第二章 鋼筋混凝土結構設計計算原理,chp.2 design and calculation principles for reinforced concrete structures,結構的功能要求,1. 安全性 safty 結構在預定的使用期間內（一般為50年），應能承受在正常施工、正常使用情況下可能出現的各種荷載、外加變形（如超靜定結構的支座不均勻沉降）、約束變形（如溫度和收縮變形受到約束時）等的作用。 在設計規定的偶然事件（如地震、爆炸）發生時及發生后，結構仍能保持必需的整體穩定性，即要求僅產生局部損壞，不應發生倒塌或連續破壞而造成生命財產的嚴重損失。 如（mmu）,結構的功能要求,2. 適用性 serviceability 結構在正常使用期間，具有良好的工作性能。如不發生影響正常使用的過大的變形（撓度、側移）、振動（頻率、振幅），或產生讓使用者感到不安的過大的裂縫寬度。 如（f f ） 3. 耐久性 durability 結構在正常使用和正常維護條件下，應具有足夠的耐久性。即在各種因素的影響下（混凝土碳化、鋼筋銹蝕），結構的承載力和剛度不應隨時間有過大的降低，而導致結構在其預定使用期間內喪失安全性和適用性，降低使用壽命。 如（wmax wmax）,結構的功能要求,功 能 要 求,在正常施工和正常使用時，能承受可能出現的各種作用。,在正常使用時具有良好的工作性能。,在正常維護下有足夠的耐久性能。,在設計規定的偶然事件發生時及發生后，仍能保持必需的整體穩定性，即要求僅產生局部損壞而不致發生整體倒塌。,安全性,安全性,適用性,耐久性,結構設計的目的：在一定的經濟條件下，使結構在預定的使用期限內能滿足設計所預期的各種功能要求（安全性、適用性、耐久性，總稱為可靠性）。,結構的可靠性,可靠性 reliability 安全性、適用性和耐久性的總稱 就是指結構在規定的使用期限內（設計工作壽命=50年），在規定的條件下（正常設計、正常施工、正常使用和維護），完成預定結構功能的能力。 結構可靠性越高，建設造價投資越大。 如何在結構可靠與經濟之間取得均衡？ 設計方法要解決的問題。 可靠性如何計算？ 可靠性目標是多大？ 可靠性量度,鋼筋混凝土結構設計理論的發展,容許應力法,鋼筋砼結構按彈性理論計算的應力不大于規定的容許應力。,破壞階段設計法,考慮材料塑性性能，按材料平均強度計算的承載力必須大于計算的最大荷載產生的內力。,極限狀態設計法,明確結構按各個極限狀態進行計算設計。,概率極限狀態設計法,在極限狀態設計法的基礎上考慮結構的可靠概率，按發展階段，該法可分為三個水準。,結構的極限狀態,極限狀態定義：整個結構或結構的一部分超過某一特 定狀態就不能滿足設計指定的某一功能要求，這個 特定的狀態稱之為該功能的極限狀態。,承載能力極限狀態,（1）結構或結構的一部分喪失穩定； （2）結構形成機動體系喪失承載能力； （3）結構發生滑移、上浮或傾覆； （4）構件截面因材料強度不足而破壞； （5）結構或構件產生過大的塑性變形而不適于繼續承載。,正常使用極限狀態,結構或構件達到影響正常使用或耐久性能的某項規定限值。超過這一極限狀態時結構將出現過大的變形，開裂或過寬的裂縫，鋼筋嚴重銹蝕，混凝土腐蝕、風化、剝落等現象。,（1）產生過大的變形，影響正常使用或外觀； （2）產生過寬的裂縫，影響正常使用（滲水）或外觀；產生人們心理上不能接受的感覺；對耐久性也有一定的影響； （3）產生過大的振動，影響正常使用。,結構的極限狀態,安全性,適用性,耐久性,結構的功能要求：,結構的極限狀態：,承載能力極限狀態,正常使用極限狀態,設計,驗算,結構的設計狀況,建筑結構設計時，應根據結構在施工和使用中的環境條件和影響，區分下列三種設計狀況：,持久狀況,短暫狀況,偶然狀況,在結構使用過程中一定出現，持續時間較長的狀況,在結構施工和使用過程中出現概率較大，而與設計使用年限相比持續時間很短的狀況,在結構使用過程中出現概率很小，且持續期很短的狀況,承載能力極限狀態設計,正常使用極限 狀態驗算,作用與荷載效應,凡是施加在結構上的集中或分布荷載，以及引起結構外加變形或約束的原因，總稱為作用。,作 用,直接作用 （荷載）,間接作用,施加在結構上的集中或分布荷載,如混凝土收縮、溫度變化、基礎沉降、地震等。,荷載是作用，但作用未必是荷載。,從工程習慣和敘述簡便起見，兩者不作區分，一律稱為荷載。,荷載的分類,永久荷載,可變荷載,偶然荷載,在設計基準期內其量值隨時間變化，且其變化與平均值相比不可忽略的作用。,如結構自重、土壓力、預應力、地基沉降、焊接等。,在設計基準期內不一定出現，而一旦出現其量值很大且持續時間很短的作用。,在設計基準期內其量值不隨時間變化，或其變化與平均值相比可以忽略不計的作用。,如樓面活荷載、吊車荷載、風荷載、雪荷載、溫度變化等。,如爆炸力、撞擊力、罕遇的地震等。,（1）按隨時間的變異可分為三類：,荷載的分類,（2）按隨空間位置的變異可分為二類：,固定荷載,自由荷載,在結構上具有固定分布的作用。其特點是在結構上出現的空間位置固定不變，但其量值可能具有隨機性。,在結構上一定范圍內可以任意分布的作用。,如房屋建筑樓面上位置固定的設備荷載、屋蓋上的水箱等。,如樓面的人員荷載、吊車荷載等。,荷載的分類,靜態荷載,動態荷載,（3）按結構的反應特點可分為二類：,使結構產生的加速度可以忽略不計的作用。,使結構產生的加速度不可忽略不計的作用。在結構分析時一般均應考慮其動力效應。,如結構自重、住宅或辦公樓的樓面活荷載,如吊車荷載、地震作用、大型動力設備的作用、高聳結構上的風荷載等。,作用效應及作用效應系數,作用效應 s：各種作用作用在結構或結構構件上，由此在結構內產生的內力和變形（如軸力、剪力、彎矩以及撓度、轉角和裂縫等）。,荷載效應系數 c：單位荷載的作用效應。,簡支梁在均布荷載q作用下，跨中彎矩的作用效應為 ，作用效應系數為 ；支座剪力的作用效應為 ，作用效應系數為 。,簡支梁，跨中承受集中荷載p，跨中彎矩的作用效應為 ，作用效應系數為 ；支座剪力的作用效應為 ，作用效應系數為 。,結構抗力,結構抗力r：指整個結構或結構構件承受作用效應（即內力和變形）的能力。,影響抗力的主要因素有：,材料性能的不確定性,幾何參數的不確定性,計算模式的不確定性,強度、變形模量等,構件尺寸等,抗力計算所采用的基本假設和計算公式不夠精確等,結構上的作用、作用效應及結構抗力,gb50068-2001規定的設計基準期為50年。,作用,作用效應,結構抗力,三者均為隨機變量,與時間有關,為確定與時間有關的設計參數的取值而選用的時間參數，稱為設計基準期。,功能函數和極限狀態方程式,z=r-s0,z=r-s=0,z=r-s0,結構處于可靠狀態,結構處于極限狀態,結構處于失效狀態,按極限狀態方法設計建筑結構時，要求所設計的結構具有一定的預定功能，這可用包括各有關變量在內的結構功能函數來表達，即,極限狀態方程,當功能函數中僅包括作用效應 s 和結構抗力 r兩個基本變量時，可得,功能函數,失效概率,由圖可見，在多數情況下，r大于s。但是，由于r和s的離散性，在它們概率密度曲線的重疊區（陰影段內）仍有可能出現r小于s的情況，這種可能性的大小用概率來表示就是失效概率pf。,s和r的概率密度曲線,由于作用效應s和結構抗力r都是隨機變量或隨機過程，因此要絕對地保證z總是大于0是不可能的。,失效概率,失效概率：出現z=r-s0 的概率，用pf表示。,pf,f(z),z=r-s,ps=1-pf,0,當結構功能函數中僅有兩個獨立的隨機變量r和s，且都服從正態分布時，功能函數z的概率密度曲線如圖所示。,可靠性和可靠度的概念,結構可靠性結構的安全性、適用性和耐久性的總稱。 結構可靠度結構在規定時間內，在規定條件下，完成 預定功能的概率。 規定時間指設計使用年限；規定條件指正常設計、正常施工、正常使用和正常維護，不包括錯誤設計、錯誤施工和違反原來規定的使用情況。,結構的可靠度是結構可靠性的概率度量，即對結構可靠性的定量描述。 注意1：結構可靠度與結構使用年限長短有關。統一標準以結構的設計使用年限為計算結構可靠度的時間基準。 注意2：結構的設計使用年限雖與結構使用壽命有聯系，但不等同。當結構的使用年限超過設計使用年限后，并不意味著結構就要報廢，但其可靠度將逐漸降低。,可靠指標,令,則,由上式可見，b與pf具有數值上的對應關系，也具有與pf相對應的物理意義。b越大，pf就越小，即結構越可靠，故b稱為可靠指標。,設s、r都服從正態分布，則z也服從正態分布。,曲線右移,曲線變陡,可靠度增大,可靠指標與失效概率的對應關系,b 與 pf 的對應關系,目標可靠指標,設計規范所規定的、作為設計結構或結構構件時所應達到的可靠指標，稱為設計可靠指標，它是根據設計所要求達到的結構可靠度而取定的，所以又稱為目標可靠指標。,設計可靠指標，理論上應根據各種結構構件的重要性、破壞性質（延性、脆性）及失效后果，用優化方法分析確定。限于目前統計資料不夠完備，并考慮到標準規范的現實繼承性，一般采用“校準法”確定。所謂“校準法”，就是通過對原有規范可靠度的反演計算和綜合分析，確定以后設計時所采用的結構構件的可靠指標。,：目標可靠指標,目標可靠指標,建筑結構可靠度設計統一標準將建筑物劃分為三個安全級別，規定了它們各自的承載能力極限狀態的目標可靠指標,結構的安全級別越高，bt越大 延性破壞的bt小于脆性破壞的bt 承載能力極限狀態的bt大于正常使用極限狀態的bt,荷載代表值和材料強度標準值,b的計算非常復雜，實際工作中不可能直接計算。 設計規范都采用了實用的設計表達式。在表達式中除了規定荷載和材料強度的取值外，還規定了若干個分項系數。設計人員不必直接計算可靠指標值，而只要采用規范規定的各個分項系數按實用設計表達式對結構構件進行設計，則認為設計出的結構構件所隱含的b值就可滿足要求。 在實用設計表達式中，首先要定出荷載的代表值和材料的強度值。,荷載代表值設計時使用的荷載量值。,荷載 標準值,荷載 組合值,荷載 準永久值,荷載 頻遇值,荷載標準值,定義：荷載標準值就是結構在設計基準期內具有一定概率的最大荷載值,它是荷載的基本代表值。,荷載標準值的表示：,下標k,如：,集中恒載,分布恒載,集中活載,分布活載,荷載標準值的確定：,對于具有統計規律的荷載，運用數理統計方法確定具有一定保證率的統計特征值。,f,q,o,荷載q的概率分布曲線,?%,qk,對于沒有充分統計資料的荷載，根據工程經驗或理論公式確定荷載標準值。,荷載標準值,建筑結構荷載規范 （gb50009-2001）摘錄,1.0.4 建筑結構設計中涉及的作用包括直接作用(荷載)和間接作用(如地基變形、混凝土收縮、焊接變形、溫度變化或地震等引起的作用)。本規范僅對有關荷載作出規定。,4.1.1 民用建筑樓面均布活荷載的標準值：,（1）住宅、宿舍、旅館、辦公樓、醫院、托兒所、幼兒園、教室、實驗室、會議室,2.0kn/m2,（2）食堂、餐廳、一般資料檔案室,2.5kn/m2,（4）商店、展覽廳、車站等,3.5kn/m2,（6）書庫、檔案庫廳、貯藏室,5.0kn/m2,2.1.21 基本雪壓 2.1.22 基本風壓 雪荷載和風荷載是取50年一遇的最大雪壓和最大風壓作為標準值。,3.1.3 永久荷載標準值，對結構自重，可按結構構件的設計尺寸與材料單位體積的自重計算確定。對于自重變異較大的材料和構件(如現場制作的保溫材料、混凝土薄壁構件等)，自重的標準值應根據對結構的不利狀態，取上限值或下限值。,荷載組合值,當有兩種或多種可變荷載作用在結構上要同時考慮時，考慮到不可能都同時以其標準值作用在結構上而對變荷載的折減。,除了一個主要可變荷載仍取其標準值外，其他可變荷載都在其標準值的基礎上乘以小于1的組合系數。,組合系數,組合值,水工結構設計中，習慣上均不考慮可變荷載組合時的折減，即都取 =1.0。所以在水工設計規范中，就不存在“荷載組合值”這一術語。,荷載頻遇值,定義：可變荷載在設計基準期內被超越的總時間僅為設計基準期一小部分的作用值，或在設計基準期內其超越頻率為某一定規定頻率的作用值。,（t1+t2+t3+t4）/t=0.5,荷載的準永久值,（t1+t2+t3+t4）/t0.1,荷載的頻遇值,頻遇值系數,頻遇值,小于荷載標準值,荷載準永久值,定義：在設計基準期內，可變荷載中基本上一直存在著的那一部分荷載。,變形大小和裂縫寬度與荷載作用時間的長短有關，所以在按正常使用極限狀態驗算時，有些設計規范就規定了必須按荷載效應的標準組合、頻遇組合及準永久組合分別進行驗算。,過分細致地進行正常使用極限狀態驗算沒有太大的工程實際意義，同時，由于水工荷載的復雜性和多樣性，現行水工混凝土結構設計規范規定不再進行頻遇組合和準永久組合驗算。,因此，在水工混凝土結構設計規范中，也就不存在“荷載頻遇值”、“荷載準永久值”、“荷載效應頻遇組合”、 “荷載效應準永久組合”這類術語。,混凝土強度標準值,f(f),f,o,5%,具有95%保證率,混凝土強度等級、軸心抗壓強度和軸心抗拉強度的標準值均按上式進行計算。 計算軸心抗壓強度時，還應乘以0.88；強度等級比較高的混凝土，其脆性破壞特征有所增長，c45、c50、c55及c60等級的混凝土再分別乘以修正系數0.98、0.97、0.965及0.96。 計算軸心抗拉強度時，也應乘以0.88；同樣考慮到較高強度等級混凝土的脆性性質，對c45以上等級混凝土的軸心抗拉強度標準值乘以修正系數。,鋼筋強度標準值,軟鋼采用鋼筋國家標準規定的屈服強度作為其強度標準值。國標規定的屈服強度即鋼筋出廠檢驗的廢品限值。 硬鋼取極限抗拉強度sb（廢品限值）作為強度標準值，但設計時取0.85sb作為條件屈服點。,根據國家規定，對于各級熱軋鋼筋，其廢品限值相當于屈服強度平均值減去兩倍標準差。,具有97.73%保證率，高于95%保證率，偏于安全,水工規范的實用設計表達式,目前我國用于水利水電工程的水工混凝土結構設計規范有兩個版本，一本是電力系統的dl/t5057-2009，一本是水利系統的sl191 -2008。 這兩本規范的大部分條文內容是基本相同或僅稍有差異，但在實用設計表達式的表達方式上卻有著較大的不同。dl/t5057-2009規范完全繼承了dl/t5057-1996，采用概率極限狀態設計原則，用5個分項系數的設計表達式進行設計。sl191-2008規范則在規定的材料強度和荷載取值條件下，采用在多系數分析基礎上以安全系數表達的方式進行設計。,分項系數 （dl/t5057-2009 ）,dl/t5057-2009規范采用了5個分項系數，它們是結構重要性系數g0 、設計狀況系數y、結構系數gd、荷載分項系數gg和gq、材料分項系數gc和gs。 1. 結構重要性系數g0 建筑物的結構構件安全級別不同，所要求的目標可靠指標也不同。,分項系數 （dl/t5057-2009 ）,2.設計狀況系數y 結構在施工、安裝、運行、檢修等不同階段可能出現不同的結構體系、不同的荷載及不同的環境條件，可靠度水平要求不同。 持久狀況。在結構運行使用過程中，不僅出現且持續時間很長，一般與設計基準期為同一量級的設計狀況。 短暫狀況。在結構施工（安裝）、檢修或使用過程中短暫出現的設計狀況。 偶然狀況。在結構使用過程中，出現概率很小，持續時間很短的設計狀況。 對應于持久狀況、短暫狀況、偶然狀況， y分別取為1.0、0.95及0.85,分項系數 （dl/t5057-2009 ）,3. 荷載分項系數gg和gq 用來考慮荷載超過標準值的可能性，在水工建筑物設計中，它實質上就是“超載系數”。 荷載標準值乘以相應的荷載分項系數后即為荷載設計值。 按水工建筑物荷載設計規范取用，其值大小主要依據荷載的變異程度大小。,分項系數 （dl/t5057-2009 ）,分項系數 （dl/t5057-2009 ）,4. 材料分項系數gc和gs 為了充分考慮材料強度的離散性及不可避免的施工誤差等因素帶來的使材料實際強度低于材料強度標準值的可能，在承載能力極限狀態計算時，規定對混凝土與鋼筋的強度標準值還應分別除以混凝土材料分項系數gc和鋼筋材料分項系數gs。 材料強度標準值除以分項系數后，得到材料強度設計值，可直接查表選用，因此設計表達式中就不再出現材料強度標準值及材料分項系數。,分項系數 （dl/t5057-2009 ）,5. 結構系數gd 用來考慮另四個分項系數沒能反映的其它對結構可靠度有影響的因素，如荷載效應和抗力計算模式的不正確性和尚未被人們認知和掌握的其它一些對可靠度有關的因素。 實質上是4個分項系數以外保留下來的一個“小安全系數”。,承載能力極限狀態的設計表達式 （dl/t5057-2009 ）,1. 基本組合（持久設計狀況和短暫設計狀況）,對承載能力極限狀態來說，它的荷載效應s就是荷載在結構構件上產生的內力，也就是構件截面上承受的彎矩、軸力、剪力或扭矩等，記為md、nd、vd、td。,結構抗力r就是構件截面的極限承載力。具體對于某一截面，就是截面的極限彎矩值mu、極限軸力值nu、極限剪力值vu或極限扭矩值tu等。,承載能力極限狀態的設計表達式 （dl/t5057-2009 ）,2. 偶然組合（偶然設計狀況）,承載能力極限狀態設計表達式與基本組合相同；,表達式中的設計狀況系數y =0.85；,偶然荷載的分項系數取為1.0；,參與組合的某些可變荷載，可根據各類水工建筑物設計規范的規定作適當折減，如風荷載等。,正常使用極限狀態的設計表達式 （dl/t5057-2009 ）,正常使用極限狀態驗算的可靠度要求較低，一般要求b=1.02.0。 材料強度采用標準值而不用設計值，即材料分項系數取為1.0。 荷載采用標準值而不用設計值，即荷載分項系數gg及gq取為1.0。 結構系數gd及設計狀況系數y也均取為1.0。 對于持久設計狀況，按荷載效應的標準組合進行驗算； 對于短暫狀況，可根據具體情況決定是否需要進行正常使用極限狀態驗算； 對于偶然設計狀況，則可不進行正常使用極限狀態的驗算。,正常使用極限狀態的設計表達式 （dl/t5057-2009 ）,g0sk(gk，qk，fk，ak)c c 結構的功能限值（裂縫寬度或撓度）； sk 荷載效應標準組合值； fk 材料強度的標準值； ak 結構構件幾何尺寸的標準值。,確定安全系數的原則（sl191-2008）,sl191-2008規范也是在規定的材料強度和荷載取值條件下，采用極限狀態設計法進行設計。 在多系數分析基礎上，將幾個系數合并為一個安全系數，采用單一安全系數表達的方式進行設計的。 確定安全系數的原則： （1）不再突出和強調“概率”； （2）仍以多個分項系數作為分析基礎； （3）材料強度標準值與材料強度設計值的取值與dl/t5057-2009規范完全相同； （4）不采用dl5077-1997對荷載分項系數的規定；,確定安全系數的原則（sl191-2008）,永久荷載,自重、設備等（gk1）,土壓力、淤沙壓力及圍巖壓力等（gk2）,變異性小,誤差較大,gg1=1.05,gg2=1.2,可變荷載,一般可變荷載（qk1）,可控制的可變荷載（gk2）,變異性大,大小可控,gq1=1.2,gq2=1.1,s=gg1sg1k+gg2sg2k+gq1sq1k+gq2sq2k,對大多數荷載，兩本規范荷載分項系數的取值是相同的，某些荷載，如雪荷載與風荷載，荷載分項系數會有差別。,確定安全系數的原則（sl191-2008）,（5） k=gdg0y （6）gd、g0、y的取值： gd的取值與電口規范相同，鋼砼、預應力砼結構均為1.2； 對應安全級別1、2、3級， g0分別為1.1、1.0和0.95； 持久設計狀況和短暫設計狀況下y 1.0，偶然設計狀況下y 0.85；,承載能力極限狀態的設計表達式 （sl191-2008 ）,1. 基本組合（持久設計狀況和短暫設計狀況）,對承載能力極限狀態來說，它的荷載效應為ms、ns、vs、ts。,結構抗力mu、nu、vu或tu與電口規范相同。,2. 偶然組合（偶然設計狀況）,正常使用極限狀態的設計表達式 （sl191-2008 ）,s (gk，qk，fk，ak)c 與電口規范相比，取消了結構重要性系數g0。,一水工泵房（3級建筑物），有一矩形截面簡支屋面大梁，梁寬b=200mm；梁高h=500mm；計算跨度l0=5.4m。承受屋面傳來的屋面自重標準值8.84kn/m及屋面傳來的雪荷載標準值2.50kn/m。算出該梁跨中截面的彎矩標準值與彎矩設計值。,1. 按dl/t5057-2009計算,（1）荷