Dijkstra算法Dijkstra算法是典型最短路算法，用于計算一個節點到其他所有節點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外層層擴展，直到擴展到終點為止。Dijkstra算法能得出最短路徑的最優解，但由于它遍歷計算的節點很多，所以效率低。Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多專業課程中都作為基本內容有詳細的介紹，如數據結構，圖論，運籌學等等。Dijkstra一般的表述通常有兩種方式，一種用永久和臨時標號方式，一種是用OPEN,CLOSE表方式，Drew為了和下面要介紹的A*算法和D*算法表述一致，這里均采用OPEN,CLOSE表的方式。其采用的是貪心法的算法策略大概過程：創建兩個表，OPEN,CLOSE。OPEN表保存所有已生成而未考察的節點，CLOSED表中記錄已訪問過的節點。1訪問路網中距離起始點最近且沒有被檢查過的點，把這個點放入OPEN組中等待檢查。2從OPEN表中找出距起始點最近的點，找出這個點的所有子節點，把這個點放到CLOSE表中。3遍歷考察這個點的子節點。求出這些子節點距起始點的距離值，放子節點到OPEN表中。4重復第2和第3步,直到OPEN表為空，或找到目標點。編輯本段算法實現#include#defineMaxNum765432100usingnamespacestd；ifstreamfin(Dijkstra.in)；ofstreamfout(Dijkstra.out)；intMap501501；boolis_arrived501；intDist501,From501,Stack501；intp,q,k,Path,Source,Vertex,Temp,SetCard；intFindMin()intp,Temp=0,Minm=MaxNum；for(p=1；p=Vertex；p+)if(DistpSourceVertex；for(p=1；p=Vertex；p+)for(q=1；qMappq；if(Mappq=0)Mappq=MaxNum；for(p=1；p=Vertex；p+)Distp=MapSourcep；if(Distp!=MaxNum)Fromp=Source；elseFromp=p；is_arrivedSource=true；SetCard=1；doTemp=FindMin()；if(Temp!=0)SetCard=SetCard+1；is_arrivedTemp=true；for(p=1；pDistTemp+MapTempp)&(!is_arrivedp)Distp=DistTemp+MapTempp；Fromp=Temp；elsebreak；while(SetCard!=Vertex)；for(p=1；p=Vertex；p+)if(p!=Source)fout=n；foutSource:SourcenTarget:pn；if(Distp=MaxNum)foutDistance:Infinityn；foutPath:NoWay!；elsefoutDistance:Distpn；k=1；Path=p；while(FromPath!=Path)Stackk=Path；Path=FromPath；k=k+1；foutPath:=1；q-)foutStackq；fout1=Source:2Target:3Distance:25Path:2-3=Source:2Target:4Distance:50Path:2-1-4=Source:2Target:5Distance:50Path:2-3-5=Source:2Target:6Distance:60Path:2-3-5-6=Source:2Target:7Distance:InfinityPath:NoWay!=示例程序及相關子程序：voidDijkstra(intn,intDistance,intiPath)intMinDis,u；inti,j；/從鄰接矩陣復制第n個頂點可以走出的路線，就是復制第n行到Distancefor(i=0；iVerNum；i+)Distance=Arcn,i；Visited=0；/第n個頂點被訪問，因為第n個頂點是開始點Visitedn=1；/找到該頂點能到其他頂點的路線、并且不是開始的頂點n、以前也沒走過。/相當于尋找u點，這個點不是開始點nfor(i=0；iVerNum；i+)u=0；MinDis=No；for(j=0；jVerNum；j+)if(Visitedj=0&(DistancejMinDis)MinDis=Distancej；u=j；/如范例P1871圖G6，Distance=No,No,10,No,30,100，第一次找就是V2，所以u=2/找完了，MinDis等于不連接，則返回。這種情況類似V5。if(MinDis=No)return；/確立第u個頂點將被使用，相當于Arcv,u+Arcu,w中的第u頂點。Visitedu=1；/尋找第u個頂點到其他所有頂點的最小路，實際就是找Arcu,j、j取值在0，VerNum。/如果有Arci,u+Arcu,jArci,j，則Arci,j=Arci,u+Arcu,jArci,j/實際中，因為Distance是要的結果，對于起始點確定的情況下，就是：/如果(Distanceu+Arcu,j)=Distancej則：/Distancej=Distanceu+Arcu,j；/而iPath保存了u點的編號；/同理：對新找出的路線，要設置Visitedj=0，以后再找其他路，這個路可能別利用到。例如V3for(j=0；jVerNum；j+)if(Visitedj=0&Arcu,jNo&u!=j)if(Distanceu+Arcu,j)=Distancej)Distancej=Distanceu+Arcu,j；Visitedj=0；iPathj=u；/輔助函數voidPrim()inti,m,n=0；for(i=0；i0)if(m=MinAdjNode(n)!=-1)Tn.Nodes.Add(Tm)；n=m；Visitedn+；elsen=MinNode(0)；if(n0)TMin2.Nodes.Add(TMin1)；Visitedn+；listBox1.Items.Add(Vn)；treeView1.Nodes.Add(T0)；voidTopoSort()inti,n；listBox1.Items.Clear()；StackS=newStack()；for(i=0；i=0；i-)if(InDegree(i)=0)S.Push(i)；Visited+；while(S.Count!=0)n=(int)S.Pop()；listBox1.Items.Add(Vn)；ClearLink(n)；for(i=VerNum-1；i=0；i-)if(Visited=0&InDegree(i)=0)S.Push(i)；Visited+；voidAOETrave(intn,TreeNodeTR,intw)inti,w0；if(OutDegree(n)=0)return；for(i=0；iVerNum；i+)if(w0=Arcn,i)!=0)listBox1.Items.Add(V+t+(w+w0).ToString()+t+i.ToString()+t+n.ToString()；TreeNodeT1=newTreeNode()；T1.Text=V+W=+(w+w0).ToString()+；TR.Nodes.Add(T1)；AOETrave(i,T1,w+w0)；voidAOE()inti,w=0,m=1；TreeNodeT1=newTreeNode()；for(i=0；iVerNum；i+)Visited=0；T1.Text=V0；listBox1.Items.Add(雙親表示法顯示這個生成樹：)；listBox1.Items.Add(VtWtIDtPID)；for(i=0；iVerNum；i+)if(w=Arc0,i)!=0)listBox1.Items.Add(V+t+w.ToString()+t+i.ToString()+t0)；TreeNodeT2=newTreeNode()；T2.Text=V+W=+w.ToString()+；AOETrave(i,T2,w)；T1.Nodes.Add(T2)；listBox1.Items.Add(tt樹+m.ToString()；m+；treeView1.Nodes.Clear()；treeView1.Nodes.Add(T1)；intIsZero()inti；for(i=0；i=0)returni；return-1；in