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正多邊形的性質,如何畫正多邊形，如正五邊形 ？,正多邊形和圓的關系非常密切,只要把一個圓分成相等的一些弧,就可以作出這個圓的內接正多邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓.,活動1,如圖,把O分成把O分成相等的5段弧,依次連接各分點得到正五邊形ABCDE., AB=BC=CD=DE=EA, A=B.,同理B=C=D=E.,又五邊形ABCDE的頂點都在O上, 五邊形ABCD是O的內接正五邊形, O是五邊形ABCD的外接圓.,我們以圓內接正五邊形為例證明.,弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA,弧BCE=弧CDA=3弧AB,探究,如何得知正五邊形ABCDE還有一個以O為圓心的內切圓呢？,一分鐘記憶,定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓,正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.,我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心.,外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.,中心到正多邊形的距離叫做正多邊形的邊心距.,正五邊形中心角多少度，外角多少度？ 六邊形呢？正n邊形呢？,正五邊形 中心角3605=72（度） 外角 3605=72（度） 正六邊形 中心角3606=60（度） 外角 3606=60（度） 正n邊形 中心角 360/n（度） 外角 360/n（度）,正多邊形中心角等于外角,正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過n邊形的中心.,邊數是偶數的正多邊形還是中心 對稱圖形，它的中心就是對稱中心.,解 如圖24-61，過正六邊形的中心O作OGBC，垂 足是G，連接OB，OC，設該正六邊形的周長和面積分別為C和S. 多邊形ABCDEF是正六邊形， BOC=60，BOC是等邊三角形. C=6BC=6a. 在BOC中，有 OG= =, S=6 =6 =,例 求邊長為a的正六邊形的周長和面積,練習,1. 矩形是正多邊形嗎?菱形呢?正方形呢?為什么?,矩形不是正多邊形,因為四條邊不都相等；,菱形不是正多邊形,四個角不都相等；,正方形是正多邊形因為四條邊都相等，四個角都相等.,2. 各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形?各角都相等的圓內接多邊形呢?如果是,說明為什么；如果不是,舉出反例.,各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形. 各角相等的圓內接多邊形不一定是正多邊形 如矩形,A1,A,A,A,A,A,A,An,O,3. 分別求出半徑為1的圓內接正三角形，正

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