2019年江蘇省蘇州市高新區中考數學一模試卷一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1五個新籃球的質量（單位：克）分別是+5、3.5、+0.7、2.5、0.6，正數表示超過標準質量的克數，負數表示不足標準質量的克數僅從輕重的角度看，最接近標準的籃球的質量是（）A2.5B0.6C+0.7D+52如圖，是某個幾何體從不同方向看到的形狀圖（視圖），這個幾何體的表面能展開成下面的哪個平面圖形？（）ABCD3我縣人口約為530060人，用科學記數法可表示為（）A5300610人B5.3006105人C53104人D0.53106人4下列圖形是軸對稱圖形的有（）A2個B3個C4個D5個5如圖，A、B兩地被池塘隔開，小康通過下列方法測出了A、B間的距離：先在AB外選一他點C，然后測出AC，BC的中點M、N，并測量出MN的長為18m，由此他就知道了A、B間的距離下列有關他這次探究活動的結論中，錯誤的是（）AAB36mBMNABCMNCBDCMAC6如圖，將ABC繞點C順時針旋轉，點B的對應點為點E，點A的對應點為點D，當點E恰好落在邊AC上時，連接AD，若ACB30，則DAC的度數是（）A60B65C70D757在趣味運動會“定點投籃”項目中，我校七年級八個班的投籃成績（單位：個）分別為：24，20，19，20，22，23，20，22則這組數據中的眾數和中位數分別是（）A22個、20個B22個、21個C20個、21個D20個、22個8小李家距學校3千米，中午12點他從家出發到學校，途中路過文具店買了些學習用品，12點50分到校下列圖象中能大致表示他離家的距離S（千米）與離家的時間t（分鐘）之間的函數關系的是（）ABCD9下列不等式變形正確的是（）A由 ab，得 a2b2B由 ab，得|a|b|C由 ab，得2a2bD由 ab，得 a2b210已知：如圖在直角坐標系中，有菱形OABC，A點的坐標為（10，0），對角線OB、AC相交于D點，雙曲線y（x0）經過D點，交BC的延長線于E點，且OBAC160，則點E的坐標為（）A（5，8）B（5，10）C（4，8）D（3，10）二填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11函數y中，自變量x的取值范圍是 12已知x1，x2是一元二次方程x22x50的兩個實數根，則x12+x22+3x1x2 13有4根細木棒，長度分別為2cm，3cm，4cm，5cm，從中任選3根，恰好能搭成一個三角形的概率是 14已知a2+a10，則a3+2a2+2018 15如圖，六邊形ABCDEF的六個角都是120，邊長AB1cm，BC3cm，CD3cm，DE2cm，則這個六邊形的周長是： 16一組按規律排列的式子：，（a0），其中第10個式子是 17如圖，已知l1l2l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等若等腰直角三角形ABC的直角頂點C在l1上，另兩個頂點A、B分別在l3、l2上，則tan的值是 18已知二次函數yax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當x2時，y隨x的增大而減小，且4x1時，y的最大值為7，則a的值為 三解答題（共10小題，滿分96分）19（10分）（1）計算：（1）（+1）+（1）0（）2 （2）化簡： （3）解方程：20（8分）解不等式組：，把它的解集在數軸上表示出來，并寫出這個不等式組的正整數解21（8分）一艘輪船由南向北航行，如圖，在A處測得小島P在北偏西15方向上，兩個小時后，輪船在B處測得小島P在北偏西30方向上，在小島周圍18海里內有暗礁，問若輪船按20海里/時的速度繼續向北航行，有無觸礁的危險？22（8分）某市舉行“傳承好家風”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記m分（60m100），組委會從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文，統計了它們的成績，并繪制了如圖不完整的兩幅統計圖表征文比賽成績頻數分布表分數段頻數頻率60m70380.3870m80a0.3280m90bc90m100100.1合計1請根據以上信息，解決下列問題：（1）征文比賽成績頻數分布表中c的值是 ；（2）補全征文比賽成績頻數分布直方圖；（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎征文的篇數23（8分）為弘揚中華優秀傳統文化，某校開展“經典誦讀”比賽活動，誦讀材料有論語、大學、中庸（依次用字母A，B，C表示這三個材料），將A，B，C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗勻后放在桌面上，比賽時小禮先從中隨機抽取一張卡片，記下內容后放回，洗勻后，再由小智從中隨機抽取一張卡片，他倆按各自抽取的內容進行誦讀比賽（1）小禮誦讀論語的概率是 ；（直接寫出答案）（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求他倆誦讀兩個不同材料的概率24（8分）已知：如圖，在O中，弦CD垂直于直徑AB，垂足為點E，如果BAD30，且BE2，求弦CD的長25（9分）已知：如圖，正方形ABCD，BM、DN分別是正方形的兩個外角平分線，MAN45，將MAN繞著正方形的頂點A旋轉，邊AM、AN分別交兩條角平分線于點M、N，聯結MN（1）求證：ABMNDA；（2）聯結BD，當BAM的度數為多少時，四邊形BMND為矩形，并加以證明26（10分）某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價x（元）與產品的日銷售量y（件）之間的關系如表：x/元152025y/件252015已知日銷售量y是銷售價x的一次函數（1）求日銷售量y（件）與每件產品的銷售價x（元）之間的函數表達式；（2）當每件產品的銷售價定為35元時，此時每日的銷售利潤是多少元？27（13分）如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數y2x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點A，點C，過點A作ABx軸，垂足為點A，過點C作CBy軸，垂足為點C，兩條垂線相交于點B（1）線段AB，BC，AC的長分別為AB ，BC ，AC ；（2）折疊圖1中的ABC，使點A與點C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕DE交AB于點D，交AC于點E，連接CD，如圖2請從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇 題A：求線段AD的長；在y軸上，是否存在點P，使得APD為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由B：求線段DE的長；在坐標平面內，是否存在點P（除點B外），使得以點A，P，C為頂點的三角形與ABC全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由28（14分）已知，拋物線yax2+ax+b（a0）與直線y2x+m有一個公共點M（1，0），且ab（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數式表示）；（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求DMN的面積與a的關系式；（3）a1時，直線y2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍2019年江蘇省蘇州市高新區文昌實驗中學中考數學一模試卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1【分析】求它們的絕對值，比較大小，絕對值小的最接近標準的籃球的質量【解答】解：|+5|5，|3.5|3.5，|+0.7|0.7，|2.5|2.5，|0.6|0.6，53.52.50.70.6，最接近標準的籃球的質量是0.6，故選：B【點評】本題考查了正數和負數，掌握正數和負數的定義以及意義是解題的關鍵2【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據俯視圖是圓可判斷出此幾何體為圓柱，進一步由展開圖的特征選擇答案即可【解答】解：主視圖和左視圖都是長方形，此幾何體為柱體，俯視圖是一個圓，此幾何體為圓柱，因此圖A是圓柱的展開圖故選：A【點評】此題由三視圖判斷幾何體，用到的知識點為：三視圖里有兩個相同可確定該幾何體是柱體，錐體還是球體，由另一個視圖確定其具體形狀3【分析】根據科學記數法的定義及表示方法進行解答即可【解答】解：530060是6位數，10的指數應是5，故選：B【點評】本題考查的是科學記數法的定義及表示方法，熟知以上知識是解答此題的關鍵4【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形據此對圖中的圖形進行判斷【解答】解：圖（1）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（2）不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義不符合題意；圖（3）有二條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有五條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意故軸對稱圖形有4個故選：C【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合5【分析】根據三角形的中位線定理即可判斷；【解答】解：CMMA，CNB，MNAB，MNAB，MN18m，AB36m，故A、B、D正確，故選：C【點評】本題考查的是三角形的中位線定理在實際生活中的運用，鍛煉了學生利用幾何知識解答實際問題的能力6【分析】由旋轉性質知ABCDEC，據此得ACBDCE30、ACDC，繼而可得答案【解答】解：由題意知ABCDEC，則ACBDCE30，ACDC，DAC75，故選：D【點評】本題主要考查旋轉的性質，解題的關鍵是掌握旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角旋轉前、后的圖形全等7【分析】找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個【解答】解：在這一組數據中20出現了3次，次數最多，故眾數是20；把數據按從小到大的順序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，處于這組數據中間位置的數20和22，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是21故選：C【點評】本題為統計題，考查眾數與中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯8【分析】根據小李距家3千米，路程隨著時間的增大而增大確定合適的函數圖象即可【解答】解：小李距家3千米，離家的距離隨著時間的增大而增大，途中在文具店買了一些學習用品，中間有一段離家的距離不再增加，綜合以上C符合，故選：C【點評】本題考查了函數圖象，比較簡單，了解橫、總坐標分別表示什么是解題的關鍵9【分析】根據不等式的性質進行分析判斷【解答】解：A、在不等式ab的兩邊同時減去2，不等式仍成立，即a2b2，故本選項錯誤；B、當ab0時，不等式|a|b|成立，故本選項錯誤；C、在不等式ab的兩邊同時乘以2，不等式的符號方向改變，即2a2b成立，故本選項正確；D、當ab0時，不等式a2b2成立，故本選項錯誤；故選：C【點評】考查了不等式的性質：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變10【分析】過點C作CFx軸于點F，由OBAC160可求出菱形的面積，由A點的坐標為（10，0）可求出CF的長，由勾股定理可求出OF的長，故可得出C點坐標，對角線OB、AC相交于D點可求出D點坐標，用待定系數法可求出雙曲線y（x0）的解析式，由反比例函數的解析式與直線BC的解析式聯立即可求出E點坐標即可【解答】解：過點C作CFx軸于點F，OBAC160，A點的坐標為（10，0），OACFOBAC16080，菱形OABC的邊長為10，CF8，在RtOCF中，OC10，CF8，OF6，C（6，8），點D是線段AC的中點，D點坐標為（，），即（8，4），雙曲線y（x0）經過D點，4，即k32，雙曲線的解析式為：y（x0），CF8，直線CB的解析式為y8，解得：，E點坐標為（4，8）【點評】此題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，菱形的性質，以及勾股定理，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵二填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11【分析】由二次根式中被開方數為非負數且分母不等于零求解可得【解答】解：根據題意，得：，解得：x2且x2，故答案為：x2且x2【點評】本題主要考查函數自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負12【分析】根據根與系數的關系得到x1+x2，x1x22，把x12+x22+3x1x2變形為（x1+x2）2+x1x2，然后利用整體代入的方法計算；【解答】解：根據題意得x1+x22，x1x25，x12+x22+3x1x2（x1+x2）2+x1x222+（5）1故答案為1【點評】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩根時，x1+x2，x1x213【分析】根據題意，使用列舉法可得從4根細木棒中任取3根的總共情況數目以及能搭成一個三角形的情況數目，根據概率的計算方法，計算可得答案【解答】解：根據題意，從4根細木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4種取法，而能搭成一個三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，3種；故其概率為：【點評】本題考查概率的計算方法，使用列舉法解題時，注意按一定順序，做到不重不漏用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比14【分析】將已知條件變形為a21a、a2+a1，然后將代數式a3+2a2+2018進一步變形進行求解【解答】解：a2+a10，a21a、a2+a1，a3+2a2+3，aa2+2（1a）+2018，a（1a）+22a+2020，aa22a+2020，a2a+2020，（a2+a）+2020，1+2020，2019故答案為：2019【點評】本題是一道涉及因式分解的計算題，考查了拆項法分解因式的運用，提公因式法的運用15【分析】凸六邊形ABCDEF，并不是一規則的六邊形，但六個角都是120，所以通過適當的向外作延長線，可得到等邊三角形，進而求解【解答】解：如圖，分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、P六邊形ABCDEF的六個角都是120，六邊形ABCDEF的每一個外角的度數都是60APF、BGC、DHE、GHP都是等邊三角形GCBC3cm，DHDE2cmGH3+3+28cm，FAPAPGABBG8134cm，EFPHPFEH8422cm六邊形的周長為1+3+3+2+4+215cm故答案為：15cm【點評】本題考查了等邊三角形的性質及判定定理；解題中巧妙地構造了等邊三角形，從而求得周長是非常完美的解題方法，注意學習并掌握16【分析】式子的符號：第奇數個是正號偶數個是負號，分子等于序號的平方，分母中a的指數是：序號的3倍減去1，據此即可求解【解答】解：（1）1+1，（1）2+1，（1）3+1，第10個式子是（1）10+1故答案是：【點評】本題主要考查了式子的特征，正確理解式子的規律是解題的關鍵17【分析】過點A作ADl1于D，過點B作BEl1于E，根據同角的余角相等求出CADBCE，然后利用“角角邊”證明ACD和CBE全等，根據全等三角形對應邊相等可得CDBE，然后利用勾股定理列式求出AC，然后利用銳角的正切等于對邊比鄰邊列式計算即可得解【解答】解：如圖，過點A作ADl1于D，過點B作BEl1于E，設l1，l2，l3間的距離為1，CAD+ACD90，BCE+ACD90，CADBCE，在等腰直角ABC中，ACBC，在ACD和CBE中，ACDCBE（AAS），CDBE1，DE3，tan故答案為：【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，銳角三角函數的定義，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵18【分析】根據題目中的函數解析式可以求得該函數的對稱軸，然后根據當x2時，y隨x的增大而減小，且4x1時，y的最大值為7，可以判斷a的正負，得到關于a的方程，從而可以求得a的值【解答】解：二次函數yax2+2ax+3a2+3a（x+1）2+3a2a+3，該函數的對稱軸為直線x1，當x2時，y隨x的增大而減小，且4x1時，y的最大值為7，a0，當x1時，y7，7a（x+1）2+3a2a+3，解得，a11，a2（舍去），故答案為：1【點評】本題考查二次函數的性質、二次函數的最值，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答三解答題（共10小題，滿分96分）19【分析】（1）根據零指數冪和負整數指數冪的意義得到原式31+19，然后進行加減運算；（2）先把分母因式分解和除法運算化為乘法運算，然后約分后進行同分母的加法運算；（3）先去分母得到整式方程，再解整式方程，然后檢驗即可【解答】解：（1）原式31+196；（2）原式+；（4）x（x+2）+6（x2）（x2）（x+2），x2+2x+6x12x24，x1，經檢驗，x1是原方程的解【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式也考查了零指數冪和負整數指數冪20【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，即可求得正整數解【解答】解：解不等式，得x4，解不等式，得x2，所以，原不等式組的解集是2x4在數軸上表示如下：所以，原不等式組的正整數解是1，2，3【點評】本題考查了一元一次不等式組的解法，在數軸上表示不等式組的解集，需要把每個不等式的解集在數軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示21【分析】作PDAB交AB延長線于D點，依據直角三角形的性質求得PD的長，即可得出結論【解答】解：如圖，作PDAB交AB延長線于D點，PBC30，PAB15，APBPBCPAB15，PBAB20240 （海里），在RtBPD中，PDPB20（海里），2018，不會觸礁【點評】此題考查了等腰三角形的判定與性質，三角形的外角性質，以及含30直角三角形的性質，其中輪船有沒有危險由PD的長與18比較大小決定22【分析】（1）依據10.380.320.1，即可得到c的值；（2）求得各分數段的頻數，即可補全征文比賽成績頻數分布直方圖；（3）利用80分以上（含80分）的征文所占的比例，即可得到全市獲得一等獎征文的篇數【解答】解：（1）10.380.320.10.2，故答案為：0.2；（2）100.1100，1000.3232，1000.220，補全征文比賽成績頻數分布直方圖：（3）全市獲得一等獎征文的篇數為：1000（0.2+0.1）300（篇）【點評】本題考查了頻數（率）分布直方圖和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題23【分析】（1）直接利用概率公式計算；（2）畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，再找出小紅和小亮誦讀兩個不同材料的結果數，然后根據概率公式計算【解答】解：（1）小紅誦讀論語的概率；故答案為（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，其中小紅和小亮誦讀兩個不同材料的結果數為6，所以小紅和小亮誦讀兩個不同材料的概率【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率24【分析】連接OD，設O的半徑為r，則OEr2，再根據圓周角定理得出DOE60，由直角三角形的性質可知OD2OE，由此可得出r的長，在RtOED中根據勾股定理求出DE的長，進而可得出結論【解答】解：連接OD，設O的半徑為r，則OEr2，BAD30，DOE60，CDAB，CD2DE，ODE30，OD2OE，即r2（r2），解得r4；OE422，DE2，CD2DE4【點評】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵25【分析】（1）由正方形ABCD，BM、DN分別是正方形的兩個外角平分線，可證得ABMADN135，又由MAN45，可證得BAMAND45DAN，即可證得ABMNDA；（2）由四邊形BMND為矩形，可得BMDN，然后由ABMNDA，根據相似三角形的對應邊成比例，可證得BM2AB2，繼而求得答案【解答】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，ABCADCBAD90，BM、DN分別是正方形的兩個外角平分線，ABMADN135，MAN45，BAMAND45DAN，ABMNDA；（2）解：四邊形BMND為矩形，BMDN，ABMNDA，BM2AB2，BMAB，BAMBMA22.5【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質以及矩形的性質注意能證得當四邊形BMND為矩形時，ABM是等腰三角形是難點26【分析】（1）根據題意可以設出y與x的函數關系式，然后根據表格中的數據，即可求出日銷售量y（件）與每件產品的銷售價x（元）之間的函數表達式；（2）根據題意可以計算出當每件產品的銷售價定為35元時，此時每日的銷售利潤【解答】解：（1）設日銷售量y（件）與每件產品的銷售價x（元）之間的函數表達式是ykx+b，解得，即日銷售量y（件）與每件產品的銷售價x（元）之間的函數表達式是yx+40；（2）當每件產品的銷售價定為35元時，此時每日的銷售利潤是：（3510）（35+40）255125（元），即當每件產品的銷售價定為35元時，此時每日的銷售利潤是125元【點評】本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件27【分析】（1）先確定出OA4，OC8，進而得出AB8，BC4，利用勾股定理即可得出AC；（2）A、利用折疊的性質得出BD8AD，最后用勾股定理即可得出結論；分三種情況利用方程的思想即可得出結論；B、利用折疊的性質得出AE，利用勾股定理即可得出結論；先判斷出APC90，再分情況討論計算即可【解答】解：（1）一次函數y2x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點A，點C，A（4，0），C（0，8），OA4，OC8，ABx軸，CBy軸，AOC90，四邊形OABC是矩形，ABOC8，BCOA4，在RtABC中，根據勾股定理得，AC4，故答案為：8，4，4；（2）A、由（1）知，BC4，AB8，由折疊知，CDAD，在RtBCD中，BDABAD8AD，根據勾股定理得，CD2BC2+BD2，即：AD216+（8AD）2，AD5，由知，D（4，5），設P（0，y），A（4，0），AP216+y2，DP216+（y5）2，APD為等腰三角形，、APAD，16+y225，y3，P（0，3）或（0，3）、APDP，16+y216+（y5）2，y，P（0，），、ADDP，2516+（y5）2，y2或8，P（0，2）或（0，8）B、由A知，AD5，由折疊知，AEAC2，DEAC于E，在RtADE中，DE，、以點A，P，C為頂點的三角形與ABC全等，APCABC，或CPAABC，APCABC90，四邊形OABC是矩形，ACOCAB，此時，符合條件，點P和點O重合，即：P（0，0），如圖3，過點O作ONAC于N，易證，AONACO，AN，過點N作NHOA，NHOA