銳角三角函數【學習目標】：1. 鞏固三角函數的概念,鞏固用直角三角形邊之比來表示某個銳角的三角函數.2. 熟記30，45, 60角的三角函數值.會計算含有特殊角的三角函數的值，會由一個特殊銳角的三角函數值，求出它的對應的角度.3.掌握直角三角形的邊角關系，會運用勾股定理，直角三角形的兩銳角互余及銳角三角函數解直角三角形.4.會用解直角三角形的有關知識解決簡單的實際問題. 【考點聚焦】考查重點與常見題型：1.求三角函數值，常以填空題或選擇題形式出現；2.考查互余或同角三角函數間關系，常以填空題或選擇題形式出現；3.求特殊角三角函數值的混合運算，常以中檔解答題或填空題出現.對邊鄰邊邊斜邊ACBcb4.解直角三角形的應用問題，常以中檔解答題的形式出現。【導學過程】一、知識梳理：1、如右圖，在RtABC中，C為直角，則A的銳角三角函數為(A可換成B)： （圖1） 定 義表達式正弦余弦正切2、30、45、60特殊角的三角函數值。三角函數30456013、解直角三角形：如圖1，RtABC（C=90）的邊、角之間有如下關系：三邊的關系：；兩銳角的關系：A+B=90；邊角之間的關系：sinA=；cosA=；tanA=. 4、相關概念：（1） 仰角：視線在水平線上方的角； （2） 俯角：視線在水平線下方的角。(3) 坡度：坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么。（4）方向角：一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉到目標的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達成北（南）偏東（西）度.二、課前熱身：1Sin60的值為（ ）ABCD2.在等腰直角三角形ABC中，C=90，則sinA等于（ ）A B C D13. 如果一斜坡的坡度是1，那么坡角= 度4.在中，則的值是 5如圖，ABC中，C=90，AB=8，cosA=，則AC的長是 6.計算：tan60tan30=_三、考題解析：題型1 銳角三角函數的定義例1.已知在中，則的值為（ ）A B C D題型2 特殊角的計算例2（1）計算4cos30sin60+（）（2013）= 。（2）如圖，AC是電桿AB的一根拉線，測得BC =6米，ACB=60，則拉線AC的長為 米；（結果保留根號） 題型3 解直角三角形例3. 在學習實踐科學發展觀的活動中，某單位在如圖所示的辦公樓迎街的墻面上垂掛一長為30米的宣傳條幅AE，張明同學站在離辦公樓的地面C處測得條幅頂端A的仰角為50，測得條幅底端E的仰角為30度問張明同學是在離該單位辦公樓水平距離多遠的地方進行測量？（精確到整數米）（參考數據：sin500.77，cos500.64，tan501.20，sin30=0.50，cos300.87，tan300.58）四、交流與展示：1.計算 2sin603tan30+（）+（）2. 如圖，小紅同學用儀器測量一棵大樹AB的高度，在C處測得ADG=30，在E處測得AFG=60，CE=8米，儀器高度CD=1.5米，求這棵樹AB的高度(結果保留兩位有效數字，1.732) 五、備考訓練：1在Rt中，若，則的值是（ ）A. B.2 C. D. 2中，則的值是（ ）A. B. C. D. 3.如圖，在中，則下列結論正確的是（ ）A BCA（第3題圖） B C D 4如圖，ABC的頂點都是正方形網格中的格點，則sinBAC等于（ ） A B C D5在中，C=90，BC=6cm,sinA= ,則AB的長是 cm。6. 修筑一坡度為34的大壩，如果設大壩斜坡的坡角為，那么tan= 。7已知為銳角，且sin=cos50，則= 。.8. 如圖，角的頂點為O，它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊OA上有一點P（3，4），則 9如圖所示，邊長為1的小正方形構成的網格中，半徑為1的O的圓心O在格點上，則AED的正切值等于_ 10. 喜歡數學的小偉沿筆直的河岸BC進行數學實踐活動，如圖，河對岸有一水文站