第1講 集合的概念與運算課時達標一、選擇題1設集合A1,2,3，B2,3,4，則AB()A1,2,3,4 B1,2,3C2,3,4 D1,3,4答案 A解析 依題意得AB1,2,3,4故選A.2(2017全國卷)已知集合Ax|x2，Bx|32x0，則()AAB BABCAB DABR答案 A解析 因為Ax|x2，B，所以AB，ABx|x2故選A.3(2018全國卷)已知集合A，則RA()Ax|1x2 Bx|1x2Cx|x1x|x2 Dx|x1x|x2答案 B解析 由x2x20得Ax|1或x2，所以RAx|1x2故選B.4(2018天津卷)設全集為R，集合Ax|0x2，Bx|x1，則A(RB)()Ax|0x1 Bx|0x1Cx|1x2 Dx|0x2答案 B解析 由Bx|x1得UBx|x1，又Ax|0x2，故A(UB)x|0x15若全集UR，集合Ax|x25x60，Bx|2x1，則圖中陰影部分表示的集合是()Ax|2x3 Bx|1x0Cx|0x6 Dx|x1答案 C解析 Ax|1x6，Bx|x0，陰影表示數字集合A(UB)，而UBx|x0，所以A(UB)x|0x6故選C.6滿足Ma1，a2，a3，a4，且Ma1，a2，a3a1，a2的集合M的個數是()A1 B2C3 D4答案 B解析 由題意可知a1，a2M且a3M，所以Ma1，a2或Ma1，a2，a4故選B.二、填空題7設集合M，Nx|x2x，則MN_.解析 因為N0,1，所以MN.答案 8若3,4，m23m12m，33，則m_.解析 由集合中元素的互異性，可得所以m1.答案 19已知集合AxN|x22x30，B1,3，定義集合A，B之間的運算“*”：A*Bx|xx1x2，x1A，x2B，則A*B中的所有元素數字之和為_解析 由x22x30得1x3，所以A0,1,2,3，而A*Bx|xx1x2，x1A，x2B1,2,3,4,5,6，所以數字之和為21.答案 21三、解答題10（2018伊春二中期中）已知全集為R，集合Ax|x2或x0，Bx|1x3，求AB，AB，RA.解析 根據交集的定義可得ABx|2x3，根據并集的定義可求得ABx1，因為全集為R，所以根據補集的定義可求得RAx|0x211.已知集合Px|a1x2a1，集合Qx|2x5(1)若a3，求集合(RP)Q；(2)若PQ，求實數a的取值范圍解析 (1)當a3時，Px|4x7，所以RPx|x7，所以(RP)Qx|x7x|2x5x|2x4(2)當P時，滿足PQ，有2a1a1，即a0.當P時，滿足PQ，則應有所以0a2.綜上，實數a的取值范圍為(，212(2019衡水中學測試)已知集合AxR|x2axb0，BxR|x2cx150，AB3，AB3,5(1)求實數a，b，c的值；(2)設集合PxR|ax2bxc7，求集合PZ.解析 (1)因為AB3，所以3B，所以32c3150，解得c8，所以BxR|x28x1503,5而AB3，AB3,5，所以A3，方程x2axb0有兩個相等的實數根都是3，所以a6，b9.(2)由(1)得6x29x87，所以2x23x50，Px|x1，所以PZ2，1,0,113選做題已知k為合數，且1k100，當k的各數位上的數字之和為質數時，稱此質數為k的“衍生質數”(1)若k的“衍生質數”為2，則k_；(2)設集合AP(k)|P(k)為k的“衍生質數”，Bk|P(k)為k的“衍生質數”，則集合AB中元素的個數是_解析 (1)依題意設k10ab(aN*，bN)，則ab2，又aN*，bN，則a2，b0或a1，b1，故k20或k11(舍去)；(2)由(1)知“衍生質數”為2的合數有20，同理可推“衍生質數”為3的合數有12,21,30，“衍生質數”為5的合數有14,32,50，“衍生質數”為7的合數有16,25,34,52,70，“衍生質數”為11的合數有38,56,6