2019/5/15,1,現代通信原理,二、信號、噪聲與信息論(2),2019/5/15,2,2.3 隨機信號和隨機噪聲,一.隨機過程的基本概念,1.隨機過程 確定性過程:事物變化的過程可用一確定函數關系描述。如:自由落體運動s(t)=gt2/2 。 隨機過程:事物變化的過程不可用一確定函數關系描述。,2019/5/15,3,樣本函數： 設隨機試驗Sk，每一次試驗可用一個自變量為時間t 的函數Xk(t)，即樣本函數。 樣本空間： 足夠多的隨機試驗所構成的集合S。,2019/5/15,4,2019/5/15,5,隨機過程： 包括全部時間函數的總體，X(t)/Xk(t)。 隨機變量： 在隨機過程中取某一特定時間t1，得到的不含時間t變化的變量X(t1)，即隨機變量。,2019/5/15,6,分布函數： 隨機過程X(t)，隨機變量X(t1) 一維分布函數P1(x1,t1)=PX(t1) x1 (以噪聲為例,在t1時刻噪聲幅度小于x1的概率) 二維分布P2(x1,x2,t1,t2)=PX(t1)x1,X(t2)x2 (在t1時刻幅度小于x1,在t2時刻幅度小于x2 的聯合概率),2019/5/15,7,概率密度函數(以噪聲為例,是單位噪聲幅度 區間的概率值),一維概率密度函數,二維概率密度函數,2019/5/15,8,平穩隨機過程： A、狹義隨機平穩過程：對于一個隨機過程，如果 其N維分布，滿足：,稱為狹義平穩隨機過程，有： 一維分布與t無關。如均值，方差2。 二維分布只=t2-t1有關，與t的具體值無關， 如自相關函數R（）。,2019/5/15,9,廣義平穩隨機過程： 如果給定的隨機過程，有 均值=常數 均方差2 自相關函數R（）只與有關 則稱這個隨機過程為廣義平穩隨機過程。,2019/5/15,10,二.隨機過程的數字特征,1.均值(數學期望):,平穩：,其本質就是隨機過程所有樣本函數的統計平均 函數。 在隨機化信號或噪聲中，均值表示其直流成分。,2019/5/15,11,2. 方差(二階中心矩)：表示隨機過程在時刻t 相對于均值a的偏離程度。,平穩：,在隨機化信號或噪聲中，均方差值表示其 交流功率。,2019/5/15,12,3.自相關函數:用來衡量隨機過程在任意兩個時刻 上獲得的隨機變量的相關特性。,平穩：,2019/5/15,13,對于平穩隨機過程，自相關函數有如下物理意義。 1、R（0）是隨機函數的平均功率。 2、R（）是隨機函數的直流功率。 3、 R（0）- R（）=2是隨機函數的交流功率,2019/5/15,14,自相關函數的性質:,2019/5/15,15,4. 各態歷經性(遍歷性）： 從隨機過程得到的任意一個實現，好象經歷隨 機過程的所有可能狀態，因此，用一個實現的時間 平均就可以代替它的統計平均。 設平穩過程的統計平均值分別為：、2、R（） 設平穩過程的時間平均值分別為：、2、R（） 對于各態歷經的平穩隨機過程有： 統計平均值等于時間平均值,2019/5/15,16,具有各態歷經的隨機過程必定是平穩隨機過程。 平穩隨機過程不一定是各態歷經性的,2019/5/15,17,5. 高斯過程（正態分布）,2019/5/15,18,例：具有隨機相位 的余弦信號X(t)=Acos(0t+),2019/5/15,19,解：,2019/5/15,20,三. 平穩隨機過程的頻譜特性,平穩隨機過程X(t)的平均功率,對于截短函數,2019/5/15,21,隨機信號的功率譜密度,2019/5/15,22,各態歷經平穩隨機過程的功率譜密度 函數與自相關函數構成傅里葉變換對，稱為 維拉辛欽公式。,例：具有隨機相位的余弦信號X(t)=Acos(0t+),2019/5/15,23,解：,2019/5/15,24,四.隨機信號通過線性系統 確知信號通過系統，由于輸入信號可以用 數學表達式表示。信號通過系統后的輸出信號也 可以用一個數學表達式表示。 而對于隨機信號，只能分析隨機信號的特征值 （如均值，方差，自相關函數等）通過系統后的變 化。 當輸入過程是廣義平穩的，輸出過程也是廣義 平穩的。,2019/5/15,25,1.輸出信號均值,平穩隨機過程的均值（數學期望）是它的直流分量， 通過線性系統后，輸出過程的均值等于輸入過程的均值 乘以系統的直流傳遞函數。,2019/5/15,26,2.自相關函數,輸出過程的自相關函數也只與有關。,2019/5/15,27,3.功率譜密度,輸出過程的功率譜密度是輸入過程輸入譜密度 乘以功率傳遞函數。,2019/5/15,28,2.4 起伏噪聲,一噪聲的分類,單頻噪聲、脈沖噪聲、起伏噪聲,二.起伏噪聲的幅度分布,熱噪聲、散粒噪聲、宇宙噪聲,一維概率密度函數,2019/5/15,29,三.白噪聲,定義： 噪聲的功率在整個頻率軸上均勻分布，或者說功率譜密度為常數，則此噪聲稱作白噪聲。記作：,2019/5/15,30,自相關函數,2019/5/15,31,2. 帶限白噪聲,理想低通白噪聲,2019/5/15,32,理想帶通白噪聲,2019/5/15,33,2019/5/15,34,2.5 窄帶高斯噪聲,一窄帶高斯噪聲的產生 窄帶網絡-帶寬B中心頻率f0 窄帶高斯噪聲高斯白噪聲經過窄帶網絡輸出的帶通噪聲。,2019/5/15,35,窄帶類似于一個包絡和相位隨時間緩慢變化的正弦波。,2019/5/15,36,乘法器輸出,2019/5/15,37,nT(t)為n(t)的截短函數NT()=NT(+0)+NT(-0),2019/5/15,38,2019/5/15,39,2019/5/15,40,2019/5/15,41,二.窄帶高斯噪聲的統計特性,一個均值為零的窄帶平穩高斯噪聲的同相分量和正交分量都是低通型平穩高斯噪聲，且均值為零，方差都是n2，在同一時刻上兩者相互獨立。,2019/5/15,42,同相分量和正交分量的聯合概率密度,包絡和相位的聯合概率密度,Jacobi 行列式,2019/5/15,43,包絡rn(t)的一維概率密度（邊緣）分布,Rayleigh 分布,相位n(t)的一維概率密度（邊緣）分布,均勻分布,2019/5/15,44,p(rn ，n)= p(rn)p(n) rn(t) ，n(t)兩者也統計獨立,2019/5/15,45,2.6 正弦信號加窄帶高斯噪聲,正弦信號 f(t)=Acos0t y(t)=f(t)+n(t) =Acos0t+nI(t)cos0t-nQ(t)sin0t =A+nI(t)cos0t-nQ(t)sin0t =yI(t)cos0t-yQ(t)sin0t =r(t)cos0t+(t),其中yI(t)=A+nI(t)=r(t)cos(t)，yQ(t)=nQ(t)sin(t),2019/5/15,46,正弦信號加窄帶高斯噪聲的聯合概