分類討論思想專練一、選擇題1已知二次函數(shù)f(x)ax22ax1在區(qū)間3，2上的最大值為4，則a等于()A3 B C3 D或3答案D解析當(dāng)a0時(shí)，f(x)在3，1上單調(diào)遞減，在1，2上單調(diào)遞增，可知當(dāng)x2時(shí)，f(x)取得最大值，即8a14，解得a當(dāng)a0時(shí)，易知f(x)在x1處取得最大值，即a14，所以a3綜上可知，a或3故選D2(2018河南洛陽(yáng)一模)函數(shù)f(x)若f(1)f(a)2，則a的所有可能值為()A1 B1， C D1，答案B解析f(1)e11e01，要使f(1)f(a)2，則需f(a)1當(dāng)a0時(shí)，由f(a)ea11得a10，即a1；當(dāng)1a0時(shí)，由f(a)sin(a2)1得a22k(kZ)，a22k(kZ)，由1a0知k只能取0，此時(shí)a2，1a0且a1)有兩個(gè)不等實(shí)根，則a的取值范圍是()A(0，1)(1，) B(0，1)C(1，) D0，答案D解析方程|ax1|2a(a0且a1)有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)y|ax1|與y2a有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)0a1時(shí)，如圖1，02a1，即0a1時(shí)，如圖2，而y2a1不符合要求綜上0a0且a1，函數(shù)f(x)存在最小值，則f(2a)的取值范圍為()A3，) B2，) C(1，2 D(1，3答案A解析當(dāng)a1時(shí)，f(x)的值域?yàn)?，)(1loga2，)；當(dāng)0a1時(shí)，f(x)的值域?yàn)?，)(，1loga2)由f(x)存在最小值知a1且1loga22，所以a(1，2，因而f(2a)1loga(2a)1loga2logaa3故選A5(2018福建質(zhì)檢)已知A，B分別為橢圓C的長(zhǎng)軸端點(diǎn)和短軸端點(diǎn)，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)若ABF為等腰三角形，則C的離心率為()A B C D答案A解析設(shè)橢圓C的方程為1(ab0)，則|BF|2|OF|2|OB|2c2b2a2，|AB|2|OA|2|OB|2a2b2，所以|AB|BF|(1)如圖，點(diǎn)F與A，B同側(cè)時(shí)|AF|ac，|BF|a，所以|AF|BF|，所以|AB|BF|AF|，所以ABF不能構(gòu)成等腰三角形(2)如圖，點(diǎn)F與A，B異側(cè)時(shí)|AB|，|AF|ac，|BF|a，所以|AF|BF|，|AB|BF|所以|AF|AB|，故(ac)2a2b2，即(ac)22a2c2，整理得2e22e10，e又0e1，所以離心率e故選A6在約束條件下，當(dāng)3s5時(shí)，z3x2y的最大值的變化范圍是()A6，15 B7，15 C6，8 D7，8答案D解析由取點(diǎn)A(2，0)，B(4s，2s4)，C(0，s)，C(0，4)當(dāng)3s4時(shí)，可行域是四邊形OABC(含邊界)，如圖1所示，此時(shí)，7zmax0，要使Sn最小，其中n必然是奇數(shù)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn，且yx229x30的圖象的對(duì)稱軸為x145，nN*，且n是奇數(shù)，當(dāng)n15時(shí)，SminS1512011如圖，A，B，C，D為空間四點(diǎn)在ABC中，AB2，ACBC，等邊三角形ADB以AB所在直線為軸轉(zhuǎn)動(dòng)(1)當(dāng)平面ADB平面ABC時(shí)，求CD；(2)當(dāng)ADB轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，是否總有ABCD？證明你的結(jié)論解(1)取AB的中點(diǎn)E，連接DE，CE，ADB是等邊三角形，DEAB當(dāng)平面ADB平面ABC時(shí)，平面ADB平面ABCAB，DE平面ABC，可得DECE由已知可得DE，EC1，在RtDEC中，CD2(2)當(dāng)ADB以AB所在直線為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，總有ABCD證明：當(dāng)D在平面ABC內(nèi)時(shí)，ACBC，ADBD，C，D都在線段AB的垂直平分線上，則ABCD當(dāng)D不在平面ABC內(nèi)時(shí)，由知ABDE又ACBC，ABCE又DE，CE為相交直線，AB平面CDE，由CD平面CDE，得ABCD綜上所述，總有ABCD12(2018湖南六校聯(lián)考)已知拋物線C：y22px(p0)在第一象限內(nèi)的點(diǎn)P(t，2)到焦點(diǎn)F的距離為，且向量在向量上的投影為正數(shù)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))(1)若M，0，過(guò)點(diǎn)M，P的直線l1與拋物線相交于另一點(diǎn)Q，求的值；(2)若直線l2與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，與圓M：(xa)2y21相交于D，E兩點(diǎn)，OAOB，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)a，使得|DE|的長(zhǎng)為定值？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)將點(diǎn)P(t，2)代入y22px得t，由點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為及拋物線的定義，得，解得p1或4當(dāng)p1時(shí)，y22x，F(xiàn)，0，P(2，2)滿足向量在向量上的投影為正數(shù)；當(dāng)p4時(shí)，y28x，F(xiàn)(2，0)，P，2，此時(shí)向量在向量上的投影為負(fù)數(shù)，舍去故拋物線C的方程為y22x，F(xiàn)，0，P(2，2)直線l1的方程為yx，聯(lián)立y22x，可得xQ，又|QF|xQ，|PF|xP，(2)設(shè)直線l2的方程為xtym(m0)，代入拋物線方程可得y22ty2m0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y22t，y1y22m，由OAOB得x1x2y1y2(ty1m)(ty2m)y1y20，整理得(t21)y1y2tm(y1y2)m20，將代入解得m2，直線l2：xty2，圓心M(a，0)到直線l2的距離為d，|DE|2，顯然當(dāng)a2時(shí)，|DE|2，|DE|的長(zhǎng)為定值13(2018廣東華師大附中測(cè)試二)已知函數(shù)f(x)2(a1)xb(1)討論函數(shù)g(x)exf(x)在區(qū)間0，1上的單調(diào)性；(2)已知函數(shù)h(x)exxf1，若h(1)0，且函數(shù)h(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍解(1)由題意得g(x)ex2(a1)xb，所以g(x)ex2(a1)當(dāng)a時(shí)，g(x)0，所以g(x)在0，1上單調(diào)遞增；當(dāng)a1時(shí)，g(x)0，所以g(x)在0，1上單調(diào)遞減；當(dāng)a1時(shí)，令g(x)0，得xln (2a2)(0，1)，所以函數(shù)g(x)在0，ln (2a2)上單調(diào)遞減，在(ln (2a2)，1上單調(diào)遞增綜上所述，當(dāng)a時(shí)，函數(shù)g(x)在0，1上單調(diào)遞增；當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)g(x)在0，ln (2a2)上單調(diào)遞減，在(ln (2a2)，1上單調(diào)遞增；當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)g(x)在0，1上單調(diào)遞減(2)h(x)exxf1ex(a1)x2bx1，h(x)ex2(a1)xbg(x)，設(shè)x0為h(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)，則由h(0)h(x0)0，可知h(x)在區(qū)間(0，x0)上不單調(diào)，則g(x)在區(qū)間(0，x0)內(nèi)存在零點(diǎn)x1，同理，g(x)在區(qū)間(x0，1)內(nèi)存在零點(diǎn)x2，所以g(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)至少有兩個(gè)零點(diǎn)由(1)知，當(dāng)a時(shí)，g(x)在0，1上