精選高中模擬試卷銅山區二中2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數_一、選擇題1 已知函數f（x）滿足：x4，則f（x）=；當x4時f（x）=f（x+1），則f（2+log23）=（ ）ABCD2 設定義域為（0，+）的單調函數f（x），對任意的x（0，+），都有ff（x）lnx=e+1，若x0是方程f（x）f（x）=e的一個解，則x0可能存在的區間是（ ）A（0，1）B（e1，1）C（0，e1）D（1，e）3 已知集合A=0，m，m23m+2，且2A，則實數m為（ ）A2B3C0或3D0，2，3均可4 “a0”是“方程y2=ax表示的曲線為拋物線”的（ ）條件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要5 已知集合，則（ ）A B C D【命題意圖】本題考查集合的交集運算，意在考查計算能力6 的內角，所對的邊分別為，已知，則（ ）111A B或 C或 D7 若雙曲線C：x2=1（b0）的頂點到漸近線的距離為，則雙曲線的離心率e=（ ）A2BC3D8 在張邱建算經中有一道題：“今有女子不善織布，逐日所織的布比同數遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計織三十日”，由此推斷，該女子到第10日時，大約已經完成三十日織布總量的（ ）A33% B49% C62% D88%9 已知函數y=f（x）的周期為2，當x1，1時 f（x）=x2，那么函數y=f（x）的圖象與函數y=|lgx|的圖象的交點共有（ ）A10個B9個C8個D1個10兩個圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點和底面圓周都在同一個球面上若圓錐底面面積是球面面積的，則這兩個圓錐的體積之比為（ ）A2：1B5：2C1：4D3：111已知是虛數單位，若復數在復平面內對應的點在第四象限，則實數的值可以是（ ）A-2 B1 C2 D312ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c已知a=，c=2，cosA=，則b=（ ）ABC2D3二、填空題13已知函數y=f（x），xI，若存在x0I，使得f（x0）=x0，則稱x0為函數y=f（x）的不動點；若存在x0I，使得f（f（x0）=x0，則稱x0為函數y=f（x）的穩定點則下列結論中正確的是（填上所有正確結論的序號），1是函數g（x）=2x21有兩個不動點；若x0為函數y=f（x）的不動點，則x0必為函數y=f（x）的穩定點；若x0為函數y=f（x）的穩定點，則x0必為函數y=f（x）的不動點；函數g（x）=2x21共有三個穩定點；若函數y=f（x）在定義域I上單調遞增，則它的不動點與穩定點是完全相同14已知、分別是三內角的對應的三邊，若，則的取值范圍是_【命題意圖】本題考查正弦定理、三角函數的性質，意在考查三角變換能力、邏輯思維能力、運算求解能力、轉化思想15【鹽城中學2018屆高三上第一次階段性考試】已知函數f（x）=，對任意的m2，2，f（mx2）+f（x）0恒成立，則x的取值范圍為_16已知實數，滿足，目標函數的最大值為4，則_【命題意圖】本題考查線性規劃問題，意在考查作圖與識圖能力、邏輯思維能力、運算求解能力17向量=（1，2，2），=（3，x，y），且，則xy=18定義在上的可導函數，已知的圖象如圖所示，則的增區間是 xy121O三、解答題19如圖，四邊形是等腰梯形，四邊形 是矩形，平面，其中分別是的中點，是的中點（1）求證: 平面；（2）平面. 20如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為等腰梯形，ADBC，PA=AB=BC=CD=2，PD=2，PAPD，Q為PD的中點（）證明：CQ平面PAB；（）若平面PAD底面ABCD，求直線PD與平面AQC所成角的正弦值21已知f（x）=x2+ax+a（a2，xR），g（x）=ex，（x）=（）當a=1時，求（x）的單調區間；（）求（x）在x1，+）是遞減的，求實數a的取值范圍；（）是否存在實數a，使（x）的極大值為3？若存在，求a的值；若不存在，請說明理由 22已知函數f（x）=lnxaxb（a，bR）（）若函數f（x）在x=1處取得極值1，求a，b的值（）討論函數f（x）在區間（1，+）上的單調性（）對于函數f（x）圖象上任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2），不等式f（x0）k恒成立，其中k為直線AB的斜率，x0=x1+（1）x2，01，求的取值范圍 23已知等差數列an，等比數列bn滿足：a1=b1=1，a2=b2，2a3b3=1（）求數列an，bn的通項公式；（）記cn=anbn，求數列cn的前n項和Sn24已知函數f（x）=lg（x25x+6）和的定義域分別是集合A、B，（1）求集合A，B；（2）求集合AB，AB 銅山區二中2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】解：32+log234，所以f（2+log23）=f（3+log23）且3+log234f（2+log23）=f（3+log23）=故選A2 【答案】 D【解析】解：由題意知：f（x）lnx為常數，令f（x）lnx=k（常數），則f（x）=lnx+k由ff（x）lnx=e+1，得f（k）=e+1，又f（k）=lnk+k=e+1，所以f（x）=lnx+e，f（x）=，x0f（x）f（x）=lnx+e，令g（x）=lnx+e=lnx，x（0，+）可判斷：g（x）=lnx，x（0，+）上單調遞增，g（1）=1，g（e）=10，x0（1，e），g（x0）=0，x0是方程f（x）f（x）=e的一個解，則x0可能存在的區間是（1，e）故選：D【點評】本題考查了函數的單調性，零點的判斷，構造思想，屬于中檔題3 【答案】B【解析】解：A=0，m，m23m+2，且2A，m=2或m23m+2=2，解得m=2或m=0或m=3當m=0時，集合A=0，0，2不成立當m=2時，集合A=0，0，2不成立當m=3時，集合A=0，3，2成立故m=3故選：B【點評】本題主要考查集合元素和集合之間的關系的應用，注意求解之后要進行驗證4 【答案】A【解析】解：若方程y2=ax表示的曲線為拋物線，則a0“a0”是“方程y2=ax表示的曲線為拋物線”的充分不必要條件故選A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用拋物線的定義是解決本題的關鍵，比較基礎5 【答案】C【解析】當時，所以，故選C6 【答案】B【解析】試題分析：由正弦定理可得: 或，故選B.考點：1、正弦定理的應用；2、特殊角的三角函數.7 【答案】B【解析】解：雙曲線C：x2=1（b0）的頂點為（1，0），漸近線方程為y=bx，由題意可得=，解得b=1，c=，即有離心率e=故選：B【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用點到直線的距離公式，考查運算能力，屬于基礎題8 【答案】B【解析】9 【答案】A【解析】解：作出兩個函數的圖象如上函數y=f（x）的周期為2，在1，0上為減函數，在0，1上為增函數函數y=f（x）在區間0，10上有5次周期性變化，在0，1、2，3、4，5、6，7、8，9上為增函數，在1，2、3，4、5，6、7，8、9，10上為減函數，且函數在每個單調區間的取值都為0，1，再看函數y=|lgx|，在區間（0，1上為減函數，在區間1，+）上為增函數，且當x=1時y=0； x=10時y=1，再結合兩個函數的草圖，可得兩圖象的交點一共有10個，故選：A【點評】本題著重考查了基本初等函數的圖象作法，以及函數圖象的周期性，屬于基本題10【答案】D【解析】解：設球的半徑為R，圓錐底面的半徑為r，則r2=4R2=，r=球心到圓錐底面的距離為=圓錐的高分別為和兩個圓錐的體積比為： =1：3故選：D11【答案】A【解析】試題分析：，對應點在第四象限，故，A選項正確.考點：復數運算12【答案】D【解析】解：a=，c=2，cosA=，由余弦定理可得：cosA=，整理可得：3b28b3=0，解得：b=3或（舍去）故選：D二、填空題13【答案】 【解析】解：對于，令g（x）=x，可得x=或x=1，故正確；對于，因為f（x0）=x0，所以f（f（x0）=f（x0）=x0，即f（f（x0）=x0，故x0也是函數y=f（x）的穩定點，故正確；對于，g（x）=2x21，令2（2x21）21=x，因為不動點必為穩定點，所以該方程一定有兩解x=，1，由此因式分解，可得（x1）（2x+1）（4x2+2x1）=0還有另外兩解，故函數g（x）的穩定點有，1，其中是穩定點，但不是不動點，故錯誤；對于，若函數y=f（x）有不動點x0，顯然它也有穩定點x0；若函數y=f（x）有穩定點x0，即f（f（x0）=x0，設f（x0）=y0，則f（y0）=x0即（x0，y0）和（y0，x0）都在函數y=f（x）的圖象上，假設x0y0，因為y=f（x）是增函數，則f（x0）f（y0），即y0x0，與假設矛盾；假設x0y0，因為y=f（x）是增函數，則f（x0）f（y0），即y0x0，與假設矛盾；故x0=y0，即f（x0）=x0，y=f（x）有不動點x0，故正確故答案為：【點評】本題考查命題的真假的判斷，新定義的應用，考查分析問題解決問題的能力14【答案】 【解析】15【答案】【解析】16【答案】【解析】作出可行域如圖所示：作直線：，再作一組平行于的直線：，當直線經過點時，取得最大值，所以，故17【答案】12 【解析】解：向量=（1，2，2），=（3，x，y），且，=，解得x=6，y=6，xy=66=12故答案為：12【點評】本題考查了空間向量的坐標表示與共線定理的應用問題，是基礎題目18【答案】（，2）【解析】試題分析：由，所以的增區間是（，2）考點：函數單調區間三、解答題19【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】考點：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定.20【答案】 【解析】（）證明：取PA的中點N，連接QN，BNQ，N是PD，PA的中點，QNAD，且QN=ADPA=2，PD=2，PAPD，AD=4，BC=AD又BCAD，QNBC，且QN=BC，四邊形BCQN為平行四邊形，BNCQ又BN平面PAB，且CQ平面PAB，CQ平面PAB（）解：取AD的中點M，連接BM；取BM的中點O，連接BO、PO由（）知PA=AM=PM=2，APM為等邊三角形，POAM同理：BOAM平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO平面PAD，PO平面ABCD以O為坐標原點，分別以OB，OD，OP所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則D（0，3，0），A（0，1，0），P（0，0，），C（，2，0），Q（0，）=（，3，0），=（0，3，），=（0，）設平面AQC的法向量為=（x，y，z），令y=得=（3，5）cos，=直線PD與平面AQC所成角正弦值為21【答案】 【解析】解：（I）當a=1時，（x）=（x2+x+1）ex（x）=ex（x2+x）當（x）0時，0x1；當（x）0時，x1或x0（x）單調減區間為（，0），（1，+），單調增區間為（0，1）；（II）（x）=exx2+（2a）x（x）在x1，+）是遞減的，（x）0在x1，+）恒成立，x2+（2a）x0在x1，+）恒成立，2ax在x1，+）恒成立，2a1a1a2，1a2；（III）（x）=（2x+a）exex（x2+ax+a）=exx2+（2a）x令（x）=0，得x=0或x=2a：由表可知，（x）極大=（2a）=（4a）ea2設（a）=（4a）ea2，（a）=（3a）ea20，（a）在（，2）上是增函數，（a）（2）=23，即（4a）ea23，不存在實數a，使（x）極大值為3 22【答案】 【解析】解：（）f（x）的導數為f（x）=a，由題意可得f（1）=0，且f（1）=1，即為1a=0，且ab=1，解得a=1b=2，經檢驗符合題意故a=1，b=2；（）由（）可得f（x）=a，x1，01，若a0，f（x）0，f（x）在（1，+）遞增；0a1，x（1，），f（x）0，x（，+），f（x）0；a1，f（x）0f（x）在（1，+）遞減綜上可得，a0，f（x）在（1，+）遞增；0a1，f（x）在（1，）遞增，在（，+）遞減；a1，f（x）在（1，+）遞減（）f（x0）=a=a，直線AB的斜率為k=a，f（x0）k，即x2x1ln x1+（1）x2，即為1ln +（1），令t=1，t1lnt+（1）t，即t1tlnt+（tlntlnt）0恒成立，令函數g（t）=t1tlnt+（tlntlnt），t1，當0時，g（t）=lnt+（lnt+1）=，令（t）=tlnt+（tlnt+t1），t1，（t）=1lnt+（2+lnt）=（1）lnt+21，當0時，（t）0，（t）在（1，+）遞減，則（t）（1）=0，故當t1時，g（t）0，則g（t）在（1，+）遞減，g（t）g（1）=0符合題意；當1時，（t）=（1）lnt+210，解得1t，當t（1，），（t）0，（t）在（1，）遞增，（t）（1）=0；當t（1，），g（t）0，g（t）在（1，）遞增，g（t）g（1）=0，則有當t（1，），g