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文檔簡介

1、,1.5 正 態 分 布,普通高級中學教科書(必修)第二冊(下B)第九章:直線、平面、簡單幾何體,第一章 概率統計,若總體密度曲線就是或近似函數,一、 正態函數的定義,的圖像,其中解析式中的實數 、 是參數,分別表示 總體的平均數與標準差則其分布叫正態分布,記作: , 的圖象稱為正態曲線,分析三條正態曲線的共同特征:,正態曲線具有兩頭低、中間高、左右對稱的基本特征,當時 ,正態總體稱為標準正態總體,相應的 函數表示式是 ,相應的曲線稱 為標準正態曲線.,觀察以上三條正態曲線,歸納出正態曲線的性質:,曲線在x軸的上方,與x軸不相交,曲線關于直線 對稱,且在 時位于最高點.,當時 ,曲線上升;當時

2、 ,曲線下降并且當 曲線向左、右兩邊無限延伸時,以x軸為漸近線,向它無限靠近,二、 正態曲線的性質,當 一定時,曲線的形狀由 確定 越大,曲線越“矮 胖”,表示總體的分布越分散; 越小,曲線越“瘦高”,表示總 體的分布越集中,1、 在標準正態分布表中相應于 的值 是指總體取值小于 的概率,即,三、標準正態分布表 標準正態分布N(0,1)在正態分布研究中有非常重要的地位,為此專門制作了“標準正態分布表”(見附表2),由于兩陰影部分的面積相等可知:,3、當 x 在任意區間(x1 , x2)內取值的概率,利用標準正態分布表,知直線 x=x1, x=x2,與正態曲線、x軸所圍成的曲邊梯形的面積:,標準

3、正態分布,四、 正態分布向標準正態分布的計算,1、關于標準正態分布的計算,1、關于標準正態分布的計算,F(x)=( ),2、 正態分布向標準正態分布的轉化,2、 正態分布向標準正態分布的轉化,一般的正態總體N(,2)均可以化成標準正態總體N(0,1)進 行研究,對任一正態總體N(,2)來說,取值小于x,F(x)=( ),在區間(x1 , x2)內取值的概率是:,的概率,幾個重要公式:,例1、已知正態總體N(1,4),求F(3),解:,F(3)= ( ),由N(1,4)知,,= 1,=2,=(1),= 0.8413.,例2:分別求正態總體N(,2)在區間(-, +)、(-2, +2)、(-3,

4、+3)內取值的概率.,F(x)=( ),解:,F(+)-F(-)=(1)-(-1),0.683;,F(+2)-F(-2)=(2)-(-2) 0.954;,F(+3)-F(-3)=(3)-(-3) 0.997。,2、 正態分布向標準正態分布的轉化,例2:分別求正態總體N(,2)在區間(-, +)、(-2, +2)、(-3, +3)內取值的概率.,F(+)-F(-)=(1)-(-1),0.683;,F(+2)-F(-2)=(2)-(-2) 0.954;,F(+3)-F(-3)=(3)-(-3) 0.997。,例3、某班數學考試成績 N(75,225),規定90 為優秀,6090 為合格,求不及格、優秀和合格所占的比例 .,解:,所以不及格、優秀和合格所占的比例分別為: 15.87%、15.87%、68.26% .,故設獎得分數線約為83.1分.,()假定設獎的分數線為x分,則,P( x),1P(x),= 1F(x),0.0951.,即,查表得,解得 x 83.1.,例4、在某校舉行的數學競賽中,全體參賽學生的競賽成績近似服從正態分布N(70,100).已知成績在90分以上(含90分)的學生有12名. (1)試問此次參賽的學生總數約為多少人?(2)若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學生,試問設獎的分數線約為多少分?,解:()設參賽學生的分數為,

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