1、,1.5 正 態 分 布,普通高級中學教科書（必修）第二冊（下B）第九章：直線、平面、簡單幾何體,第一章 概率統計,若總體密度曲線就是或近似函數,一、 正態函數的定義,的圖像，其中解析式中的實數 、 是參數，分別表示 總體的平均數與標準差則其分布叫正態分布，記作: , 的圖象稱為正態曲線,分析三條正態曲線的共同特征：,正態曲線具有兩頭低、中間高、左右對稱的基本特征,當時 ，正態總體稱為標準正態總體，相應的 函數表示式是 ,相應的曲線稱 為標準正態曲線.,觀察以上三條正態曲線，歸納出正態曲線的性質：,曲線在x軸的上方，與x軸不相交,曲線關于直線 對稱，且在 時位于最高點.,當時 ，曲線上升；當時

2、 ，曲線下降并且當 曲線向左、右兩邊無限延伸時，以x軸為漸近線，向它無限靠近,二、 正態曲線的性質,當 一定時，曲線的形狀由 確定 越大，曲線越“矮 胖”，表示總體的分布越分散； 越小，曲線越“瘦高”，表示總 體的分布越集中,1、 在標準正態分布表中相應于 的值 是指總體取值小于 的概率，即,三、標準正態分布表 標準正態分布N(0，1)在正態分布研究中有非常重要的地位，為此專門制作了“標準正態分布表”（見附表2）,由于兩陰影部分的面積相等可知：,3、當 x 在任意區間(x1 , x2)內取值的概率，利用標準正態分布表，知直線 x=x1, x=x2，與正態曲線、x軸所圍成的曲邊梯形的面積：,標準

3、正態分布,四、 正態分布向標準正態分布的計算,1、關于標準正態分布的計算,1、關于標準正態分布的計算,F(x)=( ),2、 正態分布向標準正態分布的轉化,2、 正態分布向標準正態分布的轉化,一般的正態總體N(,2)均可以化成標準正態總體N(0,1)進 行研究,對任一正態總體N(,2)來說，取值小于x,F(x)=( ),在區間(x1 , x2)內取值的概率是：,的概率,幾個重要公式：,例1、已知正態總體N(1,4)，求F(3),解：,F(3)= ( ),由N(1,4)知，,= 1,=2,=(1),= 0.8413.,例2：分別求正態總體N(,2)在區間(-, +)、(-2, +2)、(-3,

4、+3)內取值的概率.,F(x)=( ),解：,F(+)-F(-)=(1)-(-1),0.683；,F(+2)-F(-2)=(2)-(-2) 0.954；,F(+3)-F(-3)=(3)-(-3) 0.997。,2、 正態分布向標準正態分布的轉化,例2：分別求正態總體N(,2)在區間(-, +)、(-2, +2)、(-3, +3)內取值的概率.,F(+)-F(-)=(1)-(-1),0.683；,F(+2)-F(-2)=(2)-(-2) 0.954；,F(+3)-F(-3)=(3)-(-3) 0.997。,例3、某班數學考試成績 N(75，225)，規定90 為優秀，6090 為合格，求不及格、優秀和合格所占的比例 .,解：,所以不及格、優秀和合格所占的比例分別為: 15.87%、15.87%、68.26% .,故設獎得分數線約為83.1分.,（）假定設獎的分數線為x分，則,P( x),1P(x),= 1F(x),0.0951.,即,查表得,解得 x 83.1.,例4、在某校舉行的數學競賽中，全體參賽學生的競賽成績近似服從正態分布N(70，100).已知成績在90分以上（含90分）的學生有12名. (1)試問此次參賽的學生總數約為多少人？(2)若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學生，試問設獎的分數線約為多少分？,解：（）設參賽學生的分數為，