專題05全稱量詞與存在量詞1、理解全稱量詞與存在量詞的含義,熟悉常見的全稱量詞和存在量詞2、了解含有量詞的全稱量詞命題和存在量詞命題的含義,并能用數學符號表示含有量詞的命題及判斷命題的真假性3、能正確地對含有一個量詞的命題進行否定,理解全稱量詞命題與存在量詞命題之間的關系全稱量詞與存在量詞（1）全稱量詞短語“所有的”、“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示.（2）存在量詞短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示.（3）全稱量詞命題及其否定（高頻考點）（4）存在量詞命題及其否定（高頻考點）（5）常用的正面敘述詞語和它的否定詞語正面詞語等于（）大于（）小于（）是否定詞語不等于（）不大于（）不小于（）不是正面詞語都是任意的所有的至多一個至少一個否定詞語不都是某個某些至少兩個一個也沒有2、區間的概念2.1區間的概念集合區間2.2含有無窮大的表示集合區間對點集訓一：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷典型例題A．和都是真命題 B．和都是假命題C．是真命題，是假命題 D．是假命題，是真命題【答案】C【知識點】判斷全稱量詞命題的真假、判斷特稱（存在性）命題的真假【分析】根據條件，直接判斷出命題和的真假，即可求解.故選：C.例題2．（2425高一上·廣東惠州·階段練習）下列命題中，是存在量詞命題且為真命題的有（

）【答案】C【知識點】判斷命題是否為特稱（存在性）命題、判斷特稱（存在性）命題的真假【分析】利用存在量詞的概念以及命題的真假即可求解.【詳解】ABC均為存在量詞命題，D不是存在量詞命題，故D不符合題意，選項B：因為矩形都是平行四邊形，所以命題為假命題；故選：C．精練1．（2425高三上·廣東汕頭·期末）下列命題既是真命題又是存在量詞命題的是（

）【答案】B【知識點】判斷特稱（存在性）命題的真假【詳解】根據題意可知，選項A、D為全稱量詞命題，選項B、C為存在量詞命題.故選：B.【答案】BC【知識點】交集的概念及運算、并集的概念及運算、判斷全稱量詞命題的真假、判斷特稱（存在性）命題的真假【分析】利用列舉法表示集合，再結合集合交并運算判斷AB；確定命題真假判斷CD.故選：BC3．（多選）（2425高一上·湖南邵陽·期中）下列四個命題是假命題的是（

）【答案】BCD【知識點】判斷全稱量詞命題的真假、判斷特稱（存在性）命題的真假【分析】根據全稱量詞命題和存在量詞命題，解方程或不等式即可判斷選項中命題的真假.故選：BCD對點集訓二：含有一個量詞的命題的否定典型例題【答案】A【知識點】全稱量詞命題的否定及其真假判斷【分析】根據命題的否定的定義即可判斷．【詳解】因為全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，故選：A．【知識點】全稱量詞命題的否定及其真假判斷【分析】由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即可得出答案.精練【答案】C【知識點】全稱量詞命題的否定及其真假判斷【分析】由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即可求解.故選：C【答案】D【知識點】全稱量詞命題的否定及其真假判斷【分析】利用全稱量詞命題的否定為存在量詞命題求解即可.故選：D.【答案】B【知識點】存在量詞命題的否定及其真假判斷【分析】由存在量詞命題的否定為全稱量詞命題即可求解；故選：B對點集訓三：根據全稱（特稱）命題的真假求參數典型例題【答案】B【知識點】根據特稱（存在性）命題的真假求參數故選：B．【答案】B【知識點】根據特稱（存在性）命題的真假求參數【分析】根據判別式大于等于，可求參數的取值范圍.故選：B.【知識點】一元二次不等式在實數集上恒成立問題、根據特稱（存在性）命題的真假求參數【分析】根據已知命題的否定為真命題,轉化為不等式恒成立問題,即可求解.【知識點】一元二次不等式在實數集上恒成立問題、根據特稱（存在性）命題的真假求參數【分析】借助根的判別式計算即可得.精練【答案】B【知識點】一元二次不等式在實數集上恒成立問題、根據全稱量詞命題的真假求參數【分析】由二次函數大于零恒成立的條件直接求解.故選：B【答案】B【知識點】一元二次不等式在實數集上恒成立問題、根據全稱量詞命題的真假求參數【分析】根據不等式恒成立，可轉化為二次函數零點情況，分情況列不等式，解不等式即可.故選：B.【答案】C【知識點】基本不等式求和的最小值、根據全稱量詞命題的真假求參數故選：C【答案】B【知識點】根據特稱（存在性）命題的真假求參數故選：B【答案】【知識點】根據全稱量詞命題的真假求參數【分析】由命題為真命題可知等式恒成立，進而列方程，解方程即可.故答案為：.【知識點】存在量詞命題的否定及其真假判斷、根據特稱（存在性）命題的真假求參數【分析】利用命題的否定是真命題，通過判別式轉化求解即可．一、單選題【答案】C【知識點】存在量詞命題的否定及其真假判斷【分析】由存在量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷即可．【詳解】由存在量詞命題的否定為全稱量詞命題知，故選：C．【答案】A【知識點】全稱量詞命題的否定及其真假判斷【分析】利用全稱量詞命題的否定可得出結論.故選：A.【答案】B【知識點】存在量詞命題的否定及其真假判斷【分析】根據存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，直接寫出該命題的否定命題即可求解．故選：B.【答案】C【知識點】全稱量詞命題的否定及其真假判斷【分析】根據命題的否定即可求解.故選：C【答案】B【知識點】根據特稱（存在性）命題的真假求參數故選：B【答案】D【知識點】根據全稱量詞命題的真假求參數【分析】由題意可知命題的否定為真命題，由判別式得到不等式，解得的取值范圍》故選：D.【答案】B【知識點】根據全稱量詞命題的真假求參數、一元二次不等式在某區間上有解問題【分析】先寫出命題的否定，再根據命題的否定為真命題，列不等式解得結果.故選：B.【答案】D【知識點】根據特稱（存在性）命題的真假求參數、一元二次不等式在某區間上有解問題故選：D.二、填空題【知識點】根據全稱量詞命題的真假求參數、存在量詞命題的否定及其真假判斷、基本不等式求和的最小值【分析】由命題的否定的定義得到結果；原命題為假命題，則其否定為真命題，借助基本不等式求得實數的取值范圍.【知識點】根據全稱量詞命題的真假求參數、基本不等式求和的最小值【知識點】根據全稱量詞命題的真假求參數、一元二次不等式在實數集上恒成立問題【知識點】根據特稱（存在性）命題的真假求參數、一元二次不等式在某區間上有解問題【分析】根據命題為真結合二次函數值域應用判別式計算即可.三、解答題(1)若命題為真命題，求實數的取值范圍；(2)若命題和均為真命題，求實數的取值范圍.【知識點】根據全稱量詞命題的真假求參數、根據特稱（存在性）命題的真假求參數【分析】（1）利用全稱量詞命題為真求出的范圍，再由為真求得答案.（2）由存在量詞命題為真求出命題，進而求出，再結合（1）的信息求出結果.(1)若命題為真命題，求的取值范圍；(2)若命題為假命題和命題為真命題．求的取值范圍．【知識點】根據全稱量詞命題的真假求參數、根據特稱（存在性）命題的真假求參數（2）首先求出命題為真命題時參數的取值范圍，即可得解.A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【知識點】判斷命題的真假、直線過定點問題【分析】根據題意，分別假設甲、乙、丙為假命題，則其余三個命題為真命題，分析推理，即可得答案.【詳解】由題可知，命題甲?乙?丙中必有一個是假命題.故選：C.【答案】①②③④【知識點】判斷元素與集合的關系、判斷命題的真假、集合新定義【分析】利用已知條件中數域的定義判斷各命題的真假，題目給出了對兩個實數的四種運算，要滿足對四種運算的封閉，只有一一驗證.所以有限數域的元素個數必為奇數，所以③是真命題；故答案為：①②③④【點睛】關鍵點點睛：理