）,1、力法（位移法、力矩分配法）求影響系數 對應靜力法 2、畫出影響系數的形狀（變形曲線與影響線相似） 對應機動法,.,106,12-8 連續梁的最不利荷載分布及內力包絡圖（0.1小時）,.,107,第十三章 矩陣位移法（10小時）,.,108,13-1 概述（0.5小時） 矩陣位移法是有限元法的雛形，其基礎是位移法， 主要內容與步驟：單元分析、整體分析、位移與內力計算,.,109,13-2 單元剛度矩陣（局部坐標系） （ 1.5小時）,1、一般單元：單元幾何，桿端位移、桿端力、單剛（由位移轉角方程得來） 2、單元剛度矩陣的性質：對稱、