_小學三年級奧數教案課時安排：課時一 巧算加減法課時二和倍問題課時三差倍問題課時四和差問題課時五雞兔同籠問題課時六復習課課時七歸一問題課時八盈虧問題課時九尋規律填數課時十年齡問題課時十一植樹問題課時十二考試復習課時一第一講 巧算加減法 教學目標：1 學會“化零為整”的思想。2 加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變。 3 加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者，先把后兩個數相加，再與第一個數相加，它們的和不變。教學重點：加減法的巧算主要是“湊整”，就是將算式中的數分成若干組，使每組的運算結果都是整十、整百、整千的數，再將各組的結果求和。教學難點：有些題目直觀上湊整不明顯，這時可“借數”湊整。教學過程學習例1：湊整法 2354184782； 解：2354184782(2347)(1882)547010054224；學習例2：借數湊整法 有些題目直觀上湊整不明顯，這時可“借數”湊整。例如，計算97685，可在85中借出24，即把85拆分成2461，這樣就可以先用976加上24，“湊”成1000，然后再加61。 (13504968)(51321650)。解：(13504968)(51321650)135049685132+1650(13501650)(4951)(6832) 30001001003200學習例3：分組湊整法計算：(1)875-364-236； (2)1847-1928628-136-64； 解：(1)875-364-236=875-(364236)=875-600=275；(2)1847-1928628-136-64=1847-(1928-628)-(13664)=1847-1300-200347；4.加補湊整法學習例4計算：(1)512-382；(2)6854-876-97；解：(1)512-382=(50012)-(400-18)=500+12-400+18(500-400)(1218)10030130；(2)6854-876-97=6854-(1000-124)-(100-3)=6854-1000124-1003=5854+24+35881；習題：1.(13504968)(51321650)。2.499339965997848。3.1348-234-762234-48-24。4.397-146288-339。課時二第二講 和倍問題教學目標： 1 學會運用畫圖線的方法表示和倍關系中兩個量，以更方便的找到解題的思路。 2 熟練掌握解答和倍問題的方法，理解和倍問題中各個量之間的關系。教學重點：運用畫圖線的方法，準確分析各量之間的關系。教學難點：能夠理解和倍應用題中各倍數和差倍數的量得關系。教學過程：學習例1： 甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？集體討論：甲班和已班各占多少分，你能不能畫出倍數圖線？ 分析與解答：設乙班的圖書本數為1份，則甲班圖書為乙班的3倍，那么甲班和乙班圖書本數的和相當于乙班圖書本數的4倍.還可以理解為4份的數量是160本，求出1份的數量也就求出了乙班的圖書本數，然后再求甲班的圖書本數.用下圖表示它們的關系：解：乙班：160（3+1）=40（本） 甲班：403=120（本） 或 160-40=120（本） 答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。這道應用題解答完了，怎樣驗算呢？可把求出的甲班本數和乙班本數相加，看和是不是160本；再把甲班的本數除以乙班本數， 看是不是等于3倍.如果與條件相符， 表明這題作對了.注意驗算決不是把原式再算一遍。驗算：12040=160（本）12040=3（倍）。學習例2： 甲班有圖書120本，乙班有圖書30本，甲班給乙班多少本，甲班的圖書是乙班圖書的2倍？集體討論：你能畫出圖線來表示題中甲班和已班的倍數的關系嗎？分析與解答：解這題的關鍵是找出哪個量是變量，哪個量是不變量從已知條件中得出，不管甲班給乙班多少本書，還是乙班從甲班得到多少本書，甲、乙兩班圖書總和是不變的量.最后要求甲班圖書是乙班圖書的2倍，那么甲、乙兩班圖書總和相當于乙班現有圖書的3倍.依據解和倍問題的方法， 先求出乙班現有圖書多少本，再與原有圖書本數相比較，可以求出甲班給乙班多少本書（見上圖）。解：甲、乙兩班共有圖書的本數是：30120=150（本）甲班給乙班若干本圖書后，甲、乙兩班共有的倍數是：213（倍）乙班現有的圖書本數是：1503=50（本）甲班給乙班圖書本數是：50-30=20（本）綜合算式：（30120）（2+1）=50（本）50-30=20（本）答：甲班給乙班20本圖書后，甲班圖書是乙班圖書的2倍。驗算：（120-20）（30+20）2（倍）（120-20）+（30+20）150 （本）。學習例3： 光明小學有學生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？分析與解答：把女生人數看作一份，由于男生人數比女生人數的3倍還少40人，如果用男、女生人數總和760人再加上40人，就等于女生人數的4倍（見下圖）。解：女生人數：（76040）（31）=200（人） 男生人數：2003-40=560（人） 或 760-200=560（人） 答：男生有560人，女生有200人。 驗算：560200=760（人） （560+40）200=3（倍）。 學習例4： 果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵.桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？ 分析與解答：下圖可以看出桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，都是同梨樹相比較、以梨樹的棵數為標準、作為1份數容易解答.又知三種樹的總數是552棵.如果給蘋果樹增加20棵，那么就和梨樹同樣多了；再從桃樹里減少12棵，那么就相當于梨樹的2倍了，而總棵樹則變為552+20-12=560（棵），相當于梨樹棵數的4倍。解：梨樹的棵數：（55220-12）（112）=5604=140（棵）桃樹的棵數：140212=292（棵）蘋果樹的棵數： 140-20=120（棵）答：桃樹、梨樹、蘋果樹分別是292棵、140棵和120棵。學習例5： 549是甲、乙、丙、丁4個數的和.如果甲數加上2，乙數減少2，丙數乘以2，丁數除以2以后，則4個數相等.求4個數各是多少？分析與解答：上圖可以看出， 丙數最小.由于丙數乘以2和丁數除以2相等，也就是丙數的2倍和丁數的一半相等，即丁數相當于丙數的4倍.乙減2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根據這些倍數關系，可以先求出丙數，再分別求出其他各數。解：丙數是：（5492-2）（2214）=5499=61甲數是：612-2=120乙數是：6122=124丁數是：614=244驗算：120+12461+244=5491202=122 124-2=122612122 2442122答：甲、乙、丙、丁分別是120、124、61、244.習題：1.小明和小強共有圖書120本，小強的圖書本數是小明的2倍，他們兩人各有圖書多少本？2.果園里一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？課時三第三講 差倍問題教學目標：1 進一步掌握運用畫圖線的方法表示差倍關系中的兩個量。2 比較和倍問題的階梯方法的基礎上，熟練掌握解答差倍問題的方法，理解和倍問題中各個量之間的關系。教學重點：運用畫圖線的方法，準確分析差倍關系中各量之間的關系。教學難點：能夠理解差倍應用題中各倍數和差倍數的量得關系。教學過程：前面講了應用線段圖分析“和倍”應用題，這種方法使分析的問題具體、形象，使我們能比較順利地解答此類應用題.下面我們再來研究與“和倍”問題有相似之處的“差倍”應用題。“差倍問題”就是已知兩個數的差和它們的倍數關系，求這兩個數。學習例1： 甲班的圖書本數比乙班多80本，甲班的圖書本數是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？分析與解答: 上圖把乙班的圖書本數看作1倍，甲班的圖書本數是乙班的3倍， 那么甲班的圖書本數比乙班多2倍.又知“甲班的圖書比乙班多80本”，即2倍與80本相對應，可以理解為2倍是80本，這樣可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有圖書多少本。解：乙班的本數： 80（3-1）=40（本） 甲班的本數： 403=120（本） 或4080=120（本）。 驗算：120-4080（本） 12040=3（倍） 答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。 學習例2： 菜站運來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運來的白菜和蘿卜各是多少千克？分析與解答： 這樣想： 根據“菜站運來的白萊是蘿卜的3倍”應把運來的蘿卜的重量看作1倍；“賣出白菜1800千克，蘿卜300千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相等”，說明運來的白菜比蘿卜多1800-300=1500（千克）.從上圖中清楚地看到這個重量相當于蘿卜重量的3-1=2（倍），這樣就可以先求出運來的蘿卜是多少千克，再求運來的白菜是多少千克。 解：運來蘿卜：（1800-300）（3-1）=750（千克） 運來白菜： 7503=2250（千克） 驗算： 2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分） 750-300=450（千克）（蘿卜剩下部分） 答：菜站運來白菜2250千克，蘿卜750千克。學習例3： 有兩根同樣長的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時第二根長度是第一根長的3倍，兩根繩子原來各長多少米？分析與解答： 上圖，兩根繩子原來的長度一樣長，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，第二根的長度是第一根的3倍.應該把變化后的第一根長度看作1倍，而12+14=26（米），正好相當于第一根繩子剩下的長度的2倍.所以，當從第一根截去12米后剩下的長度可以求出來了，那么第一根、第二根原有長度也就可以求出來了。 解：第一根截去12米剩下的長度： （12+14）（3-1）13（米） 兩根繩子原來的長度：131225（米） 答：兩根繩子原來各長25米。 自己進行驗算，看答案是否正確.另外還可以想想，有無其他方法求兩根繩子原來各有多長. 小結：解答這類題的關鍵是要找出兩個數量的差與兩個數量的倍數的差的對應關系.用除法求出1倍數， 也就是較小的數，再求幾倍數。 解題規律： 差倍數的差=1倍數（較小數） 1倍數幾倍=幾倍的數（較大的數） 或：較小的數+差=較大的數。學習例4： 三（1）班與三（2）班原有圖書數一樣多.后來，三（1）班又買來新書74本，三（2）班從本班原書中拿出96本送給一年級小同學，這時，三（1）班圖書是三（2）班的3倍，求兩班原有圖書各多少本？分析與解答： 兩個班原有圖書一樣多.后來三（1）班又買新書74本，即增加了74本；三（2）班從本班原有圖書中取出96本送給一年級同學，則圖書減少了96本.結果是一個班增加，另一個班減少，這樣兩個班圖書就相差96+74170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本圖書.又知三（1）班現有圖書是三（2）班圖書的3倍，可見這170本圖書就相當于三（2）班所剩圖書的3-1=2倍，三（2）班所剩圖書本數就可以求出來了，隨之原有圖書本數也就求出來了（見上圖）。 解：后來三（1）班比三（2）班圖書多多少本？ 7496=170（本） 三（2）班剩下的圖書是多少本？ 170（3-1）=85（本） 三（2）班原有圖書多少本？8596=181（本）（兩個班原有圖書一樣多） 綜合算式： （7496）（3-1）96 1702+96 8596 =181（本） 驗算：181+74=255（本） 181-96=85（本） 25585=3（倍） 答：兩班原來各有圖書181本。習題：1.一只大象的體重比一頭牛重4500千克， 又知大象的重量是一頭牛的10倍，一只大象和一頭牛的重量各是多少千克？ 2.果園里的桃樹比杏樹多90棵，桃樹的棵數是杏樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？課時四第四講 和差問題教學目標：1：學會運用畫圖線的方法表示倍關系中兩個量，以更方便的找到解題的思路。2：更熟練掌握解答差倍問題的方法，理解差倍問題中各個量之間的關系。教學重點：更加熟練的運用畫圖線方法，更準確分析各量之間的關系。教學難點：能夠更好的理解差倍應用題中各倍數和差倍數的量的關系。教學過程：和差問題是已知大小兩個數的和與兩個數的差，求大小兩個數各是多少的應用題。 為了解答這種應用題，首先要弄清兩個數相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個數的差，而有些應用題把兩個數的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。 學習例1： 兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克？ 分析與解答： 我們可以這樣想：假設第二筐和第一筐重量相等時，兩筐共重1508158（千克）；假設第一筐重量和第二筐相等時，兩筐共重150-8142（千克）.解法1：第二筐重多少千克？ （150-8）2=71（千克） 第一筐重多少千克？ 718=79（千克） 或 150-71=79（千克） 解法2：第一筐重多少千克？ （150+8）279（千克） 第二筐重多少千克？ 79-8=71（千克） 或150-79=71（千克） 答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。學習例2：今年小強7歲，爸爸35歲，當兩人年齡和是58歲時，兩人年齡各多少歲？ 分析與解答： 題中沒有給出小強和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么今年兩人的年齡差是35-7=28（歲）.不論過多少年，兩人的年齡差是保持不變的.所以，當兩人年齡和為58歲時他們年齡差仍是28歲.根據和差問題的解題思路就能解此題。 解：爸爸的年齡： 58（35-7）2 =58282 =862 =43（歲） 小強的年齡： 58-4315（歲） 答：當父子兩人的年齡和是58歲時，小強15歲，他爸爸43歲。學習例3 ： 小明期末考試時語文和數學的平均分數是94分，數學比語文多8分，問語文和數學各得了幾分？ 分析與解答： 解和差問題的關鍵就是求得和與差，這道題中數學與語文成績之差是8分，但是數學和語文成績之和沒有直接告訴我們.可是，條件中給出了兩科的平均成績是94分，這就可以求得這兩科的總成績.解：語文和數學成績之和是多少分？942188（分） 數學得多少分？ （188+8） 21962=98（分） 語文得多少分？ （188-8）2=1802=90（分） 或 98-8=90（分） 答：小明期末考試語文得90分，數學得98分.學習例4： 在每兩個數字之間填上適當的加或減符號使算式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=5 分析與解答： 這樣想：從1至9這幾個數字相加是不會得到5的，只能從一部分數字相加再減去一部分字后差是5，也就是說1到9的和是45，而兩部分的差是5，先要求出這兩部分數字利用和差問題的方法便可以求出。 （45-5） 2=20，20+5=25 可求出其中幾個數的和是25，而另外幾個數的和是20.在組成和是25的幾個數前面添上“+”號，而在組成和是20的幾個數前面添上“-”號，此題就算出來了。 例如：5+6+9=20可得到。 1+2+3+4-5-6+7+8-9=5 又如：5+7+8=20可得到。 1+2+3+4-5+6-7-8+9=5 又如：3+4+6+7=20可得到。 1+2-3-4+5-6-7+8+9=5 同學們，這道題你還有其他解法嗎？試試看！練習：1.果園里有桃樹和梨樹共150棵，桃樹比梨樹多20棵，兩種果樹各有多少棵？ 2.甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油？ 課時五第五講 雞兔同籠問題教學目標：1：使學生在解題時初步掌握用假設法解決雞兔同籠問題。2：進一步熟練差倍和倍及平均數問題的解題方法。教學重點：如何掌握用簡單的假設的方法解題，靈活運用差倍和倍方法解。教學過程：學習例1： （古典題）雞兔同籠，頭共46，足共128，雞兔各幾只？ 分析與解答： 如果 46只都是兔，一共應有 446=184只腳，這和已知的128只腳相比多了184-128=56只腳.如果用一只雞來置換一只兔，就要減少4-2=2（只）腳.那么，46只兔里應該換進幾只雞才能使56只腳的差數就沒有了呢？顯然，562=28，只要用28只雞去置換28只兔就行了.所以，雞的只數就是28，兔的只數是46-28=18。 解：雞有多少只？ （46-128）（4-2） =（184-128）2 =562 =28（只） 免有多少只？ 46-28=18（只） 答：雞有28只，免有18只。 我們來總結一下這道題的解題思路：先假設它們全是兔.于是根據雞兔的總只數就可以算出在假設下共有幾只腳，把這樣得到的腳數與題中給出的腳數相比較，看相差多少.每差2只腳就說明有一只雞；將所差的腳數除以2，就可以算出共有多少只雞.我們稱這種解題方法為假設法.概括起來，解雞兔同籠問題的基本關系式是： 雞數=（每只兔腳數 兔總數- 實際腳數）（每只兔子腳數-每只雞的腳數） 兔數=雞兔總數-雞數 當然，也可以先假設全是雞。學習例2： 雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？ 分析與解答： 這個例題與前面例題是有區別的，沒有給出它們腳數的總和，而是給出了它們腳數的差.這又如何解答呢？ 假設100只全是雞，那么腳的總數是2100=200（只）這時兔的腳數為0，雞腳比兔腳多200只，而實際上雞腳比兔腳多80只.因此，雞腳與兔腳的差數比已知多了（200-80）=120（只），這是因為把其中的兔換成了雞.每把一只兔換成雞，雞的腳數將增加2只，兔的腳數減少4只.那么，雞腳與兔腳的差數增加 （2+4） =6 （只） ， 所以換成雞的兔子有1206=20（只）.有雞（100-20）=80（只）。 解：（2100-80）（2+4）=20（只）。 100-20=80（只）。 答：雞與兔分別有80只和20只。學習例3： 紅英小學三年級有3個班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三個班各有多少人？ 分析與解答： 我們設想，如果條件中三個班人數同樣多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到啟示，是否可以通過假設三個班人數同樣多來分析求解。 結合下圖可以想，假設二班、三班人數和一班人數相同，以一班為標準， 則二班人數要比實際人數少5人.三班人數要比實際人數多7-5=2（人）.那么，請你算一算，假設二班、三班人數和一班人數同樣多，三個班總人數應該是多少？解法1： 一班：135-5+（7-5）3=1323 =44（人） 二班：44+5=49（人） 三班：49-7=42（人） 答：三年級一班、 二班、三班分別有44人、 49人和 42人。分析2 假設一、三班人數和二班人數同樣多，那么，一班人數比實際要多5人，而三班要比實際人數多7人.這時的總人數又該是多少？ 解法2：（135+ 5+ 7）3 =1473 =49（人） 49-5=44（人），49-7=42（人） 答：三年級一班、二班、三班分別有44人、49人和42人。 想一想：根據解法1、解法2的思路，還可以怎樣假設？怎樣求解？學習例4： 劉老師帶了41名同學去北海公園劃船，共租了10條船.每條大船坐6人，每條小船坐4人，問大船、小船各租幾條？ 分析與解答： 我們分步來考慮： 假設租的 10條船都是大船，那么船上應該坐 610= 60（人）。 假設后的總人數比實際人數多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假設成坐6人。 一條小船當成大船多出2人， 多出的18人是把182=9 （條）小船當成大船。 解：610-(41+1）（6-4） = 182=9（條） 10-9=1（條） 答：有9條小船，1條大船。練習： 1.小華用二元五角錢買了面值二角和一角的郵票共17張， 問兩種郵票各買多少張？ 2.有雞兔共20只，腳44只，雞兔各幾只？ 課時六復習課復習 巧算加減法 和倍問題 差倍問題 和差問題 雞兔同籠問題練習題1用簡便方法計算下列各題。（1）45+38+55 （2）442-196+158（3）2+4+6+.+1002. 一個長方形的周長是48厘米，長是寬的3倍，求長方形的面積。3. 甲乙兩人共加工零件100個，甲加工的零件個數是乙加工零件個數的2倍少20個，求甲乙兩個人各加工多少個零件。4. 媽媽的年齡比小明大24歲，今年媽媽的年齡正好是小明的4倍，今年媽媽和小明的年齡各是多少。5. 某校男生、女生男生人數比女生人數多74人，男生女生各多少人。6. 小麗數學和語文平均分是95分，語文比數學多2分，求小麗語文和數學各是多少分。7. 雞兔同籠，共有頭90只，腳252只，雞兔各有多少只。課時七第六講 歸一問題教學目標：1. 讓學生初步了解歸一化問題，并掌握解決正歸一問題，反規一問題的方法。2. 通過老師講解，使學生掌握分析歸一問題的方法。3. 熟悉并掌握歸一應用題的解題步驟。教學重點：會分析歸一應用題，使之轉化為數學問題，并運用數學方法解決。教學難點：反歸一問題的計算。教學過程：歸一問題有兩種基本類型.一種是正歸一，也稱為直進歸一.如：一輛汽車3小時行150千米，照這樣，7小時行駛多少千米？另一種是反歸一，也稱為返回歸一.如：修路隊6小時修路180千米，照這樣，修路240千米需幾小時？ 正、反歸一問題的相同點是：一般情況下第一步先求出單一量； 不同點在第二步.正歸一問題是求幾個單一量是多少，反歸一是求包含多少個單一量。學習例1 ： 一只小蝸牛6分鐘爬行12分米，照這樣速度1小時爬行多少米？ 集體討論：一只小蝸牛6分鐘爬行12分米，那么蝸牛一分鐘爬行多遠？分析與解答： 為了求出蝸牛1小時爬多少米，必須先求出1分鐘爬多少分米，即蝸牛的速度，然后以這個數目為依據按要求算出結果。 解：小蝸牛每分鐘爬行多少分米？ 126=2（分米） 1小時爬幾米？1小時=60分。 260=120（分米）=12（米） 答：小蝸牛1小時爬行12米。 小結 還可以這樣想：先求出題目中的兩個同類量（如時間與時間）的倍數（即60分是6分的幾倍），然后用1倍數（6分鐘爬行12分米）乘以倍數，使問題得解。 解：1小時=60分鐘 12（606）1210120（分米）12（米） 或 12（660）120.1=120（分米）=12（米） 答：小蝸牛1小時爬行12米。學習例2： 一個糧食加工廠要磨面粉20000千克.3小時磨了6000千克.照這樣計算，磨完剩下的面粉還要幾小時？ 集體討論：加工廠一小時磨多少千克面粉？分析與解答：方法1： 通過3小時磨6000千克， 可以求出1小時磨粉數量.問題求磨完剩下的要幾小時，所以剩下的量除以1小時磨的數量，得到問題所求。 解：（20000-6000）（60003）=7（小時） 答：磨完剩下的面粉還要7小時。 學習例3： 學校買來一些足球和籃球.已知買3個足球和5個籃球共花了281元；買3個足球和7個籃球共花了355元.現在要買5個足球、4個籃球共花多少元？ 分析與解答 要求5個足球和4個籃球共花多少元，關鍵在于先求出每個足球和每個籃球各多少元.根據已知條件分析出第一次和第二次買的足球個數相等，而籃球相差7-52（個），總價差355-28174（元）.74元正好是兩個籃球的價錢，從而可以求出一個籃球的價錢，一個足球的價錢也可以隨之求出，使問題得解。 解：一個籃球的價錢：（355-281）（7-5） =37元 一個足球的價錢：（281-375）332（元） 共花多少元？ 325374=308（元） 答：買5個足球，4個籃球共花308元。學習例4： 一個長方體的水槽可容水480噸.水槽裝有一個進水管和一個排水管.單開進水管8小時可以把空池注滿； 單開排水管6小時可把滿池水排空.兩管齊開需多少小時把滿池水排空？ 分析與解答 要求兩管齊開需要多少小時把滿池水排光，關鍵在于先求出進水速度和排水速度.當兩管齊開時要把滿池水排空，排水速度必須大于進水速度，即單位時間內排出的水等于進水與排水速度差.解決了這個問題，又知道總水量，就可以求出排空滿池水所需時間。 解：進水速度：4808=60（噸/小時） 排水速度：4806=80（噸/小時） 排空全池水所需的時間：480（80-60）=24（小時） 列綜合算式： 480（4806-4808）=24（小時） 答：兩管齊開需24小時把滿池水排空。學習例5： 7輛“黃河牌”卡車6趟運走336噸沙土.現有沙土560噸， 要求5趟運完，求需要增加同樣的卡車多少輛？ 分析與解答：方法1： 要想求增加同樣卡車多少輛，先要求出一共需要卡車多少輛；要求5趟運完560噸沙土，每趟需多少輛卡車，應該知道一輛卡車一次能運多少噸沙土。 解：一輛卡車一次能運多少噸沙土？ 33667=567=8（噸） 560噸沙土，5趟運完，每趟必須運走幾噸？ 5605112（噸） 需要增加同樣的卡車多少輛？ 1128-77（輛） 列綜合算式： 5605（33667）-77（輛） 答：需增加同樣的卡車7輛。方法2： 在求一輛卡車一次能運沙土的噸數時，可以列出兩種不同情況的算式： 33667 ， 33676. 算式先除以6，先求出7輛卡車1次運的噸數，再除以7求出每輛卡車的載重量；算式，先除以7，求出一輛卡車6次運的噸數，再除以6，求出每輛卡車的載重量。 在求560噸沙土5次運完需要多少輛卡車時，有以下幾種不同的計算方法： 求出一共用車14輛后，再求增加的輛數就容易了。學習例6： 某車間要加工一批零件，原計劃由18人，每天工作8小時，7.5天完成任務.由于縮短工期，要求4天完成任務，可是又要增加6人.求每天加班工作幾小時？ 分析與解答： 我們把1個工人工作1小時，作為1個工時.根據已知條件，加工這批零件，原計劃需要多少“工時”呢？求出“工時”數，使我們知道了工作總量.有了工作總量，以它為標準，不管人數增加或減少，工期延長或縮短，仍然按照原來的工作效率，只要能夠達到加工零件所需“工時”總數，再求出要加班的工時數，問題就解決了。 解：原計劃加工這批零件需要的“工時”： 8187.5=1080（工時） 增加6人后每天工作幾小時？ 1080（18+6）4=11.25（小時） 每天加班工作幾小時？ 11.25-8=3.25（小時） 答：每天要加班工作3.25小時。練習：1. 花果山上桃樹多，6只小猴分180棵.現有小猴72只，如數分后還余90棵，請算出桃樹有幾棵？ 2. 5箱蜜蜂一年可以釀75千克蜂蜜，照這樣計算，釀300千克蜂蜜要增加幾箱蜜蜂？課時八第七講 盈虧問題教學目標：1. 讓學生初步了解盈虧問題，并掌握解決盈虧問題的方法。4. 通過老師講解，使學生掌握分析盈虧問題的方法。5. 熟悉并掌握盈虧應用題的解題步驟。教學重點：關鍵求出總差數，以及兩次分配的數量之差，然后按照公式求出人數，在求物品的數量。教學難點：比較法計算。教學過程：學習例1：三年級一班少先隊員參加學校搬磚勞動.如果每人搬4塊磚，還剩7塊；如果每人搬5塊，則少2塊磚.這個班少先隊有幾個人？要搬的磚共有多少塊？ 分析 比較兩種搬磚法中各個量之間的關系： 每人搬4塊，還剩7塊磚；每人搬5塊，就少2塊.這兩次搬磚，每人相差5-4=1（塊）。 第一種余7塊，第二種少2塊，那么第二次與第一次總共相差磚數：7+2=9（塊） 每人相差1塊，結果總數就相差9塊，所以有少先隊員91=9（人）。 共有磚：49743（塊）。 解：（7+2）（5-4）=9（人） 49+7=43（塊）或 59-2=43（塊） 答：共有少先隊員9人，磚的總數是43塊。 如果把例1中的“少2塊磚”改為“多1塊磚”，你能計算出有多少少先隊員，有多少塊磚嗎？ 由本題可見，解這類問題的思路是把盈余數與不足數之和看作采用兩種不同搬法產生的總差數，被每人搬磚的差即單位差除，就可得出單位的個數，對這題來說就是搬磚的人數. 學習例2 媽媽買回一筐蘋果，按計劃吃的天數算了一下，如果每天吃4個，要多出48個蘋果；如果每天吃6個，則又少8個蘋果.那么媽媽買回的蘋果有多少個？計劃吃多少天？ 分析 題中告訴我們每天吃4個，多出48個蘋果；每天吃6個，少8個蘋果.觀察每天吃的個數與蘋果剩余個數的變化就能看出，由每天吃4個變為每天吃6個，也就是每天多吃2個時，蘋果從多出48個到少8個，也就是所需的蘋果總數要相差48856（個）.從這個對應的變化中可以看出，只要求56里面含有多少個2，就是所求的計劃吃的天數；有了計劃吃的天數，就不難求出共有多少個蘋果了。 解：（48+8）（6-4） =562 =28（天） 628-8=160（個）或 42848=160（個）答：媽媽買回蘋果160個，計劃吃28天。 如果條件“每天吃4個，多出48個”不變，另一條件改為“每天吃6個，則還多出8個”，問蘋果應該有多少個，計劃吃多少天？ 分析 改題后每天吃的蘋果個數沒有變，也就是說每天多吃2個條件沒變，蘋果總數由原來多出48個變為多出8個.那么所需蘋果總數要相差：48-8=40（個） 解：（48-8）（6-4） =402 20（天） 42048=128（個）或 6208=128（個） 答：有蘋果128個，計劃吃20天. 學習例3 學校規定上午8時到校，小明去上學，如果每分種走60米，可提早10分鐘到校；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，求小明幾時幾分離家剛好8時到校？由家到學校的路程是多少？ 分析 小明每分鐘走60米，可提早10分鐘到校，即到校后還可多走6010=600（米）；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，即到校后還可多走508=400（米），第一種情況比第二種情況每分鐘多走60-5010（米），就可以多走600-400=200（米），從而可以求出小明由家到校所需時間。 解：10分種走多少米？6010600（米） 8分種走多少米？508400（米） 需要多長時間？ （600+400）（60-50）=20（分鐘） 由家到校的路程： 60（20-10）=600（米）或：50（20-8）=600（米） 答：小明7點40分離家去上學剛好8時到校；小明的家離校有600米。 學習例4 學校為新生分配宿舍.每個房間住3人，則多出23人；每個房間住5人，則空出3個房間.問宿舍有多少間？新生有多少人？ 分析 每個房間住3人，則多出23人，每個房間住5人，就空出3個房間，這3個房間如果住滿人應該是5315（人）.由此可見，每一個房間增加5-3=2（人）.兩次安排人數總共相差23+1538（人），因此，房間總數是： 382=19（間），學生總數是：319+2380（人），或者519-53=80（人）。 解：（23+53）（5-3） （2315）2 382 19（間） 319+23=80（人）或 519-5380（人）。 答：有19間宿舍，新生有80人。 學習例5 少先隊員去植樹.如果每人種5棵，還有3棵沒人種；如果其中2人各種4棵，其余的人各種6棵，這些樹苗正好種完.問有多少少先隊員參加植樹，一共種多少樹苗？ 分析 這是一道較難的盈虧問題，主要難在對第二個已知條件的理解上：如果其中2人各種4棵，其余的人各種6棵，就恰好種完.這組條件中包含著兩種種樹的情況2人各種4棵，其余的人各種6棵。如果我們把它統一成一種情況，讓每人都種6棵，那么，就可以多種樹（6-4）24（棵）.因此，原問題就轉化為：如果每人各種5棵樹苗，還有3棵沒人種；如果每人種6棵樹苗，還缺4棵.問有多少少先隊員，一共種多少樹苗？ 解：3+（6-4）2（6-5）7（人） 57+338（棵） 或67-438（棵） 答：有7個少先隊員，一共種38棵樹。 練習：1. 紅山小學學生乘汽車到香山春游.如果每車坐65人，則有5人不能乘上車；如果每車多坐5人，恰多余了一輛車，問一共有幾輛汽車，有多少學生？ 2.三年級一班少先隊員參加學校搬磚勞動.如果每人搬4塊磚，還剩7塊；如果每人搬5塊，則多1塊磚.這個班少先隊有幾個人？要搬的磚共有多少塊？ 課時九 第八講 尋規律填數教學目標：1. 讓學生初步了解數列問題。2. 通過老師講解，使學生掌握求數列規律問題的方法。教學重點：掌握常見數列的規律（1） 數列的各項只與項數有關，或只與前一項有關（2） 前后幾項為一組，以組為單位觀察規律（3） 數列比較復雜，分步找規律。教學難點：難點：培養學生觀察能力，發現規律教學過程：學習例1： 找出下列各數列的規律，并按其規律在( )內填上合適的數 (1)1，2，2，3，3，4，( )，( )；(2)( )，( )，10，5，12，6，14，7；(3) 3，7，10，17，27，( )；(4) 1，2，2，4，8，32，( )。解：通過對各數列已知的幾個數的觀察分析可得其規律。(1)把數列每兩項分為一組，1，2，2，3，3，4，不難發現其規律是：前一組每個數加1得到后一組數，所以應填4，5。(2)把后面已知的六個數分成三組：10，5，12，6，14，7，每組中兩數的商都是2，且由5，6，7的次序知，應填8，4。(3)這個數列的規律是：前面兩項的和等于后面一項，故應填( 17+27=)44。(4)這個數列的規律是：前面兩項的乘積等于后面一項，故應填(832=)256。學習例2 找出下列各數列的規律，并按其規律在( )內填上合適的數：(1)18，20，24，30，( )；(2)11，12，14，18，26，( )；(3)2，5，11，23，47，( )，( )。解：(1)因20-18=2，24-20=4，30-24=6，說明(后項-前項)組成一新數列2，4，6，其規律是“依次加2”，因為6后面是8，所以，a5-a4=a5-30=8，故a5=8+30=38。(2)12-11=1，14-12=2， 18-14=4， 26-18=8，組成一新數列1，2，4，8，按此規律，8后面為16。因此，a6-a5a6-26=16，故a616+26=42。(3)觀察數列前、后項的關系，后項=前項2+1，所以a6=2a5+1247+195，a72a6+1295+1=191。練習：1. 12，15，17，30， 22，45，( )，( )；2. 2，8，5，6，8，4，( )，( )。課時十 第九講 年齡問題教學目標： 年齡問題是小學數學中常見的一類問題.例如：已知兩個人或若干個人的年齡，求他們年齡之間的某種數量關系等等.年齡問題又往往是和倍、差倍、和差等問題的綜合.它有一定的難度，因此解題時需抓住其特點。 教學重點：大小年齡差是個不變的量，而年齡的倍數卻年年不同.我們可以抓住差不變這個特點，再根據大小年齡之間的倍數關系與年齡之和等條件，解答這類應用題。 教學難點： 解答年齡問題的一般方法是： 幾年后年齡=大小年齡差倍數差-小年齡， 幾年前年齡=小年齡-大小年齡差倍數差。教學過程：學