船營區民族中學2018-2019學年高二上學期數學期末模擬試卷含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分數_一、選擇題1 線段AB在平面內，則直線AB與平面的位置關系是（ ）AABBABC由線段AB的長短而定D以上都不對2 若函數f（x）是奇函數，且在（0，+）上是增函數，又f（3）=0，則（x2）f（x）0的解集是（ ）A（3，0）（2，3）B（，3）（0，3）C（，3）（3，+）D（3，0）（2，+）3 487被7除的余數為a（0a7），則展開式中x3的系數為（ ）A4320B4320C20D204 某公園有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，現有3個大人和2個小孩打算同時分乘若干只小船，規定有小孩的船必須有大人，共有不同的乘船方法為（ ）A36種B18種C27種D24種5 ，則（ ）A B C D6 已知a=5，b=log2，c=log5，則（ ）AbcaBabcCacbDbac7 方程x= 所表示的曲線是（ ）A雙曲線B橢圓C雙曲線的一部分D橢圓的一部分8 在等比數列中，且數列的前項和，則此數列的項數等于（ ）A4 B5 C6 D7【命題意圖】本題考查等比數列的性質及其通項公式，對邏輯推理能力、運算能力及分類討論思想的理解有一定要求，難度中等.9 設集合，則（ ）A. B. C. D. 【命題意圖】本題主要考查集合的概念與運算，屬容易題.10已知復數z滿足（3+4i）z=25，則=（ ）A34iB3+4iC34iD3+4i11在極坐標系中，圓的圓心的極坐標系是( )。ABCD12命題：“xR，x2x+20”的否定是（ ）AxR，x2x+20BxR，x2x+20CxR，x2x+20DxR，x2x+20二、填空題13若函數f（x）=，則f（7）+f（log36）=14拋物線y2=8x上到焦點距離等于6的點的坐標是15為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數關系式為y=（）ta（a為常數），如圖所示，據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那從藥物釋放開始，至少需要經過小時后，學生才能回到教室 16設某雙曲線與橢圓有共同的焦點，且與橢圓相交，其中一個交點的坐標為，則此雙曲線的標準方程是 .17命題“若a0，b0，則ab0”的逆否命題是（填“真命題”或“假命題”）18已知線性回歸方程=9，則b=三、解答題19.（1）求函數的單調遞減區間；（2）在中，角的對邊分別為，若，的面積為，求的最小值. 20已知橢圓C： +=1（ab0）的短軸長為2，且離心率e=，設F1，F2是橢圓的左、右焦點，過F2的直線與橢圓右側（如圖）相交于M，N兩點，直線F1M，F1N分別與直線x=4相交于P，Q兩點（）求橢圓C的方程；（）求F2PQ面積的最小值21某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點以及三角形頂點）處都種了一株相同品種的作物根據歷年的種植經驗，一株該種作物的年收獲Y（單位：kg）與它的“相近”作物株數X之間的關系如下表所示：X1234Y51484542這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米（I）從三角形地塊的內部和邊界上分別隨機選取一株作物，求它們恰 好“相近”的概率；（II）在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量的分布列與數學期望22如圖，在三棱錐 中，分別是的中點，且.（1）證明： ；（2）證明：平面 平面 .23已知數列an共有2k（k2，kZ）項，a1=1，前n項和為Sn，前n項乘積為Tn，且an+1=（a1）Sn+2（n=1，2，2k1），其中a=2，數列bn滿足bn=log2，（）求數列bn的通項公式；（）若|b1|+|b2|+|b2k1|+|b2k|，求k的值24（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程以坐標原點為極點，以軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為方程為（），直線的參數方程為（為參數）（I）點在曲線上，且曲線在點處的切線與直線垂直，求點的直角坐標和曲線C的參數方程；（II）設直線與曲線有兩個不同的交點，求直線的斜率的取值范圍船營區民族中學2018-2019學年高二上學期數學期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】解：線段AB在平面內，直線AB上所有的點都在平面內，直線AB與平面的位置關系：直線在平面內，用符號表示為：AB故選A【點評】本題考查了空間中直線與直線的位置關系及公理一，主要根據定義進行判斷，考查了空間想象能力公理一：如果一條線上的兩個點在平面上則該線在平面上2 【答案】A【解析】解：f（x）是R上的奇函數，且在（0，+）內是增函數，在（，0）內f（x）也是增函數，又f（3）=0，f（3）=0當x（，3）（0，3）時，f（x）0；當x（3，0）（3，+）時，f（x）0；（x2）f（x）0的解集是（3，0）（2，3）故選：A3 【答案】B 解析：解：487=（491）7=+1，487被7除的余數為a（0a7），a=6，展開式的通項為Tr+1=，令63r=3，可得r=3，展開式中x3的系數為=4320，故選：B.4 【答案】 C【解析】排列、組合及簡單計數問題【專題】計算題；分類討論【分析】根據題意，分4種情況討論，P船乘1個大人和2個小孩共3人，Q船乘1個大人，R船乘1個大1人，P船乘1個大人和1個小孩共2人，Q船乘1個大人和1個小孩，R船乘1個大1人，P船乘2個大人和1個小孩共3人，Q船乘1個大人和1個小孩，P船乘1個大人和2個小孩共3人，Q船乘2個大人，分別求出每種情況下的乘船方法，進而由分類計數原理計算可得答案【解答】解：分4種情況討論，P船乘1個大人和2個小孩共3人，Q船乘1個大人，R船乘1個大1人，有A33=6種情況，P船乘1個大人和1個小孩共2人，Q船乘1個大人和1個小孩，R船乘1個大1人，有A33A22=12種情況，P船乘2個大人和1個小孩共3人，Q船乘1個大人和1個小孩，有C322=6種情況，P船乘1個大人和2個小孩共3人，Q船乘2個大人，有C31=3種情況，則共有6+12+6+3=27種乘船方法，故選C【點評】本題考查排列、組合公式與分類計數原理的應用，關鍵是分析得出全部的可能情況與正確運用排列、組合公式5 【答案】A【解析】試題分析：，由于為增函數，所以.應為為增函數，所以，故.考點：比較大小6 【答案】C【解析】解：a=51，b=log2log5=c0，acb故選：C7 【答案】C【解析】解：x=兩邊平方，可變為3y2x2=1（x0），表示的曲線為雙曲線的一部分；故選C【點評】本題主要考查了曲線與方程解題的過程中注意x的范圍，注意數形結合的思想8 【答案】B 9 【答案】B【解析】易知，所以，故選B.10【答案】B解析：（3+4i）z=25，z=34i=3+4i故選：B11【答案】B【解析】，圓心直角坐標為（0,-1），極坐標為，選B。12【答案】B【解析】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題：“xR，x2x+20”的否定是xR，x2x+20故選：B【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，基本知識的考查二、填空題13【答案】5 【解析】解：f（x）=，f（7）=log39=2，f（log36）=+1=，f（7）+f（log36）=2+3=5故答案為：514【答案】（4，） 【解析】解：拋物線方程為y2=8x，可得2p=8， =2拋物線的焦點為F（2，0），準線為x=2設拋物線上點P（m，n）到焦點F的距離等于6，根據拋物線的定義，得點P到F的距離等于P到準線的距離，即|PF|=m+2=6，解得m=4，n2=8m=32，可得n=4，因此，點P的坐標為（4，）故答案為：（4，）【點評】本題給出拋物線的方程，求拋物線上到焦點的距離等于定長的點的坐標著重考查了拋物線的定義與標準方程等知識，屬于基礎題15【答案】0.6【解析】解：當t0.1時，可得1=（）0.1a0.1a=0a=0.1由題意可得y0.25=，即（）t0.1，即t0.1解得t0.6，由題意至少需要經過0.6小時后，學生才能回到教室故答案為：0.6【點評】本題考查函數、不等式的實際應用，以及識圖和理解能力易錯點：只單純解不等式，而忽略題意，得到其他錯誤答案16【答案】【解析】試題分析：由題意可知橢圓的焦點在軸上，且，故焦點坐標為由雙曲線的定義可得,故，故所求雙曲線的標準方程為故答案為：考點：雙曲線的簡單性質；橢圓的簡單性質17【答案】真命題 【解析】解：若a0，b0，則ab0成立，即原命題為真命題，則命題的逆否命題也為真命題，故答案為：真命題【點評】本題主要考查命題的真假判斷，根據逆否命題的真假性相同是解決本題的關鍵18【答案】4 【解析】解：將代入線性回歸方程可得9=1+2b，b=4故答案為：4【點評】本題考查線性回歸方程，考查計算能力，屬于基礎題三、解答題19【答案】（1）（）；（2）.【解析】試題分析：（1）根據可求得函數的單調遞減區間；（2）由可得，再由三角形面積公式可得，根據余弦定理及基本不等式可得的最小值. 1試題解析:（1），令，解得，的單調遞減區間為（）.考點：1、正弦函數的圖象和性質；2、余弦定理、基本不等式等知識的綜合運用20【答案】 【解析】解：（）橢圓C： +=1（ab0）的短軸長為2，且離心率e=，解得a2=4，b2=3，橢圓C的方程為=1（）設直線MN的方程為x=ty+1，（），代入橢圓，化簡，得（3t2+4）y2+6ty9=0，設M（x1，y1），N（x2，y2），又F1（1，0），F2（1，0），則直線F1M：，令x=4，得P（4，），同理，Q（4，），=|=15|=180|，令=1，），則=180，y=在1，）上是增函數，當=1時，即t=0時，（）min=【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查三角形面積的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意韋達定理、直線方程、弦長公式、函數單調性、橢圓性質的合理運用21【答案】 【解析】【專題】概率與統計【分析】（I）確定三角形地塊的內部和邊界上的作物株數，分別求出基本事件的個數，即可求它們恰好“相近”的概率；（II）確定變量的取值，求出相應的概率，從而可得年收獲量的分布列與數學期望【解答】解：（I）所種作物總株數N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地塊內部的作物株數為3，邊界上的作物株數為12，從三角形地塊的內部和邊界上分別隨機選取一株的不同結果有=36種，選取的兩株作物恰好“相近”的不同結果有3+3+2=8，從三角形地塊的內部和邊界上分別隨機選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率為=；（II）先求從所種作物中隨機選取一株作物的年收獲量為Y的分布列P（Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P（X=3），P（Y=42）=P（X=4）只需求出P（X=k）（k=1，2，3，4）即可記nk為其“相近”作物恰有k株的作物株數（k=1，2，3，4），則n1=2，n2=4，n3=6，n4=3由P（X=k）=得P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=所求的分布列為 Y5148 45 42 P數學期望為E（Y）=51+48+45+42=46【點評】本題考查古典概率的計算，考查分布列與數學期望，考查學生的計算能力，屬于中檔題22【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】考點：平面與平面平行的判定；空間中直線與直線的位置關系.23【答案】 【解析】（本小題滿分13分）解：（1）當n=1時，a2=2a，則；當2n2k1時，an+1=（a1）Sn+2，an=（a1）Sn1+2，所以an+1an=（a1）an，故=a，即數列an是等比數列，Tn=a1a2an=2na1+2+（n1）=，bn=（2）令，則nk+，又nN*，故當nk時，當nk+1時，|b1|+|b2