淺談基于信號與系統的數據分析模式大學數理學院電信本(1)班【摘要】信號與系統的理論和方法不僅在通信和控制等領域得到廣泛的應用，其在數據智能分析領域中也有重要的應用，例如在數據監測領域的廣泛應用。數據變化的因素眾多，它們之間聯系復雜多變。某種疾病傳染人數數據變化就是其中之一，通常人類會針對采取的數據作出一定、相應的措施，可以視為是對數據庫的抽取數據加以分析，再做出反饋，隨著大量的實驗數據的不斷積累，專家學者們越來越清楚的認識到僅有的數據難以制定一套及時、最佳的應對措施。下面就以傳染病這一最典型的例子來談談信號與系統在數據智能分析中的簡單應用。【關鍵字】數據分析、信號與系統、智能分析原理1.引言智能分析已經是當今信息時代不可忽略的詞語，數據智能分析現已經發展迅速，已有很多國內外的知名公司開發了相關的產品，有博睿的智能分析、專業從事圖像處理的、基于人工神經網絡方法的軌道檢測數據智能分析的等等而本文是一種最簡單的數據智能分析模式，并研究的對象是人類的一大天敵傳染病，非典剛剛過去，我們有接受一個新的挑戰-甲型H1N1流感。傳染病傳播人數的數據分析是通過疾病傳播過程中若干重要因素之間的聯系建立微分方程加以分析，運用高等數學的相關知識求解微分方程，并且分析自變量與因變量之間的關系，結合信號與系統中的狀態方程畫出系統流圖，利用電路設計將流圖中的每一個單元連接成系統。2傳統的數據監測模式傳統數據的分析模式是利用數理統計，以概率論為理論基礎，根據實驗或觀察得到的數據，來研究隨機現象，對研究對象的客觀規律性作出種種合理的估計和判斷。它包括收集數據、整理數據、分析數據，從而對研究的對象的性質、特點作出推斷。它的優點是較準確、可信；缺點是繁雜的大量的數據處理。3.基于信號與系統技術的監測模擬裝置設計原理首先建立數學模型模型一：設某地區共有n+1人，最初時刻共有i人得病，t時刻已感染（infective）的病人數為i(t)，假定每一已感染者在單位時間內將疾病傳播給k個人（k稱為該疾病的傳染強度），且設此疾病既不導致死亡也不會康復【3】。據此可以列微分方程【1】如下：通過疾病傳播環境建立微分方程，醫生們發現，在一個民族或地區，當某種傳染病流傳時，波及到的總人數大體上保持為一個常數。即既非所有人都會得病也非毫無規律，兩次流行（同種疾病）的波及人數不會相差太大。如何解釋這一現象呢？信號分析：對i(t)進行拉普拉斯變換【4】得：I(s)=i0/s-kH(s)=i0/s-k=Y(s)/F(s)(s-k)Y(s)=i0F(s)所以可以建立一個系統來對應分析感染的病人數i(t)函數以上模型大體上反映了傳染病流行初期的病人增長情況，在醫學上有一定的參考價值，但隨著時間的推移，將越來越偏離實際情況。已感染者與尚未感染者之間存在著明顯的區別，有必要將人群劃分成已感染者與尚未感染的易感染，對每一類中的個體則不加任何區分，來建立模型二。模型二：記t時刻的病人數（infective）與易感染人數（susceptible）分別為i(t)與s(t)，初始時刻的病人數為i。根據病人不死也不會康復的假設及（競爭項）統計籌算律，據此可以列出微分方程【3】如下：()odikidtoi解得()ktoitie解方程同樣可以對i(t)進行拉普拉斯變換，然后建立對應的系統來分析i(t)函數。以上模型仍有不足之處，它無法解釋醫生們發現的現象，且當時間趨與無窮時，模型預測最終所有人都得病，與實際情況不符為了使模型更精確，有必要再將人群細分，建立下一模型。模型三：將人群劃分為三類（見下圖）：易感染者（susceptible）、已感染者（infective）和已恢復者（recovered）。其中：()()1()odikisdtitstnioi(1)(1)(1)()1kntokntocneitce解得：SusceptibleInfectiveRecoveredKl1oooicni分別記t時刻的三類人數為s(t)、i(t)和r(t)，則可建立下面的微分方程：求解過程如下：同理對s(t)進行拉普拉斯變換【4】可以得：S(s)=s0/s+r(t)/pH(s)=s0/s+r(t)/p=Y(s)/F(s)s+r(t)/pY(s)=s0F(S)sY(s)+Y(s)R(s)/p=s0F(s)根據這個系統方程可以建立一個對應的系統來分析易感染人數與已恢復人數之間的關系（即用已恢復人數去推測易感染人數）。記：lk則：1()()rtostse(1)(2)()()()1(3),()0odiksilidtdrlidtstitrtni(o)iro對（3）式求導，由（1）、（2）得：dskdrksisdtldt解得：()()krtlostse模擬采集數據來調試已建立的系統描述函數可以得圖（1）：圖（1）伴隨地有s(t)單減。當s(t)減少到小于等于0.3時，i(t)開始減小，直至此疾病在該地區消失。鑒于在本模型中的作用，被醫生們稱為此疾病在該地區的閥值。S(t)的引入解釋了為什么此疾病沒有波及到該地區的所有人。綜上所述，模型3指出了傳染病的以下特征：（1）當人群中有人得了某種傳染病時，此疾病并不一定流傳，僅當易受感染的人數與超過閥值時，疾病才會流傳起來。（2）疾病并非因缺少易感染者而停止傳播，相反，是因為缺少傳播者才停止傳播的，否則將導致所有人得病。（3）種群不可能因為某種傳染病而絕滅。模型檢驗：醫療機構一般依據r(t)來統計疾病的波及人數，從廣義上理解，r(t)為t時刻已就醫而被隔離的人數，是康復還是死亡對模型并無影響通常情況下，傳染病波及的人數占總人數的百分比不會太大，故一般是小量。利用泰勒公式展開取前三項，有：代入#得近似方程可得：(1)rodrlnrsedt#(1)drlinrsdtrloSSe及：注意到：211()2rrre圖（2）給出了#式曲線的圖形，可用醫療單位每天實際登錄數進行比較擬合得最優曲線。圖（2）4.利用信號與系統測量控制原理簡介開始采集輸入設定參數進入監測狀態結果優化小結：通過多次的實際運用和優化，該模擬裝置監測到的數據直觀、準確、可靠，最具價值的是數據的先知性，人類可以根據它監測到的數據出臺相關的爭吵以避免災難性的損失。該模擬裝置還可以用到其它相互影響事件分析中，例如：新產品推廣、某個服裝品牌的效應、大學生中某個游戲的注冊人數等等。參考文獻:1同濟大學應用數學系主編高等數學高等教育出版社2胡翔駿電路分析高等教育出版社2007年7月3浙江大學數學建模資料2005年4月4陳金后胡建薛建信號與系統清華大學出版社、北京交通大學出版社2005年8月5浙江大學盛驟謝式千潘承毅概率論與數理統計高等教育出版社2006年4月6呂玉琴張金玲編信號與系統考研指導北京郵電大學出版社2005年3月Discussiononthemodelofdataanalysisbasedonthesignalandsystem【Abstract】Thetheoryandmethodsofsignalandsystemnotonlyappliedinthefieldofcommunicationandcontrol,buralsoappliedinthefieldofintelligentanalysisofdata.Andthatisimportantinthatfield.Forexample,appliedinthedatamonitoringfield.Thefactorsofdatachangearemany,andamongthemhavecomplicatedcontact.Thedataofadiseasespreadisoneofthecases,andusuallyhumanwillbemademeasuretodealwithit.Thatcanbeasregardastheextractionofdatabasedataanalysis.Thenresponddealwithalargenumberofdata,thespecialistsandscholarsmoreandmoreclearlyrecognizethattheonlydataformakinggoodmeasureisnote