2019年內蒙古呼和浩特市玉泉區中考數學模擬試卷（3月份）一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1下列實數中，有理數是（）ABCD3.2下列各式計算正確的是（）A2ab+3ab5abB（a2b3）2a4b5CD（a+1）2a2+13如圖，A點是半圓上一個三等分點，B點是弧AN的中點，P點是直徑MN上一動點，O的半徑為1，則AP+BP的最小值為（）A1BCD4在趣味運動會“定點投籃”項目中，我校七年級八個班的投籃成績（單位：個）分別為：24，20，19，20，22，23，20，22則這組數據中的眾數和中位數分別是（）A22個、20個B22個、21個C20個、21個D20個、22個5如圖，已知圓O的半徑為10，ABCD，垂足為P，且ABCD16，則OP的長為（）A6BC8D6二次函數yax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數yax+c的圖象可能是（）ABCD7一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則該圓錐側面展開圖的圓心角的度數是（）A120B180C240D3008若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）AxBxCxDx59下列四個點中，有三個點在同一條直線上，不在這條直線上的點是（）A（3，1）B（1，1）C（3，2）D（4，3）10已知二次函數yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列4個結論：a0；b0；ba+c；2a+b0；其中正確的結論有（）A1個B2個C3個D4個二填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11把0.0036這個數用科學記數法表示，應該記作 12分解因式：n22n+1m2 13如圖，將一個邊長分別為4，8的長方形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，則折痕EF的長是 14如圖，在邊長為6cm的正方形ABCD中，點E、F、G、H分別從點A、B、C、D同時出發，均以1cm/s的速度向點B、C、D、A勻速運動，當點E到達點B時，四個點同時停止運動，在運動過程中，當運動時間為 s時，四邊形EFGH的面積最小，其最小值是 cm215如圖，線段ACn+1（其中n為正整數），點B在線段AC上，在線段AC同側作正方形ABMN及正方形BCEF，連接AM、ME、EA得到AME當AB1時，AME的面積記為S1；當AB2時，AME的面積記為S2；當AB3時，AME的面積記為S3；則S3S2 16點A、C為半徑是8的圓周上兩動點，點B為的中點，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點D恰在該圓半徑的中點上，則該菱形的邊長為 三解答題（共8小題）17（1）計算+|1|0+（）1；（2）+（a0）；（3）先化簡，后計算： +，其中a，b18已知不等式組的解集為6x3，求m，n的值19如果想毀掉一個孩子，就給他一部手機!這是2017年微信圈一篇熱傳的文章國際上，法國教育部宣布從2018年9月新學期起小學和初中禁止學生使用手機為了解學生手機使用情況，某學校開展了“手機伴我健康行”主題活動，他們隨機抽取部分學生進行“使用手機目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調查，并繪制成如圖，的統計圖，已知“查資料”的人數是40人請你根據以上信息解答下列問題：（1）在扇形統計圖中，“玩游戲”對應的百分比為 ，圓心角度數是 度；（2）補全條形統計圖；（3）該校共有學生2100人，估計每周使用手機時間在2小時以上（不含2小時）的人數20如圖，RtABC中，ABC90，點D，F分別是AC，AB的中點，CEDB，BEDC（1）求證：四邊形DBEC是菱形；（2）若AD3，DF1，求四邊形DBEC面積21不透明的袋中裝有3個大小相同的小球，其中兩個為白色，一個為紅色，隨機地從袋中摸取一個小球后放回，再隨機地摸取一個小球，（用列表或樹形圖求下列事件的概率）（1）兩次取的小球都是紅球的概率；（2）兩次取的小球是一紅一白的概率22如圖，一次函數ykx+b與反比例函數y的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）直接寫出當x0時，kx+b的解集（3）點P是x軸上的一動點，試確定點P并求出它的坐標，使PA+PB最小23如圖，AB是O的直徑，AC平分DAB交O于點C，過點C的直線垂直于AD交AB的延長線于點P，弦CE交AB于點F，連接BE（1）求證：PD是O的切線；（2）若PCPF，試證明CE平分ACB24如圖，P是半圓弧上一動點，連接PA、PB，過圓心O作OCBP交PA于點C，連接CB已知AB6cm，設O，C兩點間的距離為xcm，B，C兩點間的距離為ycm小東根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行探究下面是小東的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm00.511.522.53y/cm33.13.54.05.36（說明：補全表格時相關數據保留一位小數）（2）建立直角坐標系，描出以補全后的表中各對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：直接寫出OBC周長C的取值范圍是 2019年內蒙古呼和浩特市玉泉區中考數學模擬試卷（3月份）參考答案與試題解析一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1【分析】直接利用有理數以及無理數的定義分析得出答案【解答】解：A、，是無理數，不合題意；B、，是無理數，不合題意；C、是無理數，不合題意；D、3.，是有理數，符合題意故選：D【點評】此題主要考查了實數，正確把握有理數以及無理數的概念是解題關鍵2【分析】根據合并同類項法則、冪的運算及二次根式的乘除運算法則及完全平方公式計算可得【解答】解：A、2ab+3ab5ab，此選項正確；B、（a2b3）2a4b6，此選項錯誤；C、，此選項錯誤；D、（a+1）2a2+2a+1，此選項錯誤；故選：A【點評】本題主要考查整式的運算與二次根式的乘除法，解題的關鍵是掌握合并同類項法則、冪的運算及二次根式的乘除運算法則及完全平方公式3【分析】本題是要在MN上找一點P，使PA+PB的值最小，設A是A關于MN的對稱點，連接AB，與MN的交點即為點P此時PA+PBAB是最小值，可證OAB是等腰直角三角形，從而得出結果【解答】解：作點A關于MN的對稱點A，連接AB，交MN于點P，則PA+PB最小，連接OA，AA點A與A關于MN對稱，點A是半圓上的一個三等分點，AONAON60，PAPA，點B是弧AN的中點，BON30，AOBAON+BON90，又OAOA1，ABPA+PBPA+PBAB故選：C【點評】正確確定P點的位置是解題的關鍵，確定點P的位置這類題在課本中有原題，因此加強課本題目的訓練至關重要4【分析】找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個【解答】解：在這一組數據中20出現了3次，次數最多，故眾數是20；把數據按從小到大的順序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，處于這組數據中間位置的數20和22，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是21故選：C【點評】本題為統計題，考查眾數與中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯5【分析】根據題意作出合適的輔助線，然后根據垂徑定理、勾股定理即可求得OP的長，本題得以解決【解答】解：作OEAB交AB與點E，作OFCD交CD于點F，如右圖所示，則AEBE，CFDF，OFPOEP90，又圓O的半徑為10，ABCD，垂足為P，且ABCD16，FPE90，OB10，BE8，四邊形OEPF是矩形，OE6，同理可得，OF6，EP6，OP，故選：B【點評】本題考查垂徑定理、勾股定理，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答6【分析】根據二次函數的開口向下得出a0，根據二次函數圖象和y軸的交點得出c0，再根據一次函數的性質得出即可【解答】解：從二次函數的圖象可知：a0，c0，所以直線yax+c的圖象經過第一、二、四象限，即只有選項B符合題意；選項A、C、D都不符合題意；故選：B【點評】本題考查了二次函數的圖象和性質和一次函數的圖象和性質，能熟記二次函數和一次函數的性質是解此題的關鍵7【分析】根據圓錐的側面積是底面積的2倍可得到圓錐底面半徑和母線長的關系，利用圓錐側面展開圖的弧長底面周長即可得到該圓錐的側面展開圖扇形的圓心角度數【解答】解：設母線長為R，底面半徑為r，底面周長2r，底面面積r2，側面面積rR，側面積是底面積的2倍，2r2rR，R2r，設圓心角為n，則2rR，解得，n180，故選：B【點評】本題考查的是圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長8【分析】根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由題意得，5x10，解得，x，故選：B【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數是非負數是解題的關鍵9【分析】先用待定系數法求出函數解析式，將點的坐標分別代入即可求出【解答】解：可把（3，1），（1，1）代入一次函數ykx+b，得3k+b1，k+b1，解得k0.5，b0.5，y0.5x+0.5當x3時，y2，（3，2）在y0.5x+0.5上當x4時，y2.5，（4，3）不在y0.5x+0.5上故選：D【點評】本題需注意可把任意兩點代入一次函數得到解析式然后把其他兩點代入看是否合適10【分析】由拋物線開口向下，知a0，對稱軸1，可知b0，由拋物線與y軸交于正半軸知c0，再根據特殊點即可判斷【解答】解：由拋物線開口向下，知a0，對稱軸1，b0，2a+b0，由拋物線與y軸交于正半軸知c0，當x1時，yab+c0，ba+c，故正確的為：，故選：C【點評】本題考查了二次函數圖象與系數的關系，屬于基礎題，關鍵是掌握根據圖象獲取信息的能力二填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【解答】解：把0.0036這個數用科學記數法表示，應該記作3.6103故答案為：3.6103【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定12【分析】當被分解的式子是四項時，應考慮運用分組分解法進行分解本題中有n的二次項，n的一次項，有常數項所以要考慮后三項n22n+1為一組【解答】解：n22n+1m2（n22n+1）m2（n1）2m2（n1+m）（n1m）故答案為：（n1+m）（n1m）【點評】此題主要考查了分組分解法分解因式，難點是采用兩兩分組還是三一分組比如本題有n的二次項，n的一次項，有常數項，所以首要考慮的就是三一分組13【分析】先過點F作FGBC于G利用勾股定理可求出AE，再利用翻折變換的知識，可得到AECE，AEFCEF，再利用平行線可得AEFAFE，故有AEAF求出EG，再次使用勾股定理可求出EF的長【解答】解：過點F作FGBC于GEF是直角梯形AECD的折痕AECE，AEFCEF又ADBCAEFAFEAEAF在RtABE中，設BEx，AB4，AECE8xx2+42（8x）2解得x3在RtFEG中，EGBGBEAFBEAEBE532，FG4，EF【點評】本題考查了折疊的知識，矩形的性質，勾股定理等知識點的理解和運用，關鍵是根據題意得出方程x2+42（8x）214【分析】設運動時間為t（0t6），則AEt，AH6t，由四邊形EFGH的面積正方形ABCD的面積4個AEH的面積，即可得出S四邊形EFGH關于t的函數關系式，配方后即可得出結論【解答】解：設運動時間為t（0t6），則AEt，AH6t，根據題意得：S四邊形EFGHS正方形ABCD4SAEH664t（6t）2t212t+362（t3）2+18，當t3時，四邊形EFGH的面積取最小值，最小值為18故答案為：3；18【點評】本題考查了二次函數的最值、三角形以及正方形的面積，通過分割圖形求面積法找出S四邊形EFGH關于t的函數關系式是解題的關鍵15【分析】根據連接BE，則BEAM，利用AME的面積AMB的面積即可得出Snn2，Sn1（n1）2n2n+，再代值計算即可得出答案【解答】解：連接BE在線段AC同側作正方形ABMN及正方形BCEF，BEAM，AME與AMB同底等高，AME的面積AMB的面積，當ABn時，AME的面積記為Snn2，Sn1（n1）2n2n+，當n2時，SnSn1故答案為：【點評】此題主要考查了整式的混合運算，用到的知識點是三角形面積求法以及正方形的性質，根據已知得出正確圖形，得出S與n的關系是解題的關鍵16【分析】過B作直徑，連接AC交BO于E，如圖，根據已知條件得到BDOB4，如圖，BD12，求得OD、OE、DE的長，連接OD，根據勾股定理得到結論【解答】解：過B作直徑，連接AC交BO于E，點B為的中點，BDAC，如圖，點D恰在該圓直徑上，D為OB的中點，BD84，ODOBBD4，四邊形ABCD是菱形，DEBD2，OE2+46，連接OC，CE，在RtDEC中，由勾股定理得：DC；如圖，OD4，BD8+412，DEBD6，OE642，由勾股定理得：CE，DC，故答案為：4或4【點評】本題考查了圓心角，弧，弦的關系，勾股定理，菱形的性質，正確的作出圖形是解題的關鍵三解答題（共8小題）17【分析】（1）根據零指數冪的意義以及負整數的意義；（2）根據二次分式即可求出答案（3）根據分式的運算法則即可求出答案【解答】解：（1）原式2+11+23（2）原式3+3+3+（3）當a，b時，原式+【點評】本題考查學生的計算能力，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎題型18【分析】由不等式組的解集，確定出m與n的值即可【解答】解：不等式組整理得：，即3m3x2n+1，由不等式組的解集為6x3，可得3m36，2n+13，解得：m1，n1【點評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵19【分析】（1）由扇形統計圖其他的百分比求出“玩游戲”的百分比，乘以360即可得到結果；（2）求出3小時以上的人數，補全條形統計圖即可；（3）由每周使用手機時間在2小時以上（不含2小時）的百分比乘以2100即可得到結果【解答】解：（1）根據題意得：1（40%+18%+7%）35%，則“玩游戲”對應的圓心角度數是36035%126，故答案為：35%，126；（2）根據題意得：4040%100（人），3小時以上的人數為100（2+16+18+32）32（人），補全圖形如下：；（3）根據題意得：21001344（人），則每周使用手機時間在2小時以上（不含2小時）的人數約有1344人【點評】此題考查了條形統計圖，扇形統計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的數據是解本題的關鍵20【分析】（1）根據平行四邊形的判定定理首先推知四邊形DBEC為平行四邊形，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到其鄰邊相等：CDBD，得證；（2）由三角形中位線定理和勾股定理求得AB邊的長度，然后根據菱形的性質和三角形的面積公式進行解答【解答】（1）證明：CEDB，BEDC，四邊形DBEC為平行四邊形又RtABC中，ABC90，點D是AC的中點，CDBDAC，平行四邊形DBEC是菱形；（2）點D，F分別是AC，AB的中點，AD3，DF1，DF是ABC的中位線，AC2AD6，SBCDSABCBC2DF2又ABC90，AB4平行四邊形DBEC是菱形，S四邊形DBEC2SBCDSABCABBC424【點評】考查了菱形的判定與性質，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線以及勾股定理，熟練掌握相關的定理與性質即可解題，難度中等21【分析】（1）用列表法列舉出所有情況，看所求的情況與總情況的比值即可得答案，（2）由（1）的圖表，可得要求的情況，與總情況作比即可得答案【解答】解：（1）根據題意，有兩次取的小球都是紅球的概率為；（2）由（1）可得，兩次取的小球是一紅一白的有4種；故其概率為【點評】列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比22【分析】（1）將點A（1，4）代入y可得m的值，求得反比例函數的解析式；根據反比例函數解析式求得點B坐標，再由A、B兩點的坐標可得一次函數的解析式；（2）根據圖象得出不等式kx+b的解集即可；（3）作B關于x軸的對稱點B，連接AB，交x軸于P，此時PA+PBAB最小，根據B的坐標求得B的坐標，然后根據待定系數法求得直線AB的解析式，進而求得與x軸的交點P即可【解答】解：（1）把A（1，4）代入y，得：m4，反比例函數的解析式為y；把B（4，n）代入y，得：n1，B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入ykx+b，得：，解得：，一次函數的解析式為yx+5；（2）根據圖象得當0x1或x4，一次函數yx+5的圖象在反比例函數y的下方；當x0時，kx+b的解集為0x1或x4；（3