問題解決（案例分析）,J201108107,主要內容,一、案例簡介,瑟斯頓中學介紹,教師介紹,案例背景,實施任務流程介紹,案例簡介之學校介紹,學校,位于受財政問題困擾的大市區；資源匱乏； 該地區最差的學校之一； 社會不企求該校產生最優秀最聰明的學生； 家長對教育支持有限。,師生,教職員工流動頻繁； 學生出勤率低，成績差； 教師對學生的期望值不高； 許多教師都不愿意來這里；,案例簡介之教師介紹,杰諾姆有15年教齡，經驗豐富，取得幼兒教育和中學數學教育資格，也獲得基礎教育碩士學位； 大部分經驗來自小學課堂，對數學充滿熱情； 極為關注學生的全面教育，十分想提高學生的生活機會； 想利用一切機會和學生交流并把這個看成自己的力量源泉； 主動選擇該學校，并想把學校變成該地區學校中的“數學和科學中心”； 他和同事相信該校學生具備一系列問題解決技巧，有助于學生處理日常要求，而現行教學方案不能滿足這一點； 他們立誓把教學焦點從操練-練習轉變到“培養概念性的理解和問題解決”，以使學生的學業成就有所改觀。,案例介紹之案例背景,老師希望學生成為有能力的、有自信的問題解決著，能思考和推理以應付遇到的新的問題情境（學生小學學習的是算術而不是數學）,問題解決才是教數學的唯一理由，學生解決的問題是開放的，解決問題方式也絕不是唯一的，解決步驟也不止一個，學生需要體驗沒有既定過程的問題,波利亞的問題解決四步法成為教學的重要指南； 教室標語：“思索、計劃、求解、回顧”,面臨全市范圍的測試，而教材文能很好的整合問題解決，每周一花一節課教問題解決，周二周五課上做熱身活動。 這節課就是上負數前的熱身活動，為強調問題解決的計劃階段。,案例簡介之課堂流程,投影儀給出兩個問題； 巡視各組解題情況，只給出答案是否正確的反饋，不介入討論，當然也沒有聽學生的解釋； 8分鐘，詢問第一問的答案，塔米卡說出8個答案，教師詢問解題策略，學生說用“猜想和檢驗”，教師評價“有待檢驗”，繼續詢問，學生有一些建議，最后詹姆提出“倒推法”，教師贊同并展示事先準備的表格。 師生一起填表格，填寫了第七個和第六個，時間過了15分鐘，留為家庭作業； 詢問第二個問題，沒有人回答，縱向排列并連接1和25，要求學生求和，學生回答26，繼續連接，漢桑舉手解釋多個26相加，教師提示可以加也可以乘，時間原因留為家庭作業。,案例簡介之課堂流程,討論鈔票問題（前一天就分發了問題，且學生提供了幾種不正確的解法），詢問答案，安東尼，13張5元，13張10元，40張20元，教師提示錯誤，提醒是否有何問題條件相違背的。凱利提供4,、2、49，教師提示計算錯誤。 20分鐘時間過去，要求學生作為家庭作業完成。 轉為今天的正課講解。 教師：“問題解決是那樣的重要，花一點兒時間是值得的。課時學生們卻只能在家中去完成它。這是一個多么大的挫折呀！唉，也只能這樣了，我得抓緊時間，不能再在這個問題上花更多的時間，還是轉到負數上去吧！”,1、杰諾姆魯賓遜是怎樣評價學生的？ （1）你同意他的觀點嗎？ （2）他的教室里發生了什么事情？ （3）你認為杰諾姆的學生正學習些什么？,（1）教師主要是結果性的評價，缺乏過程性的評價，我不完全贊同他的觀點； （2）教師里在進行問題解決的訓練，主要想體現問題解決的計劃階段，但是討論不夠充分，受教師的限制比較大，解釋過程沒有體現，教師更期望正確答案或者正確方向的快速到來； （3）學習思考問題，同時也有學習解題表套解法的感覺。,二、討論問題,2、杰諾姆魯賓遜對問題解決的看法是什么？（1）他課上所做的與他關于問題解決的信念相一致或抵觸的方面是什么？ （2）關于問題解決，魯賓遜先生的看法與NCTM提倡的方法一致或不一致的方面是什么？,二、討論問題,2、杰諾姆魯賓遜對問題解決的看法是什么？（1）他課上所做的與他關于問題解決的信念相一致或抵觸的方面是什么？ （2）關于問題解決，魯賓遜先生的看法與NCTM提倡的方法一致或不一致的方面是什么？,二、討論問題,2、杰諾姆魯賓遜對問題解決的看法是什么？ （1）他課上所做的與他關于問題解決的信念相一致或抵觸的方面是什么？ （2）關于問題解決，魯賓遜先生的看法與NCTM提倡的方法一致或不一致的方面是什么？,二、討論問題,2、杰諾姆魯賓遜對問題解決的看法是什么？（1）他課上所做的與他關于問題解決的信念相一致或抵觸的方面是什么？ （2）關于問題解決，魯賓遜先生的看法與NCTM提倡的方法一致或不一致的方面是什么？,二、討論問題,3、在你看來，照這樣下去，魯賓遜先生的學生會成為一個數學問題的解決能手嗎？ （1）支持或阻礙他的學生發展問題解決專門知識的因素有哪些？ （2）魯賓遜先生如何判斷學生是否達到了他為他們設計的問題解決目標？ （3）若魯賓遜先生發現他的學生可能成不了有能力的問題解決者，他會怎樣改進他的方法。,二、討論問題,3、在你看來，照這樣下去，魯賓遜先生的學生會成為一個數學問題的解決能手嗎？ （1）支持或阻礙他的學生發展問題解決專門知識的因素有哪些？ （2）魯賓遜先生如何判斷學生是否達到了他為他們設計的問題解決目標？ （3）若魯賓遜先生發現他的學生可能成不了有能力的問題解決者，他會怎樣改進他的方法。,二、討論問題,3、在你看來，照這樣下去，魯賓遜先生的學生會成為一個數學問題的解決能手嗎？ （1）支持或阻礙他的學生發展問題解決專門知識的因素有哪些？ （2）魯賓遜先生如何判斷學生是否達到了他為他們設計的問題解決目標？ （3）若魯賓遜先生發現他的學生可能成不了有能力的問題解決者，他會怎樣改進他的方法。,二、討論問題,三、案例分析,影響因素,認知水平,可能的補充方式,案例分析,認知水平,影響因素,可能的補充方式,三、案例分析之認知水平,學生由“做數學”的水平入手，但是沒有保持住“做數學”的認知水平； 教師選擇了非常好的沒有固定方法的能有多種解法的問題，以試圖把學生的注意力集中于數學的過程而不是固有解題方式，正如他的初衷想讓學生體會解題表的計劃階段。 實施任務時學生們沒有探究問題情境（缺乏解題表的第一階段），也沒有思考多種解題策略，老師總是關注答案的正確性及是否與教師自己的期望方法一致，而沒有關注學生自然的知識的生成和方法的解釋，第一二問都有體現，欠缺學生的解釋，難以了解學生是怎樣思考問題和解決問題的，教師的過多的解釋容易讓任務的實施處于“無聯系的程序”水平，讓人感覺有用“思索、計劃、求解、回顧”去套出教師期望解法的做法。,三、案例分析之影響因素,引導方式的選擇，強調答案的正確性有助于學生肯定自己的方向探索，還應該強調程序，強調思維的變化，思路的產生，讓學生解釋自己方法的生成，讓學生交流方法的意義，進而產生更多的解題策略和解題方法。 時間不用看的過重，若把這一道題講出多種方法且落實到解題表的步驟的總結，花費一節課是值得的，當然魯賓遜是作為熱身活動來處理的。 沒有督促學生從事高水平過程或程序。很多解題策略都是在學生思考到一點點的時候教師就強行滲透包辦處理，由學生思考入手，卻是由教師解決結束，然后留成作業讓學生繼續教師的解決方法做而已。,三、案例分析之補充設想,我可以考慮不作為熱身活動而作為問題解決課程來進行長期的探索，比如每周兩節課就是專門講解問題解決，熱身活動就單獨拿出來作為學生講解和討論的活動來落實；在一學期要達到什么樣的一個目標，作為長期課程設置的一個具體環節來實施；不必受時間的約束； 課堂問題講進行主次區分，充分講解的例題講解一個，但是要引導學生開展思考體現出多種多樣的不同的解題方法，讓學生的思維過程全班性的暴露包括正確的方向和失敗的方向包括正確的解法和錯誤的解法，包括自我的修正和對其他方法的修正和評價；然后給出練習題進行練習； 課堂上將上述已經解決得比較充分的問題拿來總結和回顧?！澳隳軘M定其它解題方案