1、14.1 整式的乘法 14.1.1 同底數冪的乘法,人教版 數學 八年級 上冊,一種電子計算機每秒可進行1千萬億(1015 ) 次運算，它工作103 s 可進行多少次運算？,列式：1015103,3. 能運用性質來解決一些實際問題.,1. 理解同底數冪的乘法的性質的推導過程.,2. 能運用性質來解答一些變式練習.,素養目標,指數,冪,底數,an 表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么?,（-a）n 表示的意義是什么？底數、指數分別是什么？,同底數冪的乘法法則,回 顧舊知,25表示什么？ 1010101010 可以寫成什么形式?,25 = .,1010101010 = .,22222,1

2、05,（乘方的意義）,（乘方的意義）,式子103102的意義是什么？,這個式子中的兩個因式有何特點？,103 102 = = 10（ ） ； 23 22 = = = 2（ ）,（101010）（1010）,（222）（22）,22222,5,5,a3a2 =,（a a a）,3個a,（a a）,2個a,= a a a a a,5個a,5,= a（ ）.,請同學們觀察下列各算式的左右兩邊，說說底數、指數有什么關系？ 103 102 = 10（ ） 23 22 = 2（ ） a3 a2 = a（ ）,5,5,5,= 10（ ）； = 2（ ）； = a（ ） .,3+2,3+2,3+2,猜想: a

3、m an=? (m、n都是正整數) 分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確.,猜想: am an= (m、n都是正整數),am+n,am an =,（aaa）,m個a,（aaa）,n個a,（乘方的意義）,= aaa,(m+n)個a,（乘法結合律）,=am+n,（乘方的意義）,即,am an = am+n (當m、n都是正整數),猜想與證明,am an = am+n (m、n都是正整數),同底數冪相乘，,底數，指數 .,不變,相加,運算形式,運算方法,冪的底數必須相同，相乘時指數才能相加.,如 4345=,43+5,=48,同底數冪的乘法性質,amanap =,am+n+p,（m、n、p都是正整數

4、）,當三個或三個以上同底數冪相乘時，是否也具有這一性質呢？ 怎樣用公式表示？,同底數冪的乘法運算法則,am an = am+n (m、n都是正整數) amanap = am+n+p （m、n、p都是正整數）,同底數冪的乘法的法則的運用,例1計算： （1） （2） （3） （4）,（5）(b+2)3(b+2)4(b+2),解： (1) x2x5 =x2+5 =x 7.,(2) aa6 =a1+6 =a7.,a=a1,-2,=（-2）1+4+3 =（-2）8 =256,(3) (-2)(-2)4(-2)3,(4) xmx3m+1=xm+3m+1 = x 4m+1.,(5) ( b+2)3(b+2)

5、4(b+2)=(b+2)3+4+1=(b+2)8,思考：該式中相同的底數是多少？,(-2)(-2)4(-2)3 -21+4+3=-28 =-256,不要忽略指數是“1”的因式，如：aa6a0+6 . 2. 底數是單項式，也可以是多項式，通常把底數看成一個整體來運算，如：,1.下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？ （1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）x5 x5 = x25 ( ) （4）y5 y5 = 2y10 ( ) （5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ),b5 b5= b10,b5 + b5 = 2b5,x5

6、x5 = x10,y5 y5 =y10,c c3 = c4,m + m3 = m + m3,同底數冪的乘法的法則的逆運用,例2 已知：am=4， an=5.求am+n 的值.,分析 把同底數冪的乘法法則逆運用，可以求出值.,解： am+n = am an （逆運算） =4 5 =20,當冪的指數是和的形式時，可以逆運用同底數冪乘法法則，將冪指數和轉化為同底數冪相乘，然后把冪作為一個整體帶入變形后的冪的運算式中求解.,2. 已知2x=3,2y=6,試寫出2x+y的值.,解：2x+y =2x2y =36 =18,1.計算a6a2的結果是（） Aa3 Ba4 Ca8 Da12,2.計算：a2a3=,

7、C,a5,1. x3x2的運算結果是（ ） A. x2B. x3C. x5D. x6,C,2.計算2x4x3的結果等于_,2x7,3.計算:,(1) x n xn+1 ;,(2) (x+y)3 (x+y)4 .,解:,x n xn+1 =,xn+(n+1),= x2n+1,am an = am+n,公式中的a可代表一個數、字母、式子等.,解:,(x+y)3 (x+y)4 =,(x+y)3+4 =(x+y)7,1.填空： （1） 8 = 2x，則 x = ； （2） 8 4 = 2x，則 x = ； （3） 3279 = 3x，則 x = .,23,3,23,22,=,25,5,3,33,32,=,36,6,2. 如果an-2an+1=a11,則n= .,6,已知：am=2， an=3.求am+n =？,解： am+n = am an （逆運算） =2 3=6,學到了什么？,知識,同底數冪相乘， 底數 指數 am an = am+n (m、n正整數)（注：這個性質也適用于三個及三個以上的同底數冪相乘,不變，,相加.,方法,