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第六節(jié) 反常(廣義)積分,在區(qū)間 上的廣義積分，,一、無窮限的反常(廣義)積分,定義1 設函數(shù) f (x)在 上連續(xù)，,取 b a ,則稱此極限為 f (x),也稱廣義積分收斂;,當極限不存在時，稱廣義積分發(fā)散,定義2 設函數(shù) f (x)在 上連續(xù)，,廣義積分,上的廣義積分，,都收斂，,則稱上述兩,廣義積分之和,為函數(shù) f (x)在區(qū)間,記作,此時稱廣義積分收斂；,否則稱廣義積分發(fā)散,例1 計算廣義積分,解,注意：若f(x)連續(xù)，F(xiàn)(x)是f(x)的原函數(shù),例2 計算廣義積分,解,當 時發(fā)散。,例3 證明廣義積分,當 p 1時收斂，,證,當 p 1時收斂，,當 時發(fā)散。,證,即p0時收斂，當p0時發(fā)散.,例4 證明廣義積分,即當p0時收斂，當p0時發(fā)散.,二、無界函數(shù)的廣義積分,記作,定義1 設函數(shù) f (x)在(a,b上連續(xù)，,而在點a的右鄰域,內無界,則稱此極限為函數(shù) f( x)在區(qū)間 (a,b上的廣義積分,當極限存在時，稱廣義積分收斂；,當極限不存在時，稱廣義積分發(fā)散,點b的左鄰域,定義中c 為瑕點，以上積分稱為瑕積分.,設函數(shù) f(x)在區(qū)間a,b上除點c (a c b)外連續(xù)，,而在點c 的某鄰域內無界.,都收斂，,如果兩個廣義積分,則定義,否則，就稱廣義積分,發(fā)散,例5 計算廣義積分,解,為被積函數(shù)的無窮間斷點.,證,例6 證明廣義積分,當 q 1時收斂，,當 時發(fā)散.,故當q1時廣義積分收斂，其值為,當 時廣義積分發(fā)散.,例7 計算廣義積分,解,故原廣義積分發(fā)散.,例8 計算廣義積分,解,瑕點,當_時發(fā)散；,4、廣義積分 _；,練 習 題,發(fā)散,當_時收斂；當_時發(fā)散；,1、廣義

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