,長方體和正方體的體積,教學目標,1. 探索并掌握長方體、正方體體積的計算方法，能正確計算長方體、正方體體積。 2.能 正確計算長方體和正方體的體積，并能解決一些簡單的實際問題 3.理解長方體，正方體的推導過程。,1.什么叫做體積？,答：物體所占空間的大小叫做物體的體積。,2.常用的體積單位有哪些？,答：常用的體積的體積單位有“立方厘米（cm3）、 立方分米（dm3）、立方米（m3）。,前提測評：,3、相交于一個頂點的三條棱的長度叫做長方體的（ ）、（ ）、（ ）。,長,高,寬,5,5,5,4,8,3,6,2,4,5,5,5,8,3,4,4,2,6,圖1 圖2 圖3,4、說出下面各圖形所表示的長、寬、高各是多少？,棱長,1厘米（cm）,1分米（dm）,1米（m）,長、寬相等的時候，越高，體積越大； 長、高相等的時候，越寬，體積越大； 寬、高相等的時候，越長，體積越大; 長方體的體積與長、寬、高都有關系。,下面的圖形都是由棱長為1厘米的小正方體拼成的,它們的體積各是多少呢?你是怎么知道的?,36立方厘米,24立方厘米,27立方厘米,?,這個長方體,你能看出它的體積是多少嗎?,A,B,C,D,下列各圖都是由體積為1立方厘米的小正方體組成的，根據要求完成下表。,4,3,1,12,A,4,3,2,24,B,C,4,3,3,36,D,11,5,8,440,A,B,C,D,4,3,1,12,4,3,2,24,4,3,3,36,11,5,8,440,下列長方體的體積各是多少立方厘米? (小正方體的棱長1厘米),33 218(cm3),4 2 6=48 (cm3),5 3 10=150(cm3),想一想:長方體的體積與它的長、寬、高 有什么關系？,長方體的體積（所含的體積單位數） 正好是長、寬、高的乘積。,長方體的體積=長寬高,長方體的體積長寬高,V,V abh,7cm,3cm,4cm,長方體的體積 長 寬 高,棱長,棱長,棱長,棱長,棱長,棱長,正,3cm,3cm,3cm,正方體的體積棱長棱長棱長,V,V a a a,表示三個a相乘。,長方體或正方體底面的面積叫底面積。,底面,底面,長方體的體積長寬高,V sh,h,a,b,底面積,正方體的體積棱長棱長棱長,V sh,a,底面積,a,a,長方體（或正方體）的體積底面積高,底面,底面,V sh,計算下面立體圖形的體積。 (單位：分米),5,5,5,9,3,2,555 =125(立方分米) 答：它的體積是125立方分米,923 =54(立方分米) 答：它的體積是54立方分米,10cm2,8cm,填表(口算),40立方厘米,240立方分米,2.4立方米,0.001立方米,1立方分米,1000立方厘米,努力吧！,1.我們想要知道一個長方體的體積需要測量出這個物體的（ ），（ ），（ ），再把它們（ ），長方體體積=（ ）,2. 我們想要知道一個正方體的體積只需要測量出這個物體的（ ）就可以了，正方體體積=（ ）,一 填空,長,相乘,高,寬,棱長,長x寬x高,棱長x棱長x棱長,填一填,80,150,15,4.2,判斷題（判斷對錯，說明理由）,（1）一個正方體的棱長是2米,它的體積是8 立方米。（ ） （2）一個長方體的長30厘米,寬2分米,高5厘米，它的體積是3025=300（立方厘米）。 （ ） （3）一個棱長為6分米的正方體，它的表面積和體積相等。（ ）,判斷,（1）一個正方體的棱長是4分米，它的體積是12立方分米（ ）,（2）一個長方體的長是5厘米，寬是4厘米，高是3厘米，它的體積是60立方厘米（ ）,x,x,（4）一個長方體長是5厘米，寬是 3厘米，高是2厘米，這個長 方體的體積是30厘米。（ ）,2,x,一塊正方體石料，棱長是2dm，這塊石料的體積是多少立方分米？,222,=8（dm3）,答：這塊石料的體積是8 dm3。,口答,一根長方體木料，長5m，橫截面的面積是0.06 m2。這根木料的體積是多少？,0.06m2,一塊棱長30cm的正方體冰塊，它的體積是多少立方厘米？,綜合練習,(1)、一個長方體石塊,長7分米,寬4分米,高3分米,它的體積是多少立方分米?,(2)、一個長方體紙板箱的占地面積是100平方厘米，高是50厘米，它的體積是多少立方厘米？,74384（立方分米）,100505000（立方厘米）,例3：雄偉的人民英雄紀念碑矗 立在天安門廣場 上，石碑的高 是14.7米，寬2.9米，厚1米。這 塊巨大的花崗石石碑的體積是 多少立方米？,解：V=abh,=2.91 14.7,=42.63(m3),答：這塊石碑的體積是 42.63立方米。,練習：,4.一個長方體形狀的鐵皮油箱，長2米、寬1.8 米、高0.6米，這個油箱的容積是多少？ （鐵皮厚度忽略不計）,解：V=abh,=2 1.8 0.6,=2.16(立方米),答：這個油箱的容積是2.16立方米。,5.某體育場有一個長6.5米、寬4米、深0.5米的長方 體沙坑，已知每立方米黃沙重1.7噸，填滿這個沙 坑需要用黃沙多少噸？,1.7 (6.5 4 0.5),= 1.7 13,= 22.1(噸),答：填滿這個沙坑需要用黃沙22.1噸。,建筑工地要挖一個長50m，寬30m，深50cm的長方體土坑，挖出多少立方米的土？,挖一個長和寬都是 5米的長方體菜窖， 要使菜窖的容積是 50立方米，應挖多 深？,8、一塊長方體的磚，長24厘米，寬12厘米，厚6厘米。12塊這樣有磚的體積是多少立方厘米？,(9) 、一個長方體的底面邊長是2分米， 高是10分米，它的體積是多少立方分米？,2分米,2分米,221040（立方分米）,7分米,5分米,3分米,一個長方體水箱，長7分米，寬5分米，水深3分米。把一個鐵球浸,沒在水中，水面升高到5分米。這個鐵球的體積是多少立方分米？,5分米,解法一：,75 57 5 3,=175 105,=70(立方分米）,答：這個鐵球的體積是70立方分米。,解法二,75 （53）,=35 2,=70(立方分米）,答：這個鐵球的體積是70立方分米。,看 誰 想 得 快？,判斷題 1、一個長方體被切割成兩個小長方體， 它的表面積和體積都沒有改變。（ ）,2、一個長方體，長、寬、高都擴大2倍， 體積也擴大2倍。（ ）,3、長方體的體積也可以用底面積乘以高 求得。 （ ）,多了2個面,2厘米,1厘米,3厘米,2 1 3,= 2 3,= 6（立方厘米）,4 2 6,= 8 6,= 48（立方厘米）,8,（11）一個長方體的體積是300立方厘米，長是20厘米，寬是5厘米，它的高是多少？,300205 =155 =3(厘米),答：它的高是3厘米,(10)建筑工地要挖一個長50m，寬30m，深50cm的長方體土坑，挖出多少方的土？,50cm=0.5m 50 30 0.5=750(立方米) 答：它的體積是750立方米,試一試,一個棱長總和是24分米的正方體，它的體積是多少立方分米？,2412=2（分米） 222=8(立方分米) 答：它的體積是8立方分米,思考拓展,花生猴把一個長方體木塊從上部截去一個高為