1、22.1.3 二次函數y=ax2+bx+c圖象和性質,1使學生掌握用描點法畫出函數yax2bxc的圖象。 2使學生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。 3、經歷探索二次函數yax2bxc的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標以及性質的過程，理解二次函數yax2bxc的性質。,1 的頂點坐標是_，對稱軸是_,2怎樣把 的圖象移動，便可得到 的 圖象？,（h，k）,直線xh,3 的頂點坐標是 ，對稱軸是 ,(2，5),直線 x2,4在上述移動中圖象的開口方向、形狀、頂點坐標、對稱軸，哪些有變化？哪些沒有變化？,有變化的：拋物線的頂點坐標、對稱軸，沒有變化的：拋物線的開口方向、形

2、狀,我們復習了將拋物線 向左平移2個單位再向下平移5個單位就得到 的圖象，將 化為一般式為 ，那么如何將拋物線 的圖像移動，得到的 圖像呢？,的圖象怎樣平移就得到,那么一般地，函數,的圖象呢？,解：,頂點坐標為（3，2），對稱軸為x3,答案： ，頂點坐標是(1，5)， 對稱軸是直線 x1,的形式，求出頂點坐標和對稱軸。,練習1 用配方法把,化為,的方法和我們前面學過的用配方法解二次方程 “ ”類似具體演算如下：,化為,的形式。,2用公式法把拋物線,把,變形為,所以拋物線,的頂點坐標是,，對稱軸是直線,。,的形式，求出對稱軸和頂點坐標,例2 用公式法把,化為,解：在,中，,，,頂點為（1，2），

3、對稱軸為直線 x1。,的形式，并求出頂點坐標和對稱軸。,答案： ，頂點坐標為（2，2）對稱軸是直線 x2,練習2 用公式法把,化成,3,圖象的畫法,步驟：1利用配方法或公式法把,化為,的形式。,2確定拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標。,3在對稱軸的兩側以頂點為中心左右對稱描點畫圖。,的圖像，利用函數圖像回答：,例3 畫出,(1)x取什么值時，y0？ (2)x取什么值時，y0？ (3)x取什么值時，y0？ (4)x取什么值時，y有最大值或最小值？,分析：我們可以用頂點坐標公式求出圖象的頂點，過頂點作平行于y軸的直線就是圖象的對稱軸在對稱軸的一側再找兩個點，則根據對稱性很容易找出另兩個點，這四個

4、點連同頂點共五個點，過這五個點畫出圖像,(1)用頂點坐標公式，可求出頂點為(2，2)，對稱軸是x2.,(2) 當x1時，y0，即圖象與x軸交于點(1，0)，根據軸對稱，很容易知道(1 ，0)的軸對稱點是點(3，0) 又當x0時，y6，即圖象與y軸交于點(0，6)，根據軸對稱，很容易知道(0，6)的軸對稱點是點(4，6)用光滑曲線把五個點(2，2)，(1，0)，(3，0)，(0，6)，(4，6)連結起來，就是,的圖象。,解：列表,2,2,1,0,0,6,3,0,4,6,（2,2）,x=2,（0,6）,（1,0）,（3,0）,（4,6）,由圖像知：,當x1或x3時， y0；,(2)當1x3時， y

5、0；,(3)當x1或x3時， y0；,(4)當x2時， y有最大值2。,x,y,練習3 畫出,的圖像。,x=1,y=x22x2,（3）開口方向：當 a0時，拋物線開口向上；當 a0時，拋物線開口向下。,（1）頂點坐標,（2）對稱軸是直線,如果a0，當,時，函數有最小值，,如果a0，當,時，函數有最大值，,（4）最值：,若a0，當,時，y隨x的增大而增大；,當,時，y隨x的增大而減小。,若a0，當,時，y隨x的增大而減小；,當,時，y隨x的增大而增大。,（5）增減性：,例4 已知拋物線,k取何值時，拋物線經過原點； k取何值時，拋物線頂點在y軸上； k取何值時，拋物線頂點在x軸上； k取何值時，

6、拋物線頂點在坐標軸上。,，所以k4，所以當k4時，拋物線頂點在y軸上。,，所以k7，所以當k7時，拋物線經過原點；,拋物線頂點在y軸上，則頂點橫坐標為0，即,解：拋物線經過原點，則當x0時，y0，所以,，所以當k2或k6時，拋物線頂點在x軸上。,拋物線頂點在x軸上，則頂點縱坐標為0， 即,拋物線頂點在x軸上，則頂點縱坐標為0， 即,，整理得,，解得：,由、知，當k4或k2或k6時，拋物線的頂點在坐標軸上。,所以當x2時， 。,解法一（配方法）：,1、當x取何值時，二次函數 有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？,因為 所以當x2時， 。,因為a20，拋物線 有最低點，所以y有最小值，,總結：求二次函數最值，有兩個方法 (1)用配方法；(2)用公式法,解法二（公式法）：,又,2、已知函數 ，當x為何值時，函數值y隨自變量的值的增大而減小。,解法一： ，,拋物線開口向下，, 對稱軸是直線x3，當 x3時，y隨x的增大而減小。,解法二：,，拋物線開口向下，, 對稱軸是直線x3，當 x3時，y隨x的增大而減小。,3、已知二次函數,的最大值是0，求此函數的解析式,解：此函數圖象開口應向下，且頂點縱坐標的值為0所以應滿足以下的條件組,由解方程得,所求函數解析式為,。,（3）開口方向：當 a0時，拋物線開口向上；