,26.2用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程,1、學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,學(xué)習(xí)目標(biāo),2、會(huì)用一元二次方程解決二次函數(shù)圖象 與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題,引言,在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常會(huì)遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問(wèn)題。 如：被拋射出去的物體沿拋物線軌道飛行；拋物線形拱橋的跨度、拱高的計(jì)算等 利用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)研究和解決這些問(wèn)題，具有很現(xiàn)實(shí)的意義。 本節(jié)課，我將和同學(xué)們共同研究解決這些問(wèn)題的方法，探尋其中的奧秘。,復(fù)習(xí).,1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況可由 確定。, 0,= 0, 0,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,沒(méi)有實(shí)數(shù)根,b2- 4ac,活動(dòng)1,2、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么 50-20t2= ，如果h=20，那50-20t2= ， 如果h=0，那50-20t2= 。如果要想求t的值，那么我 們可以求 的解。,15,20,0,方程,問(wèn)題1:如圖,以 40 m /s的速度將小球沿與地面成 30度角的方向擊出時(shí),球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,球的飛行高度 h (單位:m)與飛行時(shí)間 t (單位:s)之間具有關(guān)系:h= 20 t 5 t2 考慮下列問(wèn)題: (1)球的飛行高度能否達(dá)到 15 m ? 若能,需要多少時(shí)間? (2)球的飛行高度能否達(dá)到 20 m ? 若能,需要多少時(shí)間? (3)球的飛行高度能否達(dá)到 20.5 m ? 若能,需要多少時(shí)間? (4)球從 飛出到落地 要用多少時(shí)間 ?,活動(dòng)2,h=0,0= 20 t 5 t2,解：（1）解方程15=20t-5t2 即： t2-4t+3=0 t1=1,t2=3 當(dāng)球飛行1s和3s時(shí)，它的高度為15m。,（2）解方程20=20t-5t2 即： t2-4t+4=0 t1=t2=2 當(dāng)球飛行2s時(shí)，它的高度為20m。,（3）解方程20.5=20t-5t2 即： t2-4t+4.1=0 因?yàn)?-4)2-44.10，所以方程無(wú)解， 球的飛行高度達(dá)不到20.5m。,（4）解方程0=20t-5t2 即： t2-4t=0 t1=0,t2=4 球的飛行0s和4s時(shí)，它的高度為0m。即 飛出到落地用了4s 。,你能結(jié)合圖形指出為什么在兩個(gè)時(shí)間球的高度為15m嗎？,那么為什么只在一個(gè)時(shí)間求得高度為20m呢？,那么為什么兩個(gè)時(shí)間球的高度為零呢？,那么從上面，二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時(shí)為一元二次方程?它們的關(guān)系如何?,一般地，當(dāng)y取定值時(shí)，二次函數(shù)為一元二次方程。,如：y=5時(shí)，則5=ax2+bx+c就是一個(gè)一元二次方程。,自由討論,練習(xí)一： 如圖設(shè)水管ab的高出地面2.5m，在b處有一自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴水頭，噴出的水呈拋物線狀，可用二次函數(shù)y=-0.5x2+2x+2.5描述，在所有的直角坐標(biāo)系中，求水流的落地點(diǎn)d到a的距離是多少？,解：根據(jù)題意得 -0.5x2+2x+2.5 = 0， 解得x1=5，x2=-1(不合題意舍去) 答：水流的落地點(diǎn)d到a的距離是5m。,分析：根據(jù)圖象可知，水流的落地點(diǎn)d的縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)即為落地點(diǎn)d到a的距離。 即：y=0 。,想一想，這一個(gè)旋轉(zhuǎn)噴水頭，水流落地覆蓋的最大面積為多少呢？,1、二次函數(shù)y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 x+ 1的圖象如圖所示。,問(wèn)題2,(1).每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？ (2).一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有幾個(gè)根? 驗(yàn)證一下一元二次方程x2 x+ 1 =0有根嗎? (3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?,答：2個(gè)，1個(gè)，0個(gè),邊觀察邊思考,分析,b2 4ac 0,b2 4ac =0,b2 4ac 0,o,x,y,2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn),則b2-4ac的情況如何。,二次函數(shù)與一元二次方程,2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn) 情況如何？（b2-4ac如何） (1)有兩個(gè)交點(diǎn) (2)有一個(gè)交點(diǎn) (3)沒(méi)有交點(diǎn),二次函數(shù)與一元二次方程,b2 4ac 0,b2 4ac= 0,b2 4ac 0,思考：若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn),則 b2-4ac .,0,練習(xí):看誰(shuí)算的又快又準(zhǔn)。,1.不與x軸相交的拋物線是( ) a y=2x2 3 b y= - 2 x2 + 3 c y= - x2 2x d y=-2(x+1)2 - 3,2.如果關(guān)于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m=,此時(shí)拋物線 y=x2-2x+m與x軸有 個(gè)交點(diǎn).,3.已知拋物線 y=x2 8x +c的頂點(diǎn)在 x軸上,則c=.,d,1,1,16,4.拋物線y=x2-3x+2 與y軸交于點(diǎn),與x軸交于點(diǎn) .,(0,2),5.如圖,拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線 x=-1,由圖象知,關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根分別是 x1=1.3 ,x2=,6.已知拋物線y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則 k的取值范圍（ ）,-3.3,b,練習(xí),c,a,6.某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓, 下半部是矩形,制造窗框的材料長(zhǎng)(圖中所有黑線 的長(zhǎng)度和)為10米.當(dāng)x等于多少米時(shí),窗戶的透光 面積最大? 最大面積是多少?,請(qǐng)你把這節(jié)課你學(xué)到了東西告訴你的同 桌，然后告訴老師？,二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程的解,討 論,這節(jié)課應(yīng)有以下內(nèi)容：,走近中考,1、二次函數(shù)y=x2+x-6的圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)是（ ）,a：2和-3 b：-2和3 c：2和3 d：-2和3,2、已知實(shí)數(shù)s、t，且滿足s2+s-2006=0，t2+t-2006=0，那么二次函數(shù)y=x2+x-2006的圖象大致是（ ）,a b c d,a,b,3、已知拋物線y=x2+mx-2m2(m0) 求證：該拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。,證明：b2-4ac=m2-41（-2m2) =9m2, m0 9m20 即b2-4ac0,拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),你會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程2x2-4x+1=0的近似根嗎？,思考,1.二次函數(shù) 的圖象如圖4所示，則下列說(shuō)法不正確的是（ ）,a,b,c,d,2.二次函數(shù)y = ax2 + bx + c的部分對(duì)應(yīng)值如下表：,利用二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)函數(shù)值y0時(shí)，x的取值范圍是（ ）,ax0或x2 b0x2 cx1或x3 d1x3,3.二次函數(shù)的圖象 與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是【 】,a.,b,c,d,4.下列命題： 若 ， 則 ； 若 ，則一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 若 , 則一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 若 ，則二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3. 其中正確的是（ ） .只有 只有 只有 只有,5.王強(qiáng)在一次高爾夫球的練習(xí)中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線 ，其中y（m）是球的飛行高度,x（m）是球飛出的水平距離，結(jié)果球離球洞的水平距離還有2m （1）請(qǐng)寫(xiě)出拋物線的開(kāi)口方向、 頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸 （2）請(qǐng)求出球飛行 的最大水平距離 （3）若王強(qiáng)再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進(jìn)洞，則球飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線，求出其解析式,解：（1） 拋物線 開(kāi)口向下，頂點(diǎn)為 ，對(duì)稱軸為 （2）令 ，得： 解得： ， 球飛行的最大水平距離是8m （3）要讓球剛好進(jìn)洞而飛行最大高度不變，則球飛行的最大水平距離為10m 拋物線的對(duì)稱軸為 ，頂點(diǎn)為 設(shè)此時(shí)對(duì)應(yīng)的拋物線解析式為 又 點(diǎn) 在此拋物線上， ,作業(yè),課本：p23頁(yè) 復(fù)習(xí)鞏固 第1題 拓展探索 第6題,選做題：如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員跳起投籃，球沿拋物線 yx23.5運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落人籃框內(nèi)。已知籃框的 中心離地面的距離為3.05米。 (1)球在空中運(yùn)行