眉山中學高2020屆高二10月月考數學試題（理科）數學試題卷共2頁滿分150分考試時間120分鐘1 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的1.空間中，可以確定一個平面的條件是( ) 三個點 四個點 三角形 四邊形 2. 已知異面直線分別在平面內，且平面與的交線為，則直線與的位置關系是( ) 與都平行 至多與中的一條相交 與都不平行 至少與中的一條相交 3.對兩條不相交的空間直線與，必存在平面，使得( ) ， ， ， ， 4.設表示兩條直線，表示兩個平面，則下列命題正確的序號是( )若，則； 若，則；若，則； 若，則. 5.下列命題中錯誤的是( ) 已知兩平面垂直，過一個平面內任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面 三個兩兩垂直的平面的交線也兩兩垂直 兩平面互相垂直，則一個平面內的一條直線必垂直于另一個平面的無數條直線 兩相交平面同時垂直于第三個平面，則交線也垂直于第三個平面6.下列命題中正確命題的個數是( )經過直線有且僅有一個平面垂直于直線 平行于同一條直線的兩個平面平行如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角相等或互補和同一條直線相交的三條平行直線一定在同一個平面內 3 2 1 07.在三棱柱中，各棱長相等，側棱垂直于底面，點是側面的中心，則與平面所成角的大小是( ) 8. 右圖為一個正方體的展開圖，為原正方體的頂 點，則在原來的正方體中( ) 與所成的角為 與相交9.如右圖，三棱錐的底面為正三角形，側面與底 面垂直，且，已知其正視圖面積為，則其側視圖面積為( ) 10. 如右圖，圓錐中，、為底面圓的兩條直徑，且， ，為的中點異面直線與所成角的正切值為( ) 1 2 11. 九章九術是我國古代數學名著,它在幾何學中的研究比西方早一千多年.例如塹堵指底面為直角三角形,且側棱垂直于底面的三棱柱;陽馬指底面為矩形,一側棱垂直于底面的四棱錐.如圖,在塹堵中，若，當陽馬體積最大時,則塹堵的體積為( ) 12. 如右圖，在棱長為1的正方體中，點， 分別是棱，的中點，是側面內一點，若平面，則線段長度的取值范圍是( ) 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把答案填在答題卡上相應位置.13. 如右圖，在四棱錐中，分別為，上的點，且平面若，則_ . 14. 如圖所示，在三棱錐中，分別是棱的中點，則當滿足條件 時，四邊形為菱形.15.已知是所在平面外的一點，且在所在平面內的射影H在內，則H一定是的 心.16.如右圖,正方體的棱長為1，為中點，為線段上的動點(不與重合)下列命題是真命題的序號是 平面； 平面；平面平面； 三棱錐的體積有最大值.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17(本小題滿分10分)如圖為一個幾何體的三視圖（1）求該幾何體的的體積；（2）求該幾何體的的表面積18(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，平面底面，和分別是和的中點. 求證：（1）平面平面；（2）平面平面.19(本小題滿分12分)如圖，四棱錐中，側面為等邊三角形，.（1）證明：平面； （2）求四棱錐的高. 20(本小題滿分12分)如圖，四棱錐的底面是矩形，側面是正三角形，且側面底面，為側棱的中點，且直線與平面所成的角為.(1)求證：； (2)求的值. 21(本小題滿分12分)如圖,四邊形中,分別在,上,.現將四邊形沿折起,使得平面平面. (1)當，是否在折疊后的上存在一點，使得平面?若存在,求出點位置,若不存在,說明理由;(2)設，問當為何值時,三棱錐的體積有最大值?并求出這個最大值. 22.(本小題滿分12分)在如圖所示三棱錐中，側面是全等的直角三角形，