1、13.3.1等腰三角形（第1課時）,北京五塔寺,等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.,底邊,有兩邊相等的三角形是等腰三角形,溫故而知新,1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長是 ； 2、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為4cm,則它的周長是 ； 3、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是 。,比一比，看誰做的快又準！,10cm,10cm或11cm,19cm,如圖所示，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的ABC 有什么特點？,AB=AC,自主探究,等腰三角形是軸對稱圖形嗎？

2、,思考,是,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發現它的其他性質嗎?,大膽猜想,已知：ABC中，AB=AC,求證：B=C,分析：1.如何證明兩個角相等？,2.如何構造兩個全等的三角形？,等腰三角形的兩個底角相等,猜想與論證,作BC邊上的高AD幻燈片 12,作BC邊上的中線AD幻燈片 13,作頂角的平分線 AD幻燈片 14,等腰三角形 常見輔助線幻燈片 15,則ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,證明: 作BC邊上 的高AD,ABAC,ADAD,（公共邊）, RtABDRtACD,（HL）, B

3、C,（全等三角形對應角相等幻燈片 12）,方法一,則有 BDCD,D,在ABD和ACD中,證明: 作ABC 的中線AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共邊）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形對應角相等幻燈片 12）,方法二,則有12,D,1,2,在ABD和ACD中,證明: 作頂角的平分線AD，,ABAC,12,ADAD,（公共邊）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形對應角相等幻燈片 12）,方法三,D,如圖，作ABC的中線AD,D,如圖， 作ABC 的高AD,D,如圖，作頂角 的平分線AD.,等腰三角形常見輔助線,歸納總結,想一想:,由剛才證明的ABD A

4、CD，除了能得到BC 你還能發現什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,=90,等腰三角形的性質 性質 1 等腰三角形的兩個底角相等 （簡寫成等邊對等角） 性質 2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合 （簡寫成三線合一）,性質 1 在ABC中， AB=AC _= _ 性質 2 ( 1 ) AB=AC，AD是角平分線， _，_=_ ； ( 2 ) AB=AC ，AD是中線， ， = _； ( 3 ) AB=AC ，ADBC， _=_，_=_,幾何語言：,B,C,AD,BC,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,BAD

5、,CAD,BD,CD,等腰三角形一個底角為80,它的另外兩個 角為_ _； 等腰三角形一個角為80,它的另外兩個角 為_； 等腰三角形一個角為90,它的另外兩個 角為_ _。 4.已知：ABC中 ，AB=AC,B=40,AD是BC 邊上的中線。BAD= _。,80, 20,80,20或50,50,45,45,嘗試運用,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等邊對等角) 設A=x,則BDC= A+ ABD=2x, 從而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中，A=36，ABC=C=72,

6、例題：如圖，在ABC中 ，AB=AC，點D在AC 上，且BD=BC=AD. 求ABC各內角的度數？,如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度數,解：AB=AD=DC B= ADB，C= DAC 設 C=x，則 DAC=x， B= ADB= C+ DAC=2x 在ABC中， B+ C+ BAD+ DAC =2x+x+26+x=180 解得：x=38.5， B=77， C= 38.5,補償 提高,談談你的收獲！,這節課你又學到了什么知識？,軸對稱圖形,兩個底角相等，簡稱“等邊對等角”,頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”,等腰三角形,小 結,2. 能根據等腰三角形的概念與性質求等腰三角形的周長或知道一角求其它兩角或證線段、角相等。,當堂檢測,（1）如圖，ABC 中, AB =AC, A =36, 則B = ； （2）如圖，ABC 中, AB =AC, A =3 B, 則A = ； （3）等腰三角形一個角為40,它的另外兩個角為_,70,70或40,100,108,72,第一題圖,第二題圖,如圖，AB=