課時跟蹤檢測（二十） 任意角和弧度制及任意角的三角函數一抓基礎，多練小題做到眼疾手快1已知點P(tan ，sin )在第三象限，則角的終邊在()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：選D因為點P在第三象限，所以所以的終邊在第四象限，故選D.2(2018舟山五校聯考)若tan 0，則()Asin 0 Bcos 0Csin cos 0 D2cos210解析：選C因為tan 0，所以是第二或第四象限角，所以sin ，cos 的符號不確定，故排除A、B；當是第二象限角時，sin ，cos 符號相反，所以sin cos 0；當是第四象限角時，sin ，cos 符號相反，所以sin cos 0，故選C.3若一圓弧長等于其所在圓的內接正三角形的邊長，則其圓心角(0)的弧度數為()A BCD2解析：選C設圓半徑為r，則其內接正三角形的邊長為r，所以rr，所以.4在直角坐標系中，O是原點，A(，1)，將點A繞O逆時針旋轉90到B點，則B點坐標為_解析：依題意知OAOB2，AOx30，BOx120，設點B坐標為(x，y)，所以x2cos 1201，y2sin 120，即B(1，)答案：(1，)5(2019麗水模擬)已知角的終邊經過點(，)，則sin _，sin cos _.解析：因為角的終邊經過點(，)，所以sin ，cos ，sin cos .答案：二保高考，全練題型做到高考達標1將表的分針撥快10分鐘，則分針旋轉過程中形成的角的弧度數是()A BCD解析：選C將表的分針撥快應按順時針方向旋轉，為負角故A、B不正確，又因為撥快10分鐘，故應轉過的角為圓周的，即為2.2(2019臺州模擬)已知點P(sin(30)，cos(30)在角的終邊上，且2，0)，則角的大小為()A BCD解析：選D因為P(sin(30)，cos(30)，所以P，所以是第二象限角，又2，0)，所以.3已知角終邊上一點P的坐標是(2sin 2，2cos 2)，則sin 等于()Asin 2 Bsin 2Ccos 2 Dcos 2解析：選D因為r2，由任意三角函數的定義，得sin cos 2.4已知角2k(kZ)，若角與角的終邊相同，則y的值為()A1 B1C3 D3解析：選B由2k(kZ)及終邊相同的概念知，角的終邊在第四象限，又角與角的終邊相同，所以角是第四象限角，所以sin 0，cos 0，tan 0.所以y1111.5點A(sin 2 018，cos 2 018)在直角坐標平面上位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：選C由2 0183605(18038)可知，2 018角的終邊在第三象限，所以sin 2 0180，cos 2 0180，即點A位于第三象限6已知角的終邊經過點(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，則實數a的取值范圍是_解析：cos 0，sin 0，角的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上2a3.答案：(2,37已知是第二象限的角，則180是第_象限的角解析：由是第二象限的角可得90k360180k360(kZ)，則180(180k360)180180(90k360)(kZ)，即k36018090k360(kZ)，所以180是第一象限的角答案：一8(2017北京高考)在平面直角坐標系xOy中，角與角均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱若sin ，則sin _.解析：當角的終邊在第一象限時，取角終邊上一點P1(2，1)，其關于y軸的對稱點(2，1)在角的終邊上，此時sin ；當角的終邊在第二象限時，取角終邊上一點P2(2，1)，其關于y軸的對稱點(2，1)在角的終邊上，此時sin .綜上可得sin .答案：9已知角的終邊上有一點(a，a)，aR且a0，則sin 的值是_解析：由已知得r|a|，sin 所以sin 的值是或.答案：或10已知扇形AOB的周長為8.(1)若這個扇形的面積為3，求圓心角的大小；(2)求這個扇形的面積取得最大值時圓心角的大小和弦長AB.解：設扇形AOB的半徑為r，弧長為l，圓心角為，(1)由題意可得解得或或6.(2)法一：2rl8，S扇lrl2r224，當且僅當2rl，即2時，扇形面積取得最大值4.圓心角2，弦長AB2sin 124sin 1.法二：2rl8，S扇lrr(82r)r(4r)(r2)244，當且僅當r2，即2時，扇形面積取得最大值4.弦長AB2sin 124sin 1.11角終邊上的點P與A(a,2a)關于x軸對稱(a0)，角終邊上的點Q與A關于直線yx對稱，求sin cos sin cos tan tan 的值解：由題意得，點P的坐標為(a，2a)，點Q的坐標為(2a，a)所以sin ，cos ，tan 2，sin ，cos ，tan ，故sin cos sin cos tan tan (2)1.三上臺階，自主選做志在沖刺名校(2019衢州模擬)已知角的終邊經過點P(x，)(x0)，且cos x.(1)求x的值；(2)求sin 的